Исселедовательская работа по теме: «Математические расчёты ремонтных работ комнаты»

Министерство образования Республики Башкортостан

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение Республиканский политехнический лицей-интернат

Тема:

«Математические расчёты

ремонтных работ комнаты»

Выполнил: воспитанник 5 «б» класса

ГБОУ РПЛИ Терентьев Даниил

Руководитель: Баянова Гульнара Альбертовна

учитель математики

Кумертау, 2019 год

Оглавление

1. Введение……………………………………………………………… 3

2. Из истоии математики измерения площадей и периметров

   1. Как измеряли в древности­.................................................................. 4

   2. Единицы измерения в древние времена............................................ 4

   3. Единицы измерения в настоящее время........................................... 5

   4. Что такое ремонт? Что такое смета? ............................................... 6

3. Использование математических знаний при ремонте

3.1. Планирование. Выбор материала. Стоимость материалов………. 7

3.2. Расчёты количества материалов ………………………………….. 8

3.3. Смета расходов ……………………………………………………. 9

1. Заключение…………………………………………………………… 10

2. Использованная литература ………………………………………… 10

3. Приложения………………………………………………………….. 11

Введение

Каждый из нас в школе изучает математику. И многие задают вопрос: «Зачем мне в жизни математика?» Казалось бы, изучил её и хватит, но на самом деле после обучения в школе математика нужна ещё больше. Захотели взять кредит – нужно просчитать процент. Захотели купить жильё – и, с помощью математики, рассчитали сумму ежемесячно откладываемых денег. Даже захотели сделать дома простой ремонт - и тут без математики не обойтись.

Мои родители дома заговорили о ремонте, и я решил тоже принять участие в этом семейном деле. Предложил свою помощь: я рассчитаю необходимое количество материалов и денег для ремонта в своей комнате. Родители даже обрадовались, потому что у них нет времени на это.

И вот мы обсудили на семейном совете, что нам предстоит делать. И передо мной встала проблема: рассчитать необходимое количество материалов, сделать расчёты и выяснить, сколько нам придётся потратить средств на ремонт. А как всё рассчитать? Только с помощью необходимых знаний математики, полученных в школе.

Цель работы - доказать, необходимость изучения математики для овладения знаниями при расчете ремонтных работ в комнате, научиться делать расчеты при выполнения ремонтных работ для закупки необходимого количества строительных материалов.

Задачи работы:

- изучить какие единицы измерения длины и площади использовали наши предки;

- закрепить понятия периметра и площади;

- применяя знания по математике на практике, рассчитать необходимое количество материалов и необходимое количество денег.

Актуальность работы заключается в том, что ремонт помещения был, есть и будет необходим всегда, поэтому необходимо научиться расчитывать его с наиболее меньшим количеством затраченных средств.

Объектом исследования является спальная комната

Предметом исследования являются понятия: площадь и периметр, расчеты стоимости товара.

В ходе исследования использовались различные методы и приемы анализа учебной и научно-популярной литературы, ресурсов сети Интернет, практическая работа.

2. Из истоии математики измерения площадей и периметров

2.1 Как измеряли в древности

Жизненные потребности заставили человека измерять уже в древности расстояния, а также площадь. Человек хотел знать измерения своего земельного участка, жилища и т.д. Из вышеуказанной потребности возникла наука «геометрия» («гео» - земля, «метрио» - мерить). “Измерялись площади земельных участков, емкость сосудов и амбаров, объем вынутой при земельных работах земли. Мы знаем из сохранившихся клинописных записей вавилонян, что единицы измерения площади и объема, были при своем возникновении связаны с материальными потребностями общества.

Зарождение геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряется в глубине тысячелетий.

В строительстве очень важно было знать площадь участка, отведенного под застройку. Для этого древние египтяне использовали особый треугольник, у которого были фиксированные длины сторон.

Египтяне правильно вычисляли площади некоторых прямолинейных фигур, таких, как прямоугольник, квадрат, треугольник и трапеция.

Около 4 000 лет назад египтяне определяли площадь прямоугольника, теми же приемами, как и мы. То есть, чтобы определить площадь прямоугольника, умножали длину на ширину.

Египтяне использовали и иные приемы, которые позволяли быстрее измерять площадь земельного участка путем только обхода его по границам, но результат измерения получался с некоторой погрешностью. Единицей измерения площади издревле использовали квадрат.

