Исследовательская работа "Как можно зашифровать текст?"

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

Ангарская средняя общеобразовательная школа № 5

Секция математика

Как зашифровать текст

Районная учебно-исследовательская конференция

(исследовательская работа)

Выполнила:

учащаяся 7 класса

МКОУ Ангарская СОШ №5

Кириллова Анастасия Романовна

Руководитель:

учитель математики

МКОУ Ангарская СОШ №5

Камскова Елена Ивановна

п. Ангарский, 2020 г.

Содержание

Введение 3

Где человек – там и тайна, или Несколько интересных фактов из истории шифрования 7

Каким бывает тайный шифр? Инструкция для юного детектива 11

Игра в шпионов. Известные шифры 14

Заключение 23

Список литературы 24

Приложения

Введение

Представьте себе, что вокруг нет ни одной неразгаданной тайны или загадки. Как скучно! Кто больше всех на свете любит таинственное и секретное? Конечно, мы, дети! Наш острый ум пытается изведать неизведанное, подобрать золотой ключик ко всем секретам. Задумывались ли вы когда-нибудь над тем, почему?

Правда, заинтриговало? Запаситесь терпением. И вы найдете подробнейшие советы по созданию тайного шифра, а также узнаете, где его можно применить, и познакомитесь с краткой историей криптографии – науки о шифровании. Мне это очень интересно, и поэтому именно эту тему я выбрала для своей работы.

Актуальность

За последние годы методы защиты информации, т.е. введение шифров, имеет огромное практическое применение. Это и пароль при входе в компьютерную сеть, и режим шифрования при отправлении электронной почты, и проверка подлинности банковской карточки. Есть даже замки с шифром. И это стало сегодня неотъемлемой частью нашей жизни.

Цель работы: Исследовать разные виды шифров и области их применения.

Задачи:

1.Изучить возникновение и историю развития шифров.

2.Исследовать типы шифров, их описание и ключи (разгадки).

3.Применить на практике разные виды шифров.

4.Создать собственный шифр.

Краткий обзор литературы

На сегодняшний день существуют работы, посвященные шифрам. Однако мы решили изучить эту тему со своим классом, чтобы использовать на школьных праздниках Науки, Неделе математики, в кружке, разбирая олимпиадные задачи, и в этом заключается новизна нашего исследования.

Работая над исследовательской работой , я использовала различные источники информации: занимательную, историческую, публицистическую, художественную и учебную литературы, интернет.

В «Книге шифров» Саймон Сингх (10) приводится много интереснейших фактов из истории шифров. Ведь были и войны, в которых выигрывал тот, кто знал больше, были секреты, которые нужно было тщательно скрывать от посторонних глаз, была зашифрованная информация, от которой зависели жизни людей. А уж в наше время, значение информации трудно переоценить. Саймон Сингх рассказывает о постоянной борьбе, которую ведут шифровальщики и взломщики кодов, о различных способах шифрования, которые когда-либо использовались, о способах дешифровки. Рассказывает он и о людях, которые развивали криптографию, о задачах, которые стоят перед криптографами сегодня. В книге представлена история шифрования, рассказано о шифрах перестановки, шифрах замены, шифровании с открытым ключом. Приводятся и задачи, которые можно решить самостоятельно и почувствовать себя дешифровщиком, работающим над текстом.

Зубов А.Ю. в книге «Совершенные шифры» (1) излагает свойства и конструкции безусловно стойких шифров. Выделяются совершенные шифры с минимально возможным числом ключей, а также стойкие к попыткам обмана со стороны злоумышленника.

Про шифры я прочитала в книге знаменитого для меня Я. Перельмана (9), который доступно и понятно рассказал о методах шифрования текста и видах шифров.

А ещё мне пришлось познакомиться с олимпиадными и логическими задачами из книги Зубова А.Ю. «Олимпиады по криптографии и математике» (8). Я порешала несколько задач из сборника.

Проблема: выбор стойкого шифра привлекает к себе пристальное внимание учёных и общественности, но нужен такой шифр, чтобы его трудно было вскрыть, взломать, чтобы не было недостатков, которые препятствуют его широкому использованию на практике.

Гипотеза:

Я думаю, что в домашних условиях можно воспроизвести любой способ шифрования. Так ли это? Предстоит выяснить в процессе исследования.

План исследования:

1. Познакомиться со способами шифрования;

2. Уметь шифровать и расшифровывать тексты;

3. Придумать свои шифры;

4. Показать своим одноклассникам разобранные шифры.

Методы исследования:

• Поисковый метод с использованием научной и учебной литературы;

• Практический метод составления шифров;

• Исследовательский метод расшифровки шифров;

• Анализ полученных результатов;

• Сравнение шифров.

• Объект исследования: криптография

• Предмет исследования: различные шифры

Где может пригодиться искусство тайнописи?

– Для тайной переписки с друзьями. На уроках этим не надо заниматься, а лучше слушать учителя, но когда-нибудь потом обязательно пригодится!

– Для собственных заметок, которые явно не предназначены для чужих глаз, особенно мамы, которая всегда почему-то всё видит.

– Для умной и захватывающей игры. Это развлечение пойдет на ура на любом празднике, особенно тематическом, где можно предложить гостям побыть немного великими сыщиками или крутыми тайными агентами.

– Отправляясь в дальнюю дорогу, когда запасаемся хорошими книжками и веселыми играми. Почему бы вместо кроссворда не разгадать какой-нибудь зашифрованный рассказ? Это можно делать и на скорость, вместе с друзьями!

– На уроках по языку – иностранному или родному. Это отличная альтернатива упражнениям из учебника: расшифровка известного стихотворения или крылатой фразы наверняка привлечет интерес к изучаемому предмету и позволит в увлекательной форме освоить правописание.

- При выполнении некоторых олимпиадных заданий, я встречалась с такими задачами.

Попробуйте себя в роли гениального шифровальщика – и испытайте возможности своего ума!

