Использование проблемных ситуаций при изучении величины

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение Новосибирского района Новосибирской области – Боровская средняя школа № 84

Тема: «Использование проблемных ситуаций при изучении величины»

Выполнила

Наталья Михайловна Макарова

учитель начальных классов

высшей квалификационной категории

2023

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Теоретические аспекты проблемы формирования понятия величины в курсе математики начальной школы

Проблемное обучение и моделирование практических проблемных ситуаций при изучении величин

Практические задания для изучения величин

Заключение

Список использованной литературы

Приложение

Введение

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков, необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того, знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

В программе В.В. Давыдова в вводном разделе курса математики учащиеся получают представление об основных свойствах величин и осуществляют операции над ними. Этот раздел, подчеркивает В.В. Давыдов, должен сыграть роль общего «корня» для всего остального курса математики. В начале «необходимо, чтобы изучаемые свойства величин выступали в самом общем виде, а уже в дальнейшем конкретизировались в различных числовых формах» (50, с.15). Этим обусловлена необходимость введения уже в вводной раздел курс абстрактных знаков фиксации и учета психологических особенностей младших школьников. «Мы сочли важным подольше задержать детей на «чистом» дочисловом периоде, поскольку концентрированная работа по открытию и изучению общих свойств величин, но и «пережить», «почувствовать» их как предмет математики» (50, с.17).

По традиционной программе в конце четвёртого класса дети должны: знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Таким образом налицо противоречие между разработанностью методики формирования понятия величины в курсе математики начальной школы и недостаточным уровнем сформированности этого понятия величины у младших школьников.

Отсюда возникает проблема: каковы педагогические условия эффективного формирования понятия величины в курсе математики начальных классов.

Цель – определить комплекс условий использования проблемных ситуаций при изучении величин в курсе математики начальной школы.

Задачи:

• изучить методико-педагогическую литературу по теме «Величины и их измерения»;

• проанализировать учебники математики и программы начальной школы с целью изучения вопроса о месте величин в их содержании;

• охарактеризовать значение величин в жизни и их роль в начальном курсе математики;

• рассмотреть особенности изучения длины, массы и времени в курсе математики;

Величины и их роль в начальном курсе математики

В начальном курсе математики учащиеся знакомятся с длиной, массой, площадью, объемом, временем. Особое внимание в начальной школе уделено периметру и площади прямоугольника (квадрата), величинам связанным между собой пропорциональной зависимостью. В государственном стандарте начального общего образования выделены группы величин, характеризующих процессы: «движения» (скорость, время, пройденный путь); «купли - продажи» (цена – количество товара - стоимость); «работы» (производительность труда, время работы, объем всей работы).

Знакомство с новой величиной происходит в следующем порядке:

1.Выясняются и уточняются имеющиеся у детей представления о данной величине (обращение к опыту ребенка).

Сравниваются однородные величины (визуально, с помощью ощущений, наложением, путем использования различных мерок).

3. Знакомство с единицей измерения данной величины и с измерительным прибором.

4. Формирование измерительных умений и навыков.

5. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования (в решении задач).

6. Знакомство с новыми единицами величины в тесной связи с изучением нумерации, перевод более мелких величин в более крупные и наоборот.

7. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух-трех наименований.

8. Умножение и деление величин на число.

С целью формирования представлений о разного рода величинах проводятся практические работы, используются упражнения, применяются демонстрационные и индивидуальные наглядные средства, при этом варьируются коллективные, индивидуальные и групповые формы работы на уроке.

Значение с величинами единицами их измерения имеет не только практическое значение: оно предоставляет большие возможности для формирования умения видеть проблему и находить пути ее решения, тем самым способствуя развитию познавательных способностей учащихся.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение:

математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

При изучении данного раздела типовыми являются задания: «Измерьте длину отрезка», «Выполните действия» (с величинами), «Найдите периметр (площадь) прямоугольника (квадрата) с заданными сторонами» и др.

Анализ результатов выполнения типовых заданий показывает, что чаще всего учащиеся допускают ошибки в преобразованиях величин, в действиях с величинами, выраженными в различных единицах, в ходе решения задач на нахождение периметра (площади) прямоугольника (квадрата), при записи единиц периметра (площади) прямоугольника (квадрата), в ходе решения составных задач с пропорциональными величинами. Причинами возникновения указанных ошибок являются:

• несформированность понятия о величине, в частности, о периметре и площади фигуры;

• незнание единиц измерения величин и соотношения между ними;

• незнание алгоритмов преобразования величин, действий с величинами, выраженными в одинаковых или разных единицах;

• несформированность общего умения решать текстовые задачи.

