Исследовательская работа Тема: Определение размеров Земли и оценка погрешности измерений"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Орловский учебно-воспитательный комплекс» муниципального образования

Красноперекопский район Республики Крым

Направление работы: астрономия, космонавтика

Тема: Определение размеров Земли и оценка погрешности измерений

Автор: Кравченко Виктор

Научный руководитель: Колбасюк Жанна Евгеньевна

2024 год

Тезисы

Название работы: «Определение размеров Земли и оценка погрешности измерений»

Кравченко Виктор Юрьевич, МБОУ Орловский УВК, 9 класс, с. Орловское,

Колбасюк Жанна Евгеньевна учитель физики.

Цель: Определение длины меридионального круга и радиуса Земли для села Орловское и оценка погрешности данных измерений.

Одним из первых разработал и опробовал метод измерения размеров нашей планеты древнегреческий ученый Эратосфен.

Главной идеей работы является исследование, аналогичное методу Эратосфена, проведенное на территории села Орловское. Лучшим временем проведения нашего опыта было осеннее равноденствие; использовали экваториальное расстояние s точки наблюдения, определив его по географической карте.

В полдень в точке наблюдения измерили с помощью гномона длину его тени, а по ней величину угла. Затем, согласно пропорции, длину большой меридиональной окружности L и радиуса Земли R.

Для того чтобы уменьшить погрешность проводилось нескольких (при неизменных условиях опыта) измерений искомой величины и вычисление ее среднего арифметического значения (расчет абсолютной погрешности). Произведена оценка абсолютной погрешности данных измерений.

Данные измерений заносим в таблицы и по результатам строим графики

Год	2023	2024
Длина L, км	41000,23	41101,345
L(средняя),км	41050,789	41050,789
Радиус R, км	6528,69	6544,8001
R(средний), км	6536,745	6536,745
Абсолютная погрешность L(средняя), км	0,11	0,11
Оценка абсолютной погрешности длины, км	0,69	0,69
Абсолютная погрешность R(средний), км	8,055	8,055
Оценка абсолютной погрешности радиуса, км	0,8001	0,8001
Результат длины меридионального круга, км	L = 41101,345 км ± 0,690 км
Результат длины радиуса Земли, км	R = 6544,8001 км ± 0,8001 км

В данной работе проводился ряд исследований, направленных на реконструкцию исторических экспериментов и экспериментальную проверку радиуса Земли для заданной местности.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 4

1.1 Земные размеры 5

1.2 Факты земной нестабильности 5

2. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗЕМЛИ 7

2.1 Исторические сведения об Эратосфене 7

2.2 Проведение исследований, аналогичных методу Эратосфена 8

2.3Абсолютная погрешность и оценка косвенных измерений длины меридионального круга и радиуса Земли. 11

Выводы………………………………………………………………………………..12

Список использованных источников 14

Приложения 15

ВВЕДЕНИЕ

Земля – древняя планета. Ей примерно 4,6 миллиарда лет. Человек начал интересоваться окружающим миром на заре возникновения первых цивилизаций, то есть за несколько тысячелетий до нашей эры. Еще во времена собирательства он обратил внимание на повторяемость многих явлений в природе: прилет птиц к местам своего обитания, подход косяков рыбы в реке, появление большого количества животных. Сведения об этих событиях в виде точек, черточек, крестиков, кружочков он стал наносить на разные предметы. Так начали зарождаться календари.

Еще больше выросла необходимость в фиксации природных явлений, когда люди начали заниматься земледелием и скотоводством. Надо было знать время посева и сбора урожая, выгона стад домашних животных на пастбища и т.д. [3, с. 5].

Смена дня и ночи, смена времен года в жизни человека играла немаловажную роль. Постепенно возникла необходимость в измерении небольших промежутков времени - долей суток. На первых порах помог обычный гномон - вертикальный стержень, отбрасывающий тень, на горизонтальную плоскость. Это самый простой и древний астрономический инструмент. Самая короткая тень от него отмечала полдень. До и после этого момента тени были длиннее и по их длине можно было делать выводы о времени суток. Так появились солнечные часы.

С помощью гномона древние астрономы определяли дни солнцестояния (когда полуденная высота солнца становилась наибольшей или меньшей). По этим данным можно найти широту места наблюдения. [2, с. 24].

Цель работы:

Определение длины меридионального круга и радиуса Земли для села Орловское.

Задачи работы:

1. Описание планеты Земля, ее размеров и фактов нестабильности.

2. Проведение исследований, аналогичных методу Эратосфена.

3. Оценить погрешность измерений

1. ОПИСАНИЕ ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ

1.1 Земные размеры

Величину круга и радиус Земли уточнил Гиппарх (190-125гг. до н. э.), Посидоний (приблизительно 135–51 г. до н. э.) и другие. В дальнейшем этим стали заниматься китайцы и арабы. Ученый-энциклопедист Бируни (973–1084) в 1029–1034 годах по-новому измерил радиус Земли. Он нашел в Индии большую гору, возвышающуюся над равниной. Определил ее высоту (Н) и угол (а) между горизонтальной линией и касательной линией к горизонту.