Где человек – там и тайна, или Несколько интересных фактов из истории шифрования

У нас есть свои собственные секреты: как же иначе мы смогли бы почувствовать «себя»? Я часто вспоминаю, как с другом Севой сочиняли записки особым тайным языком, который держали в секрете и не хотели никому говорить. Помню, мы писали друг другу на бумаге одеколоном,  бумага быстро высыхала,  и записи не видно было.  При смачивании  бумаги водой,  запись проявлялась.  А ещё общались на языке жестов и мимики. Дотронемся рукой до бровей,  затем прикоснёмся к волосам.  Таким образом  зашифровывались буквы  Б  и  В.  Прикосновение пальца к губам - Г, а сделанным овалом,  означало букву  Р.  Два пальца, вертикально прижатым к углам прямых губ,  обозначали букву  П.  Наверное этот тайный язык  известен и другим школьникам.   

Такая игра в «шпионов» и «детективов» нравится практически каждому ребёнку. Я сразу воображаю себя агентом 007 или героем любимой детективной истории! Кроме того, тайнопись отлично развивает мышление: ведь преобразовать одни знаки в другие, непонятные, – это только полдела, нужно суметь еще и быстро прочитать зашифрованные послания друзей. А это уже самая настоящая логическая задачка и ни что другое! Ее выполнение требует от юного дешифровщика сосредоточенности, внимания и хорошего чувства ритма.

У нас у каждого есть секреты, поэтому справедливо будет сказано: «Где человек – там и тайна». Еще во II тысячелетии до н.э. в Древнем Египте существовала письменность под названием энигма, а греками в V-IV вв. до н.э. был изобретен один из первых шифровальных приборов – «Сцитала». Жезл («Сцитала»), применявшийся ещё во времена войны Спарты против Афин в V веке до н.э., Спартанский полководец Лисандр получил от своего агента в стане персов шифрованное сообщение, которое позволило Лисандру опередить персов и разгромить их. Сообщение было написано на поясе официального гонца следующим образом: на цилиндр виток к витку наматывали пояс, а затем на нём вдоль его оси записывали необходимый для передачи текст; пояс разматывали, и получалось, что поперёк пояса в беспорядке написаны буквы. Гонец не догадывался, что узор на его красивом поясе на самом деле содержит зашифрованную информацию. Чтобы расшифровать полученную информацию, Лисандр взял сциталь такого же диаметра, аккуратно намотал на него пояс и вдоль сциталя прочитал сообщение от своего агента. Такой способ шифрования осуществляет перестановку местами букв сообщения. Греки также придумали переводить буквы в цифры (1,с.45)

Из детективного рассказа Артура Конана Дойля мы узнаём о шифре «Пляшущие человечки». Немногие знают, что человекообразные значки были изобретены еще в VIII в. императором Карлом Великим.

Даже если гениальному Шерлоку Холмсу удалось разгадать тайну, которую хранит сложный шифр, то время не остановишь... И назад не вернешь. Читая рассказ, передо мной сохраняется главная интрига: что же значат эти каракули?

В книге – масса интересного для меня, главное, правила дешифровки пляшущих человечков. Например, автор книги проверяет утверждение, что Шерлок Холмс был знаком со 160 видами шифров. Он подсчитывает количество известных в то время шифров (минимум 210). Так что Шерлок вполне мог писать научные труды на эту тему. Это было модно и поддерживало его репутацию частного сыщика. (3, с.124)

А

Рис. 1. Никтограф

вот писатель Люьис Кэрролл изобрел свой собственный способ шифрования, причем в очень необычных обстоятельствах. Кэрролл придумал никтограф (рис.1)– специальный трафарет, с помощью которого можно писать в темноте!(рис.2)

Ночью 24 сентября 1891 года писатель Льюис Кэрролл спал. За окном было темно, как в кроличьей норе. Накрапывал дождь. В голове бродили мысли, которые нужно было немедленно записать, но автору “Алисы в

Рис 2. Текст

стране чудес” очень не хотелось вылезать из-под одеяла, искать свечу в холодной комнате… Он напряг могучие извилины и придумал устройство, чтобы записывать мысли в темноте при помощи причудливого шифра.

Конечно, в реальности все было чуть дольше, но факт остается фактом. Трафарет выглядит, как обычный кусок картона с прорезанными окошками. Но ум гения способен сделать чудо даже из прессованных опилок.

Изображение никтографа нашлось только в Википедии. В нем всего 16 окошек – по числу букв в строчке. Каждый символ – состоит из точек и черточек. Каждое новое слово начинается с символа, который содержит жирную точку в северо-западном углу квадратика. Все что нужно было сделать – заполнить на ощупь квадратики и опустить Никтограф на строчку ниже. Так можно было писать, не вылезая из-под одеяла.

К чему я рассказал эту историю? Кэррол подарил идею: самый легкий способ создать детский шифр – изобрести символы для общепринятого алфавита.(5, с.80)

Н аверное, нет никого, кто бы ни помнил приключения ребят из повести Н. Рыбакова «Кортик» и таинственные знаки на рукоятке этого оружия, некогда принадлежавшего морскому офицеру. Прочитать зашифрованную надпись помогли только ножны, найденные в результате длительных поисков, - ключ к шифровке.

Рис. 3. Рукопись Войнича

Конечно, на свете предостаточно неразгаданных зашифрованных посланий. Каждый кладоискатель и любитель головоломок может найти что-нибудь по своему вкусу. Немногие их них, однако, вызывают такой священный трепет как Рукопись Войнича (рис.3) — средневековая книга с изображениями лекарственных растений, астрологических графиков, обнажённых нимф и с текстом, не поддающимся расшифровке. Сто лет учёные бьются над декодированием — и ничего. Не прочитано ни одно слово. Об истории рукописи известно немного. В 1912 году её нашёл торговец книгами Вилфрид Войнич в одном из итальянских монастырей. Существует версия, что она когда-то принадлежала императору Священной Римской империи Рудольфу II Богемскому.

