Исследовательская работа по математике: «Таблица Пифагора в мире познаний»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа им. А. А. Потапова №3»

Исследовательская работа по математике:

«Таблица Пифагора в мире познаний»

Работу выполнил

учащийся 6 «А» класса:

Васенин А.

Руководитель:

Иванова Е. В.

Череповец

2019 г.

Содержание

Введение 3

Структура таблицы умножения Пифагора 4

Практическое применение таблицы умножения Пифагора 7

Результаты практического применения 7

Результаты анкетирования 15

Заключение 16

Список литературы 17

Приложение 18

Введение

Объектная область исследования - математика.

Объект исследования - таблица умножения Пифагора.

Предмет исследования – структура таблицы умножения Пифагора.

При условии, что таблица умножения встречается практически на каждой тетради по математике, мы постоянно используем её для решения задач и примеров, применяя заученный алгоритм, не вникая в структуру и не задумываясь, не понимая как она устроена.

Цель: выявить какие тайны скрытые в таблице Пифагора и где ещё применяется таблица умножения, а так же провести анкетирование среди друзей, чтобы понять, знают ли историю возникновения таблицы умножения Пифагора ученики нашего класса.

Задачи исследования:

1. Узнать, является ли Пифагор Самосский автором таблицы умножения.

2. Познакомится со структурой и применением в жизни таблицы умножения Пифагора.

3. Исследовать влияние числа на судьбу моих друзей.

4. Заинтересовать учеников историей возникновения таблицы Пифагора и

показать важность знания таблицы умножения.

Методы исследования:

Теоретический: изучить биографию Пифагора, проанализировать математические энциклопедии, научно - популярную литературу, найти различные источники в сети Интернет.

Эмпирический: провести анкетирование учащихся нашего класса, с целью выявить знания таблицы Пифагора, биографии ученого, структуру построения и её практическое применение.

Актуальность исследованной проблемы:

Таблица умножения Пифагора – это попросту всем известная таблица умножения, но где и как она возникла, какова ее структура, где еще применяется кроме математики, и является ли Пифагор автором ее – это и стало целью моего исследования.

Эту работу я считаю актуальной потому, что в наше время стали забывать о древних открытиях. И таким способом я решил напомнить об одном из древних достижений, о таблице умножения Пифагора, показать важность знания таблицы.

Ведь это не просто умножение чисел, в ней скрыто много разных тайн. И если кто - нибудь захочет открыть эти тайны, моя работа поможет ему в этом.

Таблица умножения это помощь в получении основных знаний по математике, без которых будет очень сложно освоить такую интересную, но в тоже время и сложную науку, как математика. Я увлекаюсь математикой, особенно её неизвестной стороной, поэтому я прочитал биографию Пифагора, познакомился с его открытиями, исследовал саму таблицу умножения и рассмотрел ее удивительное применение – гадание.

С помощью гадания я определил, как влияют числа на меня и моих друзей. С чем я вас и знакомлю в своей работе.

Структура таблицы умножения Пифагора

Впервые таблица Пифагора примерно в таком же виде, каком мы ее находим на обложках ученических тетрадей, появилась в сочинениях Никомаха (1-2 вв.).

Числа в каждой строке таблицы Пифагора образуют последовательность чисел составленных определенным образом.

Умножение натуральных чисел есть не что иное, как многократное прибавление к сумме одного и того же слагаемого.

Таблица Пифагора симметрична относительно диагонали, ведущей из левого верхнего угла в правый нижний. Данное свойство – геометрическая иллюстрация свойства умножения.

Цифры в первом столбце и последние цифры в девятом столбце повторяют друг друга, но идут в обратном порядке. Этим свойством обладают последние цифры второго и восьмого столбцов; третьего и седьмого, четвертого и шестого.

Я сделал открытие: для произвольных двух цифр А и В последняя цифра произведения АВ равна последней цифре произведения (10 - А) * (10 - В), так как разность чисел АВ и (10 - А) * (10 - В) делится на 10.