Рассмотрим методические рекомендации, позволяющие учителю повысить результативность изучения основных вопросов данного раздела.

Проблемное обучение и моделирование практических проблемных ситуаций при изучении величин

"Проблемное обучение", - по А.М. Матюшкину, - это "обучение, которое рассчитано не только на усвоение готовых знаний, умений, действий и понятий, сколько на непосредственное развитие мышления учащихся в процессе решения ими разнообразных проблем".

Проблемное обучение в настоящее время имеет несколько разновидностей, в зависимости от того, какая цель выделяется педагогом в качестве основной. Основной целью может стать творческое развитие учащихся, тогда педагог использует по большей части проблемные ситуации, изначально не имеющие однозначного ответа. Наиболее важными функциями, характерными для проблемного обучения, является, во-первых, развитие творческих способностей учащихся. Второй основной целью и функцией проблемного обучения является развитие у учащихся практических навыков использования знаний и повышения уровня освоения учебного материала. Значительно больший эффект проблемного обучения в этой сфере, нежели у традиционного обучения, достигается за счёт психологических особенностей процесса усвоения знаний. Так, как показывает практика, практическое воспроизведение знаний и навыков, осуществляемое учащимися осознанно в рамках проблемной ситуации, способствует значительно лучшему усвоению знаний.

В зависимости от уровня самостоятельности учащихся в процессе создания и решения проблемных ситуаций выделяются четыре уровня полноты проблемного обучения:

• Проблемы ставятся и решаются с помощью преподавателя, самостоятельность учащихся невысока;

• Преподаватель формулирует проблемную ситуацию, остальные этапы раскрытия проблемы совершаются совместно с учащимися;

• Учащиеся формулируют проблемные ситуации по аналогии и решают их совместно с преподавателем.

Все этапы разрешения проблемной ситуации проходят самими учащимися, самостоятельность и познавательная активность учащихся наивысшая.

Таким образом, проблемное обучение основывалась на тенденции усиления роли ученика в образовании, понимании необходимости личностного развития учащихся. Главная задача педагога в организации проблемного обучения - поиск проблемных ситуации, которые находились бы на достаточно высоком, но доступном для учащихся уровне трудности, порождали бы потребность и обеспечивали возможность получения учащимися подлинно нового знания, которое по своему психологическому содержанию равноценно пусть небольшому, но интересному для ребёнка открытию.

Можно выделить несколько функций проблемного обучения. Во-первых, при проблемном обучении существенно усиливается роль самостоятельного образования, инициативность. Самостоятельный поиск решения проблемной ситуации развивает чувство ответственности, повышает самомотивацию, волю учащихся. Учащиеся будут самостоятельно выбирать, и обрабатывать источники информации.

Например, при изучении темы "Единица измерения времени - минута", можно предложить детям прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них длится 30, а другая - 60 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше. Затем нужно спросить, что нужно для того, чтобы определить продолжительность мелодий? Нужно мелодию измерить с помощью часов. Важным результатом подобной работы считаю то, что: в решении проблемы участвуют все ученики класса; механизм решения каждый открывает сам.

Во-вторых, групповая организация работы учащихся в процессе проблемного обучения приводит к укреплению межличностных отношений. В случае применения группового метода проблемного обучения, учащиеся получают навыки коллегиального решения рабочих проблем.

Например, при изучении темы "Объём". Класс делится на две группы. Группам предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях. Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих ёмкостях 200мл воды. Дети должны определить в какой ёмкости воды больше или они одинаковые. Дети "на глаз" определяют и отвечают, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки в колбу. В процессе этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение.

Таким образом, с помощью проблемных ситуаций, ученики получают больше возможности самореализоваться в процессе обучения, постоянная постановка и решение проблемных задач является более приемлемой для поддержания неослабевающего интереса и активности учащихся.

Главная задача педагога в организации проблемного обучения - поиск проблемных ситуаций, которые, порождали бы потребность и обеспечивали возможность получения учащимися новых знаний.