Английский композитор Эдуард Элгар был гениальным криптографом. Одна из музыкальных тем его сочинения «Энигма-вариации», именем которой была названа немецкая шифровальная машина, по словам автора, дополняет мелодию знаменитой песни другого композитора. Что это за песня и кто её композитор — Элгар не счёл нужным сообщить.

Эта музыкальная тайна (рис.4) — не единственная дошедшая до нас головоломка Элгара. В 1897 году он отправил закодированное послание в 87 знаков своей подруге Дорабелле Пенни. Сорок лет спустя она опубликовала его в своих мемуарах, с уверениями, что ей так и не удалось его расшифровать.(6, с.156)

В последующие годы множество интеллектуалов — любителей головоломок обломало зубы об эту задачку. Документ содержит различные волнообразные символы, расположенные в три строки. Анализ кода допускает, что при создании криптограммы, мог быть использован обычный «подстановочный шифр», в котором каждому знаку соответствует определённая буква алфавита.

Каким бывает тайный шифр? Инструкция для юного детектива

1. Замена одних знаков другими

Таких шифров существует великое множество. Менять можно одни буквы на другие, буквы – на цифры, реальные знаки – на выдуманные.

Ярким примером является «школьный шифр» – самый простой и быстрый способ шифрования. Его принцип состоит в том, чтобы запомнить номера букв в алфавите и заменить буквы цифрами, написанными через запятую. Например, слово «шифр» будет выглядеть как «26, 10, 22, 18». Для пущей секретности номера можно сместить – например, с интервалом +3: получится «29,13,25,21»

«Школьный шифр» можно создать, глядя на компьютерную клавиатуру, заменяя русские буквы соответствующими латинскими символами. Это, кстати, поможет улучшить и навыки скоропечатания.

Сюда же относятся и «пляшущие человечки», и никтография Л. Кэрролла.

Примеры:
будильник - 4, 23, 7, 12, 15, 32, 17, 12, 14 (ключ - номер буквы +2)
агент–futyn("клавиатурный" шифр)

м агазин - низгагам, игрушка - акрушги, ботинок - контиоб

2. Полусловица

Э

Рис. 5. Полусловица

тим способом шифрования пользовались еще в Древней Руси для засекречивания тайных посланий и документов. Знаки полусловицы отдаленно напоминают настоящие буквы, но недописанные. Можно поступить и наоборот – дополнить всем известные буквы новыми элементами, чтобы они изменились практиче-

чески до неузнаваемости. В виде варианта встречаются знаки, полученные деформацией исходных букв.

3. Вставка лишних звуков

Так называемый «тарабарский язык», который состоит из слов русского языка, когда после каждого слога вставляются лишние звуки. Допустим, мы хотим произнести слово «школа». Нет ничего проще: добавляем в него какой-нибудь слог, например, «ро», и вместо «школа» получаем загадочное «шкороларо». А если вставить «ро» перед слогами, известное слово точно никто не расслышит!

Кстати, если предыдущий способ шифрования подходит исключительно для письменных переговоров, то этот просто идеален для устных.

Примеры:
подарок – помедамерокме

закладка – закокладкокако

шифрование–шифзорозовазониезо

4.Замена одних букв другими по их месту в алфавите (например - литорея) или их числовому значению

Поставив согласные буквы в два ряда, в порядке

б в г д ж з к л м н

щ ш ч ц х ф т с р п

Употребляют в письме верхние буквы вместо нижних и наоборот, причём гласные остаются без перемены; так, например, лсошамь=словарь

«ROT1» буквально означает «вращать на 1 букву вперёд по алфавиту»

Фраза «Я люблю борщ» превратится в секретную фразу «А мявмявпсъ»

«Мама мыла раму» превращается во фразу «Амам алым умар». Другой перестановочный ключ заключается в перестановке каждой пары букв, так что предыдущее сообщение становится «Амамым ал ар ум».

Фраза, «Я все знаю» превратится в секретную фразу «А гтёкобя».

5. Письмо наоборот.

Тут все предельно просто и понятно: все слова пишем задом наперед. А может, кому-то удастся и разговаривать на таком зашифрованном языке! В любом случае, логика станет просто железной.

Примеры:
рюкзак – казкюр

порядок – кодяроп

открытие – еитыркто

информационный – йынноицамрофни

разведчик - кичдевзар

Фраза «Рад видеть вас» превращается во фразу «Дар ьтедивсав». Другой перестановочный ключ заключается в перестановке каждой пары букв, так что предыдущее сообщение становится «аАр вд ди те вь са».

Выводы: все шифры несложные, их очень легко использовать. Один из них «письмо наоборот» был предложен в виде задания на районном IQ марафоне.

Игра в «шпионов». Известные шифры

1.Шифр Цезаря известный, как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря — один из самых простых и наиболее широко известных методов шифрования.

Шифр Цезаря — это вид шифра подстановки, в котором каждый символ в открытом тексте заменяется символом, находящимся на некотором постоянном числе позиций левее или правее него в алфавите. Например, в шифре со сдвигом +3 А была бы заменена на Г, Б станет Д, и так далее. Шифр назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря, использовавшего его для секретной переписки со своими генералами. Шифр Цезаря легко взламывается и не имеет практически никакого применения на практике. Изготовила диски Цезаря для понимания шифровки (приложение 3).

2.Азбука Морзе

Рис. 6.Азбука Морзе

Кодирование осуществляется последовательностью сигналов длинных и коротких: «тире» и «точка». За единицу времени принимается длительность одной точки. Длительность тире равна трем точкам. Пауза между элементами одного знака — одна точка, между знаками в слове — 3 точки, между словами — 7 точек.

Код Морзе (рис.6) назван в честь американского изобретателя и художника Сэмюэля Морзе.

Исходная таблица «кода Морзе» разительно отличалась от тех кодов, что сегодня звучат на любительских диапазонах.

Во-первых, в ней использовались посылки трех разных длительностей:

— «точка»;

— «тире»;

— «длинное тире» — в 4 раза длиннее «точки».

