Исследовательская работа на научно-практическую конференцию "Шаг в науку" "Геометрия вокруг нас"

Районная ученическая научно-практическая конференция,

посвящённая памяти С.Д. Юдинцева

Исследовательская работа

"Геометрия вокруг нас"

Выполнил: ученик 8 класса

МБОУ «Пакалёвская ОШ»

Дерябин Павел

Руководитель: Кумаева В.А.

учитель математики

Пакали

2019

Содержание

1.Введение…………………………………………………………………….2-4

1.1. История геометрии…………………………...………………………… 4-5

1.2. Ученые, внесшие особый вклад в развитие геометрии………………. 5-6

1.3. Геометрия в 21 веке……………………………………………...............6-7

2. Основная часть

2.1. Профессии, связанные с геометрией……………….……………............8

Архитектор………..………………………….……………………...….….....8-9

Инженер…………….……………………………………………….……..…8-9

Дизайнер……………..…………………………...……………….…….……... 9

Конструктор………………………………………..……..…………………....9

Модельер……………….………………………….………………..….……..10

Психолог.…………………………………………..…………..…….…….10-12

2.2. Применение геометрии на практике……………………………........12-15

Завариваем чай……………………….………………………………..….......12

Исправление ошибки кроя…….….…..…………………………………..12-13

Строим прямой угол…………………………………………………………..13

Выдерживание прямых углов….…..………………………………..….........14

Укрепляем калитку…………………………………………………..……14-15

2.3 Опрос респондентов………………………………………………..15-18

3. Заключение…...……………………………………………………….... 18-19

4. Использованная литература….…………….……...................……………20

1.Введение.

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Всё вокруг – геометрия»

Ле Корбюзь.

(Французский архитектор, художник и дизайнер)

Актуальность:  В прошлом учебном году я начал изучать предмет геометрия, и этот предмет показался мне очень сложным и непонятным. Хотя с геометрическими понятиями я уже встречался ранее на уроках математики. Я уже знал, что такое точка, прямая, отрезок, луч, угол. А также был знаком с треугольником, прямоугольником, кругом, шаром и другими фигурами.

Меня заинтересовала история возникновения геометрии и применение геометрии в современном мире.

Обратился с этим вопросом к учителю , и получил предложение изучить специальную литературу по этому вопросу, а затем написать исследовательскую работу. Всё что я узнал об истории возникновения геометрии, и ее применение в жизни изложил в своей работе.

Проблема: Для чего мы изучаем геометрию в современное время, где можно применить полученные знания, как часто приходится сталкиваться с геометрическими фигурами? Встречается ли где-нибудь информация, связанная с геометрией, кроме уроков математики?

Гипотеза:

Сейчас , когда наступил новый век - век информатизации и компьютеризации . А геометрия - это одна из самых древнейших наук человечества ,может в нашей жизни геометрия и не нужна , и законы этой науки обычному человеку знать совсем не обязательно.
Если моя гипотеза подтверждается, то без геометрии обойтись можно, а если не подтверждается, то без знания геометрических законов жить в современном мире невозможно.

Цель: уяснить сущность, роль и место геометрии в повседневной жизни.

Поэтому я поставил перед собой следующие задачи.

Задачи исследования:

1. Изучить специальную литературу по истории возникновения геометрии;

2. Познакомиться с профессиями, напрямую связанными с геометрией.

3. Определить связь между геометрией и нашей жизнью в современном информационном мире.

4. Проанализировать, как наша жизнь зависит от геометрии.

5.Обобщить результат работы.

Методы исследования:

При написании этой работы я использовал следующие методы исследования:

1. Поиск информации из книг и глобальных компьютерных сетей (интернет).

2. Наблюдение опыта работы учителя математики.

3. Метод рассуждений.

4. Опрос

Предмет исследования - использование геометрии в обычной жизни современного человека

Объект исследования - геометрия в жизни человека

1.1История геометрии
Геометрия – одна из самых древнейших наук, её возраст исчисляется тысячелетиями. Родиной геометрии считают Вавилон и Египет. Греческие историки единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в древнем Египте и оттуда перенесена в Элладу. В своем развитии такая древнейшая наука как геометрия пережила четыре основных периода:

I период. Зарождение геометрии как математической науки — протекал в Древнем Египте, Вавилоне и Греции примерно до 5 в. до н. э.

II период. Геометрия превратилась в самостоятельную математическую науку: появились систематические её изложения, где её предложения последовательно доказывались.  Возрождение наук и искусств в Европе повлекло дальнейший расцвет Геометрии.

