Интернеттен алынган презентация. https://pptcloud.ru/matematika/primenenie-opredelennogo-integrala-pri-reshenii-prikladnyh-zadach

Краевое государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

« Международный колледж сыроделия »

Автор: – Федянова Надежда Владимировна

преподаватель.

Электронная почта – [email protected]

с. Алтайское

Практическая работа

Тема: «Применение определенного интеграла при решении прикладных задач»

Неопределенный и определенный

Таблица первообразных

Интеграл

Свойства первообразной

S криволинейной трапеции

Правила вычисления первообразных

интегральное исчисление

определенный

неопределенный

интеграл

интеграл

(площадь

криволинейной

фигуры)

(первообразная )

И.Ньютон

Г.Лейбниц

Верны ли равенства:

а) б) в)

г)

д)

нет

да

нет

нет

да

y = f(x)

y = f(х)

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

Как найти площадь фигуры ?

2

3

1

у

y

y

y = f(x)

0

b

x

a

a

0

a

0

b

x

b

х

y

y

y

y = f 1 (x)

b

a

x

0

y = f 2 (x)

0

a

b

x

a

0

x

c

b

5

4

6

y = f(x)

y = f(х)

Как найти площадь фигуры ?

1

3

у

y

y = f(x)

0

a

b

х

0

a

x

b

y

b

a

x

0

5

y = f 1 (x)

y = f 2 (x)

Как найти площадь фигуры ?

2

y

y

y = f 1 (x)

a

b

x

0

y = f 2 (x)

0

x

b

a

6

Гипотеза

• Возможно ли развитие современной науки без использования интеграла?

Вычисление площади плоской фигуры в полярных координатах

Вычисление площади плоской фигуры в прямоугольных координатах

Математика

Вычисление интеграла

Вычисление площади поверхности тела вращения

Вычисление длины дуги кривой

8

S-перемещение

v-скорость

а- ускорение

A - работа,

F – сила,

N - мощность

Физика

m – масса тонкого стержня,

ρ - линейная плотность

q – электрический заряд,

  I –сила тока

Q – количество теплоты

с - теплоемкость

8

q – количество товара,

СS - потребительский излишек

p – цена единицы товара

PS - излишек производителя

(p*; q*) – точка равновесия

.

G – коэффициент Джини

Экономика

П =

П – дисконтированная стоимость денежного потока ,

I- скорость денежного потока,

р - годовая процентная ставка,

t - время

f - производительность,

  t- время,

V- объём продукци и

8

Нет ни одной области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.

Н. И. Лобачевский

Практическая работа

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЯ ДЛЯ МИКРОГРУПП

• Изучить схему « полного действия » ;
• Самостоятельно спланировать свою работу;
• Составить алгоритм решения задач на вычисление;
• Аргументировать свою точку зрения.

Этапы работы

Информация

Планирование

Оценивание

Принятие

решения

Выполнение

Контроль

Комплект ролей

Все члены микрогруппы выполняют общее задание. Кроме того, разыгрываются следующие роли:

• Журналист (лидер, организатор работы микрогруппы) – анализирует и комментирует полученный результат, делает выводы об активности, степени увлеченности, самостоятельности работы каждого члена микрогруппы. Вносит предложения по оценке их работы . (1 человек).

• Технический редактор - обеспечивает методическое и материально – техническое оснащение, осуществляет подбор соответствующей формулы и проводит математическую обработку, строит соответствующие графики.

(2 человека).

• Художественный редактор – оформляет «продукт» творческой деятельности микрогруппы на ватмане. (2 человека).

• Корректор – анализирует и корректирует «продукт» творческой деятельности микрогруппы. (1 человек).

Задачи с эталоном решения

Найдите: Площадь клумбы ?

Вычислить объем колокола?

Вычислить количество израсходованной энергии?

Задача для микрогруппы №1

Письмо гражданки Ксении Павловской. Уважаема редакция газеты «Тот еще районнчик». К вам обращаются жители с. Куяган с предложением опубликовать в вашей газете объявление о благотворительной акции (объявить сбор денежных средств на приобретение материала для изготовления колокола, для храма Ксении Петербуржской). Но мы не знаем, сколько потребуется металла и во сколько обойдется его приобретение. За ранее вам благодарны .

Эталон решения:

y=f(x) - функция, график которой есть кривая(прямая), вращающаяся вокруг оси Ох и образующая поверхность искомого тела вращения; а и b пределы интегрирования

y=f(x)

y

x=b

x=a

x

0

• Вычислить объем тела образованного вращением вокруг оси Ох, ограниченного указанными линиями у = х 2 -9 и у = 0.

Решение. Выполним построение.

Пределы интегрирования в силу симметричности фигуры относительно оси Оу возьмем от 0 до 3, а затем полученный результата удвоим.

y

x=-3

x=3

0

x

По формуле, получим:

Задача для микрогруппы №2

Перед главным корпусом филиала МКС решено разбить клумбу. Но по форме клумба не должна быть круглой, квадратной или прямоугольной. Она должна содержать в себе прямые и кривые линии. Пусть она будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходима еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывания этой клумбы, если за каждый м² выплачивают 50 руб…?

Эталон решения:

Пусть клумба будет плоской фигурой, ограниченной линиями Y=4/X+2; X=4; Y=6. Необходимо еще подсчитать сколько денег можно получить за вскапывание этой клумбы, если за каждый м² выплачивается 50 руб…?

• Дано:

• фигура ограниченная линиями y=4/x+2; x=2; y=6; 1м²-50руб.

• Найти: заработок-?

Эталон решения :

2. Найдем пределы интегрирования:

x=4 - по условию,

y=4/x+4 и y=6,

следовательно 4/x+2=6;

4/x=4 или х = 1

Построим график и выделим искомую площадь:

У

У = 6

6

5

4

3

Х = 4

2

1

4

1

2

3

6

5

0

Х

3 . Вычислим площадь полученной фигуры с помощью интеграла:

4 4 4

S= ∫ (6-4/x-2)dx= ∫ (4-4/x)dx=(4x-4ln|x|)|=

1 1 1

16-4ln4-4+4ln1=12-4ln4 ≈ 6,4(м²)

6,4 ·50=320(руб.) -заработок.

Ответ: 320 рублей.

Задача для микрогруппы №3

Потребление электроэнергии в киловатт-часах населением сел: Комара, Булухты, Белое с 8 до 18 ч приближенно описывается функцией

у = 10 000 - 8t + 15t 2 , где t – количество часов. Вычислить стоимость электроэнергии, потребляемой сельским поселение, если стоимость 1 квт·ч равна 1.9 руб.

. Если f (х) – нагрузка на электростанцию, квт.ч где х число часов, отчитываемое от начала суток, то расход электроэнергии в течении времени от а до b будет:  

• Следовательно:

b

E= ∫ f(x)dx

a

Следовательно:

b

Е=∫ f(x)dx

a

• Используем данные и получаем:

10 10

E= ∫ (1000 - 8t + 15t 2 )dx= 1000 x-4t²+5t 3 | =

0 0

= 1000*10-4*100+5*1000=11000 (киловатт-час)

Стоимость электроэнергии

11000 *1,90=20900 (рублей)

Домашнее задание:

Теория в конспекте

Удачи!

Литература:

М.И. Башмаков. Математика: учебник для 11 класса: среднее (полное) общее образование (базовый уровень) - Москва: Издательский центр «Академия» – 2010 год;

Интернет-ресурсы.