Во-вторых, некоторые символы имели паузы внутри своих кодов.

Принцип кодирования азбуки Морзе исходит из того, что буквы, которые чаще употребляются в английском языке, кодируются более простыми сочетаниями точек и тире. Это делает освоение азбуки Морзе проще, а передачи — компактнее.

3.Телеграфная азбука Морзе(ти – точка, таа – тире)

При нажатии на буквы первого столбика Вы можете услышать, как она звучит в коде азбуки Морзе.

Буквы русского алфавита и цифры	Буквы латинского алфавита	Словесное обозначение знака Морзе	Слоговое обозначение знака Морзе	Код Морзе: ти-точка, таа-тире, длительность тире равно длительности трёх точек
А	A	Айда	ай-даа	ти-таа
Б	B	Баки текут	баа-ки-те-кут	таа-ти-ти-ти
В	W	Видала	ви-даа-лаа	ти-таа-таа
Г	G	Гаражи	гаа-раа-жи	таа-таа-ти
Д	D	Домики	доо-ми-ки	таа-ти-ти
Е	E	Есть	есть	ти
Ж	V	Иди ж сюда	и-диж-сю-даа	ти-ти-ти-таа
З	Z	Закатики	заа-каа-ти-ки	таа-таа-ти-ти
И	I	Иди	и-ди	ти-ти
Й	J	Куда пошла	ку-даа-поо-шлаа	ти-таа-таа-таа
К	K	Как дела	каак-де-лаа	таа-ти-таа
Л	L	Лунатики	лу-наа-ти-ки	ти-таа-ти-ти
М	M	Мама	маа-маа	таа-таа
Н	N	Нету	нее-ту	таа-ти
О	O	Около	оо-коо-лоо	таа-таа-таа
П	P	Пила поет	пи-лаа-поо-ет	ти-таа-таа-ти
Р	R	Работа	ра-боо-та	ти-таа-ти
С	S	Самолет	са-мо-лет	ти-ти-ти
Т	T	Так	таак	таа
У	U	Убегу	у-бе-гуу	ти-ти-таа
Ф	F	Филимончик	фи-ли-моон-чик	ти-ти-таа-ти
Х	H	Химичите	хи-ми-чи-те	ти-ти-ти-ти
Ц	C	Цапли наши	цаап-ли-наа-ши	таа-ти-таа-ти
Ч		Чаша тонет	чаа-шаа-тоо-нет	таа-таа-таа-ти
Ш		Шаровары	шаа-роо-ваа-рыы	таа-таа-таа-таа
Щ	Q	Щука жива	щуу-каа-жи-ваа	таа-таа-ти-таа
Ь	X	Я мягкий знак	яя-мяг-кий-знаак	таа-ти-ти-таа
Ы	Y	Ты не мыта	тыы-не-мыы-таа	таа-ти-таа-таа

Сигналы с использованием азбуки Морзе  можно подавать не только с помощью телеграфа. Их можно выстукивать, пускать солнечные зайчики с разной продолжительностью сигнала и т.д.

1. Семафорная азбука

Существующую сегодня на флоте русскую семафорную азбуку разработал в 1895 году вице-адмирал Степан Осипович Макаров.

Р усская семафорная азбука составлена в соответствии с русским алфавитом, включает 29 буквенных и 3 служебных знака (рис.8). Она не содержит цифр и знаков препинания. Их передача производится по буквам, словами. Например, цифра «7» будет передана словом «семь», а знак «,» — словом «запятая».

Каждой букве и условному знаку соответствует определенное положение рук с флажками. Семафорное сообщение состоит из слов, составленных из букв,

изображаемых соответствующим положением флажков.

Передача информации семафором производится сигнальщиками с помощью флажков, размер ткани которых составляет 30x35 см. Цвет ткани флажков зависит от времени суток: в темное время суток используются флажки с тканью светлого тона (желтый, белый), а в светлое время суток — с тканью темного тона (красный, черный).

Средняя скорость передачи флажным семафором обученным сигнальщиком составляет 60-80 знаков в минуту.

5 . Шифр "Пляшущие человечки" В 1903 год Конан Дойл написал рассказ «Пляшущие человечки», вошедший в сборник из 13 рассказов «Возвращение Шерлока Холмса». В этом рассказе Мистер Хилтон Кьюбит нашел записку с изображением пляшущих человечков. Мистер Кьюбит никак не мог понять, что же это значит, а Шерлок Холмс разгадал этот шифр и понял, что записка предназначалась жене мистера Кьюбита – Элизабет Паркер, коротко Илси. Каждый человечек соответствует одной букве алфавита. В тексте, у некоторых человечков есть флажки. Они разделяют текст на слова. Рис.9 Пляшущие человечки В рассказе КонанДойля были зашифровано такое сообщение: «Приходи немедленно»

Я провела исследование: проанализировала рисунки в книге и Интернете. Зашифровала фразу : «Мы разгадываем шифр» с помощью пляшущих человечков (приложение 1) 6. Шифр "Решетка Кардано" инструмент кодирования и декодирования, представляющий собой специальную прямоугольную (в частном случае — квадратную) таблицу-карточку, часть ячеек которой вырезана. Решетка не имеет жесткого шаблона, она сделана из листа картона или пергамента, или же из тонкого металла. Чтобы обозначить линии письма, бумагу разлиновывают, и между этими линиями вырезают прямоугольные области через интервалы произвольной длины. Шифратор помещает решетку на лист бумаги и пишет сообщение в прямоугольных отверстиях, в которых помещается отдельный символ, слог или целое слово. Исходное сообщение оказывается разделенным на большое число маленьких фрагментов. Затем решетка убирается, и пустые места на бумаге заполняются посторонним текстом так, чтобы скрываемый текст стал частью другого текста. Такое заполнение требует известного литературного таланта. Для расшифровки у получателя сообщения должна быть такая же решетка. Одна из разновидностей решетки Кардано — вращающаяся решетка или сетка. Вращающиеся решетки бывают квадратными и прямоугольными. С помощью квадратной решётки зашифровал фразу : «Очень мило Мубяке! Усвой что воровать чужое особенно волшебные вещи дурно!» (приложение 3)

Рис.10. Решётки Кардано

Такие решетки (рис.10) не предполагают, что вписанный текст будет дополняться и дописываться.