У вавилонян не было таких геометрических понятий как точка, прямая, линия, плоскость, параллельность. Измерение производилось при помощи веревки. Геометрические познания вавилонян превышали египетские.

Какими единицами измеряли площадь в древние времена?

Человек столкнулся с необходимостью измерений в глубокой древности, на раннем этапе своего развития – в практической жизни, в земледелии, строительстве своего жилья, дворцов своих властителей, храмов, в торговле. Людям потребовалось измерять расстояния, площади, объемы, веса, и, разумеется, время.

2.2 Единицы измерения в древние времена

В древности существовало множество способов измерить длину. Измеряли всем, что попадалось человеку под руки и с помощью всего, что люди видели вокруг, а также с помощью своего тела (в основном используя конечности).

Бамбуковая палочка. В Древнем Китае единицей длины служила бамбуковая палочка, издававшая при свисте звук определенной высоты.

Бычьи рога. В Сибири в древности употреблялась мера длины бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть рога быка.

Солнце. В древности человек с первыми лучами солнца шел навстречу светилу, пока оно полностью не поднималось над горизонтом. Пройденное за это время расстояние называлось «стадией».

Зерно. Английский дюйм (сейчас равен 2,54 см) первоначально определялся как длина трех пшеничных зерен, взятых из середины колоса.

Связанные с размерами частей тела человека. Шаг - древнейшая мера длины, равная средней длине шага человека — 71 см.

Миля происходит от латинского «тысяча». У римлян так называлось расстояние, равное 1000 двойных шагов легионера.

Ступня – английская единица длины фут (от foot — ступня) определялась как «длина королевской ступни». Современный фут равен 30,48 см.

Пальцы – старорусский «вершок» (примерно 4,5 см) изначально равнялся длине основной фаланги указательного пальца. Сажень - расстоянию от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой (152 см).

Локоть - расстояние от локтевого сустава до вытянутого среднего пальца, служил единицей измерения у многих народов. В Древнем Египте существовал так называемый «царский локоть». Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см.

Аршин (от персидского «арш» — локоть) — в древнерусской системе мер означал длину всей вытянутой руки от плеча до кончика среднего пальца (45,5 – 47,5см). Купцы, продавая товар, пользовались своим «аршином» (линейкой) или быстро отмеряли от плеча — как правило, не в пользу покупателя. Чтобы исключить обман, во времена Петра I ввели «казенный аршин» (около 72 см), который представлял собой деревянную линейку с государственным клеймом.

Для измерения площади у русского народа были свои особые мерки: копна, выть, соха, обжа, коробь, веревка, жеребья. От древних землемеров нам досталось только само слово “площадь”.

2.3. Единицы измерения в настоящее время

Как мы смогли убедиться, в древности длину измеряли чем угодно, как попало и кто во что горазд, но бурное развитие международных отношений настоятельно требовало единых для всех единиц измерения. И вот, во второй половине 18 века ученые Французской академии наук разработали общую для всего мира единицу измерения длины – Метр.

Метр определили как одну сорокамиллионную (1/40 000 000) часть меридиана, который проходит через Париж. 

Современное определение метра в терминах времени и скорости света было принято XVII Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1983 году. Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды.

Гектар - метрическая единица площади, равная площади квадрата со стороной 100 м: 1 га = 10000 м². Понятие «гектар» было введено в практику после Октябрьской революции, вместо десятины, которая имела соотношение 1 га = 11/12 десятины.

Единицы измерения площадей

Площадь квартиры, комнаты измеряют в м²; площадь земельного участка в сотках, гектарах.

Это обыденное представление о площади используется при ее определении в геометрии, где говорят о площади фигуры.

Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Такой единицей сейчас, как и в древности является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Число, которое получается в результате измерения площади фигуры, называют численным значением площади фигуры при выбранной единице площади. Оно должно удовлетворять условиям:

1) Число - положительное.

2) Если фигуры равны, то равны численные значения их площадей.

3) Если фигура состоит из фигур, то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур.

4) При замене единицы площади численное значение площади данной фигуры увеличивается (уменьшается) во столько же раз, во сколько новая единица меньше (больше) старой.

5) Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1.