Важное место в формировании умения учиться занимают регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивающие организацию, регуляцию и коррекцию учебной деятельности.

Регулятивные действия обеспечивают учащимся организацию их учебной деятельности и вносят определенный вклад в оптимизацию собственной учебной деятельности учащегося. К ним относятся: целеполагание; планирование; прогнозирование; контроль; коррекция; оценка; волевая саморегуляция.

На формирование данных видов регулятивных УУД в общем виде направлены следующие типы заданий:

. постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно.

. определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата; составление плана и последовательности действий.

. предвосхищение результатов уровня усвоения, его временных характеристик.

. сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

. внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта.

. выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

. задания на волевое усилие - на выбор в ситуации мотивационного конфликта и преодоление препятствий.

Величина является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у младших школьников необходимо сформировать представления о каждой из изучаемых величин как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни.

Изучение величин имеет большое значение, так как понятие величины является важнейшим понятием математики. Каждая изучаемая величина - это некоторое количество реальных объектов окружающего мира. Упражнения в измерениях развивают пространственные представления, вооружают учащихся важными практическими навыками, которые широко применяются в жизни.

Следовательно, изучение величин - это одно из средств связи обучения

математики с жизнью. Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерению связывается с обучением счёту; новые единицы измерения вводятся вслед за введением соответствующих счетных единиц; арифметические действия выполняются над натуральными числами и над величинами. Измерительные и графические работы как наглядное средство используются при решении задач. Таким образом, изучение величин способствует усвоению многих вопросов курса математики.

Изучение материала способствует лучшему пониманию закономерностей десятичной системы счисления (соотношение единиц измерения величин, кроме единиц измерения времени, основано на десятичной системе счисления), расширению понятий арифметических действий над числами, записанными с употреблением единиц измерения величин, законы арифметических действий над числами, полученных от пересчёта предметных совокупностей, остаются справедливыми и для чисел, подученных от измерения. Производя действия над числами, учащиеся закрепляют навыки предварительного анализа задания, вычленяют черты сходства и различия в действиях с различными (по виду) числами.

Практические задания для изучения величин

Задачи изучения величин в начальном курсе математики

Все эти задачи реализуются в любой программе обучения детей математике. Петерсон Л. Г., Истомина Н. Б., Аргинская И. И. отмечают, что, несмотря на различия между величинами, при изучении каждой величины можно выделить одни и те же этапы.

Анализ этапов по работе с величиной, предложенный данными авторами, позволяет выделить «обобщенные» этапы по работе с любой величиной (независимо от программы). 

Для более успешной реализации этих задач на уроках математики в начальной школе, целесообразно использовать проблемные ситуации. С помощью ситуации, созданной на уроке, учащиеся более осознанно подходят к изучению данного вопроса. Это помогает лучше осваивать материал, следовательно, обеспечивает ускоренный темп в изучении данной темы. Непосредственная практическая деятельность детей способствует развитию логического и абстрактного мышления, внимания, восприятия.

Рассмотрим упражнения, которые можно использовать при изучении темы «Величина и её измерение».

Длина

Упражнение № 1

Ученикам предлагается сравнить «на глаз» два одинаковых отрезка, но начерчены

они должны быть по-разному. Отрезки обозначены как a и b. Ученики сравнивают

отрезки «на глаз» и замечают, что отрезок b длиннее, чем отрезок a. После того, как

дети сделали такой вывод, учитель берёт мерку и измеряет оба отрезка. В результате

измерения получается, что предложенные отрезки одинаковы по длине. После этого,

учащиеся делают вывод, что не всегда «на глаз» можно определить какой отрезок (предмет) длиннее (короче) другого. Поэтому возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-как вы думаете, какой отрезок длиннее (короче)?

-почему?

-можно ли всегда доверять своему глазомеру?

-что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

Упражнение № 2

Учащимся предлагается измерить отрезок тремя разными мерками. Для этого каждому ученику выдаются листочки, на которых начерчены три одинаковых отрезка (собственно А, В, С) и мерки (I см, 2см, 3см). Пусть длина предложенных отрезков будет 6 см. Ученики, измеряют отрезок А меркой 1см, отрезок. В - 2см, отрезок С - 3 см. Получив результат отрезок А=6 мерок, отрезок В=3 мерки, отрезок С=2 мерки, учитель задаёт вопрос: почему, измеряя три одинаковых отрезка, получаем разное численное значение. Ученики выясняют, что это произошло потому, что они при измерении использовали разные мерки. В процессе этой работы учащиеся приходят к выводу, что для изменения нужно использовать одинаковую мерку. На этом уроке можно ввести единицу измерения длины – сантиметр. Вопросы, которые целесообразно задавать:

-одинакова ли длина данных отрезков?