Чтобы зашифровать текст таким образом, необходимо приложить решетку к листу бумаги и вписать текст сообщения в вырезанные ячейки, затем повернуть решетку по часовой стрелке и продолжить запись сообщения, потом снова повернуть решетку и т.д.(рис.11)

В итоге мы получаем такого вида таблицу, полностью заполненную буквами:

к	н	с	а	а	я	с	о
м	ж	ы	к	п	д	е	т
р	о	е	ы	щ	м	д	й
о	е	с	а	ж	в	а	е
с	л	т	т	м	и	т	р
с	з	е	е	п	а	т	с
и	п	а	е	м	е	с	р
ь	б	с	а	я	я	н	й

Рис.11. Заполненная решётка Кардано

7.Шифр "Квадрат Полибия"

Шифр Полибия — способ кодирования букв алфавита, с целью его приведения к виду, удобному для передачи по каналу связи (через стенку).

Одна из древнейших систем кодирования, предложенная Полибием (греческий историк, полководец, государственный деятель, III век до н. э.). Данный вид кодирования изначально применялся для греческого алфавита, но затем был распространен на другие языки.

Для шифрования, прежде всего, необходимо составить таблицу, куда нужно вписать все буквы используемого алфавита. Нередко в таблице использовался именно алфавитный порядок расположения букв. В русском языке количество букв, как правило, сокращается до 28 (не использовались буквы: Ё, Й, Ъ, Ь, Э). Буквы вписываются в сетку 5Х6 (рис.12)

–	1	2	3	4	5
1	А	Б	В	Г	Д
2	Е	Ж	З	И	К
3	Л	М	Н	О	П
4	Р	С	Т	У	Ф
5	Х	Ц	Ч	Ш	Щ
6	Ы	Ю	Я	–	–

Рис.12. Квадрат Полибия

Например, для того, чтобы отстучать слово «кто», нужно дважды стукнуть редко, а затем пять раз ударить часто (буква К), затем четыре раза стукнуть редко и три часто (буква Т) и, наконец, трижды ударить редко и четыре раза часто (О). Принимающий стуки записывает или просто отсчитывает одну за другой передаваемые буквы и, таким образом, составляет целые слова и фразы.

1. Шифр Навахо

Во время второй мировой войны, когда США воевали на Тихом океане с Японией, американцы придумали шифр, который враги так и не сумели взломать. Для этого использовались индейцы-навахо, которые в

начале войны разработали код, базировавшийся на их собственном языке (интересно, что к 1945 году около 400 навахо служили в морской пехоте радистами). Дело в том, что язык индейцев-навахо необычайно труден для изучения, а, кроме того, в те годы вообще был бесписьменным (не было даже алфавита). Поэтому, по свидетельству военных, неиндейцев, говорящих на языке навахо на тот момент было около 30, а быстро выучиться языку было практически невозможно.

Ш ифрование было как прямым (когда индейцы передавали послания просто пользуясь своим сложным языком), так и 2-ступенчатым (когда передавая слово на языке навахо, шифровальщики (рис.13) имели в виду его вид на английском, из которого в зашифрованном слове использовалась только первая буква). В мае 1942 г. была собрана первая группа навахо, которая прибыла

Рис.13. Шифровальщики

на специальную базу Пендлтон (Оушенсайд, Калифорния) и приступила к разработке шифра. Они называли себя «windtalkers», «говорящие с ветром». Многие термины, с которыми радистам приходилось работать, не имели равнозначных в языке индейцев навахо. Поэтому при разработке шифра были созданы около 450 оригинальных обозначений, отсутствовавших в языке навахо. Так, «беш-ло» (Железная Рыба) обозначало подводную лодку, а «дибе-ли-зини» (Черные овцы) — взвод. Первоначально радисту нужно было перевести каждое слово из сообщения на английский. Затем он брал только первую букву английского слова. Так, слова «би-ла-сана» (apple, яблоко), «уол-ла-чи» (ant, муравей) и «це-нилл» (axe, топор) обозначали букву (а). Поэтому, чтобы передать в сообщении например, слово «NAVY» (Флот), радист передавал следующее: NAVY – флот

• ца = Needle – игла

• уол-ла-чи = Ant – муравей

• а-ке-ди-глини = Victor – победитель

• ца-ас-зи = Yucca – юкка).

Слово	Язык Навахо	Перевод
Подводная лодка	Бе-шло	Железная рыба
Эсминец	Ка-ло	Акула
Самолёт-разведчик	Не-ас-джах	Сова
Самолёт-истребитель	Да-хе-ти-хи	Птица грома
Взвод	Дебе-ли-зине	Чёрные овцы
Главнокомандующий	Бих-ке-хе	Военный вождь
Полковник	Атсах-беш-ле-гай	Серебряный орёл
Америка	Не-хе-мах	Наша мать
Япония	Бех-на-али-тсоси	Косые глаза
Германия	Беш-бе-ча-хе	Железная шапка, каска
Россия	Сила-гол-чи-их	Красная армия
Китай	Цех-ехсбеси	Косичка

Конец многовековым спорам о том, существует ли самый надежный в мире шифр, положил отец теории информации Клод Шеннон. В середине ХХ века он доказал, что шифр так называемого одноразового блокнота Вернана вскрыть невозможно. У данной теории есть три идеи:

• Любое слово можно записать в виде комбинации нулей и единиц

• Наборы из 0 и 1 более всего пригодны для передачи сообщений по каналам связи

• Сообщение нужно передавать так, чтобы никто не смог его прочесть, не испортив его.

