Исследовательская работа "Магическое число Шахерезады."

Муниципальное автономное образовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 49»

Учебно-исследовательская конференция учащихся

Тема: «Магическое число Шахерезады»

Автор: Никитина Алиса,

ученица 5 «А» класса

Руководитель:

Медведева Л.В.,

учитель математики

г. Пермь, 2019 г.

Содержание

• Введение стр. 3

• Сказки «Тысяча и одна ночь» и сюита «Шахерезада» стр. 4

• Свойства числа Шахерезады стр. 5-7

• Заключение стр. 8

• Список литературы стр. 9

Введение

Числа играют огромную роль в жизни человека. Начиная с рождения, числа сопровождают нас ежедневно, но мы не задумываемся, что они могут скрывать в себе какие-то тайны, обладать магическими свойствами. Из таких необыкновенных чисел можно было бы составить своего рода музей числовых редкостей, настоящую «арифметическую кунсткамеру». В ее витринах нашли бы себе место не только числовые великаны, но и числа скромных размеров, зато выделяющиеся из ряда других какими-либо необычайными свойствами. Некоторые из чисел привлекают к себе внимание своей внешностью, другие - открывают свои особенности лишь при изучении их.

Цель работы: знакомство с чудесными свойствами числа 1001.

Число 1001 входит в название сборника арабских сказок. В самом названии сборника заключается своего рода «чудо», которое могло бы поразить воображение сказочного царя не менее многих других чудес Востока, если бы он способен был интересоваться арифметическими диковинками.

Задачи: - прочитать ряд сказок из сборника «Тысяча и одна ночь»;

- прослушать сюиту Римского–Корсакова «Шахерезада»;

- проверить свойства числа 1001 на примерах;

- научиться проводить фокусы с числом Шахерезады.

Сказки «Тысяча и одна ночь» и сюита «Шахерезада»

Существует ряд чисел, носящих имена великих математиков: Архимедово число (число π ≈ 22/7), Неперово число (число e ≈ 2,7), числа Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...). Число, о котором пойдёт дальше речь, не менее популярно. Это число 1001, которое иногда называют числом Шахерезады. Оно известно каждому, кто читал сказки «Тысяча и одна ночь».

П о мотивам этих арабских сказок в 1888 году великим композитором Римским-Корсаковым была сочинена симфоническая сюита «Шахерезада». Восточная тема получила в этом произведении совершенное воплощение. В сюите 4 части, которые объединяются общим художественным замыслом, сказочным характером и музыкальными образами. Царь Шахрияр, убежденный в коварности и неверности женщин, дал зарок казнить каждую из своих жен после первой ночи. Каждое утро новой жене Шахрияра отрубали голову, так как он считал, что его жена рано или поздно совершит зло, достойное этой казни. Шахерезада – красивая женщина, дочь визиря царя, приносит себя в жертву безумному Шахрияру не из желания стать царицей, а ради спасения молодых женщин своего города, ради продолжения жизни. Шахерезада сумела занять Шахрияра сказками, рассказывая их ему в продолжение 1001 ночи, так что, побуждаемый любопытством, Шахрияр постоянно откладывал ее казнь и наконец совершенно оставил свое намерение, так как увидел, что Шахрезада целомудренна, чиста, благородна и богобоязненна. Много чудес рассказала ему Шахерезада, приводя стихи поэтов и слова песен, вплетая сказку в сказку и рассказ в рассказ.

Свойства числа Шахерезады

С точки зрения математики число 1001 обладает целым рядом интереснейших свойств:

• это самое маленькое натуральное четырехзначное число, которое можно

представить в виде 1001=10∙10∙10+1∙1∙1=10³ + 1³;

• число 1001 состоит из 77 чертовых дюжин (1001=77∙13);

• в состав числа 1001 число 11 входит 91 раз;

• число 1001 состоит из 143 семерок (число 7 в свою очередь считается

магическим числом) ;

• число 1001 делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13 – на три простых

последовательных числа, произведением которых оно и является (1001=7·11· ·13);

• если считать, что в году 52 недели, то 1001 ночь включает в себя 1 год+

1 год+1/2 года+1/4 года (52∙7 + 52∙7 + 26∙7 + 13∙7 = 1001);

• при умножении любого трехзначного числа на 1001 получается число,

состоящее из данного числа, только написанного дважды.

