Итоговая проверочная работа
Многогранники
1 вариант
Определите, верно ли утверждение:
-
Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются гранями призмы
-
Наклонный параллелепипед имеет ось симметрии
-
Противолежащие грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.
-
Площадь поверхности призмы – это сумма площадей всех ее граней.
-
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.
-
Равные тела имеют равные объемы
-
Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их высоты.
-
Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту
Задание: выберите верный ответ, продемонстрировав его выбор на чертеже
-
Число плоскостей симметрии куба равно…
1) 3 2) 5 3) 7 4) 9
-
Если в многограннике ABCDEF боковые грани - правильные четырехугольники, то многогранник является…
1) усеченной пирамидой 2) октаэдром 3) пирамидой 4) призмой
-
В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание совпадает с…
1) высотой основания 2) радиусом вписанной окружности
3) ребром основания 4) радиусом описанной окружности
-
Если углы наклона боковых ребер треугольной пирамиды к плоскости основания равны, то проекция высоты на плоскость основания совпадает
1) центром описанной около основания окружности
2) центром вписанной в основание окружности
3) точкой пересечения высот основания
4) точкой пересечения медиан основания
Решить задачи
-
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см. Апофема равна 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды
-
Сумма длин ребер правильной треугольной призмы равна 108 см. Сторона основания относится к высоте призмы как 5 : 2. Найдите сумму длин боковых ребер призмы.
-
Основание прямой призмы служит ромб с углом 60°. Каждое ребро призмы равно 8 см. Вычислить длину ее большей диагонали
-
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 6 см, N - середина АС. Угол между прямой NB1 и плоскостью АВС равен 30°. Найдите площадь сечения, проходящего через точки N, B и B1
-
Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды приведена плоскость, параллельная основанию. Площадь боковой грани пирамиды равна 16 см2. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
-
Сумма длин ребер правильного октаэдра равна 144 см. Вычислить площадь его полной поверхности.
-
Основанием прямой призмы служит квадрат с диагональю
см. Диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы
-
Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Площадь боковой поверхности равна 40 см2. Вычислите косинус двугранного угла при основании
Итоговая проверочная работа
Многогранники
2 вариант
Определите, верно ли утверждение:
-
Призма называется прямой, если ее боковые ребра параллельны основаниям.
-
Все диагонали прямоугольного параллелепипеда имеют разные длины
-
Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны к плоскости его основания.
-
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания.
-
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней.
-
Если два тела имеют равные объемы, то они равны
-
Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны площади их оснований.
-
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту
Задание: выберите верный ответ, продемонстрировав его выбор на чертеже
-
Число плоскостей симметрии правильной четырехугольной пирамиды равно …
1) 2 2) 3 3) 4 4) 5
-
Если все 12 ребер многогранника ABCDEF равны, то данный многогранник является …
1) усеченной пирамидой 2) октаэдром 3) пирамидой 4) призмой
-
В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание совпадает с …
1) высотой основания 2) радиусом описанной окружности
3) радиусом вписанной окружности 4) ребром основания
-
Если углы наклона боковых граней треугольной пирамиды к плоскости основания равны, то проекция высоты на плоскость основания совпадает с точкой…
1) пересечения медиан основания
2) пересечения биссектрис основания
3) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам основания
4) пересечения высот основания
Решить задачи
-
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Апофема равна 4 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды
-
Сумма длин ребер правильной треугольной призмы равна 132 см. Сторона боковое ребро относится к стороне основания призмы как 5 : 3. Найдите сумму длин бокового ребра и стороны основания призмы.
-
Основание прямой призмы служит ромб с углом 120°. Каждое ребро призмы равно 4 см. Вычислить длину ее большей диагонали
-
В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 сторона основания равна 2 см, N - середина АС. Угол между прямой NB1 и плоскостью АВС равен 30°. Найдите площадь сечения, проходящего через точки N, B и B1
-
Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь боковой грани пирамиды равна 12 см2. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды
-
Сумма длин ребер правильного октаэдра равна 120 см. Вычислить площадь его полной поверхности.
-
Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Боковое ребро равно 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы
-
Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Площадь боковой поверхности равна 24 см2. Вычислите косинус двугранного угла при основании