Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«СОШ с. Новое Дубовое» Хлевенского муниципального района Липецкой области
Исследовательская работа
по математике
«Проценты в современном мире»
Исследовательская работа выполнена:
Сухочевой Софьей Николаевной
Ученицей 6 класса
Руководитель:
Ярцева Ольга Алексеевна,
учитель математики
высшей категории
с. Новое-Дубовое, 2020
Оглавление
Введение ____________________________________________________ 3
Глава 1. История возникновения процентов________________________ 4
Глава 2. Виды задач на проценты и их способы решения-_____________ 5
Глава 3. Применение процентных расчетов в жизнедеятельности человека 6 Исследование ____________________________________________ 7-9
Заключение_____________________________________________________10
Литература _____________________________________________________11
Приложения_____________________________________________________12
2
Введение
«Проценты» - одна из сложнейших тем математики, которая часто встречаются в повседневной жизни. В настоящее время понимание процентов и умение производить процентные расчеты, необходимы каждому человеку: прикладное значение темы охватывает разные сферы жизни человека. Любой человек должен уметь решать задачи, предлагаемые жизнью.
Цель работы: углубление знаний о применении процентных вычислений в жизни человека
Задачи:
выяснить историю происхождения процентов;
рассмотреть основные типы задач на проценты;
раскрыть практическую значимость процентов;
показать широту применения процентных расчетов, опираясь на виды школьных задач;
Объект исследования: проценты
Предмет исследования: практические задачи на проценты, иллюстрирующие использование процентных расчетов в жизни человека.
Гипотеза исследования: если в школе усвоить несложные процентные вычисления, то в жизни будет легко ориентироваться в актуальных практических задачах.
Методы исследования:
поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, поиск необходимой информации в сети Интернет;
анкетирование;
математический метод выполнения вычислений;
анализ данных, полученных в ходе исследования;
3
Глава 1. История возникновения процента
Люди давно заметили, что сотые доли величин удобны в практической деятельности. Для них было придумано специальное название. Процент – это сотая часть любой величины: пути, массы, площади, количества объёма и т.д. Действительно, сотая часть метра – сантиметр, сотая часть центнера – килограмм, сотая часть рубля – копейка.
Слово «процент» происходит от латинского «pro centum», что означает «за сотню» или «со ста».
Идея использования процентов родилась еще в древности у вавилонян.
Особенно распространены проценты были в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. От римлян проценты перешли к другим народам Европы.
Знак « %» происходит от итальянского слова «cento» (сто), которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно «cto». Путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t превратилась в наклонную черту (/) и возник современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. В 1685 году в Париже была опубликована книга «Руководство по коммерческой арифметике», где наборщик по ошибке вместо «cto» напечатал «%». Знак, допущенный по ошибке, вошел в жизнь.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль или убыток на каждые сто рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Таким образом, еще в далекие древние времена люди научились делать процентные вычисления, которые необходимы в современной жизни.
4
Глава 2. Виды задач на проценты и способы их решения
В 5-6 классах мы решаем задачи на проценты 3-х видов:
1) Нахождение процентов от числа.
Чтобы найти проценты от числа, нужно:
1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) умножить число на эту дробь. Например:
Задача: В соревнованиях участвовало 400 человек. 7% стали призерами, из них 25% завоевали золотые медали. Сколько человек стали чемпионами?
Решение: 1)400*0,07=28(чел.)-призеры,
2)28*0,25-7(чел.)-чемпионы. Ответ: 7 человек.
2) Нахождение числа по его процентам. Чтобы найти число по его процентам, нужно: 1) представить проценты в виде дроби (десятичной или обыкновенной); 2) разделить значение процентов на эту дробь.
Задача: Студент потратил 27% своей стипендии на покупку новой футболки. Сколько рублей составляет стипендия, если цена футболки 540 рублей?
Решение: 540:0,27=2000 (руб.)-стипендия. Ответ:2000 рублей.
3) Нахождение процентного отношения чисел. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо:
1. Найти отношение этих чисел, т. е. одно число разделить на другое; 2. результат умножить на 100 и дописать знак процента.
Задача: Из 24 учащихся нашего класса 3 человека посещают секцию самбо. Сколько процентов всех учащихся посещают секцию?
