Введение В наше время самым распространённым и наиболее эффективным вычислительным устройством стал калькулятор. Он настойчиво и стремительно вытеснил из нашего обихода почти все ранее применявшиеся средства, с помощью которых выполнялись вычисления, хотя многие из них были простыми по устройству и по способам работы с ними. Конечно, калькулятор выполняет вычисления быстро и надёжно. Однако многие применявшиеся ранее вычислительные средства вызывают интерес или тем, что они могут быть изготовлены любым и каждым, или тем, что способы и приёмы работы с ними занимательны и поучительны. Во всяком случае , эти вычислительные средства заслуживают того, чтобы о них время от времени вспоминать, так как они способствуют развитию интереса к вычислениям , творчества и смекалки.
Цель работы: Доказать универсальность вычислительных средств прошлого времени.
Задачи:
1. Изучить, как «работают» некоторые вычислительные средства.
2. Познакомить с данными средствами своих одноклассников, а также учащихся начальной школы.
3. Изготовить некоторые из средств вычисления.
Методы исследования: изучение специальной литературы; изготовление и практическое применение вычислительных средств; фотографирование процесса.
Гипотеза: вычислительные средства прошлого – самый надежный способ вычислений.
Объектом исследования является математика.
Предмет исследования вычислительные умения и навыки.
Глава 1. Виды инструментальных вычислений - Природный "калькулятор"
Удивительно, что у нас у каждого человека постоянно имеется при себе простейший природный "калькулятор", которым можно пользоваться, - это пальцы рук. Пальцы рук помогут складывать, вычитать и перемножать однозначные числа. Рассмотрим сначала случай умножения однозначных чисел на 9.
Пусть надо умножить 4 и 9. Положите на стол обе руки ладонями вниз. Мы умножаем 4 , поэтому подогните четвёртый палец левой руки, и результат готов: число пальцев до загнутого пальца составляет число десятков, а число пальцев после подогнутого пальца - это единицы произведения: 4 * 9 = 36. Взамен пальцев можно применить 10 палочек или д.р предметов ( карандашей , полосок , спичек и т.д ).Пусть надо 6 умножить на 9. Разложите в один ряд 10 палочек. Мы умножаем на 9 лишь 6 , поэтому шестую палочку сдвиньте вниз . Результат готов: до сдвинутой палочки - десятки , а после неё показаны единицы произведения. Значит, 6 * 9 = 54. Этим же "счётным прибором " можно воспользоваться и при делении двузначных чисел на 9 , если они делятся без остатка. Пусть надо 63 разделить на 9. Покажите это число на пальцах, как это получалось при умножении на 9. Сосчитайте слева направо пальцы до загнутого и прибавьте загнутый палец - это и есть искомое частное. Умножать и делить на 9 можно и без пальцев. Например , 7 * 9 : 1 ) напишите цифру , на 1 меньше умножаемого многозначного числа ( в нашем случае 7 - 1 = 6 ) , получили десятки искомого произведения; 2) припишите к десяткам дополнение уже полученного числа 6 от 9 , т.е 9 - 6 = 3 - это единицы; 3) результат: 7 * 9 = 63. Деление двузначного числа на 9. 1) проверьте , делится ли предложенное число на 9 ( его сумма цифр должна быть равна 9 ); 2) отбросьте цифру единиц делимого , а к полученному таким образом числу прибавьте 1; 3) результат готов. Например: 72 : 9 ( 7+ 2 = 9); 1) 7; 2) 7 + 1 = 8; 3) 72 : 9 = 8;
Немного потруднее, но можно на пальцах выполнять умножение однозначных натуральных чисел, больших 5 (для чисел от 5 и меньше этот способ неприменим). Покажите на одной руке, на сколько первый сомножитель больше 5 ( "лишние " пальцы пригните ), а на другой то же сделайте относительно второго сомножителя. Прямые пальцы обеих рук сложите - это число десятков искомого произведения. Пригнутые пальцы той и другой руки перемножьте - это единицы произведения. Сложите полученные числа и результат готов.(покажем этот приём с помощью палочек).
Положите по отдельности два пятка палочек. Найдем 8 * 7. С помощью одного пятка покажем, на сколько 8 больше 5 , а с помощью другого - на сколько 7 больше 5, для чего сдвинем вниз в одном случае 2 палочки, а в другом - 3 палочки. Сложим палочки верхнего ряда 3 + 2 = 5 - это десятки искомого произведения. Перемножим числа палочек нижнего ряда 2 * 3 = 6 - это единицы искомого произведения. Найдем сумму этих чисел 5 дес + 6 ед = 56.
