ИПР Перпендикулярность прямых и плоскостей

Итоговая проверочная работа

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1 вариант

Определите, верно ли утверждение:

1. Если в пространстве дана прямая а и точка А вне ее, то:

   1. Через точку А можно провести только одну прямую, которая перпендикулярна прямой a и пересекает ее.

   2. Через точку А можно провести бесконечное множество прямых, перпендикулярных прямой a.

   3. Через точку А можно провести две различные плоскости, которые перпендикулярны прямой a.

   4. Через точку А можно провести только одну плоскость, перпендикулярную прямой a.

1. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ проведено сечение плоскостью АВ₁С₁. Тогда:

1. Плоскость АВВ₁ перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC.

2. Углом между секущей плоскостью и прямой AB является угол между прямыми AB и AC₁.

3. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен углу BAB₁.

4. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°.

Задание: начертить чертеж к заданию и подтвердить свой выбор ответа на чертеже.

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая AD перпендикулярна плоскости

1) AA₁B₁ 2) AB₁C 3) AB₁C₁ 4) BCC₁

1. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ расстояние между прямыми А₁D и ВВ₁ определяется как длина отрезка

1) DB 2) А₁В 3) DB₁ 4) А₁B₁

1. В трапеции ABCD (AD || ВС) BAD = 50°. Если прямая m перпендикулярна сторонам АВ и CD, то угол между прямыми m и ВС равен

1) 50 2) 40 3) 90 4) 130

1. Прямоугольные треугольники АВС и DCB с общим катетом СВ (C = 90°) не лежат в одной плоскости, точка О - середина СВ. Линейным углом двугранного угла ABCD будет угол

1) AOD 2) АСВ 3) ACD 4) ABD

1. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ углом между прямой В₁D и плоскостью АDD₁ является угол

1) АDА₁ 2) А₁DВ₁ 3) АDВ₁ 4) А₁DD₁

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая AD перпендикулярна прямой

1) А₁С₁ 2) АС₁ 3) B₁D 4) CD₁

Задание: решить задачу с подробным описанием ее решения

1. В параллелограмме ABCD АВ = 8 см, A = 60°. Если плоскость DAE перпендикулярна плоскости параллелограмма, то расстояние между прямой ВС и плоскостью DAE равно…

1. Из точки В к плоскости  проведены две наклонные, меньшая из которых равна 15 см. Если проекции этих наклонных - 12 см и 27 см, то большая наклонная равна…

1. В треугольнике ABC, B = 90°, АВ = см, ВС = 4 см. Точки В и С принадлежат плоскости . Если угол между плоскостями АВС и  равен 45°, то точка А удалена от плоскости  на расстоянии…

1. Точка О - центр правильного треугольника АВС, АВ = см. CD перпендикулярна плоскости АВС, КО параллельна CD, Если CD = 15 см, ОК = 9 см, то DK равно…

1. Если в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ А₁С = 20 см, АВ = 12 см, AA₁ = см, то косинус угла между плоскостями АА₁В и DCB₁ равен …

Итоговая проверочная работа

Перпендикулярность прямых и плоскостей

2 вариант

Определите, верно ли утверждение:

1. Известно, что прямая а параллельна плоскости , прямая b не лежит в плоскости , тогда:

   1. Если b ^ a, то b и a обязательно скрещивающиеся.

   2. Если b ^ a и b пересекает a, то b ^ a.

   3. Если b ^ a, то b обязательно перпендикулярна a.

   4. Если b || a, то b обязательно параллельна a.

1. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ проведено сечение плоскостью А₁В₁С. Тогда:

1. Плоскость СВВ₁ перпендикулярна линии пересечения секущей плоскости и плоскости ABC.

2. Углом между секущей плоскостью и прямой AC является угол между прямыми AС и A₁C.

3. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен углу BСА₁.

4. Угол между секущей плоскостью и плоскостью ABC равен 45°.

Задание: начертить чертеж к заданию и подтвердить свой выбор ответа на чертеже.

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая AВ перпендикулярна плоскости

1) AСС₁ 2) DCC₁ 3) B₁D₁D 4) A₁D₁D

1. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ расстояние между прямыми В₁С и АА₁ определяется как длина отрезка

1) А₁С 2) АВ₁ 3) А₁В₁ 4) AC

1. В ромбе ABCD A = 80°. Если прямая m перпендикулярна BD и АВ, то угол между прямыми m и ВС равен

1) 80 2) 90 3) 100 4) 120

1. Равнобедренные треугольники АВС и ABD с общим основанием АВ не лежат в одной плоскости. Если DO медиана треугольника ABD, то линейным углом двугранного угла DABC будет угол

1) DBC 2) DAC 3) DOA 4) DOC

1. В кубе АВСDА₁В₁С₁D₁ углом между прямой В₁D и плоскостью В₁АА₁ является угол

1) А₁В₁А 2) АВ₁В 3) АВ₁D 4) А₁В₁D

1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ прямая DC перпендикулярна прямой

1) BС₁ 2) АB₁ 3) A₁B₁ 4) BD₁

Задание: решить задачу с подробным описанием ее решения

1. В параллелограмме ABCD АВ = 6 см, A = 45°. Если плоскость DAE перпендикулярна плоскости параллелограмма, то расстояние между прямой ВС и плоскостью DAE равно …

1. Из точки В к плоскости  проведены наклонные, большая из которых равна 25 см. Если их проекции - 15 см и 8 см, то меньшая наклонная равна…

1. В треугольнике ABC, B = 90°, АВ = см, ВС = 6 см. Точки В и С принадлежат плоскости . Если угол между плоскостями АВС и  равен 30°, то точка А удалена от плоскости  на расстоянии…

1. Точка О - центр правильного треугольника АВС, АВ = см. CD перпендикулярна плоскости АВС, КО параллельна CD, Если CD = 26 см, ОК = 2 см, то DK равно…

1. Если в прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ BD = 17 см, АВ = 15 см, CC₁ = 6 см, то косинус угла между плоскостями А₁C₁D₁ и DCB₁ равен …