Например, А = 7, В = 9 АВ = 7 * 9 = 63

(10 – 7) * (10 – 9) = 3 * 1 = 3

т. к. (7 * 9 - (10 – 7) * (10 – 9)) : 10 = (63 – 3) : 10 = 6

Рассмотрим некоторые факты: назовем квартетом четыре числа таблицы Пифагора расположенные в вершинах некоторого квадрата, а числа стоящие на диагонали таблицы – диагональными.

Оказывается, если стороны этого квадрата параллельны диагоналям таблицы Пифагора, то суммы диагональных чисел квартета равны. Например, (синяя линия) квадрат 28, 54, 56, 30 - суммы диагоналей 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 210 и 28 + 35 + 42 + 49 + 56 = 210.

Если стороны квадрата параллельны сторонам таблицы, то равны произведения диагональных чисел квартета. Например, (красная линия) – квадрат 14, 28, 36, 18 – произведение диагоналей 14*24*36=12096 и 18*24*28=12096.

Если квадрат расположен симметрично главной диагонали таблицы Пифагора, то суммы всех чисел квартета – квадрат некоторого натурального числа. Например, (зелёная линия) – квадрат 16, 24, 36, 24 – симметричен главной диагонали, 16 + 24 + 36 + 24 = 100 = 10²

Таблица умножения Пифагора

Очень интересно составлена таблица умножения на 9, если внимательно посмотреть, то можно заметить закономерность:

Поэтому свою таблицу умножения Пифагор считал самым значительным открытием, так как в ней зашифрован закон гармонии развития числовой основы вселенной, как единой целой.

В российских школах традиционно доходят до 10*10. В Великобритании до 12*12, что связано, в том числе с единицами английской системе мер длины (1фут = 12 дюймов) и денежного обращения (существовавшей до 1971 г.: 1 фут стерлингов = 20 шиллингам, 1 шиллинг = 12 пенсам).

Практическое применение таблицы умножения Пифагора.

Мною было найдено в источниках одно из удивительных применений таблицы Пифагора - гадание, где нехитрые вычисления помогут раскрыть характер человека.

В современных интерпретациях Пифагора способы предсказания и расчета судьбы человека по дате его рождения присутствуют в таблице, в которой в квадрате из 9 ячеек, расположены цифры, каждая из которых указывает на одно из определяющих качеств человека.

Набор цифр даты рождения тестируемого человека даёт возможность заполнить таблицу и таким образом «прочитать» судьбоносные качества человека, дать ему представление о том, на что ему следует опираться в своей жизни.

Это – не так и уж мало, особенно для человека только – только входящего в жизнь.

Результаты практического применения

Для этого нужно узнать дату рождения и провести исследование. О чём может рассказать дата моего рождения, используя квадрат Пифагора.

17.03.2006 – день моего рождения

Начинаем складывать:

1. Цифры дня и месяца рождения: 1+7+0+3=11

2. Цифры года рождения: 2+0+0+6=8

3. Складываем получившиеся два числа: 11+8=19, получилось первое рабочее число - 19

4. Складываем цифры первого рабочего числа: 1+9=10, получили второе рабочее число - 10

5. Из первого рабочего числа отнимите удвоенную первую цифру дня

рождения: 19-2*1=17, получили третье рабочее число - 17

1. Для того, чтобы получилось следующее рабочее число, сложите цифры третьего числа 1+7=8, получили четвертое рабочее число – 8

2. Получили два ряда цифр:

1 ряд – дата рождения: 17.03.2006

2ряд – рабочие числа: 19,10,17,8

Подсчитайте общее количество цифр в двух рядах. В моём случае их 15. По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, а потом переходит жить в другое, более совершенное измерение.

Значит, я на землю больше не приду.

Теперь нарисуйте квадрат 3 на 3 и разделите на 9 маленьких квадратиков.