В 1989 г. был придуман шифр, который нельзя вскрыть, осуществляемый с помощью частиц света. Ясно, что это дорогое удовольствие и пользоваться такими передатчиками информации могут разве что только руководители государств.

Выводы: с данными шифрами работать намного труднее. Их нужно запоминать: в семафорной азбуке каждой букве и условному знаку соответствует определенное положение рук с флажками; в шифре «пляшущие человечки» каждой букве определён человечек. Но их тоже можно воспроизвести.

Заключение

Под шифром понимается какая-либо система преобразования текста для обеспечения секретности передаваемой информации. Самое главное для любого шифра - это общее правило, по которому преобразуется исходный текст. Благодаря этой работе я исследовала разные виды шифров и области их применения. Всего изучила 13 шифров. Я изучила и возникновение, и историю этих шифров. Узнала, что шифры существовали ещё во II тысячелетии до н.э. в Древнем Египте.

Для каждого описанного шифра написала ключи, поэтому с каждым шифром можно подробно познакомиться и использовать в Неделе математики, на кружке, развлекая своих друзей на празднике, используя эти знания при решении некоторых олимпиадных задач (приложение 5).

Также придумала 3 своих шифра (приложение 2). В защите работы показала, что некоторые шифры можно изготовить своими руками и показала принцип работы этих шифров (шифр Цезаря, квадрат Полибия, решётка Кардано), доказывая гипотезу, что в домашних условиях можно воспроизвести любой способ шифрования.

В своём классе провела опрос: оказывается, многие не встречались с шифрами, познакомившись, решили, что более подробно мы будем заниматься на Неделе математики, расшифровывая и зашифровывая тексты, будем придумывать свои шифры.

Я считаю, что шифры - одна из самых интересных и актуальных тем. Мне понравилась эта тема, она заставила меня учиться мыслить логически, развивать сосредоточенность, внимание, ум, и мои одноклассники тоже приняли участие в моём исследовании.

Литература

1. Алферов А.П., Зубов А.Ю., Кузьмин А.С.,ЧерёмушкинА.В. Основы криптографии. — Гелиос АРВ, 2002

2. Артур Конан Дойл. Шерлок Холмс. Санкт-Петербург, 2010.

3. Бабаш А.В., ШанкинГ.П. Криптография. — М. СОЛОН-ПРЕСС, 2007.

4. Гарднер М. Шифр Бэкона  // Научно-популярный физико-математический журнал "Квант" : Журнал. — 1992. — № 8. — С. 21-26.

5. Дориченко С.А. Ященко В.В. 25 этюдов о шифрах. – М.: «ТЕИС», 1994. – 69 с.

6. Жельников В. Криптография: от папируса до компьютера. — М.: ABF, 1996. 

7. Зашифрованная переписка //Математика. Первое сентября -2003-№ 8.

8. Зубов А.Ю., Овчинников В.Н. Олимпиады по криптографии и математике -М. МЦНМО. 2006

9. Перельман Я.И. Живая математика, М. «Наука».1978

10. Саймон Сингх Книга шифров. Тайная история шифров и их расшифровки. — АСТ, 2007.

11. Соболева Т.А. Тайнопись в истории России. М.1994

12. Фролов Г. Тайна тайнописи. М. 1992

13. Ященко В.В. Введение в криптографию. — М.: МЦНМО-ЧеРо, 2000. 

Приложения

Приложение 1

1.Я написала с помощью шифра «Пляшущие человечки» фразу: "Мы разгадываем шифр"

2. Сравнила шифры (по произведению Артура Конана Дойла «Пляшущие человечки»).

По версии интернета: По версии книги:

«Илси приходи»

«Никогда»

«Илси готовься к смерти»

Читая книгу, я заметила, что буква «О» в разных словах шифруется по-разному. И эта опечатка повторяется из издания в издание:

Приложения

Приложение 2

1. Придумала шифр при помощи карты

Для зашифровки текста создал сетку с буквами. С помощью этой сетки буквы алфавита преобразовал в секретные символы в виде деревьев - елочек.

Например, сетка6Х6:

–	1	2	3	4	5	6
1	А	Б	В	Г	Д	Е
2	Ё	Ж	З	И	Й	К
3	Л	М	Н	О	П	Р
4	С	Т	У	Ф	Х	Ц
5	Ч	Ш	Щ	Ъ	Ы	Ь
6	Э	Ю	Я	–	–	-

Буква «Р» находится на пересечении цифр 3 и 6. Это значит, что символ-дерево для данной буквы будет иметь 3 «ветви» с левой стороны и 6 «ветвей» с правой стороны:

 

Чтобы никто не заподозрил, что на карте зашифровано послание, можно рисовать елочки не в один ряд, а в разнобой. Если изобразить на карте также холмы, дороги, реки и озёра, пометить крестиком место, где якобы зарыт клад, распознать шифровку будет еще сложнее.

1. Придумала шифр с помощью древней азбуки-глаголицы: «Матроскин. Ты молодец!»

Приложения

Приложение 3

Изготовила шаблоны для шифров и продемонстрировала их применение:

А) Шифр «Решётка Кардано»

Зашифрованный текст: «Очень мило Мубяке! Усвой что воровать чужое особенно волшебные вещи дурно!» (запятые не раставлены)

Б). Квадрат Полибия

Буквы русского алфавита я расположила в квадрате 6х6 в своем порядке:

	1	2	3	4	5	6
1	А	К	У	Ъ	Я
2	Ё	Б	Л	Ф	Ы
3	П	Ж	В	М	Х	Ь
4	Ч	Р	З	Г	Н	Ц
5	Э	Ш	С	И	Д	О
6		Ю	Щ	Т	Й	Е

Сначала я зашифровала простые слова:

р	а	з	в	е	д	ч	и	к
42	11	43	33	66	55	41	54	12

ШИФР: 421143336655415412

т	а	й	н	а
64	11	65	45	11

ШИФР: 6411654511

А предложение выглядело так: «Сегодня хорошая погода» - «53664456554515 35564256521115 315644565511»

В).Шифр Цезаря

Исходный алфавит: АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ
Шифрованный:         ГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯАБВ

Буквы текста переносим на три буквы вперед, например, нужно написать слова–«Ничего не бойся». Переносим каждую букву на три буквы вперед и получим –

РЛЪЗЁСРЗДСМФВ.
Чтобы дешифровать, три буквы отсчитываем назад.