III период. Это начало семнадцатого века. Именно тогда Декарт ввёл в геометрию новое понятие – координаты. Именно эта система координат и породила сначала аналитическую геометрию, а за ней появилась и дифференциальная.

IV период. Развитие Геометрии открывается построением Н. И. Лобачевским в 1826 новой, неевклидовой Геометрии, называемой теперь Лобачевского геометрией.

1.2.Ученые, внесшие особый вклад в развитие геометрии
Фалес – античный ученый, который первый начал доказывать некоторые геометрические предложения, что превратило геометрию из свода практических правил в подлинную науку. 
Главнейшим вкладом в развитие геометрии были “Начала” Евклида. “Начала” – ­ это основы всей античной математики на них позже опирались все ученые ­ математики. В них содержались данные не только о элементарной геометрии. Помимо “Начал” у Евклида существовало огромное количество других научных трудов. Например, в “Оптике” Евклид подробно изложил природу человеческого зрения с точки зрения геометрии.

Пифагор Самосский ( .  570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев. Его вклад в геометрию которого нельзя недооценить, совершил поистине великие  открытия. Пифагор создал свою школу и вместе с учениками он много потрудился над приданием научного характера для геометрии. Кроме того, что он создал знаменитую теорему Пифагора (она является очень важной для современной науки и используется на каждом шагу в решении важных геометрических задач) ученому принадлежит много открытий. Среди них: Теорема о сумме внутренних углов треугольника Задача о делении плоскости на правильные многоугольники – равносторонние квадраты, треугольники и шестиугольники Изобрел геометрические способы для решения квадратных уравнений Создал правила решения задач
Р. Декарт. Предложил новый подход в решении геометрических задач. В своей “Геометрии” он ввел метод координат, связав геометрию и алгебру, что позволило решать геометрические задачи алгебраическими методами.
Н. И. Лобачевский – этот великий русский математик, которого часто называют «Коперником геометрии», определил для своей новой геометрии три принципа, на которых и основывалась его наука. Он считал, что можно логически мыслить не только по евклидовой геометрии, но и по всем другим видам этой науки тоже.
Лобачевский просто не мыслил свою геометрию без физических исследований и не доверял некоторым аксиомам Евклида. Например, всем нам со школьной скамьи упорно твердили, что сумма углов треугольника 180 градусов, а вот в геометрии Лобачевского это число намного меньше.

1.3.Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

В мире есть множество архитектурных сооружений, которые состоят из различных геометрических фигур и тел. Рассмотрим некоторые сооружения в разных частях света.

Египетские пирамиды

Древние египтяне были замечательными инженерами. До сих пор не могут до конца разгадать загадки огромных гробниц Египетских царей - Фараонов.

Вавилонская башня.

В Вавилоне также при раскопках учёные обнаружили остатки каменных стен, высотой в несколько десятков метров.

А сколько интересного связано с Вавилонской башней, высота её достигает 82 метров (восьмиэтажный дом).

Пантеон.

Полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме. Диаметр купола составляет 43 м. При этом высота стен Пантеона равна радиусу полусферы купола. В связи с этим получается, что само здание этого храма как бы “накинуто” на шар диаметром 43 м.

Колизей

Грандиозный амфитеатр в Риме, одно из самых знаменитых сооружений Античности. Это подлинный символ Вечного города и одна из его главных достопримечательностей. Колизей правильно называть амфитеатром Флавиев - по имени династии императоров, при которой построили эту громаду.

Эти все перечисленные сооружения были построены без современной техники и живут по сей день. Как там при строительстве применялась геометрия? Этот вопрос я всегда задал себе, когда слушал рассказы учителя истории об этих памятниках архитектуры.

1.3. Геометрия в 21 веке

Посмотрите вокруг - всюду геометрия! Современные здания и космические станции, подводные лодки, интерьеры квартир - всё имеет геометрическую форму. Геометрические знания являются сегодня профессионально значимыми для многих современных специальностей: для дизайнеров и конструкторов, для рабочих и учёных. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужно ли нам геометрия?»

Недостаток жизненного опыта позволяет некоторым ученикам думать, что больше половины изучаемых предметов абсолютно бесполезны и никогда не пригодятся в жизни. На самом деле, знания могут прийти на помощь в неожиданный момент, и доставать учебники уже не будет времени. Одна из полезнейших наук — геометрия, некоторые виды деятельности без нее немыслимы.