В первый квадратик впишите все единицы из двух рядов, во второй двойки, в третий - тройки и так далее. А теперь посмотрим, о чём рассказывают нам цифры.

Квадрат 1. Характер

1 - эгоист

11- человек эгоистичный, но иногда может подумать о других

111 - человек с положительным устойчивым характером

1111 - характер очень волевой и сильный

11111 - самодур и диктатор

111111 – жестокий человек, но для близких пойдет на всё. Крайне неприятен в общении.

Квадрат 2. Биоэнергия

Двоек нет. Биополе отсутствует. Канал открыт для активного поглощения энергии, таким людям нравятся старые вещи (коллекционеры). Они неплохо относятся к окружающим, но при этом пытаются поживиться за счёт других, «поглощая их биополе».

2 – биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Эти люди сверхчувствительны к атмосферным перепадам.

22 – биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей.

222 – хороший экстрасенс.

2222 - этих людей очень любит противоположный пол, но если присутствует и 666 то нужно быть осторожнее.

Квадрат 3. Организованность и способности к наукам

Нет троек - очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью.

3 - у таких людей всё зависит от настроения. Они не любят беспорядок, но уборку проводят в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет).

33 – хорошие способности к точным наукам (математике, физике, химии).

333 - способность к наукам. Аккуратные до занудства.

3333 - из них получаются хорошие ученые.

Квадрат 4. Здоровье

Нет четверок – у этого человека проблемы со здоровьем.

4 - здоровье нормальное, проблемы начинаются в преклонном возрасте.

44 - очень здоровый человек, обладающий высокой сопротивляемостью болезням.

444 – то же что и 44, только ярче выражено.

Квадрат 5. Интуиция

Нет пятерок – человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что - то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом.

5 - канал открытый, эти люди делают меньше ошибок.

55 – сильно развитая интуиция (могут быть следователями или юристами).

555 - ясновидящие, всё, что происходит вокруг им понятно, они знают, что делать.

5555 - таким людям подвластно время и пространство.

Квадрат 6. Работа

Нет шестерок – человек пришёл в этот мир, чтобы получить профессию, физический труд он не любит, но вынужден им заниматься.

6 - земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись.

66 - любит трудиться, хотя физическая работа для него только – хобби.

666 - тревожный знак, очень привлекательный, активный человек, однако требует от партнера больших денежных затрат.

6666 - этот человек много и тяжело работал.

Квадрат 7. Судьба

Нет семерок - человек тяжёлой судьбы

7 - у этого человека есть неярко выраженный талант.

77 - знак очень талантливых людей. Они музыкальны, имеют художественный вкус, могут рисовать. В нем есть всё и хорошее и плохое.

777 - знак особый, эти люди столкнутся с серьёзными трудностями.

7777 - знак тревоги, люди будьте осторожны.

Квадрат 8. Ответственность

Нет восьмерок - человек легко берёт в долг, но не спешит отдавать.

8 - человек с развитым чувством ответственности.

88 - очень развито чувство ответственности. Этот человек всегда готов помочь другим.

888 - призван служить народу.

8888 - человек имеет парапсихологические способности, а так же имеет способности в области точных наук.

Квадрат 9. Ум

9 - такому человеку надо развивать свой ум.

99 - умная голова, но дана лентяю.

999 - умный, удачливый человек.

9999 - человек редкого ума, однако груб и немилосерден.

Проанализировав дату своего рождения, я получил следующую таблицу:

ВЫВОД:

У меня характер очень волевой и сильный. Моей биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому мне надо заниматься спортом.

У меня всё зависит от настроения. Я не любят беспорядок, но уборку провожу в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет). Так же есть проблемы со здоровьем (у меня - аллергия). Я родился с неоткрытым каналом интуиции. Активен, стараюсь что - то предпринимать. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, мне приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Я земной человек, думает об учебе, но без физической работы мне не обойтись.

