Исследовательская работа Есть ли связь математики с литературой?

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

« СОВХОЗНАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

(МКОУ «Совхозная СОШ»)

Исследовательская работа

Есть ли связь математики с литературой?

Выполнила: ученица 9 класса Фиткулёва Людмила

Научный руководитель: Зарочинцева Ольга Михайловна

2018

Содержание:

1. Введение

2. Старинные единицы мер

3. Задачи из литературных произведений.

4. Анкетирование

5. Заключение

6. Литература

Введение.

Литература и математика – что может объединять эти далекие друг от друга области знаний? Литературу, с её интересом к духовному миру человека, и математику, предпочитающую строгий научный подход. Литературу мы привыкли относить к гуманитарным наукам, а математика требует точности и конкретизации фактов. Казалось бы, нет ничего общего… Но математика, так же как и поэзия, живопись, театр и искусство стремится к познанию и красоте. Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе.

Обе эти области знаний – математика и литература – схожи в том, что через них мы познаем окружающую действительность: литература направлена на раскрытие духовной сферы человеческой жизни, математика же предполагает понимание технической, материальной стороны деятельности людей.

Подобно тому, как связаны между собой литература и история, литература и музыка, литература и живопись, литература и математика также взаимодействуют друг с другом. Персидский математик и астроном Омар Хайям был одновременно не менее талантливым поэтом и философом. Все знают французского математика и физика Блеза Паскаля, чьи литературные и философские произведения мало известны широкому кругу читателей. Еще Александр Сергеевич Пушкин говорил: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии». Все это красноречиво указывает на связь между литературой и математикой. Объективным доказательством этой связи также может служить использование многими авторами математических задач при написании своих произведений. Поиску и решению таких задач и посвящена данная работа.

Математика и литература занимают очень значительное место в жизни современного общества, а это значит, вызывают к себе огромный интерес.

Актуальность выбранной темы продиктована необходимостью разрушить стереотип полярности этих наук и доказать наличие между ними тесного взаимодействия. Достаточно лишь увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и убедиться, что литература существует не только для литераторов, а математика – не только для математиков.

Главной целью работы является доказательство существования связи между литературой и математикой.

Для достижения цели логично будет поставить следующие задачи:

1. подбор математических задач в литературных произведениях;

2. решение отобранных задач, анализ полученных в ходе решения результатов;

3. оценка проделанной работы и формулировка вывода.

В работе использованы следующие методы: поиск, изучение, анализ, обобщение, сравнение.

Этапы работы над проектом:

1. Отбор и решение задач из литературных произведений.

2. Анкетирование учащихся среднего звена нашей школы.

3. Формулирование выводов и оформление исследовательской работы.

Старинные единицы мер:

Во многих литературных произведениях часто встречаются такие единицы мер, как аршин, вершок, сажень, верста, пядь, золтоник и т.д. Однако мы уже давно их не спользуем, поэтому при прочтении мы сталкиваемся с определенными трудностями в понимании единиц мер. Чтобы избежать их в дальнейшем, мы составили вспомогательный раздел.

• Аршин = 71сантиметр. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца.

« В те поры война была.

Царь Салтан, с женой простяся,

На добра коня садяся,

Ей наказывал себя

Поберечь, его любя.

Между тем как он далеко

Бьется долго и жестоко,

Наступает срок родин.

Сына Бог им дал в аршин».

Р

«Но в это время сильная рука вцепилась в его рыжие и щетинистые волосы, и садовник Степан приподнял его на пол-аршина от земли…»

Садовник Степан приподнял мальчишку, который повалил маленького барина, примерно на 36см от земли.

• Вершок = 4,4сантиметра. Это ширина двух пальцев руки: указательного и среднего.

«Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья».

Зная соотношения между старорусскими мерами длины и современными, вычислим рост Герасима:

12 * 4,4см = 52,8см.

И что же мы получили? Рост младенца в среднем составляет 51-53см. Какой же Герасим тогда богатырь? Оказывается, раньше, говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина.

Проведем повторное вычисление:

2*71см = 142см (это 2 аршина)

142 +52,8= 194,8см (2 аршина и 12 вершков).

П олучается, рост Герасима был 1м 98см, а это действительно высокий человек.

«Что ж он видит? – Прекрасивых

Двух коней золотогривых

Да игрушечку – конька

Ростом только в три вершка,

На спине с двумя горбами

Да с аршинными ушами».

Рост Горбунка 13,2сантиметра, длина ушей 71см. Поистине сказочное животное.

