Исследовательская работа Оригаметрия

Оригаметрия

Выполнила Макарова Евгения ученица 8 класса МБОУ «Малокударинская СОШ»

Расскажи мне – я услышу,

Покажи мне – я запомню,

Дай мне сделать самому – я пойму!

Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм, складываются множество разных фигурок.

Актуальность моей работы заключается в том, что в последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к геометрии. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своей работе показать, что математика – это интересная наука. При изучении элементарных представлений о геометрических фигурах можно использовать искусство оригами.

Оригаметрия это сочетание оригами и геометрии, которое несет в себе оригинальность другого подхода к геометрическим задачам.

В оригаметрии считается:

Роль прямых будут играть края листа и линии сгибов, образующиеся при его перегибании.

Роль точек - вершины углов листа и точки пересечения линий сгибов друг с другом или с краями листов

А сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой!

1924-2005

В конце XX века японский математик Хумиани Хузита, живущий в Италии предложил аксиомы оригаметрии. Таких аксиом с его точки зрения шесть.

Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данных точки.

Аксиома 2: Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки

Аксиома 3: Существует единственный сгиб, совмещающий две данные прямые

Аксиома 4: Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой

Аксиома 5: Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую

Аксиома 6: Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых

В 2002 году японский оригамист Коширо Хатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х.Хузита.

Аксиома 7: Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой и помещающая данную точку на вторую прямую.

Из чего состоит оригамская задача?

1. Из постановки задачи.

2. Из оригамского решения, проверки или способа построения.

3. Из математического обоснования, то есть доказательства того, что в результате действительно получается фигура с требуемыми свойствами.

Выделяют группы задач, решаемых методом оригами:

1. Задачи на построение.

2. Задачи на доказательство.

3. Задачи на вычисление, т.е. при помощи перегибании мы получаем какой-то математический объект (угол, отрезок, фигура) и нам необходимо вычислить его параметр, но делаем это мы уже математически.

Практическая работа

В курсе геометрии можно выделить ряд задач, теорем и свойств треугольников и четырёхугольников, которые можно показать с помощью складывания бумаги. Такие задачи и теоремы систематизировала их по разделам

• Начальные геометрические сведения.
• Геометрия треугольника
• Геометрия четырёхугольника.
• Построение многоугольников с помощью оригами.
• Осевая и центральная симметрия.

Оригаметрия улучшает пространственное воображение и учит читать чертежи, по которым складываются фигуры; знакомит на практике с основными геометрическими понятиями; развивает творческие способности. С помощью оригами можно проверить на практике важность того или иного геометрического понятия и наметить последовательность действий при проведении доказательства, не просто пройти теоретический материал, а научиться понимать его суть, научиться мыслить, исследовать, делать опыты, выводы.

Использование оригами на уроках геометрии поможет учащимся лучше усвоить материал урока. У них появится интерес к этому предмету. Оригами дает наглядное представление. Даже слабый ученик может сам дойти до доказательства определенного утверждения

Спасибо за внимание