Исследовательская работа «О квадратном трехчлене замолвите слово»

b = 2k ( чётное число)

Мнемонические правила:

Из « Радионяни »:

«Минус» напишем сначала, Рядом с ним  p  пополам, «Плюс-минус» знак радикала, С детства знакомого нам. Ну, а под корнем, приятель, Сводится всё к пустяку: p  пополам и в квадрате Минус прекрасное  q .

• Из « Радионяни » (другой вариант):

p , со знаком взяв обратным, На два мы его разделим, И от корня аккуратно Знаком «минус-плюс» отделим. А под корнем очень кстати Половина  p  в квадрате Минус  q  — и вот решенья, То есть корни уравненья.

Теорема Виета

x 1 и х 2 – корни уравнения

x 1 и х 2 – корни уравнения

Мнемоническое правило

Познакомили поэта С теоремою Виета Оба корня он сложил минус p он получил а корней произведенье дает q из уравнения

Метод выделения квадрата двучлена.

Суть метода: привести квадратное уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

Метод разложения на множители

привести квадратное уравнение общего вида к виду

А(х) · В(х)=0,

где А(х) и В(х) – многочлены относительно х.

Цель:

Способы:

• Вынесение общего множителя за скобки;
• Использование формул сокращенного умножения;
• Способ группировки.

Введение новой переменной.

Умение удачно ввести новую переменную – важный элемент математической культуры. Удачный выбор новой переменной делает структуру уравнения более прозрачной.

Графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества.

Метод «переброски» старшего коэффициента.

Корни квадратных уравнений

и

связаны соотношениями

и

На основании теорем:

Если в квадратном уравнении a+b+c=0 , то один из корней равен 1, а

второй по теореме Виета равен

Если в квадратном уравнении a+c=b , то один из корней равен (-1),

а второй по теореме Виета равен

4. b - нечётное

1. в,с=0

ах 2 =0

ах 2 + bx +с=0

№ уравнения

1

100x 2 + 53x – 153 = 0

2

№ метода

20 x 2 - 6x = 0

3

299x 2 + 300x + 1 = 0

4

3x 2 - 5x + 4 = 0

5

7x 2 + 8x + 2 = 0

6

7

35x 2 – 8 = 0

4x 2 – 4x - 3 = 0

8

(x – 8) 2 – (3x + 1) 2 = 0

9

4(x – 1) 2 + 0,5(x – 1) – 1 = 0

10

12x 2 = 0

2. с=0

ах 2 +вх=0

5. b - чётное

ах 2 + bx +с=0

3. в=0

ах 2 +с=0

6. Теорема Виета.

7. Метод выделения квадрата двучлена.

8. Метод «переброски» старшего коэффициента.

9. Т1 или Т2.

10. Метод разложения на множители.

11. Метод введения новой переменной.

Математик немного поэт. Т. Вейерштрасс

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик.

Э. Кольман

Реши задачу

Задача знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

• Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая: Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне в этой стае?

В ы в о д

• Наши исследования подтвердили гипотезу проекта. Весь собранный и исследованный материал поможет нам в подготовке к ОГЭ. А так же данный проект можно использовать на уроках математики при изучение тем связанных с квадратным трехчленом. Мы же продолжим дальнейшие изучения квадратного трехчлена и его применение.

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять. Р.Декарт

Используемые источники

Фон http://www.kukud.net/fengjing/UploadFiles_8688/201011/2010113010143481.jpg

Сова http://www.gymnasium31.perm.ru/images/sova2014.jpg

Школьная доска http://mathmat.wikispaces.com/file/view/uslu-sayilar.jpeg/228156620/292x317/uslu-sayilar.jpeg

Автор шаблона: Елисеева Е. С., учитель начальных классов МАОУ «СОШ №17»г. Улан-Удэ республики Бурятия

• МБОУ СОШ №41 г. Брянска

•   Исследовательская работа на тему:

  О квадратном трёхчлене замолвите слово

• Выполнили: ученики 8б класса Омарова Халида и Будзан Карина.
• Руководитель: Авраменко Любовь Дмитриевна, учитель математики.