- как вы это определили?

-какова длина отрезка А? В? С?

-почему у одинаковых отрезков при измерении получились разные значения?

-что нужно, чтобы избежать подобной ошибки?

-для чего нужно, чтобы выбрали единую мерку?

Упражнение № 3

Учащимся предлагаются листочки с начерченным на них отрезком и модель сантиметра. Пусть длина предложенного отрезка будет 15 см. Дети получают задание измерить длину предложенного отрезка с помощью модели сантиметра. После безуспешных попыток выполнить задание, учитель выясняет почему у детей не получилось измерить отрезок. Ученики ссылаются на неудобство такого измерения. Далее учитель говорит, что для удобства и быстроты измерения длины отрезков (предметов) люди придумали измерительный прибор. Этот прибор называется линейка.

Затем предлагает измерить длину данного отрезка с помощью линейки, при этом обращая внимание детей на то, что один конец отрезка должен совпадать с нулём на линейке. В результате измерения дети приходят к выводу, что измерять с помощью линейки быстрее и удобнее, чем с помощью модели сантиметра.

Упражнение № 4

На листах дощатом А 4. предложенных детям, начерчены два отрезка:

Отрезок А=5 см, отрезок В=20 см. С помощью модели сантиметра детям предлагается измерить данные отрезки. При измерении отрезка В учащиеся испытывают затруднения. Тогда им предлагается измерить отрезок В с помощью модели дециметра. Учащиеся быстро выясняют длину отрезка В. Затем с помощью линейки измеряют предложенную мерку (модель дециметра). Далее учитель сообщает, что данная мерка называется дециметр. Учащиеся уже выяснили, что дециметр равен десяти сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- какова длина отрезка А?

- удобно ли измерять её с помощью отрезка (мерки № 1), (модели см)

- удобно ли измерять длину отрезка В с помощью этой же мерки? Почему?

- удобно ли измерять длину отрезка В с помощью мерки № 2 (модель дециметра)?

-какова длина этой мерки?

- зачем используют такую мерку?

Упражнение № 5

На доске начерчен отрезок - 2 метра. Ученику предлагается измерить его длину с помощью модели дециметра. Данное задание вызывает затруднение, т.к. ребёнок постоянно сбивается, не может точно определить количество уложившихся мерок. Тогда предлагается измерить длину этого отрезка с помощью модели метра. Затем метровой линейкой устанавливается, что длина предложенной мерки 100 сантиметров. Далее учитель говорит, что для измерения больших отрезков или предметов, например, ткань. используют мерку, которая называется метр. Учащиеся уже выяснили, что в одном метре сто сантиметров. Затем, укладывая в модель метра модель дециметра, выясняют, что в одном метре десять дециметров. Вопросы, которые целесообразно задавать в этой ситуации:

- удобно ли измерять предложенный отрезок с помощью дециметра? Почему?

-удобно ли измерять этот отрезок с помощью новой мерки?

-сколько сантиметров в данной мерке? дециметров?

- для чего служит эта мерка?

Упражнение № 6

На листочках, предложенных детям, начерчены три отрезка АВ, ОС и КМ. Их длина соответственно 2см, 1см 5мм, 7 мм. Также предлагается модель сантиметра. выполненная на миллиметровой бумаге. Учитель предлагает измерить длины данных отрезков. При измерении отрезков ОС и КМ учащиеся испытывают затруднения: длина отрезка ОС чуть больше одного сантиметра, но не два, а длина отрезка КМ чуть меньше одного сантиметра. После этого, учитель предлагает рассмотреть мерку и сообщает, что она разделена на несколько равных частей. Учащиеся выясняют, что таких частей десять. Учитель сообщает, что одна такая часть называется миллиметр, а в сантиметре таких частей десять. На доске учитель записывает: АВ - 2 см = 20 мм, ОС =15 мм, КМ=7мм. Затем ученики совместно с учителем устанавливают соответствие между миллиметром и другими изученными единицами длины (см, дм, м). Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему вы испытали затруднения при измерении отрезков ОС и КМ?