Без знания геометрии невозможно построить дом или отремонтировать квартиру. Например, при установке стропил на крышу понадобится формула расчета высоты треугольника, особенно, если крыша несимметричная. Без этого нельзя будет рассчитать длину перекладин, а также узнать количество кровельного материала. Чтобы посчитать количество блоков или кирпичей для стены, плиток для ремонта ванной комнаты, досок для пола — необходимы знания формул площади поверхности, а для объемных покрытий, например, утеплителей — формул объема. Для разработки системы вентиляции, обогрева, канализации или водоснабжения в доме или квартире потребуется расчет внутреннего объема труб, а это невозможно сделать без формулы площади круга. Конечно, можно доверить это профессионалам — но без знания геометрии будет невозможно даже разобраться в чертежах и проверить качество работы. Вообще, чертежи встречаются даже далекому от них человеку на протяжении всей жизни. Это чертеж дома или план ремонта, чертежи деталей на заводе, знать которые нужно не только конструктору и технологу, но и токарю, сварщику, контролеру, менеджерам отделов закупок и продаж. С чертежами непременно столкнется автолюбитель, который захочет провести ремонт своей машины.

Геометрия присутствует практически во всех сферах нашей жизни: нас окружают круглые, квадратные, прямоугольные, треугольные, сферические, кубические, цилиндрические, конические и другие объекты.

2.Основная часть

2.1. Профессии, связанные с геометрией

Конечно, математика нужна нам везде: в автобусе, в магазине, дома и в школе. Вот профессии, которым просто необходимы знания по геометрии.

Архитектор

 На мой взгляд, самая “геометрическая профессия” – архитектор.

Архитектура – одна из наиболее всеобъемлющих областей человеческой

деятельности, занимающаяся организацией пространства, времени и

решающая любые пространственные задачи, искусство проектировать,

строить здания и сооружения Перед тем как построить жилое здание, проектируют будущую постройку на чертежах в уменьшенном масштабе. Архитектор придумывает основную концепцию здания, его облик, увязывает воедино все нюансы. Задача архитектора — спроектировать сооружение, максимально отвечающее потребностям заказчика.

Инженер

Еще одна немаловажная профессия - инженер. Инженер-строитель - это производитель работ, т.е. прораб, он руководит общестроительными работами, монтажом конструкций, осуществляет контроль над качеством.

В проектных организациях инженеры выполняют работы по комплексному проектированию: архитектурной, конструктивной части (электроснабжение, отопление и вентиляция, водопровод и канализация, слаботочные системы — телефон, пожарная сигнализация, теленаблюдение и др.). Кроме того, разрабатывают генеральные планы проектируемых комплексов, куда входят дороги, земляные работы, организация строительства. Направление деятельности строителей очень широкое —  кроме возведения зданий, производственных комплексов, фабрик, они проектируют мосты, гидротехнические сооружения, плотины, дамбы и т. д.

Дизайнер

     Дизайн - это творческая деятельность, целью которой является определение формальных качеств изделий промышленности.. Быть дизайнером это означает быть творческой личностью. В современном дизайне принято выделять несколько главных направлений:

промышленный дизайн, дизайн среды, ландшафтный дизайн, графический

дизайн, архитектурный дизайн, дизайн одежды, обуви, аксессуаров. Для этого те, кто решил выбрать эту профессию, отправляются на специальные курсы подготовки, куда обязательно будут входить изучение черчения, геометрии и других специальных программ, которые пригодятся будущему специалисту.

Конструктор

      Конструктор осуществляет конструкторское и технологическое проектирование, разрабатывает и внедряет инновационные технологические процессы производства, разрабатывает технологические конструкции различного назначения, отдельные их элементы и части, цехи. Проводит исследования в области конструирования с использованием новых разработок, достижений различных областей науки. Для того чтобы стать конструктором, необходимо изучать технику, механику, физику, алгебру, геометрию, химию... И обладать такими качествами как: высокая концентрация и устойчивость внимания, логика, технический склад ума.

Модельер

 Модельер - специалист по изготовлению моделей одежды, создатель экспериментальных образцов, определяющий образ и стиль, общее конструктивное решение, изобретающий новые технологические решения и разрабатывающий декор, выбирающий цвет и материалы, продумывающий аксессуары и дополнения. Благодаря работе модельера наши вещи становятся более удобными, стильными и качественными.

Психолог

Наш характер определяется многими признаками, но оказывается, не  остается в стороне и геометрия. Когда мы смотрим на какие-либо предметы, то на подсознательном уровне, сопоставляем их с какими-то геометрическими фигурами и стараемся окружить себя такими же.

Существует даже такая наука - психогеометрия. Суть её состоит в исследовании личности. В её основе лежит учение Карла Юнга о психических типах личностей. Однако автором психогеометрии является Сьюзен Деллингер - специалист по социально-психологической подготовке управленческих кадров. Работа С. Деллингер «Психогеометрия: как использовать психогеометрию для воздействия на людей» очень популярна в США. В нашей стране труд С. Деллингер был переработан нашими соотечественниками Анатолием Алексеевым и Ларисой Громовой.

