«ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГРАФИКА И СВОЙСТВ ФУНКЦИИ y = ПРИ РЕШЕНИИ РАЗЛИЧНЫХ ЗАДАЧ»

Использование графика и свойств функции y =
при решении различных задач

Цели: продолжить формирование умения строить график функции y = и использовать её свойства при решении различных задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

– Определите, принадлежат ли графику функции y = следующие точки:

а) А (49; 7); в) С ;

б) В (–36; 6); г) D .

III. Формирование умений и навыков.

1. Сравните числа:

а) и ; в) и ;

б) и ; г) 2,7 и .

2. Расположите числа в порядке убывания:

а) 5; ; ; 7 ;

б) 0,25; ; и .

3. № 358, № 362 (а).

4. № 359.

Р е ш е н и е

Чтобы доказать, что графики функций y = и у = х + 0,5 не имеют общих точек, достаточно их построить.

Можно эту задачу решить аналитически, показав, что с увеличением значений аргумента значения функции у = х + 0,5 увеличивается быстрее, чем значения функции y = .

5. № 360 (а, в), № 361.

В классе с высоким уровнем подготовки можно дополнительно выполнить № 475.

Р е ш е н и е

а) Построим график функции y = и будем относительно него передвигать прямые вида y = x + b. Это параллельные прямые, которые образуют острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

Таким образом, очевидно, что уравнение = x + b может иметь один, два корня, а может и не иметь корней.

б) Прямые вида y = –x + b – это параллельные прямые, которые образуют тупой угол с положительным направлением оси абсцисс.

Получаем, что уравнение = –x + b имеет либо один корень, либо не имеет корней.

IV. Проверочная работа.

В а р и а н т 1

1. Постройте график функции y = . По графику найдите:

а) значение функции при х = 1; 3; 4; 6;

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = ; 1; 1,8; 3.

2. Принадлежит ли графику функции y = точка:

а) А (36; 6); б) В (–9; 3); в) С ?

3. Сравните числа:

а) и ; в) 2 и ;

б) и ; г) и 2.

В а р и а н т 2

1. Постройте график функции y = . По графику найдите:

а) значение функции при х = 0; 2; 5; 9;

б) значение аргумента, которому соответствует значение y = 0,49; 1,5; 2 ; 2,8.

2. Принадлежит ли графику функции y = точка:

а) А (81; 9); б) В (–16; 4); в) С ?

3. Сравните числа:

а) и ; в) 3 и ;

б) и ; г) и 4.

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какими свойствами обладает функция y = ?

– Как сравнить два квадратных корня?

– Сколько общих точек могут иметь графики функций y =
и y = kx + b?

Домашнее задание: № 360 (б, г), № 362 (б), № 365.