6) Если фигура является частью фигуры, то численное значение площади фигуры не больше численного значения площади фигуры.

2.4. Что такое ремонт? Что такое смета?

Из энциклопедического словаря. Ремонт – это  исправление повреждений, поломок, изъянов и т.п.  (от франц. remonter - снова собирать части, поправлять). Ремонт — комплекс мероприятий по восстановлению работоспособного или исправного состояния какого-либо объекта и/или восстановлению его ресурса. Ремонт - является тонким технологическим процессом, состоящим из разных связанных между собой операций, и любая из них влияет на конечный итог и, в свою очередь, в себе содержит множество важных элементов. Правильно сделанный выбор технологии при проведении тех или иных работ, расчет и выбор материалов для их выполнения, а также грамотные вычисления позволят напрасно не затрачивать деньги, время, силы, а порой и нервы.

Выделяют основные виды ремонта: капитальный, косметический, текущий, плановый.

В своей работе я рассмотрю вопросы проведения косметического ремонта. Понятие косметический ремонт зданий, помещений - это проведение целого ряда комплексных работ по восстановлению внешнего вида здания или помещения без какого-либо вмешательства в целостность конструкции здания. Подразумевает обновление отделочных материалов: покраска стен, потолка, замена напольных покрытий, оконных рам, дверей.

Смета - план предстоящих расходов и поступлений материальных и денежных средств предприятий, учреждений.

В первую очередь для проведения расчетов необходимо произвести замеры параметров помещения: длину и высоту стен, длину и ширину пола, дверей, окон, ниш. В основном помещения имеют прямоугольную форму, поэтому площади стен, потолка и пола вычисляются по формуле площади прямоугольника: S= ab, за вычетом площадей окон, дверей, ниш и др.

Для того чтобы рассчитать сколько материалов необходимо для замены плинтусов используется формула периметра прямоугольника: P=2(a+b).

3. Использование математических знаний при ремонте.

3.1 Планирование. Выбор материала. Стоимость материалов.

Итак, мы запланировали в комнате наклеить обои, на пол постелить ламинат и на потолок наклеить потолочную плитку.

И тогда возникает ряд вопросов: какой выбрать дизайн, сколько и где надо закупить необходимого материала, где это можно сделать дешевле и т.д. А самый важный вопрос: как все сделать так, чтобы всем обитателем этого помещения было удобно и комфортно?

В начале своей работы я измерил длину, ширину и высоту комнаты. Затем нашел площадь пола и потолка, периметр комнаты. Также нашел площадь окон и дверного проема (Приложение 1).

Согласно проведенным замерам:

Комната: ширина – 4,5 м; длина – 4,7 м; высота- 2,46 м.

Дверь: ширина – 0,85 м; высота – 1,85 м.

Окно: ширина – 0,7 м; высота – 1,07 м.

Для ремонта в комнате мне необходимы обои, клей для обоев, ламинат, подложка под ламинат, плинтусы на пол и потолок, потолочная плитка и клей для нее. Мы вместе с мамой сходили в магазин строительных материалов и выбрали то, что нам нужно. Узнали цены всего необходимого:

1 рулон флизелиновых обоев стоит 986 руб. Размер рулона: 1,06 х 10 м.

1 упаковка клея д/обоев «Krass» - 105 руб.

1 шт ламината с размером доски 1380*193*7 мм стоит - 131 руб.

1 шт плинтуса длиной 2,5 м - 80 руб.

1 фурнитура д/плинтуса - 30 руб.

1 м подложки под ламинат шириной 1,5 м стоит 12 руб.

1 м² потолочной плитки стоит 50 руб. (Приложение 1)

3.2. Расчёты количества материалов

Произведем расчет необходимого количества ламината и его стоимости.

1. Площадь пола: 4,7 м · 4,5 м = 21,15 м².

Решено закупить ламинат IDEAL Look ID03 Дуб Тренд с размером доски: 1380*193*7 мм.
2. Площадь 1 листа ламината: 1380 ∙ 193 = 266340 (мм²) = 0,266 м²

3. Необходимое количество листов ламината: 21,15 : 0,266 = 79,5 шт. = 80 шт.

В 1 упаковке 10 досок, т.е. необходимое количество упаковок: 80 : 10 = 8 упаковок.

5. Стоимость 1 упаковки составляет 1310 руб. Общие затраты на покупку ламината составляют: 8·1310 = 10480 руб.

