ИПР Многогранники

Итоговая проверочная работа

Многогранники

1 вариант

Определите, верно ли утверждение:

1. Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются гранями призмы

2. Наклонный параллелепипед имеет ось симметрии

3. Противолежащие грани параллелепипеда попарно равны и параллельны.

4. Площадь поверхности призмы – это сумма площадей всех ее граней.

5. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на высоту.

6. Равные тела имеют равные объемы

7. Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны их высоты.

8. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту

Задание: выберите верный ответ, продемонстрировав его выбор на чертеже

1. Число плоскостей симметрии куба равно…

1) 3 2) 5 3) 7 4) 9

1. Если в многограннике ABCDEF боковые грани - правильные четырехугольники, то многогранник является…

1) усеченной пирамидой 2) октаэдром 3) пирамидой 4) призмой

1. В правильной треугольной пирамиде проекция апофемы на основание совпадает с…

1) высотой основания 2) радиусом вписанной окружности

3) ребром основания 4) радиусом описанной окружности

1. Если углы наклона боковых ребер треугольной пирамиды к плоскости основания равны, то проекция высоты на плоскость основания совпадает

1) центром описанной около основания окружности

2) центром вписанной в основание окружности

3) точкой пересечения высот основания

4) точкой пересечения медиан основания

Решить задачи

1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см. Апофема равна 6 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды

1. Сумма длин ребер правильной треугольной призмы равна 108 см. Сторона основания относится к высоте призмы как 5 : 2. Найдите сумму длин боковых ребер призмы.

1. Основание прямой призмы служит ромб с углом 60°. Каждое ребро призмы равно 8 см. Вычислить длину ее большей диагонали

1. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона основания равна 6 см, N - середина АС. Угол между прямой NB₁ и плоскостью АВС равен 30°. Найдите площадь сечения, проходящего через точки N, B и B₁

1. Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды приведена плоскость, параллельная основанию. Площадь боковой грани пирамиды равна 16 см². Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

1. Сумма длин ребер правильного октаэдра равна 144 см. Вычислить площадь его полной поверхности.

1. Основанием прямой призмы служит квадрат с диагональю см. Диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь полной поверхности призмы

1. Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Площадь боковой поверхности равна 40 см². Вычислите косинус двугранного угла при основании

Итоговая проверочная работа

Многогранники

2 вариант

Определите, верно ли утверждение:

1. Призма называется прямой, если ее боковые ребра параллельны основаниям.

2. Все диагонали прямоугольного параллелепипеда имеют разные длины

3. Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда перпендикулярны к плоскости его основания.

4. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей боковой поверхности и основания.

5. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех ее граней.

6. Если два тела имеют равные объемы, то они равны

7. Два прямоугольных параллелепипеда имеют равные объемы, если равны площади их оснований.

8. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту

Задание: выберите верный ответ, продемонстрировав его выбор на чертеже

1. Число плоскостей симметрии правильной четырехугольной пирамиды равно …

1) 2 2) 3 3) 4 4) 5

1. Если все 12 ребер многогранника ABCDEF равны, то данный многогранник является …

1) усеченной пирамидой 2) октаэдром 3) пирамидой 4) призмой

1. В правильной треугольной пирамиде проекция бокового ребра на основание совпадает с …

1) высотой основания 2) радиусом описанной окружности

3) радиусом вписанной окружности 4) ребром основания

1. Если углы наклона боковых граней треугольной пирамиды к плоскости основания равны, то проекция высоты на плоскость основания совпадает с точкой…

1) пересечения медиан основания

2) пересечения биссектрис основания

3) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам основания

4) пересечения высот основания

Решить задачи

1. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6 см. Апофема равна 4 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды

1. Сумма длин ребер правильной треугольной призмы равна 132 см. Сторона боковое ребро относится к стороне основания призмы как 5 : 3. Найдите сумму длин бокового ребра и стороны основания призмы.

1. Основание прямой призмы служит ромб с углом 120°. Каждое ребро призмы равно 4 см. Вычислить длину ее большей диагонали

1. В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ сторона основания равна 2 см, N - середина АС. Угол между прямой NB₁ и плоскостью АВС равен 30°. Найдите площадь сечения, проходящего через точки N, B и B₁

1. Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. Площадь боковой грани пирамиды равна 12 см². Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды

1. Сумма длин ребер правильного октаэдра равна 120 см. Вычислить площадь его полной поверхности.

1. Основанием прямой призмы служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см. Боковое ребро равно 12 см. Найдите площадь полной поверхности призмы

1. Периметр основания правильной четырехугольной пирамиды равен 20 см. Площадь боковой поверхности равна 24 см². Вычислите косинус двугранного угла при основании