- для чего мы ввели новую мерку?

-зачем она нужна?

-сколько мм в см? дм? м?

Площадь

Упражнение № 1

Учащимся предлагается для сравнения две фигуры и даётся задание выяснить площадь какой фигуры больше (меньше) площади другой фигуры. Ученики предлагают сравнить две фигуры при помощи наложения одной фигуры на другую. Выполнив это практически, дети выясняют, что в данном случае одна фигура полностью не помещается в другой и выяснить какая из фигур больше (меньше) не представляется возможным. Тогда учитель предлагает перевернуть фигуры. С обратной стороны обе фигуры разделены на одинаковые квадраты. Подсчитав число квадратов в обеих фигурах, дети выясняют, что площадь первой фигуры 10 квадратиков, а площадь второй -9 квадратиков и делают вывод, что площадь фигуры не всегда можно определить «на глаз» (приложением, наложением). Для того, чтобы узнать какова площадь фигуры, её надо измерить.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-можно ли всегда определить площадь какой фигуры больше (меньше) наложением?

-что надо сделать, чтобы сравнить площади фигур, которые не помещаются друг в друге полностью?

Упражнение № 2

На доске прямоугольник. Его площадь ученикам предлагается измерить тремя разными мерками. В результате измерения учащиеся получают: соответственно 6 мерок. 12 мерок, 4 мерки. Далее учитель задаёт вопрос: почему, измеряя площадь одной и той же фигуры, мы получили разные числовые значения? Ученики делают вывод, что это произошло потому, что измеряли площадь фигуры разными мерками, поэтому, чтобы избежать подобной ошибки, площадь фигур надо наметит одной меркой.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-какова площадь фигуры, если измерим её меркой №1? №2? №3? Почему значение площади изменилось?

-Что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

- зачем измерять площадь фигур одной меркой?

Дети изготовляют модель квадратного сантиметра и узнают, что это единица измерения площади, называется она один квадратный сантиметр, т.е. квадрат со стороной один сантиметр.

Упражнение № 3

Ученикам предлагается измерить площадь двух фигур F и F, начерченных на листах. Для этого им предлагается модель квадратного сантиметра.

`Пусть площадь фигуры F1- 8 квадратных сантиметров, а площадь фигуры F2 - 20 квадратных сантиметров. При измерении фигуры F2, ученики испытывают затруднения. Затем, для изменения фигуры F2 предлагается другая мерка квадрат со стороной один квадратный дециметр. Ученики повторяют процесс измерения и выясняют, что с помощью новой мерки измерить площадь фигур F2 легче и быстрее. Далее учитель сообщает, что для измерения площадей более крупных фигур используют мерку, которая называется один квадратный дециметр, т.е. это квадрат со стороной один дециметр. Затем модель квадратного дециметра предлагается измерить моделью квадратного сантиметра. В процессе измерения ученики выясняют, что один квадратный дециметр равен десяти квадратным сантиметрам. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему неудобно измерять площадь фигуры F2?

- какой из предложенных мерок измерять площадь фигура F2 легче? почему?

-для чего люди используют такую мерку?

-сколько квадратных сантиметров в одном квадратном дециметре?

Упражнение № 4

Предложенную ниже работу целесообразно проводить на улице или в коридоре.

Мелом вычерчивается прямоугольник площадью квадратных метров. Детям предлагается измерить площадь этой фигуры с помощью модели квадратного дециметра. У учащихся не получается выполнить задание и тогда, им предлагается: измерить площадь данной фигуры с помощью новой мерки (модели квадратного метра). Учащиеся, повторив процесс измерения новой меткой, выясняют, что с её помощью измерить площадь фигуры легче. Далее учитель сообщает, что эта метка называется квадратный метр, т.е. квадрат со стороной один метр. Эту мерку использует для измерения площадей больших фигур или участков земли и т.д. Затем предлагается моделью квадратного дециметра измерить площадь новой мерки. Выполнив процесс измерения, учащиеся устанавливают, что в одном квадратном метре десять квадратных дециметров и соответственно, сто квадратных сантиметров.