Произведем расчет необходимого количества плинтуса и его стоимости

1. Необходимо вычислить периметр комнаты: 4,7 + 4,5 = 9,2 м.

Параметры пластикового плинтуса : 2,5 м. Цена 80 руб./штука

2. Необходимое количество плинтуса: 9,2 м : 2,5 м=3,68 приобретем 4 шт.

3. Общие затраты составят: 4 · 80 = 320 руб.

Произведем расчет необходимого количества обоев и их стоимости

1. Необходимо рассчитать общую площадь стен:

Площадь передней стены (напротив двери): 4,5 * 2,46 = 11,07 м^2. Так как передняя и задняя стены одинаковые их совместная площадь составляет: 2·11,07 =22,14 м²

Расчетная площадь каждой боковой стены: 4,7 * 2,46 = 11,56 м², площадь двух боковых стен равна: 2 * 11,56 = 23, 12 м².

В комнате на передней стене и на одной боковой стене располагаются 3 окна, на другой – дверь.

Площадь 1 окна: 1,07 * 0,7 = 0,75 м²; площадь 3х окон: 0,75 * 3 = 2,25 м²

Площадь двери: 1,85 * 0,85 = 1,57 м²

Общая площадь стен равняется сумме площадей всех 4х стен минус сумма площадей окон и двери: (22,14 + 23, 12)–(2,25 + 1,57) = 45,26-3,82 = 41,44 м²

Цена 1 рулона которых составляет 986 руб. Размер рулона: 1,06 х 10 м.

Площадь обоев в рулоне составляет 1,06·10 = 10,6 м²

Необходимое количество рулонов определим, поделив общую площадь стен комнаты на площадь обоев в рулоне: 41,44 : 10,6 = 3,9 т.е. необходимо приобрести 4 рулона.

Стоимость 4х рулонов составляет 4·986 = 3944 руб.

Расчет количества клея: 1 пачка клея д/обоев «Krass» рассчитана на 25 м², цена пачки 105 руб.^. Для требуемой площади 41,44 : 25 = 1,657, значит необходимо 2 пачки клея, стоимость которого составит 2·105 = 210 руб.

Произведем расчет необходимого количества потолочной плитки и ее стоимости

Площадь потолка равна площади пола: 4,7 м · 4,5 м = 21,15 м².

Цена 1 м² потолочной плитки 50 руб. Нам необходимо купить 22 м² .

Стоимость 22 * 50 = 1100 руб.

Клей прозрачный «Master Klein» 1 л - 230 руб.

Произведем расчет необходимого количества потолочного плинтуса и его стоимости

1. Необходимо вычислить периметр комнаты: 4,7 + 4,5 = 9,2 м.

Параметры пластикового плинтуса : 2 м. Цена 15 руб./штука

2. Необходимое количество плинтуса: 9,2 м : 2 м=4,6 приобретем 5 шт.

3. Общие затраты составят: 5 · 15 = 75 руб. (Приложение 2)

3.3 Смета расходов.

Заключение

Работая над этой темой, я ещё раз убедился, что математика в жизни необходима. Проделав работу, я понял, что ремонт требует точных расчётов, и только благодаря математике мы сможем их произвести.

Если всё точно рассчитать, то можно немного, но сэкономить. Но при этом нужно выбирать качественные материалы, проверенные временем, чтобы отремонтированная комната долго радовала глаз.

Список использованных источников и литературы

1. Учебник Геометрия. 7-9 классы: учебник ,для общеобразовательных учреждений/Л.С. Атанасян , В.Ф.Бутузов и др.-М.:Просвещение,2014.

2. http://fb.ru/article/225613/starinnyie-meryi-izmereniya-dlinyi-ploschadi-massyi-znachenie-starinnyih-mer-izmereniya-velichin-na-rusi

3. https://www.perunica.ru/nauka/1111-starinnye-russkie-mery-dliny-vesa-obyoma.html

4. http://www.bolshoyvopros.ru/questions/1188-skolko-eto-pogonnyj-metr.html

5. https://sprb.by/remont/9-chto-takoe-remont.html

Приложение 1

План комнаты

4,5 м

0,7 м

0,85 м

Приложение 2

Обои

Ламинат

Потолочная плитка

14