Ирационалдык теңдеме

Практикалык сабак №58

Сабактын темасы: Бирдей даражалуу эки же андан көп радикалдары бар, ар

түрдүү даражадагы радикалы бар ирационалдык теңдемелер.

Сабакта аткарылуучу тапшырмалар:

• Бирдей даражалуу эки же андан көп радикалдары бар иррационалдык теңдемелерди, ар түрдүү даражадагы радикалы бар иррационалдык теңдемелер;

• Ар түрдүү даражадагы радикалы бар ирационалдык теңдемелер;

Баалоо үчүн критерийлер:

• Бирдей даражалуу эки же андан көп радикалдары бар иррационалдык теңдемелерди, ар түрдүү даражадагы радикалы бар иррационалдык теңдемелерди түшүнсө;

• Ар түрдүү даражадагы радикалы бар ирационалдык теңдемелерди билсе;

• Өзүн-өзү контролдоо сезимине ээ болуп сын көз карашын өнүктүрүүгө, терең жана кеңири ой жүгүртүүгө тарбияланышса;

Жаңы теманы түшүндүрүү:

1. Бирдей даражалуу эки же андан көп радикалдары бар иррационалдык теңдемелер.

Мындай теңдемелерге квадраттык радикалдары, куб радикалдары, төртүнчү, бешинчи, жана андан жогору даражалуу радикалдарды камтыган иррационалдык теңдемелер кирет жана аларды теңдемени даражага көтөрүү методу, жаңы белгисизди кийрүү методу, теңдеменин эки жагын түйүндөш туюнтмаларга көбөйтүү методу менен, ошондой эле аталган жана башка белгилүү методдорду удаа колдонуу аркылуу чыгарса болот.

А) Квадраттык радикалдарды камтыган иррационалдык теңдемелер. Мындай теңдемелердин кээ бирлерин теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрүү методу менен чыгарууга болот

Мисал иштөө. 1) Теңдемени чыгаргыла:

, х²+5=64 16 , , х² +21=25, х²=4, х₁ =-2, х₂=2 Жообу: х₁=-2, х₂=2

Үч радикалы бар теңдемеге мисал келтиргиле:

2)

4х+9 0, 11х+1 0, 7х+4 0

х .

4х+9-2 +7х+4=11х+1

28 28 ,

х₁=0, х₂=-2 . Жообу: х=0

Төрт радикалы бар теңдемеге мисал келтиргиле:

3)

8х+1+2х-2-2

(8х+1)(2х-2)=(7х+4)(3х-5)

5 -9х-18=0, х₁=3, х₂= Жообу:х=3

Б) Кубдук радикалдарды камтыган иррационалдык теңдемелер.

4)

85-5х=-(10х-45), 5х=-40, х=-8 Жообу:х=-8

В) Төртүнчү даражалуу радикалдары бар иррационалдык теңдемелер.

Мындай теңдемелерди теңдеменин эки жагын удаа квадратка методу жана жаңы белгисиздерди кийирүү методу, ошондой эле бул методдорду айкалыштырып колдонуп чыгарууга болот.

Квадратка көтөрүү жана белгисизди кийирүү методдорун колдонууга мисалдар келтиргиле.

5) , Бул теңдеменин эки жагын тең квадратка көтөрөбүз, (1). Теңдеменин эки жагын тең дагы бир жолу квадратка көтөрөбүз. 112-32 =0 (2) теңдемеге жаңы белгисизди кийирели:

(3)

(3) – жыйындынын биринчи теңдемесинен: (х-1)²=0, х_1,2=1 Ал эми экинчи теңдемеден чыныгы тамыры жок. Натыйжада теңдеменин тамыры х=1. Текшерүү жүргүзөбүз: х=1.

Жообу: х=1.

Г) Бешинчи жана андан жогорку даражалуу радикалдары бар иррационалдык теңдемелер.

Мындай теңдемелердин кээ бир эң жөнөкөйлөрүн теүдеменин эки жагын тең бирдей даражага көтөрүү методу менен чыгарууга болот. Маселен, бирдей даражалуу эки гана радикалдан турган түрүн.

6) Бул теңдеменин аныкталуу олусу: 3-х , х²+х

х . 3-х= х²+2х-3=0,

х₁=1, х₂=-3 тамырлары берилген теңдеменин аныкталуу облусуна кирет. Жообу: х₁=1,х₂=-3

7)

, ) , 12х-3=х+1, 11х=4, х=

Жообу: х=

Бешинчи жана андан жогору даражалуу радикалдары бар кээ бир теңдемелерди жаңы белгисиздерди кийирүү методу менен чыгарса болот. Бул учурда берилген теңдеме рационалдык теңдемелер системасына келтирилет.

8)

,

s²-25s+144=0, u⁵, u₁=2, x²-5x+6=0, х₁=2, х₂=3 u₂=3, x²-5x-205=0, х_3,4=

Жообу: х₁=2, х₂=3, х_3,4=

5.Ар түрдүү даражадагы радикалдары бар иррационалдык теңдемелер.

Мындай теңдемелерди чыгарууда негизинен төмөнкү эки методду колдонууга болот:

а) теңдеменин эки жагын тең бирдей даражага көтөрүү методу (бул учурда теңдеме эки ар түрдүү даражалуу радикалдан турса, анда даража көрсөткүчтөрдүн эң кичине бөлүнүүчүсүнө барабар даражага теңдеменин эки жагын тең көтөрөбүз);

б) жаңы белгисиздерди кийирүү методу (бул учурда берилген теңдеме рационалдык теңдемелердин системасына келтирилет жана кийирилген жаңы белгисиздерди байланыштырган туюнтманы табуу теңдемени чыгарууну жеңилдетиши мүмкүн).

9) аныкталуу облусу4-х х-2 2 (5 менен 10 дун эң кичине бөлүнүүчүсү 10)

, (4-х) =х-2, 16-8х+х²=х-2, х²-9х+18=0, х₁=3, х₂=6

Бул тамырдын биринчис АОго тиешелүү, ал эми экинчиси АОго кирбейт. х=3 берилген теңдеменин тамыры. Жообу: х=3

Үйгө тапшырма берүү:

Теңдемени чыгаргыла: 1) =1

2)

3)

Баалоо: Студенттер баалоо критерийлеринин негизинде бааланат