Решение: 1) 3:24 = 0,125 = 12,5% составляет количество учеников, посещающих секцию. Ответ: 12,5%
Чтобы уметь решать задачи на проценты необходимо знать определение
процента и действия с процентами .
5
Глава 3. Применение процентных расчетов в жизнедеятельности человека
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется.
Как часто и где люди нашего села используют знание процента?
Проходя по улицам села, я обратила внимание на рекламные объявления о проходивших акциях и распродажах в магазинах. Оказалось, что в сбербанке тоже бывает акция на вклады и кредиты.
В беседе с продавцами я узнала, что
Скидка - это сумма, на которую снижается цена товара, реализуемого покупателю.
Распродажа - это реализация какого-либо товара по сниженным ценам; происходит при закрытии или ликвидации торгового заведения.
Акции - это выгодные предложение на тот или иной товар, услугу. Акции обычно имеют ограниченный срок действия, от нескольких часов - до нескольких дней. Акции созданы для привлечения клиентов, это своего рода реклама.
Люди пользуются акциями и скидками. А умеют ли они сами делать расчеты с учетом акции? Интересно, а где и как в домашних условиях можно сделать процентные расчеты? Поинтересовалась у родителей своих одноклассников. Было опрошено 6 человек (приложение 2).
Оказывается, в каждой семье встречаются с процентными расчетами: распределение семейного бюджета, приготовление заготовок на зиму. Многие семьи пользуется кредитами и вкладами в банке.
Мне стало интересно, а какими формулами люди пользуются при расчетах?
Оказалось, школьные знания пригодились в жизни. Например, при расчете семейного бюджета. И так, все вопросы в жизни, связанные с процентами и их расчетами, решаются по школьному алгоритму.
6
Глава 4. Исследование
Изучив теоретический материал о процентах, использование процентных расчетов в жизни, я провела исследования.
Исследование 1. Нами было проведено анкетирование жителей нашего села с целью выяснения, знают ли они определение процента и умеют ли самостоятельно вести расчет. Было опрошено 10 человек. Был составлен опросный лист (приложение 1). Анализируя анкету, делаю вывод: с понятием «процент» знакомы все и часто встречается в жизни; процентные вычисления делают самостоятельно не всегда; знают все, что есть формулы вычисления.
Исследование 2. Интересно, а где и как в домашних условиях можно встретить процентные расчеты? Поинтересовалась у родителей своих одноклассников. Было опрошено 6 человек (приложение 2).
Распределение семейного бюджета на январь 2020 г.
Общий доход семьи из 2 человек (пенсионеры) – 30000 рублей.
№ | Расход | В % | В рублях |
1 | Питание | 20 | 6000 |
2 | Лекарство | 10 | 3000 |
3 | Транспорт | 4 | 1200 |
4 | Коммунальные услуги (электроэнергия, телефон, интернет, твердые отходы) | 3 | 900 |
5 | Непредвиденные расходы | 15 | 4500 |
6 | Сбережение на вклад | 50 | 14400 |
Таким образом, я убедилась, что правильные процентные расчеты в каждой семье могут помочь «выжить» даже при минимальном доходе и сделать экономию бюджета.
Исследование 3. Посетив магазин «Пятерочка» 25.01.2020 г., я увидела на многие товары акции и скидки. Пример товаров со скидкой с выручай – картой. Если карты нет – нет скидки. При вычислении используется
7
математический приём округления.
№ | Название товара | Цена | Скидка (%) | Стоимость |
1. | Какао-напиток «Nesguik» | 149,99 | 34 | 99,99 |
2. | Шоколад «Milka» | 119,99 | 42 | 69,99 |
3. | Чистящий порошок «Comet» | 62,99 | 37 | 39,99 |
4. | Сок гранатовый | 154,99 | 35 | 99,99 |
В этот день в магазине проходила акция на следующие товары:
№ | Название товара | Цена | Акция | Стоимость |
1. | Колбаса «Папа может» | 169,98 | 50 | 84,99 9(1+1) |
2. | Сыр плавленный | 89,98 | 50 | 44,98 |
3. | Торт «Прага» | 345,00 | 45 | 190 |
Мною было опрошено 3 человека. Оказалось, что только один покупатель примерно (делает прикидку) высчитывает цену товара (по профессии – бухгалтер), второй из них, вообще, не обращает внимания на акции и скидки (по профессии – врач), а третий с помощью калькулятора в телефоне сделал все математические расчеты. По профессии этот покупатель была воспитателем детского сада №5 в нашем селе.