Во мне есть всё и хорошее и плохое. Тек же развито чувство ответственности и надо развивать свой ум.

Так как в этой школе я учусь первый год, то мне стала интересно узнать судьбу и моих друзей, с которыми я общаюсь. Мы составили по описанной схеме четыре квадрата.

Начинаем складывать:

По словам Пифагора, человек приходит на землю 15 раз, значит, двое моих друзей (Артём А., Евгений В.) придут на землю ещё 1 раз, Эдуард Ф. – больше не придёт. А Цветков А. – избранный, ему дали возможность прийти лишний раз на землю.

Вывод:

Артём А. Алексей Ц.

Эдуард Ф. Евгений В.

Вывод:

Артём А. - характер очень волевой и сильный; биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей. У него всё зависит от настроения. Артём не любит беспорядок, но уборку проводит в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет). Здоровье нормальное, проблемы начнутся в преклонном возрасте. Канал интуиции открытый, такие люди делают меньше ошибок. Земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись. У этого человека есть неярко выраженный талант. Человек с развитым чувством ответственности.

Алексей Ц. - характер очень волевой и сильный; биоэнергии хватает для жизни, но в данный момент её маловато, поэтому надо заниматься спортом. Эти люди сверхчувствительны к атмосферным перепадам. У него всё зависит от настроения. Алексей не любит беспорядок, но уборку проводит в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет). У этого человека проблемы со здоровьем. Человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что - то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись. Человек тяжёлой судьбы. У него развито чувство ответственности. Умная голова, но дана лентяю.

Эдуард Ф. - характер очень волевой и сильный; биоэнергии достаточно, такой человек способен лечить других людей. Очень аккуратный и пунктуальный человек, который выделяется среди окружающих культурной речью и воспитанностью. Канал интуиции открытый, такие люди делают меньше ошибок. любит трудиться, хотя физическая работа для него только – хобби. Человек тяжёлой судьбы. У него развито чувство ответственности. Такому человеку надо развивать свой ум.

Евгений В. - человек эгоистичный, но иногда может подумать о других; хороший экстрасенс. У него всё зависит от настроения. Женя не любит беспорядок, но уборку проводит в зависимости от настроения (хочу делаю, хочу - нет). Здоровье нормальное, проблемы начнутся в преклонном возрасте. Человек родился с неоткрытым каналом интуиции. Он активен, старается что - то предпринять. Всегда обдумывает свои действия, но совершает много ошибок, таким людям приходится пробивать себе дорогу с огромным трудом. Земной человек, думает об учебе, но без физической работы ему не обойтись. Очень талантливый человек. В нем есть всё и хорошее и плохое. У него развито чувство ответственности.

Проанализировав мою таблицу с таблицами друзей, можно увидеть, что у нас есть совместимость по некоторым цифрам (1111, 3, 6, 8), поэтому, наверно, я и смог найти с ними общий язык.

Рекомендации по практическому применению чисел Пифагора.

Полученные результаты исследования характера моих друзей имеют практическую значимость в следующих направлениях:

- Результатами может воспользоваться учитель для определения того, что именно необходимо каждому ученику и классу в целом для более эффективной работы, что им движет и на что он направлен;

- Тест помогает выявить важные качества, составляющие портрет учащихся;

- Тест способствует достижению высокой результативности в групповой работе с классом, как на уроках, так и во внеучебное время. При этом каждый член группы становится представителем характерных черт поведения и стиля мышления, а значит, имеет больше шансов проявить свои сильные стороны.

Результаты анкетирования

Очень интересно было узнать у своих друзей, одноклассников 6 «А» и учащихся 6 «В», о том знают ли они таблицу умножения Пифагора, как она была составлена, где она появилась впервые, можно ли её применить к магическому гаданию, и хотели бы вы узнать о своём характере и магическом влиянии звезд на вашу жизнь. Все эти вопросы (Приложение 1) я задал учащимся двух пятых классов (40 человекам).

