Иррационалдык барабарсыздыктар

Тема: Иррационалдык барабарсыздыктар, т\рлър\, аларды чыгаруунун жолдору.

1. Иррационалдык барабарсыздыктардын аныктамасы.

2. Иррационалдык барабарсыздыктын чыгарылышы.

3. Иррационалдык барабарсыздыктын аныктоо областы.

4. Иррационалдык барабарсыздыктарды чыгаруу.

5. Иррационалдык барабарсыздыктардын т\рлър\.

6. Иррационалдык барабарсыздыктарды чыгаруунун жолдору.

Аныктама. Иррационалдык туюнтмаларды кармаган барабарсыздык-тар иррационалдык барабарсыздыктар деп аталат.

Мисалы, х, 1, , 1+ , + .

Аныктама. Иррационалдык барабарсыздыкты канааттандыруучу өзгөрмөнүн мааниси иррационалдык барабарсыздыктын чыгарылышы деп аталат. Мисалы, х=4 мааниси барабарсыздыгынын чыгарылышы болот, анткени х=4 тү барабарсыздыгына койгондо туура барабарсыздык келип чыгат же болбосо барабарсыздыгынан экендиги алынат.

Иррационалдык барабарсыздыктарды чыгаруу деген сөз барабарсыз-дыктын чыгарылыштарынын көптүгүн табуу дегенди түшүндүрөт.

Иррационалдык барабарсыздыктын аныктоо областы деп барабарсыз-дыкка катышкан туюнтмалар мааниге ээ боло турган өзгөрмөнүн маанилери-нин көптүгү аталат. Мисалы барбарсыздыгынын аныктоо областы: D = ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ х болот.

Иррационалдык барабарсыздыктардын бир нече түрлөрүн ажыратууга болот:

1. Бир тамыр белгисин кармаган барабарсыздыктар;

2. Эки же андан көп тамыр белгисин кармаган барабарсыздыктар;

3. Түрдүү даража көрсөткүчтөгү тамырларды кармаган барабарсыздыктар;

4. Тамырдын ичинде тамыр белгилери келген барабарсыздыктар.

Иррационалдык барабарсыздыктарды чыгаруунун жалпы эрежеси төмөнкүдөй:

1. Барабарсыздыктын аныктоо областын табуу;

2. Барбарсыздыкты чыгаруу;

3. Алынган чыгарылышты берилген барабарсыздыктын аныктоо областында кароо;

4. Мындан алынган жыйынтыкты сандык окто көрсөтүү;

5. Берилген барабарсыздыктын жообун жазуу.

Иррационалдык барабарсыздыктарды чыгаруунун бир нече жолдорун белгилөөгө болот:

1. Барабарсыздыктын эки жагын бирдей даражага көтөрүү жолу;

2. Жаңы өзгөрмөнү кийирүү жолу;

3. Графиктик жолу;

4. Барабарсыздыктын аныктоо областарын аныктоо жолу;

5. Айрым жасалма ъзгърт\\лърд\ кийир\\ жолу ж.б.

1-мисал. Барабарсыздыкты чыгаргыла 2х – 1.

Чыгаруу. Аныктоо областын табабыз: х+7 0 ⇒ х -7.

х тин кабыл алууга мүмкүн маанилерин аныктайбыз:

⇒ ⇒ - 7 х 0,5.

Берилген барабарсыздыктын эки жагын квадратка көтөрөбүз:

х+7 (2х – 1)²,

4х² – 5х – 6 0,

4(х-2)(х+0,75) 0 ⇔ - 0,75 х 2. Бул чыгарылышты аныктоо облас-ты менен бирге карайбыз, берилген барабарсыздык х -7 болгон бардык терс сандар \ч\н аткарылат, ошондуктан берилген барабарсыздыктын чыга-рылышы болуп - 7 х 2 эсептелет. Демек, жообу: ; 2).

2-мисал. Барабарсыздыкты чыгаргыла 8 – х.

Чыгаруу. Аныктоо областын табабыз: 0 же

х -2 ˅ х 5. Эми х тин кабыл алууга м\мк\н болгон маанилеринин къпт\г\н табабыз, барабарсыздыктын оё жагы терс болгон учурду карайбыз:

⇒ ⇒ х 8, бул х кабыл ала албай тур-ган маанилердин къпт\г\. Мындан, х кабыл алууга м\мк\н болгон маанилер-дин къпт\г\ х -2 ˅ 5 х 8 болот.

Берилген барабарсыздыктын эки жагын квадратка кътъръб\з:

( (8 - х)² ⇔ 13х 74 ⇔ х 5 .

Алынган чыгарылышты х тин кабыл алууга м\мк\н маанилери менен бирге карап, жалпы жыйынтыкты алабыз: х -2 ˅ 5 х 5 .

Жообу: (-∞; 5 ).

2-мисал. Барабарсыздыкты чыгаргыла

+

Чыгаруу. Аныктоо областын табабыз:

⇒ ⇒ ⇒

⇒ х -5 ˅ х = 3 ˅ х 5.

х=3 болгондо берилген барабарсыздык туура барабарсыздыкка айлан-байт. Ал эми х -5 ˅ х 5 болгондо барабарсыздыктын эки жагы теё оё болот. Берилген барабарсыздыкты тъмънк\ кър\н\шкъ келтиребиз:

+ .

+ .

Мындан х 3 болгондуктан, барабарсыздыктын эки жагын теё туюнтмасына кыскартып жиберебиз: + 2 . Эгер х -5 десек, анда + 2 . Бул барабарсыздыктын эки жагын квадратка кътър\п, тъмънк\н\ алабыз: -2х + 2 4(1,5 – х) же 3 – х. Мында х -5 болгондо 3 – х 0 жана х² – 25 0 болот, бул барабарсыздыктын эки жагын квадратка кътър\п жънъкъйлътъб\з:

х² – 25 (3 - х)² же 6х 34 же х 5 . Эми системасын карай турган болсок, бул карама – каршылыктуу, бул учурда чыгарылышка ээ эмес.

Эми х 5 учурун карайбыз, мында + 2 барабарсыздыгы изилденет, аны квадратка кътър\п жънъкъйлъткъндъ х – 3 экендиги алынат, мындан х 5 .

системасынан х 5 экендиги алынат.

Жообу: (5 ; ).

Ъз алдынча иштъъ \ч\н тапшырмалар.

1. 2 – х. Жообу: (2; ).

2. + 3. Жообу: .

3. х – 5. Жообу: .

4. + 1. Жообу: .

5. 1. Жообу: ; 2).

6. . Жообу: ; (0; 2)

7. + + 2 35 – 2х. Жообу: ).

8. + Жообу: (-2; ; 2)

9. х + - . Жообу: (- ; 0).

10. - . Жообу: (- ; - 2)

11. . Жообу: (2; ).

12. +2 . Жообу: (- ; ).

13. 2 - . Жообу: (0; ).

14. + . Жообу: ; .

15. - 1. Жообу: (- ; ; .