Психогеометрия - это уникальная практическая система анализа личности. Она позволяет:

Мгновенно определить тип личности интересующего вас человека и вашу собственную форму.

Дать подробную характеристику личностных качеств и особенностей поведения любого человека.

Составить сценарий поведения для каждой формы личности в типичных ситуациях.

Чтобы определиться в мире психогеометрии, которая как оказалось, влияет на все наши поступки, Деллингер выявила пять психологических типов, каждому из которых соответствует своя геометрическая фигура: квадрат, круг, треугольник, зигзаг, прямоугольник. Каждая фигура имеет свои психологические особенности и по-разному взаимодействует с остальными. Что ж, заманчиво, не правда ли? Да и не поспоришь ведь, что «круглые» глаза  иногда смотрят на мир иначе, чем «квадратные»!

Исследование личности с помощью психогеометрии позволяет быстро и точно нарисовать психологический портрет испытуемого, узнать какие черты его характера являются главными, а какие – второстепенными, а также понять, с кем человеку сложнее всего взаимодействовать.

Психогеометрия помогает в правильном выборе будущей профессии.

2.2. Применение геометрии на практике

В школе все изучали геометрию. Но не зря ли люди тратили время? Чем может помочь геометрия в жизни? Измерить расстояние от точки до точки, вычислить площадь или объём предмета и только? Нет, конечно. Законы геометрии применимы буквально на каждом шагу. Просто нужно знать, как ими воспользоваться.

Завариваем чай

Перед вами стеклянные чайники четырёх моделей одинаковой вместимости (рис. 1). В каком чайнике заваренный чай останется тёплым дольше?

Решение. Из курса физики известно, что время охлаждения пропорционально площади поверхности тела. Значит, чем меньше поверхность чайника, тем дольше остывает чай. Самая маленькая площадь поверхности у четвёртого чайника, так как его форма близка к сфере

Рис. 1

Исправление ошибки кроя

Предположим, вам нужно вырезать для аппликации два разносторонних треугольника из цветной бумаги — «левый» и «правый». Вы случайно вырезали их одинаковыми — оба «левые». Можно ли, не используя новый кусок бумаги, исправить ошибку? 

Решение. Для исправления ошибки вы можете разрезать один из треугольников, например, так, как показано на рисунке 2, а затем сложить из него нужный треугольник.

Рис. 2

Строим прямой угол на земле

Известен старинный способ построения прямого угла на поверхности земли. Его использовали ещё древние египтяне. Они строили прямой угол с помощью обычной верёвки, на которой через равные расстояния завязаны тринадцать узелков. Чтобы отрезки на верёвке были одинаковые, узелки завязывали вокруг колышков, вбитых в землю на равном расстоянии друг от друга. В чём состоит этот «верёвочный» способ?

Решение. В древности при закладке храма такую верёвку с узелками использовали для определения направлений его стен. Концы верёвки на месте крайних узелков связывали, а затем натягивали её на три колышка так, как показано на рис. 3. Стороны при этом имели соотношение 3:4:5. В таком треугольнике один из углов получается прямым. Впоследствии этот факт был доказан в теореме Пифагора. Поэтому первых геометров называли ещё «натягивателями верёвок». Нужно отметить, что таким способом построения прямого угла на местности пользуются и сегодня, например при закладке фундамента небольшого строения.

Рис. 3

Выдерживание прямых углов

Если вы решили склеить коробку, сделать шкатулку или выложить плитку, важно, чтобы все детали были точными прямоугольниками или квадратами. В противном случае всё пойдёт наперекосяк. Как проверить, имеет ли деталь нужную «геометрию»? 

Решение. Чтобы проверить, у всех ли деталей, с которыми вы работаете, прямые углы и одинаковые линейные размеры, можно использовать строительный угольник (см. рис.4), а можно применить знания по геометрии. Убедитесь в том, что противоположные стороны четырёхугольника равны и при этом диагонали тоже имеют одинаковую длину. Как вы и сами знаете, сделать это можно с помощью линейки. Но вот вопрос: обязательно ли проверять и стороны, и диагонали? Геометрия утверждает, что да! Например, на рис. 5 диагонали в четырёхугольнике слева равны, но очевидно, что его углы совсем не прямые. А в четырёхугольнике справа противоположные стороны равны, но это тоже не прямоугольник. Для проверки прямоугольности геометрия ещё советует убедиться в равенстве всех четырёх отрезков, на которые разбиваются диагонали в точке их пересечения.