В результате анкетирования, я получил интересные результаты. (Приложении 2).

Вывод: Анализируя результаты опроса, большинство знает: таблицу умножения Пифагора, структуру по которой составлена таблица, биографию ученого, половина догадываются о практическом применении и практически все хотят узнать о своём характере, но никто не знает о первом упоминании, о таблице умножения Пифагора в сочинениях Никомаха.

Заключение

Работа была увлекательной и познавательной. Цель и задачи, которые были поставлены в начале работы, успешно достигнуты. Я узнал об одном из способов деления людей на типы. Научился определять с помощью чисел особенности характера своих одноклассников.

При работе исследовательской работы я пришел к следующим выводам:

При определении природных задатков учащихся возможно применение таблицы Пифагора;

Изучив, числа дат рождения мы знаем, что природа щедро одарила нас, а так же какие у нас недостатки и как с ними надо бороться – все зависит от нас самих в этой жизни!

Теперь я знаю, что у каждого человека есть свои «главные числа», зная которые можно изменить свой характер в лучшую сторону.

Также, учитывая «главные числа» человека, я попытаюсь помочь себе, моим одноклассникам и близким людям стать лучше. Я так же буду дальше стараться «открывать» ещё какие - либо «секреты», которые связаны с числами.

Список литературы

1. Ямвлих «О пифагоровой жизни». http://www.scientifics.ru

2. Корнеев А. А. «Два источника, две составные части таблицы Пифагора» http://kaa-07.narod.ru/

3. Теорема Пифагора. http://www.scientifics.ru

4. Пифагоровы числа. http://www.scientifics.ru

5. Пифагорейские числа: значение http://www.astromeridian.ru/

6. Пифагоровы штаны. http://www.scientifics.ru

7. Психоматрица по дате рождения (Квадрат Пифагора) https://tragos.ru/pythagoras-square

Приложение 1

Анкета:

1. Знаете ли вы таблицу умножения Пифагора?

2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?

3. Пифагор был древнегреческим ученым?

4. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:

А) Никомаха

Б) Фалеса

В) Пифагора

Г) Архимеда
Д) Не знаю

5. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?

6. Как вы думаете можно ли применить таблицу умножения Пифагора к магическому гаданию?

7. Хотите ли вы узнать о своем характере, используя квадрат Пифагора?

Приложение 2

Результаты анкетирования.

1. Знаете ли вы таблицу умножения Пифагора?

2. Знаете ли вы, как составлена таблица умножения?

3. Пифагор был древнегреческим ученым?

4. Знаете ли вы о практическом применении таблицы умножения Пифагора?

1. Как вы думаете можно ли применить таблицу умножения Пифагора к
   магическому гаданию?

6. Хотите ли вы узнать о своем характере, используя квадрат Пифагора?

7. Впервые таблица умножения Пифагора появилась в сочинениях:

Приложение 3

Биография Пифагора Самосского

Великий древнегреческий ученый Пифагор (580 - 496гг. до н.э.) родился на острове Самос около 580 года до н.э., по другим источникам, в 586 году до нашей эры. Однако известно, что в 588 году до н. э. Пифагор стал победителем турнира по кулачному бою на Олимпийских играх, тогда впервые включённого в программу соревнований. В молодости побывал в Египте, где учился у жрецов, говорят, что он был допущен в сокровенные святилища Египта, посетил халдейских мудрецов и персидских магов.

Родители Пифагора принадлежали к старой аристократии.

Историю его жизни трудно отделить от легенд, представляющих Пифагора в качестве полубога и чудотворца, совершенного мудреца и «великого посвященного» во все тайные доктрины греков и варваров.

По преданию Пифагор объездил весь свет и собрал свою философию из различных источников, к которым имел доступ. Так, например, он изучал эзотерические науки у брахманов Индии, астрономию и астрологию в Халдее и Египте. В Индии он известен под Именем Яваначарья («Ионийский учитель»).