Удобно пользоваться дисками Цезаря.

Приложения

Приложение 4

1.Шифр "ROT1"

Этот шифр знаком многим детям. Ключ к шифру очень прост: каждая буква алфавита заменяется на последующую букву, поэтому А заменяется на Б, Б заменяется на В, и так далее буквально означает "вращать на 1 букву вперед по алфавиту”. Фраза, "Я все знаю" превратится в секретную фразу "А гтёкобя", в общем, ничего сложного. Этот шифр предназначен для развлечения, потому что его, легко понять и использовать, и столь же легко расшифровать, даже если ключ используется в обратном направлении. Данный алгоритм не подходит для серьезного использования, но может быть отличным развлечением для детей. Попробуйте расшифровать сообщение "Йнмудсъ б йнпнайд"( Вращение по алфавиту на одну букву назад.(обратное направление) – «Конфеты в коробке»).

Ф Мфлпнпсъаефвиемжоьк;
Имбубачеръ об ефвеупн:
Й еожн й опшъялпуфшжоьк
Гтжцпейурпчерйлсфдпн...

У лукоморья дуб зелёный;

Златая цепь на дубе том;

И днём и ночью кот учёный

Всё ходит по цепи кругом…

2. Шифр Атбаш

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ь

Ы

Ъ

Э

Ю

Я

Я

Ю

Э

Ъ

Ы

Ь

Щ

Ш

Ч

Ц

Х

Ф

У

Т

С

Р

П

О

Н

М

Л

К

Й

И

З

Ж

Ё

Е

Д

Г

В

Б

А

Буря мглою небо кроет, Юлоатъурбдьюрфорьм,

Вихри снежные крутя. Эцйоцнсьшсдьфолма.

То, как зверь, она завоет, Мр, фяфчэьое, рсячяэрьм,

То заплачет, как дитя. Мр, чяпузьм,рсяыцма.

3. Шифр сетки

Это форма сетки шифра. Есть 25 букв в сообщении, поэтому легко работать из квадратов - 5 х 5! Создадим 5 х 5 сетки и впишем буквы в сетку слева направо, сверху вниз. Декодированное послание читается вниз сверху вниз, слева направо!

Шифр:охсяечояпречтринееотьтбвь

о	х	с	я	е
ч	о	я	п	р
е	ч	т	р	и
н	е	е	о	т
ь	т	б	в	ь

Текст: «Очень хочется тебя проверить»

1. Железнодорожный шифр

Сама суть шифровки- это читать по букве сверху вниз. То есть:

ПиеНдюьтбвёпрде!
рвт.аесуеясвояк

И так получается: «Привет. Надеюсь у тебя всё в порядке!»

1. Цифровой шифр

Простейшая система этого шифра заключается в том, что азбука разбивается на группы с равным числом букв и каждая из них обозначается двумя цифрами. Первая цифра обозначает группу, а вторая – порядковый номер буквы в этой группе.

АБВГ  ДЕЖЗ   ИКЛМ    НОПР    СТУФ    ХЦЧШ    ЩЫЮЯ

1 2         3           4          5           6           7

Зашифрованные слова, например «Уголовный розыск», будут выглядеть следующим образом:

53 14 42 33 42 13 41 72 31 44 42 24 72 51 32

1. Множительный шифр
   Для работы с ним нужно запомнить кодовое число и заранее договориться, все ли буквы алфавита будут использоваться, не будут ли выкинуты какие-нибудь.
   Предположим, что кодовым числом будет 257, а из алфавита исключаются буквы: й, ь, ъ, ы, т.е. он выглядит следующим образом:
   АБВГДЕЁЖЗИКЛМНОПРСТУФЧЦЧШЩЭЮЯ
   Требуется зашифровать выражение:
   «Встреча завтра».
   Текст пишется для удобства шифрования в ряд:

В	С	Т	Р	Е	Ч	А	З	А	В	Т	Р	А
2	5	7	2	5	7	2	5	7	2	5	7	2

Под каждой буквой пишется по цифре до тех пор, пока не закончится фраза. Затем вместо каждой буквы текста пишется та буква алфавита, которая по счету оказывается первой вслед за таким количеством букв, какое показывает цифра, стоящая внизу, причем счет производится вправо. Так, под первой буквой «В» стоит цифра «2», поэтому вместо буквы «В» в шифровальном письме ставится третья буква алфавита «Д». Под второй буквой текста «С» стоит цифр «5», поэтому вместо нее ставится шестая после «С», т.е. буква «Ц».
В цифрованном виде письмо приобретет следующий вид:
ДЦШТКБВ НЖДЧЧВ
Для прочтения шифровки необходимо под каждую букву поставить ключевое, кодовое число. В нашем случае число 257. А в алфавите отсчитывать влево от данной буквы шифрованного письма столько букв, сколько показывает стоящая перед нею цифра.
Значит, вместо буквы «Д» вторая налево будет буква «В», а вместо «Ц» пятая, значит буква «С». 

1. Книжный шифр

Для того, чтобы подобный способ работал, необходимы 2 копии одной книги (абсолютно одинаковые). Одна книга будет у вас, а вторая - у партнера. Основной принцип таков: допустим, вы хотите передать сообщение "Фото будет опубликовано". Тогда эти слова нужно найти в книге. Лучше выбирать прочитанную книгу, в противном случае поиск слова может стать кошмаром. Гораздо проще - использовать словарь, там недостатка в словах не наблюдается. Итак, слово "фото" вы нашли на 134 странице. Составляем код - первые цифры будут 134. Дальше записываем ряд, пусть это будет 6 ряд.записываем 13406. И наконец - какое слово по порядку в этом ряду, у нас оно будет 11. Итого, 1340611. Протестируйте код с другом. Использование словаря вместо книги гораздо упрощает задачу, но в то же время делает код более уязвимым к взлому.