• Сажень = 3 аршина = 2,13метра.

В стречается с XI века. Название от слова «сягать», т.е. достигать до чегo -либо.

Маховая сажень – расстояние между концами пальцев распростёртых рук, это 3 аршина, или 213см.

Косая сажень – расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки, около 248см.

«Но Герасим только закивал головою и так сильно принялся грести, хотя и против теченья реки, что в одно мгновение умчался саженей на сто».

Получается, Герасим умчался на 2,13*100 = 213м или 2,48*100 = 448м.

• Верста = 500 саженей = 1,06километра. При Петре Первом была введена верста в 500 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль важных дорог, окрашенные в три цвета ставили столбы, поэтому пошло название «столбовая дорога». В XIX веке появились чёрно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в верстах.

«…когда восходящее солнце озарило своими влажно-красными лучами только что расходившегося молодца, между Москвой и им легло уже тридцать пять верст…»

1,06 * 35 ≈ 37км

• Пядь = 17,78см.

Пядь, пядень (или четверть) – старинная мера длины (от древнерусского слова «пясть», т.е.кулак или кисть руки). Пядь малая – расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев равных 18см. Пядь великая – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца – 22-23см.

«Кто из моих людей смеет обижать сироту?.. Будь он семи пядей во лбу, а от суда моего не уйдет».

18*7 = 126см – малая 22*7 = 154см – великая.

Естественно, размеры лба не могут быть такими. Выражение «семи пядей во лбу» - иносказательное, означает «обладатель высокого лба – очень умный человек».

Герой стихотворения Н.А. Некрасова « Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в полноводье спасал зайцев:

« Вижу один островок небольшой-

Зайцы на нем собралися гурьбой.

С каждой минутой вода подбиралась

К бедным зверькам; уж под ними осталось

Меньше аршина земли в ширину,

Меньше сажени в длину.»³

Каковы же размеры островка в современных единицах длины и площади?

S =ab, а = 1 аршин = 71см, b = 1 сажень =213см.

S= 0,71 *2,13 =1,5123 м².

Можем сделать вывод: островок и в самом деле был небольшим.

• Золотник = 4,26 грамма. В Х веке во времена правления князя Владимира Святославича была монета, которую называли «златник». С конца XVI века и до 1927г в России золотник служил единицей массы драгоценных металлов (золота, серебра, платины).

Эта мера упоминается в автобиографической трилогии Горького: «Мы покупали три золотника чая, осьмушку сахара…»

4,26*3 = 12,78г чая

• Ф унт = 409,5г. Фунтами измерялись масса хлеба, конфет, масла, почти всех продовольственных товаров.

Схимник Ферапонт в «Братьях Карамазовых» «ел всего лишь по два фунта хлеба в три дня, не более». ²

409,5*2 = 819г

«По 20фунтов весу — вот какие дыни!»³

409,5*20 = 8190г

• Пуд = 40фунтов = 16,38килограммов.

Гоголевский Тарас Бульба «…вскочил на своего Черта, который бешено отшатнулся, почувствовав на себе двадцатипудовое бремя, потому что Тарас был чрезвычайно тяжел и толст».⁴

16,38*20 = 327,6кг

Храбрый казак не мог весить 327килограммов. Это обычная для Гоголя гипербола.

Когда мы работали над сбором материала о единицах мер, мне захотелось перевести мой рост и рост моей подруги в старинные меры длины. Вот что у меня получилось.

Наш рост.

Задачи из литературных произведений.

Писатели и поэты, занимаясь высшими вопросами о сущности бытия, не привыкли подвергать свои творческие вымыслы математической строгости выводов. Математика же даёт способы решения задач, не признавая предположения и фантазии.

Задача Носова.

Первое, что могло удовлетворить поиски, было произведение Н. Н. Носова «Федина задача»: «На мельницу доставили четыреста пятьдесят мешков ржи, по восемьдесят килограмм в каждом. Рожь смололи, причем, из шести килограммов зерна вышло 5 килограммов муки. Сколько понадобилось машин для перевозки всей муки, если на каждой машине помещалось по три тонны муки?»

Эту задачу можно без особого труда решить по действиям.

Решение:

1) 450*80=36000(кг) – всего зерна

2) 36000:6=6000(раз) – по 6 кг зерна в 450 мешках

3) 6000*5=30000(кг) – муки

1 тонна = 1000 килограммов

4) 30000:3000 = 10(маш.) – для перевозки муки

Ответ: 10 машин потребовалось для перевозки муки.