Например: 987·1001=987987.

987·1001=987·1000+987·1=987000+987=987987;

• число 1001 называют числом-палиндромом, то есть числом, читающимся

справа-налево и слева-направо одинаково.

Числами-полиндромами являются квадраты любого числа, состоящего из единиц до 10 знаков. Например:

11²=121

111²=12321

1111²=1234321

…

111111111²=12345678987654321

В математике палиндромические числа иногда называют «числами Шахерезады».

Из любого числа можно получить палиндром. Это делается так: число складывается со своим перевёртышем; если в сумме не получился палиндром, то полученное число вновь складывается с перевёртышем и в конце концов получается палиндром.

Например: 654+456=1110

1110+0111=1221;

На свойствах числа 1001 базируется метод определения делимости чисел на 7, 11, 13.

Например: определить делится ли на 7 число 348285.

348285=348·1000+285=(348·1000+348·1)-(348-245)=348·1001-(348-285)= =348·1001-63.

1001 на 7 делится, об этом говорилось выше. Значит, 348·1001 делится на 7. 63 тоже делится на 7. Уменьшаемое и вычитаемое делятся на 7, следовательно, и разность 348285 делится на 7.

Свойства числа 1001 применяются в фокусах с разгадыванием числа.

Н аписать на листе бумаги любое трехзначное число, затем приписать к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр. Разделить шестизначное число на 7, при этом результат должен получится без остатка. Полученное число передается соседу, он должен разделить его на 11. Полученный результат направляется следующему соседу, который должен разделить полученное число на 13. Результат третьего деления ведущий вручает тому, кто загадывал число, указывая, что именно это число было задумано.

Разгадка фокуса: этот красивый арифметический фокус, производящий на непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто. Приписать к трехзначному числу его само – значит умножить его на 1001, т.е. на произведение 7·11·13. Шестизначное число, которое получится после приписывания к задуманному числу его самого, должно будет делится без остатка и на 7, и на 11, и на 13. В результате последовательного деления на эти три числа (то есть на их произведение – 1001) шестизначное число должно снова дать задуманное число.

Выполнение фокуса можно видоизменить так, чтобы иметь возможность объявить загадчику число, которое получится у него в итоге выкладок. Можно попросить того, кто загадывает число, разделить шестизначное число на 7, потом на 11, потом на задуманное число, и с уверенностью объявить конечный итог всех делений - 13 .

Повторяя фокус, можно попросить произвести деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13 . Ответ должен быть 7. Или сначала на 13 , потом на задуманное число и на 7. Конечный итог - 11.

Итак, пользуясь указанным свойством числа Шахерезады, можно достичь результатов совсем неожиданных, кажущихся волшебными, по крайней мере человеку неподготовленному.

Заключение

В своей работе я попробовала погрузиться в тайны числа 1001 и открыла для себя много интересного. Теперь я могу использовать эти маленькие тайны, удивляя других необычными числовыми фокусами, основанными на простой математике. Чтобы понять суть фокуса, необходимо лишь уловить небольшую, но точную математическую закономерность. Несомненно каждому человеку доставит большое удовольствие самому восстановить математическую идею фокуса. В дальнейшем я попробую разгадывать сама фокусы с множеством других магических чисел, тайны которых мне еще предстоит узнать.

Благодаря мудрейшей женщине, талантливейшему дипломату, интереснейшей рассказчице Шахерезаде, удостоенной собственного числа, появилась возможность проследить связь литературы, музыки и математики.

Список использованной литературы

1. Я. И. Перельман «Забавная арифметика». Москва, издательство Русанова, 1994 г.

2. Я. И. Перельман «Занимательная арифметика». Москва, издательство «Астрель», 2003 г.

3. Детская Энциклопедия, Москва, изд. Академии Педагогических наук РСФСР, 1961 г.

4. М. Гайдман «Математические чудеса и тайны. Математические фокусы и головоломки». Москва, издательсво «Наука», под редакцией Г.Е.Шилова, 1978 г.

5. Интернет-ресурсы.

9