«Интерактивные стереочертежи к курсу геометрии 10-11»

«Интерактивные стереочертежи к курсу геометрии 10-11»

Предмет: математика, стереометрия

Цели проекта:

Проект преследует несколько целей. Наиболее общая – помочь учащимся развить пространственное воображение, научить «читать» чертежи трехмерных конструкций и строить их самостоятельно. Проект поможет ученикам освоить некоторые приемы и методы решения стереометрических задач, в частности, способы построения сечений многогранников и «метод проекции», основанный на выборе наиболее подходящего ракурса изображения. Учителя получат набор материалов, иллюстрирующих наглядными интерактивными моделями большинство важнейших понятий и теорем школьной стереометрии (изложение соответствует, в первую очередь, учебнику «Геометрия 10-11» А.В.Погорелова). Кроме того, данная разработка призвана продемонстрировать широкий диапазон путей использования интерактивных геометрических систем (в частности, «Живой геометрии» или оригинальной программы The Geometer's Sketchpad), получивших мировое признание как наиболее эффективный класс электронных обучающих систем, и предоставляет возможности для самостоятельных разработок.

Для кого предназначен проект

Комплект «живых» стереочертежей предназначен для учителей, преподающих стереометрию в старших классах всех типов образовательных учреждений, и их учеников.

Описание проекта

Данный комплект интерактивных стереочертежей к курсу геометрии 10-11 содержит свыше 200 моделей трехмерных объектов, выполненных в среде «Живая геометрия. 4» с использованием различных стереоэффектов – вращений, перспективы, освещения, выделения невидимых линий пунктиром. Для работы с моделями необходимо наличие программы «Живая геометрия. 4» (предполагается, что она появится в продаже осенью 2004 г.) или ее американского оригинала «The Geometer's Sketchpad. 4»; фактически, достаточно иметь демоверсию программы, которую можно скачать с сайта http://www.keypress.com/sketchpad.

Основная идея, положенная в основу разработки, – сочетание двумерного и трехмерного представлений пространственных фигур, одновременная работа с ними. В каждый фиксированный момент времени пользователь видит на экране обычное двумерное изображение, то есть проекцию фигуры (как правило, ортогональную). На этом изображении с помощью виртуальных инструментов программы можно проводить любые нужные построения примерно так же, как они проводятся обычными чертежными инструментами на листе бумаги. Но с помощью специальных управляющих элементов фигуру можно вращать (как правило, вокруг двух осей), или, если угодно, изменять ракурс изображения, причем одновременно с ней движется и вся вновь созданная конструкция. Это, в сочетании с другими «стереоэффектами», и создает иллюзию работы в пространстве.

Все модели можно разбить на три группы.

Первую группу составляют комментированные иллюстрации к учебнику А.В. Погорелова «Геометрия 10-11». В основу этих чертежей положены фрагменты из текста учебника (определения, доказательства теорем, задачи и их решения), сопровождаемые в учебнике рисунками.

На чертеже вы найдете не только «стереоверсию» рисунка, но и относящийся к нему текст, вызываемый шаг за шагом. При этом вместе с появлением очередного отрывка текста происходят и соответствующие изменения на чертеже.

Вторая группа – интерактивные задания, такие как задачи на построении сечений, задачи на применение проекции с проверкой ответов, задачи на исследование различных конфигураций. Как правило, приводятся по отдельности условия заданий и чертежи с их решениями. Частично эти задания непосредственно взяты из учебника, частично – подобраны с целью демонстрации возможностей, предоставляемых интерактивными чертежами для их исследования и решения. Некоторое представление об этих задачах дает пример задачи на построение сечения. Его пошаговый просмотр производится путем последовательного нажатия кнопок по порядку номеров шагов; после прохождения шага рекомендуется скрывать проведенные вспомогательные прямые, чтобы не загромождать чертеж. Вращать конструкцию можно, передвигая радиусы окружностей слева снизу. Этот JAVA апплет создан с помощью самой программы «Живая геометрия» на основе одного из заданий, точнее, его решения. Следует иметь в виду, что при этом происходят заметные потери в дизайне и функционале. В частности, в формате html нельзя выполнять самостоятельные построения, хотя в принципе они бы просто повторяли те построения, которые показаны в примере.

Третий вид моделей – модели-демонстрации, служащие просто как иллюстрации различных геометрических тел и конфигураций, например, правильных многогранников. К ним относятся и модели-заготовки, которые можно использовать как основу для самостоятельных конструкций.

Практически все модели можно использовать при работе в классе, оборудованном медиапроектором; с заданиями для самостоятельного решения целесообразно работать в индивидуальном режиме – в компьютерном классе или дома.

К комплекту заданий прилагаются методические указания, содержащие описания заданий и советы по работе с ними, а также «Список чертежей», с помощью которого можно подобрать демонстрации и задания к конкретным пунктам учебника А.В.Погорелова.

Загрузка материалов:

Полный комплект

Модели к §16. Аксиомы стереометрии.

Модели к §17. Параллельность прямых и плоскостей.

Модели к §18. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Модели к §19. Декартовы координаты и векторы в пространстве.

Модели к §20. Многогранники.

Модели к §21. Тела вращения.

Модели к §22. Объемы многогранников.

Модели к §23. Объемы и поверхности тел вращения.

(нумерация параграфов дана по изданию учебника 2000 г.)

Задачи на сечения

Задачи на метод проекции

Заготовки для самостоятельных построений

Методические указания и список чертежей