Очевидно, что условие этой задачи способствует получению разумного ответа.

Задача Остера.

Вспомним историю о том, как главные герои измеряли рост удава в сказке Григория Остера « Зарядка для хвоста». Оказывается, что рост удава составляет 38 попугаев, 5 мартышек или 2 слоненка.

А так ли это на самом деле?

Используя, учебник по биологии и энциклопедию я узнала, что средний рост попугая 22см, мартышки 77см, слона 335см, удава 10м.

1000 : 22 ≈ 45

1000 : 77 ≈ 13

1000 : 335 ≈ 3

Выясняется, что в жизни длина удава приблизительно равна длине 45 попугаев, 13 мартышек, 3 слонов.

Можно сделать вывод, что автор в своем произведении пренебрег точными данными.

Задача Толстого.

Много задач мы встречаем в «Арифметике» Л. Н. Толстого.

«Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идёт 5 вёрст в каждый час, а барин едет 11 вёрст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?»

1)12-5=7(часов) – выехал барин позже

2) 5*7= 35(вёрст) – прошёл мужик за семь часов

3) 11-5=6(вёрст/час) – скорость сближения

4) 35:6=5 ^{5 /}₆(часов) – время

5) 5^5/₆*11=64,2(вёрст) – барин догонит мужика

Ответ: на 65 версте барин догонит мужика

Задача из сказок Шахерезады.

М удрец задает юной деве следующую задачу. "Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду?"

1 – количество яблок, собранных в саду

1/2 - количество яблок, отданных у первых двере

1/4 - количество яблок, отданных у вторых дверей

1/8 - количество яблок, отданных у третьих дверей

1/ 16 - количество яблок, отданных у четвёртых дверей

Осталось 1/16 всех яблок, что равно 10 ябдокам

10 : 1/16 = 160 (ябл.) – собрала женщина в саду.

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям, и поэтам. В художественных произведениях можно заметить «руку

математика». Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

Анкетирование.

В ходе работы над проектом мне захотелось узнать, встречают ли люди математические задачи в литературных произведениях; если встречают, то пробуют ли решать их. И вообще, захотелось узнать, что они думают о связи математики с литературой. Для этого я провела анкетирование. В анкетировании приняли участие 22 учащихся школы.

Вопросы анкеты:

1. Встречали ли Вы в литературных произведениях математические задачи?

Можно сделать вывод, что большинство респондентов (13 человек) не встречали в литературных произведениях математические задачи.

1. Если Вы встречали задачи в литературных произведениях, пытались ли её решать?

Данные говорят о том, что половина опрошенных пытались решать задачи.

3. Как Вы считаете, мешают ли математические задачи понять смысл прочитанного?

Полученные данные говорят о том, что большинству читателей (15 человек) задачи не мешают понимать прочитанное.

Заключение

Приступая к работе, я ставила перед собой цель: доказать существование связи между литературой и математикой. Для этого:

• была изучена научная и научно – популярная литература, исследующая связь между литературой и математикой;

• были подобраны отрывки произведений классиков художественной литературы, в которых рассматривались или были представлены различные математические задачи или ситуации, связанные с этой наукой;

• выполнено решение подобранных задач;

• проведено сопоставление условий и решений задач с действительностью.

Любая книга откроет свои тайны тому человеку, кто умеет смотреть и видеть, тому, кто умеет удивляться и воспринимать новое, тому, кто умеет сам добывать знания и отвечать на интересующие его вопросы Математику и литературу можно назвать двумя дополняющими друг друга противоположностями. Это две грани одного и того же процесса – творчества.

Таким образом, цель моего проекта достигнута. Я доказала, что между математикой и литературой существует неразрывная связь.

Литература

1. Т. Н. Видеман, Е. В. Алтухова «Математика. Рефераты» .Волгоград: «Учитель», 2009.

2. Н. Носов «Федина задача».М.: «Детская литература», 1999.

3. Г. Остер «Задачник».М.: «Росмэн», 1999.

4. Я. И. Перельман «Живая математика».М.: «Наука», 1978.

5. Л. Н. Толстой «Арифметика».М.: «Детская литература», 1980г.

6. Сказки «1001 ночь». «Эксмо». 2008г.

7. www.krugosvet.ru

8. http://portfolio.1september.ru

9. http://ru.wikipedia.org/wiki

10. http://allforchildren.ru/why/when9.php

11. http://botinok.co.il/node