Мы попросили вычислить её затраты по обычным ценам и ценам со скидками. Подсчитали сэкономленные средства
8
Продукт | Коли чество | Цена за шт. | Стоимость | Сниженная цена | Стоимость | Экономия |
Сок гранат. | 2 | 154,99 | 309,98 | 99,99 | 199,98 | 110 |
Колбаса | 2 | 169,98 | 339,96 | 84,99 | 169,98 | 169,98 |
Торт «Прага» | 1 | 345,00 | 345 | 190 | 190 | 155 |
Итого: | | | 994,94 | | 559,96 | 434,98 |
В ходе этого исследования я узнала, что одни люди используют в жизни школьные знания о процентах, а других можно «обмануть». А ведь можно сосчитать, сколько я могу сэкономить, зная как делать расчеты.
Исследование 4. В ходе исследования мы посетили ПАО Сбербанк России Пермское отделение филиал №6984/0354 в нашем селе. Мы обратились к работникам банка и выяснили, что одним из самых наглядных примеров применения процентов в жизни является процент по кредиту.
Из 4 посетителей: берут кредит и кредитную карту, открывают вклад. Только один согласился дать интервью.
4. | Вклад | 7000 | 4,5% | 6 месяцев |
Люди рассчитали свой доход с учетом процентной ставки и сделали выбор. Беседуя с клиентом 4, выяснила, что он просчитал заранее, какая сумма денег
у него будет через 6 месяцев при условии, что он не будет производить никаких операций. Несмотря на преклонный возраст респондента 4, он правильно сделал расчеты:
7000*0,045*6=1890 рублей составляет прибыль за 6 месяцев.
Мне стало понятно выражение, что значит «жить на проценты».
9
Заключение
На основании проведенного исследования можно сделать следующие выводы: проценты играют важную роль в нашей жизни. Без понимания сущности процента жизнь современного человека будет крайне сложной.
В результате проведенной исследовательской работы я изучила историю происхождения процентов, рассмотрела основные задачи практического применения процентов, исследовала возможность применения процентов в повседневной жизни человека.
Гипотеза исследования: если в школе усвоить несложные процентные вычисления, то в жизни будет легко ориентироваться в актуальных практических задачах подтвердилась.
Данная тема актуальна, проценты прочно вошли в жизнь современного человека. Зная их, бедный может стать богатым, а обманутый вчера покупатель, сегодня будет требовать процент скидки, умелый вкладчик сбережений учится жить на проценты.
10
Литература
1. Выговская В.В. Сборник практических задач по математике: 6 класс. –
М.: ВАКО, 2012 – 64 с.
2. Мерзляк А.Г. Математика, 6 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций – 2-е изд. перераб. –М: Вентана-Граф. 2017. - 304 с.
3.Ожегов С.И., Шведова Н.Ю. «Толковый словарь русского языка», 2001г.
4.Совайленко В.К., Лебедева О.В. Сборник развивающих задач с
решениями по математике для 5-6 классов. Ростов-на-Дону: Легион, 2005
256с.
5. http://uchitmatematika.ucoz.ru/zadachi_proch.doc.
11
Приложения
Приложение 1. Опросник для родителей учащихся
Добрый день! Примите, пожалуйста, участие в нашем опросе, посвященном использованию процентов в нашей жизни.
Знаете ли Вы, что такое процент?
Используете ли Вы их в жизни?
Пользуетесь ли Вы акциями и скидками в сфере обслуживания?
Процентные расчеты делаете сами или верите рекламе? Спасибо!
Приложение 2.Уважаемые родители, примите, пожалуйста, участие в опросе для написания исследовательской работы о процентах. Ответьте на вопрос: где и как в домашних условиях можно встретить процентные расчеты? Спасибо1
Приложение 3. Добрый день! Я пишу в школе исследовательскую работу о процентах. Помогите, пожалуйста! Ответьте на вопросы:
Вы пользуетесь в этом магазине акциями и скидками?
Умеете ли Вы делать расчет процентов?
Помните ли Вы формулы расчета или пользуетесь калькулятором?
12