Юный Пифагор отправился в путешествие по следам Фалеса в 540 годы –когда вавилонское царство содрогалось под нажимом новой персидской державы, а греки в Ионии уже подчинялись персам. Вернувшись, домой Пифагор обнаружил, что власть на острове Самос захватил тиран Поликрат – бывший торговец обувью.

Не желая терпеть этого выскочку, Пифагор решил создать независимую республику где - нибудь вдали от восточных царей и греческих тиранов. Такое место нашлось в южной Италии – в маленьком городе Кротон, основанном греками лет за сто до рождения Пифагора. Здесь Пифагор около 535 года до н. э. основал свою школу похожую одновременно на монашеский орден, политическую партию и на шахматный клуб.

Возникновение школы Пифагора оказало большое влияние на становление философии, так как именно в ней был сделан первый шаг от материализма к идеализму. Заслугой пифагорейцев было выдвижение мысли о количественных закономерностях развития мира, что содействовало развитию математических, физических, астрономических и географических знаний. Они создали именно те основы, которые до сих пор, изучают в школах.

Первоначалом, по их мнению, является «число». В основе вещей лежит число, учил Пифагор, познать мир — значит познать управляющие им числа. Изучая числа, они разработали числовые отношения, и нашли их во всех науках

— музыке, астрономии и так далее. В сферу интересов членов союза входили научные исследования – религиозные философские изыскания, политическая деятельность. Они вели суровый образ жизни, превыше всего ценили самообладание, смелость и коллективную дисциплину. Пифагорейцы жили вместе, у них было совместное имущество, и даже свои открытия они считали общим достоянием.

Деятельность союза была окружена тайной, поэтому никаких текстов о ранних Пифагорейцах не осталось. Кроме того, все открытия они приписывали Пифагору, о котором уже при жизни ходили легенды. Кто на самом деле является автором того или иного результата, неизвестно.

Пифагорейцы называли собственные исследования «математом», что означает «науки» и делили их на четыре части: арифметику, геометрию, астрономию и гармонию (учение о музыке).

Пифагор проповедовал, что всю природу, всю вселенную, все на свете можно свести к натуральным числам и их отношениям. Одно - единственное математическое противоречие мгновенно разрушило философию и математику Пифагора: невозможно найти два таких целых числа, чтобы квадрат одного из них был вдвое больше квадрата другого.

Тайны, которые окружают Пифагора и его последователей, заставили меня задуматься о простых вещах окружающих нас в повседневной жизни, к моему удивлению оказалось, что очень многих ученных интересовала личность Пифагора.

Однако наиболее подробно проанализировал все источники легенды о Пифагоре Беркерт. Он указал на то, что основные ее положения вписываются

в единый ритуально - мифологический сценарий, характерный, для легендарных персонажей, перечисленных выше. В самом деле, легенды о Пифагоре говорят, о его связи с богами и духами, приписывают ему власть над животными, сообщают о пребывании одновременно в разных местах.

Беркерт объясняет знаменитое «золотое плечо» Пифагора, сравнивая его с

шаманской инициацией.

Считалось, что в момент инициации у шаманов Сибири происходило обновление органов, и кости их схватывались железом. Странствования Пифагора сближают его с Эпименидом и Эмпедоклом, которых Беркерт также считал своеобразными «шаманами». Наконец, Катабазис Пифагора также является шаманским элементом. Согласно Иерониму Родосскому, Пифагор спускался в Ад и встречался с душами Гомера и Гесиода, наказанными за злословие в адрес богов. Как вы знаете в третьем классе дети изучают таблицу Пифагора, не вдаваясь в подробности, как она построена, кто её изобрёл и какие ещё тайны она в себе хранит.

Поэтому меня заинтересовало одно из открытий Пифагора - таблица умножения.

21