Вопросы, которые целесообразно задавать в подобной ситуации:

-почему неудобно измерять площадь этой фигуры с помощью

модели квадратного дециметра?

-какой из предложенных мерок измерять площадь данной

фигуры легче? почему?

-для чего люди придумали мерку - один квадратный метр?

-сколько в квадратном метре квадратных дециметров?

Масса

Упражнение № 1

Учащимся предлагается найти сходства и отличия у двух одинаковых кубов.

Но один куб внутри пустой, а другой заполнен песком. При

сравнении дети быстро находят общие признаки (обе фигуры одинаковы по форме, цвету и размеру).

Найти отличия дети затрудняются. Один ученик вызывается к столу учителя и берет кубики в руки, выясняя при этом, что один кубик тяжёлый, а другой лёгкий. Это значит говорит учитель, что предметы различны по массе.

Далее ученики выясняют, что визуально «на глаз» массу предметов определить не возможно. Возникает необходимость в измерении.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-в чём сходство предметов? различие предметов?

-какой из кубиков тяжелее?

-можно ли это определить, не взяв их в руки?

-для чего нужно измерять массу?

Упражнение № 2

Ученикам предлагается узнать массу двух мешочков с песком: красного и синего, причём масса синего мешочка незначительно больше массы красного. Несколько учеников пытаются определить масса какого мешочка больше. Их мнения расходятся, тогда учитель говорит, что для того, чтобы определять массу предметов люди придумали измерительный прибор. Он называется весы. После этого, ученикам предлагаются весы (на этом этапе целесообразнее предложить детям весы без делений). Они взвешивают мешочки и выясняют, что масса одного из них больше и делают вывод, что для измерения массы предметов используют весы.

Вопросы, которые целесообразно задавать детям в данной ситуации:

- масса какого мешочка больше: синего или красного?

- почему вы затрудняетесь ответить на этот вопрос?

- для чего люди придумали взвешивать предметы?

- с какой целью мы используем весы?

Упражнение № 3

(Данная ситуация представлена в учебнике Н.Б. Истоминой Методика обучения математике в начальных классах «М:, ЛИНКА-ПРЕСС,1997 год)

На столе учителя три предмета; гиря в I кг и два пакета, массой, очень незначительно отличающейся от гири, например, 990 г, учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: «Масса какого предмета самая маленькая? Самая большая?» Как правило, мнения учащихся расходятся, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно как будет решаться данная задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы дети поняли, что в качестве меры можно использовать любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться. Так вводится единица измерения массы - один килограмм.

Время

Упражнение № 1

Детям предлагается прослушать две магнитофонные записи. Причём одна из них 20 секунд, а другая 15 секунд. После прослушивания дети должны определить, какая из предложенных записей длится дольше, чем другая. Данная задача вызывает определённые затруднения, мнения детей расходятся.

Тогда учитель выясняет, что для того, чтобы выяснить продолжительность мелодий их необходимо измерить. Вопросы, которые необходимо задавать в данной ситуации:

-какая из двух мелодий длится дольше?

-можно ли это определить на слух?

-что, нужно для того, чтобы определить продолжительность

мелодий.

На этом уроке можно ввести часы и единицу измерения времени - минуту.

Упражнение № 2

Детям предлагается прослушать две мелодии. Одна, из них длится 1 минуту, а другая 55 секунд. После прослушивания дети должны определить какая мелодия длится дольше. Это задание вызывает затруднение, мнения детей расходятся.

Тогда учитель предлагает во время прослушивания мелодии считать сколько раз будет двигаться стрелка. В процессе этой работы дети выясняют, что при прослушивании первой мелодии стрелка двигалась 60 раз и прошла полный круг, т.е. мелодия длилась одну минуту. Вторая мелодия длилась меньше, т.к. пока она звучала стрелка двигалась 55 раз. После этого учитель сообщает детям, что каждый «шажок» стрелки - это отрезок времени, который называется секунда. Стрелка, проходя полный круг- минуту - совершает 60 «шагов, т.е. в одной минуте 60 секунд. «Далее учитель сообщает, что стрелка, которой они пользовались называется секундной, а стрелка, которая меньше секундной, указывает на минуты.

см. вопросы в упражнении № 1.