- Сложение и вычитание на линейках и дисках
Наипростейший счётный прибор может изготовить каждый школьник. Стоит взять две полоски - линейки (деревянные или картонные ), разделить на 20 равных частей у одной из них левую кромку , а другой - правую , пронумеровать полученные деления , и арифметическая счётная линейка готова. Этот прибор является отдаленным прообразом когда - то очень распространённой логарифмической линейки. С помощью полученного простенького счётного устройства легко выполняются сложение и вычитание однозначных натуральных чисел. Например , 8 + 7 .Надо линейки приложить друг к другу так , чтобы окончание одного слагаемого ( оно находится на первой линейке) , в нашем случае - 8 , совпало с началом другого слагаемого (оно находиться на второй линейки ). Остаётся теперь только прочитать полученную сумму, она находиться на первой линейке и расположена против окончания второго слагаемого 7. Результат равен: 8 +7 = 15. Похожим образом выполняется на линейках и вычитание в пределах 20 , только некоторые операции проделываются в обратном порядке. Например, 13 - 8. Надо на первой линейке зафиксировать уменьшаемое (13). К его окончанию приложить окончание вычитаемого, изображённого на другой линейке (8). Теперь остаётся прочитать разность, она находиться на первой линейке напротив начала второй линейки (5). Итак, 13 - 8 = 5. Сложение многозначных чисел фактически сводится к сложению однозначных чисел , а потому описанное устройство может быть применено во всех случаях сложения чисел.
Возьмите два круга (диска) одинаковых радиусом около 20 см, насадите на общую ось, проходящую через их центры, а на ободах (краях кругов, дисков) разместите деления (для этой цели можно взять бумажные ленты, равные длине окружности этих кругов, разделённые на 200 равных частей ( 360 : 200 =1,8 градуса); пронумеровав деления, надо ленты наклеить на обода кругов ). Устройство готово.
Конечно, все описанные устройства не универсальны и маломощны, но они просты по своему устройству и применению и могут доставить некоторое удовлетворение при их изготовлении и использовании.
1. 3. Палочки Непера В 18 веке широко были известны так называемые палочки Непера (это вычислительное средство было изобретено шотландским учёным Джоном Непером. Он также известен как основоположник логарифмов), и их усовершенствованные варианты, которые применялись для умножения многозначных чисел. Это устройство довольно - таки просто, и изготовить его может абсолютно каждый желающий. Палочки Непера можно применять и при умножении на двузначные и т.п. числа, но тогда пришлось бы множимое отдельно умножать на единицы, потом на десятки и т. п. второго множителя, а затем сложить полученные частные произведения.
1.4.Русские счёты Совсем недавно (до распространения арифмометров, а потом калькуляторов) русские счёты были главным и очень распространенным вычислительным устройством, применявшимся в быту, в школе, в бухгалтериях, в торговле и т. д. Кстати, в своё время были такие виртуозы - вычислители на счётах, что они выходили победителями в соревнованиях с вычислителями на арифмометрах. В специальной литературе освещается история возникновения и развития идеи устройства русских счётов, подробно рассматриваются способы и приёмы работы с ними. Этот счётный прибор прельщает необыкновенной простотой его устройства, особой доступностью изготовления и применения, а также и тем, что он хорошо иллюстрирует многие арифметические свойства чисел и действий над ними. Всем этим и объясняется широкое и длительное использование русских счётов как в обучении, так и при разнообразных практических расчётах. Здесь мы не станем подробно рассматривать всевозможные случаи использования счётов, а также не будем стремиться осветить всё обилие приёмов и способов работы с ними.
Глава 2. Практическое применение вычислительных средств в повседневной жизни Мною были проведены занятия с учащимися 2 «Б» и 3 «Б» классов.
Заключение Сегодня я кратко ознакомила вас лишь с некоторыми простейшими вычислительными устройствами применявшимися в прошлые времена, причём, как правило, отобрала те, которые легко можно изготовить самому. Моей целью было возбудить интерес к вычислительным средствам прошлых лет, а более полное представление об этих средствах можно получить в специальной литературе.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