Приложения

Приложение 5

Применение криптографии в интеллектуальных марафонах, олимпиадах, математических соревнованиях.

Занятия криптографией сильно развивает логику и мышление. Ведь это не просто подобрать шифр, найти его исходный ключ и в итоге расшифровать его.

Задача 1. Клара направила Карлу три письма. В первом письме был листочек с квадратной таблицей:

Э	А	П	Я	Т	З
Р	О	Е	Т	Ы	О
В	Ш	В	О	Ш	Е
А	Р	И	Т	Е	Ф
Р	К	О	Т	Т	С
А	Н	Я	Н		А

В третьем – с таблицей:

Второе письмо, содержащее пояснения по использованию этих таблиц, потерялось. Помогите Карлу прочитать послание Клары.

Решение. В этой задаче надо было догадаться, что картинка соответствует трафарету, накладывая который всеми возможными способами квадрат с текстом (таких способов, очевидно, четыре), выписываем буквы из «окошек» и получаем искомый текст:

«ЭТОТ ШИФР НАЗЫВАЕТСЯ ПОВОРОТНАЯ РЕIIIЕТКА»

Задача 2.

Клетки квадрата 4х4 пронумеровали так, что клетка в правом нижнем углу получила номер 1, а все остальные получили разные номера от 2 до 16. Оказалось, что суммы номеров клеток каждой строки, каждого столбца, а также каждой из двух диагоналей квадрата одинаковы («магический» квадрат). Клетки квадрата заполнили буквами некоторого сообщения так, что его первая буква попала в клетку с номером 1, вторая - в клетку с номером 2 и т. д. В результате построчного выписывания букв заполненного квадрата (слева направо и сверху вниз) получилась последовательность букв

Ы Р Е У С Т Е В Ь Т А Б Е В К П.

Восстановите магический квадрат и исходное сообщение.

Решение. Сначала восстановим магический квадрат. Сумма чисел во всех клетках квадрата равна 1 + 2 + … + 16 = 16 · 17/2 = 136, значит, в каждом столбце (а также в строке, на диагонали) сумма чисел составляет 136 : 4 = 34. Попытаемся построить магические квадраты с суммой на линии, равной 34, и единицей в правом нижнем углу. Имеется несколько таких квадратов. Например,

Расставляя буквы в соответствии с условием, только в одном случае, отвечающем четвертому квадрату, получаем читаемый текст:

Задача 3.

Клара написала текст сообщения в таблицу, а затем некоторым образом переправила столбцы этой таблицы. Получилось вот что:

Т

Ф

З

Е

А

О

Р

Н

И

Т

Т

С

Я

Ш

Э

В

А

Ы

В

Е

К

Ь

П

С

Я

И

Н

А

Л

Т

Т

А

Н

А

Р

Р

Е

Е

О

В

С

С

Б

В

Л

Е

Т

О

И

А

Н

Е

М

Л

К

К

О

И

Н

О

О

Щ

Е

Н

И

С

Е

Н

Б

О

О

П

Р

О

Г

О

Ж

М

О

Ч

Ь

Ж

З

П

Е

Т

Е

Н

А

С

Р

А

В

Д

Е

А

Я

Н

И

Л

Р

Т

В

Т

О

Е

А

Н

С

П

О

Л

Б

Е

А

И

С

К

Ц

О

Б

Ц

А

Ы

И

Т

Л

В

Этот текст она послала Карлу, а письмо с правилом перестановки столбцов отправить забыла. Помогите Карлу прочитать сообщение.

Решение. Столбцы имеют разную высоту. Значит, что это произошло из-за неполного заполнения последней строки. Выделим имеющиеся 8 столбцов высоты семь в отдельную группу и попытаемся расположить их так, чтобы получился читаемый текст в каждой строке. Проще подбор сделать по последней строке — там угадывается слово таблицы. Подбирая продолжения по четвертой (СООБЩЕ – СООБЩЕНИЕ) и шестой (ПЕРЕСТА – ПЕРЕСТАНОВКИ) строкам среди оставшихся столбцов, находим исходный текст:

Э

Т

О

Т

Ш

И

Ф

Р

Н

А

З

Ы

В

А

Е

Т

С

Я

В

Е

Р

Т

И

К

А

Л

Ь

Н

А

Я

П

Е

Р

Е

С

Т

А

Н

О

В

К

А

Е

С

Л

И

С

Т

О

Л

Б

И

К

О

В

Н

Е

М

Н

О

Г

О

С

О

О

Б

Щ

Е

Н

И

Е

М

О

Ж

Н

О

П

Р

О

Ч

Е

С

Т

Ь

Д

А

Ж

Е

Н

Е

З

Н

А

Я

П

Р

А

В

И

Л

А

П

Е

Р

Е

С

Т

А

Н

О

В

К

И

С

Т

О

Л

Б

Ц

О

В

Т

А

Б

Л

И

Ц

Ы

Задача 4.Занимательная задача

Числа, расположенные в клетках таблицы указывают, сколько соседних по горизонтали, вертикали и диагонали клеток (включая ту, в которой находится само число) должны быть окрашены. Восстановите картину, которой соответствуют эти числа.

	5		2		0		0	1		2		1
		5		3			3			5
3		4							6			4
			5	3		3				5
				2		3	3	3	2			1
2		2								0
	0		3		5				3			0
						3				1
	1	3
0				9			7		8		2
		6			6
	3									6		0
0				6			5

	5		2		0		0	1		2		1
		5		3			3			5
3		4							6			4
			5	3		3				5
				2		3	3	3	2			1
2		2								0
	0		3		5				3			0
						3				1
	1	3
0				9			7		8		2
		6			6
	3									6		0
0				6			5