Упражнение № 3

Детям предлагается афиша: «Приглашаем всех учащихся школы на лекцию о правилах поведения на воде. Учитель объясняет, что художник, который рисовал афишу не знал единиц времени и не написал сколько будет длится лекция. Ученики первого класса решили, что лекция будет длится 60 секунд, т.е. одну минуту, а ученики второго класса решили, что лекция будет длится 60 минут. Как вы думаете, кто из них прав ученики выясняют, что правы ученики второго класса. В процессе решения данной задачи дети делают вывод, что при измерении отрезков времени необходимо пользоваться единой мелкой. На этом уроке вводится новая единиц измерения времени - час.

Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

-почему вы решили, что правы ученики второго класса?

-что нужно для того, чтобы не было таких ошибок?

-сколько минут в одном часе? сколько секунд?

Объём

Упражнение № 1

Учащимся предлагается сравнить количество воды в двух разных ёмкостях.

Одна из ёмкостей - прозрачная тарелка, а другая - вытянутая колба. В обеих ёмкостях 200 мл воды. Дети «на глаз» определяют, что в тарелке воды больше. После этого учитель говорит, что это новая величина и называется она объём. Затем предлагает перелить воду из тарелки и колбы в два одинаковых стакана. В процессе выполнения этого задания, дети выясняют, что в обеих ёмкостях воды одинаковое количество и делают вывод, что для определения объёма необходимо измерение. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- в какой ёмкости воды больше (меньше): в тарелке или колбе?

- почему вы сделали ошибочный вывод?

- что нужно для того, чтобы избежать подобной ошибки?

На этом уроке можно ввести единицу объема - литр.

Прежде чем предложить следующую ситуацию, необходимо провести с детьми беседу о том, что объём имеют не только тарелки, банки и др., но и некоторые геометрические фигуры, например, куб.

Упражнение № 2

Ученикам предлагается измерить объём куба. Для этого им предлагается куб без верхней стороны и две мерки: куб со стороной один кубический дециметр и параллелепипед длина - 2 см, высота - 1 см, ширина - 1 см. Объём предложенного куба 64 см. Мерок детям предлагается много, чтобы они могли уложить их в кубе. Ученики выполняют задание и выясняют, что измеряя первой меркой (куб) они получили в результате 64, а измеряя второй мерой (параллелепипед) - 32. После этого ученики делают вывод о необходимости введения единой мерки. Вопросы, которые целесообразно задавать в данной ситуации:

- Каков объём куба?

- Почему у вас получились разные результаты?

- Чем нужно пользоваться при измерении объёмов фигур?

На этом уроке можно ввести единицу изменения объёма -один кубический сантиметр.

Упражнение № 3

Проводится аналогично упражнению № 3 при введении понятия «площадь», т.е. детям предлагается измерить объём куба двумя мерками: моделью кубического сантиметра и моделью кубического дециметра. Объём предложенного куба 20 кубических сантиметров. Дети выясняют, что новой меркой пользоваться быстрее и удобнее. Далее вводится название и выясняется, что в одном кубическом дециметре десять кубических сантиметров.

Для того, чтобы дети различали два понятия, необходимо давать логические задачи, например, что тяжелее тонна пуха или тонна чугуна и др.

Описанные выше ситуации отвечают практически всем дидактическим принципам:

- научности: наряду с практической деятельностью учащихся на уроке преобладает теоретические знания;

- обучения быстрым темпом: благодаря лучшей усваимости материала увеличивается и темп его подачи;

- связи педагогического процесса с жизнью: ознакомление учащихся с величинами происходит с опорой на имеющийся у них жизненный опыт в результате их практической деятельности с предметами. Здесь прослеживается связь математики с жизнью;

- наглядности: уделяется большое внимание наглядности: модели мерок, фигуры, вырезанные из бумаги, таблицы. Многие наглядные материалы дети изготовляют сами или с помощью учителя.

В процессе выполнения подобных заданий происходит развитие учащихся. Оно во многом зависит от той деятельности, которую дети выполняют в процессе обучения. Эта деятельность может быть репродуктивной и продуктивной. Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей. Репродуктивная деятельность характеризуется тем, что ученик получает готовую информацию, воспринимает ее, понимает, запоминает, а затем воспроизводит. Основная цель такой деятельности—формирование у школьников знаний, умений и навыков, развитие внимания и памяти.