Рис. 4 Рис 5

Укрепляем калитку

Прямоугольная калитка (рис. 6, слева) со временем расшатывается и становится похожей на параллелограмм. Этого можно избежать, прибив к ней ещё одну планку. Только надо знать, как это сделать.

Решение.

Рис. 6

Выбор такого положения планки, как показано на рис. 6, (справа) основан на свойстве жёсткости треугольника. Оно гласит: существует единственный треугольник с заданными длинами сторон. Планка и есть гипотенуза такого треугольника.

2.3 Опрос респондентов о значимости геометрии в обычной жизни человека

Чтобы подвести окончательный итог и сделать вывод о том, нужна ли геометрия в жизни простым людям, я решил провести социологический опрос. В опросе приняли участие ребята из нашей школы и взрослые (преподаватели, родители, знакомые).

Цель опроса – изучить мнение окружающих по данной теме.
Я предложила ответить на следующие вопросы:

• Нужна ли в жизни геометрия?

• Перечислите, где в нашей жизни необходимы знания геометрии?
  В опросе приняли участие 28 человек: 8 учащихся и 20 взрослых.
  Нужна ли в жизни геометрия?
  
  Результаты проведенного опроса представлены ниже.

Где в нашей жизни необходимы знания геометрии?

Проведенный опрос показал, что значительная часть опрошенных считает, что геометрия в жизни нужна и примеров ее применения в жизни привели достаточно.

Итак, окружающие осознают важность геометрии в нашей жизни, а что по этому поводу думали известные люди?

Я хочу привести мнения знаменитых людей, живших в различные эпохи.

Вот мнение французского архитектора Ле Корбюзье: «Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора».

А вот, что думал о геометрии ученый Галилео Галилей: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

И у поэта А. С. Пушкина есть такие слова: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии».

Это только несколько мнений, но они показывают, что важность геометрии понималась людьми во все времена.

3.Заключение

Человек начинает изучать геометрию с самого раннего возраста. Эти знания постепенно усложняются и совершенствуются. Накапливается опыт, который используется всю последующую жизнь.

Проведенное исследование показало, что гипотеза моя неверна и, следовательно, геометрия очень важна в современном мире и ее законы должен знать каждый.

Изучать геометрию нужно всем. Знания, полученные в школе, применяют не только в работе люди разных профессий, но и в личных целях (домашний ремонт, расстановка мебели, планирование грядок в огороде…).

Когда мы идем по улице мы не задумываемся, что нас окружает почти везде геометрические фигуры. Вот самый обыкновенный дом. Он состоит из: параллелепипеда с квадратными окнами, круглыми арками, прямоугольными дверями. Детская площадка: песочница квадратной формы, турник в виде трапеции, круглая карусель и т. д.

Таким образом, я пришел к выводу, что наука геометрия нужна каждому человеку, не важно, какая у него профессия, какое хобби. Геометрия помогает развивать мышление, воображение, логику. Я с большим интересом буду изучать эту науку.

Со своим проектом я выступил перед учащимися школы , большинство учащихся о практическом применении геометрии и не ведало. Поэтому смело можно сделать вывод: если бы люди не стали изучать геометрию и пользоваться ею, то прогресс и множество современных изобретений, в том числе и изобретение Компьютера дались бы человечеству с трудом и возможно гораздо позднее.

Значимость моей работы заключается в том, что многие ученики, познакомившись с данным исследованием, на вопрос о необходимости изучать геометрию - ответят положительно! И, конечно же, будут с интересом изучать сложную, но увлекательную науку – геометрию.

4. Использованная литература

1. Энциклопедия для детей. Математика. – М. :Аванта +, 2003.Т, 11.

2. http: //ilib.mccme.ru/djvu/geometry/geom_ rapsodiya.htm/ - Левитин К.Ф. Геометрическая рапсодия.

3. bibliofond.ru

4. https://www.nkj.ru/archive/articles/19307/

5. https://infourok.ru/material.html?mid=137763

6. https://7lafa.com/pageanswer.php?id=44485

7. http://obuchonok.ru

8. https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия: 

9. http://interesnik.com/geometriya-v-nashej-zhizni/

10. http://www.kindergenii.ru/for-teacher1/geometriy-jizni.htm

11. https://www.kakprosto.ru/kak-893421-chem-pomozhet-znanie-geometrii-v-

12. buduschem#ixzz4zda9DK8v

13. http://enciklopediya1.ru/index/0-397

14.  https://kratkoe.com/vklad-pifagora-v-filosofiyu-i-matematiku/

9