Продуктивная деятельность связана с активной работой мышления и находит своё выражение в таких мыслительных операциях, как анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение. Эти мыслительные операции принято называть логическими приёмами мышления или приёмами умственных действий.

Постановка проблемных ситуаций на уроках математики в начальной школе является хорошей основой для формирования и развития логических приёмов мышления. Решение проблемных ситуаций считаем одним из главных приёмов при обучении детей понятию величина. Научить ребенка думать можно лишь в ситуации, требующей размышления. Таковой является проблемная ситуация, в которой на основе практических действий с предметами, наглядным материалом и условными символами происходит развитие мышления и элементов поисковой деятельности.

Процесс постановки и решения проблемной ситуации включает в себя следующие этапы:

• Постановка, формулирование проблемы;

• Выдвижение предположений;

• Выбор, проверка, обоснование гипотез;

• Проведение итогов, вывод.

Для эффективного управления постановкой и решением проблем необходимо разделять деятельность педагога и деятельность ребенка.

Деятельность педагога: создание проблемной ситуации, формулировка проблемы, управление поисковой деятельностью детей, подведение итогов.

Деятельность ребенка: «принятие» проблемной ситуации, формулировка проблемы, самостоятельный поиск, подведение итогов.

Организовать поисковую деятельность помогут различные приемы решения проблемных ситуаций, учитывающие степень самостоятельности детей и меру помощи взрослого:

• Система вопросов, переформулирование условий задач;

• Наводящие задачи или задачи-подсказки;

• Цепочка наводящих задач;

• Неполное решение;

• Готовый вариант решения.

В процессе решения проблемных ситуаций взрослый помогает ребенку использовать известные способы действия, перенеся их в незнакомые условия; ребенок сравнивает и сопоставляет, устанавливая сходство и отличие, преобразует и группирует объекты, выражая математические отношения и зависимости разными способами, интерпретирует выделенные отношения через образ и знак.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итог всему сказанному, надо заметить, что задача формирования знаний о величинах младших школьников не только важна, но и необходима в практической жизни.

Необходимо учитывать требования времени к школе, процессу обучения, когда важнейшей составляющей педагогического процесса становится личностно

ориентированное взаимодействие учителя с учеником, а в психолого-

педагогическом плане основные тенденции совершенствования образовательных

технологий характеризуются переходом:

от учения как функции запоминания к учению как процессу умственного развития,

позволяющего использовать усвоенное;

от чисто ассоциативной, статической модели знаний к динамически

структурированным системам умственных действий;

от ориентации на усредненного ученика к дифференцированным и индивидуализированным программам обучения;

от внешней мотивации учения к внутренней нравственно-волевой регуляции.

Содержание, формы и методы работы на уроках математики рассматриваются с

позиций личностно-ориентированной и культурно-ориентированной педагогики.

В процессе написания работы была проанализирована психолого- педагогическая и

методическая литература по теме «Величины» и их измерения.

Главная ценность создания проблемных ситуаций на уроке в том, что дети в очередной раз получают возможность сравнивать, наблюдать, делать выводы; убеждаются в том, что не на каждый вопрос есть готовый ответ, что ответ может быть неоднозначным, что каждый из них имеет полное право искать и находить свой ответ, отстаивать свое мнение. Изменения, происходящие в детях, указывают на то, что учебные проблемы создают благоприятные условия для общего развития каждого ребёнка.

На уроках математики есть возможность развития всех видов регулятивных УУД. Систематическое использование при изучении величин упражнений таких видов, как преднамеренные ошибки; поиск информации в предложенных источниках; самоконтроль и взаимоконтроль; взаимный диктант; диспут; проблемная ситуация и др. позволит повысить эффективность формирования регулятивных УУД у младших школьников.

Приложение

Содержание информативного компонента технологии изучения понятия

величины в системе традиционного начального обучения

Таблица 2

Содержание информативного компонента технологии изучения величин и их измерений

в развивающей системе обучения, разработанной Л.В. Занковым

Таблица 3

Содержание информативного компонента технологии изучения величин

И их измерений в системе обучения, разработанной под руководством Н.Я. Виленкина¹

Окончание табл. 3

Таблица 5

Содержание информативного компонента технологии изучения величин и их измерения

В программе профессора Н.Б.Истоминой (по программе 1-4)¹

Продолжение табл. 5

Продолжение табл. 5

Окончание табл. 5