Точную величину радиуса Земли (6372 км) определил известный французский астроном Ж. Пикар (1620–1682). Для своих измерений он использовал надзорную трубу и приборы с сетчатыми очками.

Более точно форму Земли представляет трехосный эллипсоид. Разница между его большой (а) и малой (в) осями не превышает 200 м.

Сейчас форму Земли определяют со спутников. С их помощью измерена малая ось планеты, совпадающая с осью вращения Земли, и большая полуось расположенная в плоскости экватора [3, с .40].

1.2 Факты земной нестабильности

Размеры Земли за время истории геологического развития изменялись: по одним данным она сжималась, по другим расширялась. Соответственно изменялся и радиус планеты. В качестве подтверждения этого некоторые ученые приводят следующие факты:

1. Удаление друг от друга пунктов с расположенными в них астрономическими часами. В Европе одни такие пункты смещаются к западу, другие – к востоку.

2. Разуплотнение металлизированного ядра планеты.

3. Увеличение мощности менее плотной литосферы по сравнению с мантией.

4. Ослабление со временем силы тяжести и связанное с ним расширение Вселенной.

5. Неравномерное распределение масс во Вселенной.

Ученые В. Л. Барсуков и В. С. Урусов изучил фазовые превращения вещества в разогретых недрах Земли, пришли к выводу, что планета в первые миллиарды лет сжималась, а затем стала расширяться и, достигнув современных размеров, должна сжаться.

Другие исследователи считают, что Земля не расширяется, а наоборот сжимается из-за уменьшения скорости оборота Солнца и Земли. Еще существует гипотеза, что радиус планеты уменьшается при опускании железистых соединений к центру. Для того чтобы проверить рассматриваемые гипотезы, проводятся специальные геофизические и другие исследования. По их данным, радиус Земли, если и меняется, то очень незначительно – не более чем на 0,02 мм в год или 2 км за сто миллионов лет, что современными данными опровергнуть невозможно [3, с .31]

2. ИЗМЕРЕНИЕ РАЗМЕРОВ ЗЕМЛИ

2.1 Исторические сведения об Эратосфене

Еще в 625 г. До н. в Вавилоне был установлен радиус Земли 6310,5 км. В настоящее время рассчитан радиус 6371 км. Так что разница небольшая. О том, как ее определили, неизвестно. По словам Аристотеля, пифагорейцы определили протяженность земного круга – 400000 стадий, что примерно 63200 км. Но в области экватора длина круга по современным данным составляет 40 055,7 км, т. е. в 1,58 раза меньше, чем у Аристотеля. О том, как древние ученые определили этот параметр, неизвестно. До нас дошли лишь данные об опыте древнегреческого ученого Эратосфена.

Около 276 до н. э. в г. Кирене (теперь Ливия) родился Эратосфен — выдающийся древнегреческий географ, астроном, геодезист, филолог, философ, заложивший основы географических наук, один из основателей математической картографии. Возглавлял Александрийскую библиотеку. Впервые приблизительно определил размеры Земли, величину дуги меридиана (39816 км), близкую до размера, определенного в наше время (40009 км). Ввел в науку термин «география», «широта и долгота». Географические сведения обобщил в труде «География» (три книги), от которого до нас дошли только отрывки.

По Эратосфену все моря составляют единое целое, о чем свидетельствует постоянный уровень внешних морей и регулярные приливы и отливы; суша и океан постоянно взаимодействуют; поверхность суши изменяется под влиянием дождевых и поверхностных вод, вулканических извержений, землетрясений и т.п; в историческом развитии Земли происходит перераспределение суши и моря. Отвергал вмешательство бога в естественные процессы. В северном полушарии выделил четыре пояса: холодный безлюдный, умеренный обжитый, горячий безлюдный и экваториальный. Широко использовал в своих исследованиях сравнительный и исторический методы. Умер в 194 до н. э. в г. Александрии (Египет) [1, с. 213].

Эратосфен Киренский разработал и опробовал метод определения размеров нашей планеты. В настоящее время было достоверно известно, что Земля имеет форму шара, что неоднократно подтверждалось наблюдениями лунных затмений и исчезновением кораблей за линией горизонта. Путешествуя по Египту, Эратосфен выяснил, что, начиная с определенного места, тень от предметов может отбрасываться не только на север, но и на юг.

В городе Сиена, находившемся в данной зоне, дважды в год солнце освещает дно глубочайших колодцев. Поняв, что причиной этого является искривление земной поверхности, обусловленное формой Земли, Эратосфен ввел метод оценки ее радиуса на основе наблюдений за солнечной тенью, которую образовывал гномон скафиса (солнечных часов). Находясь в Александрии в тот день, когда в Сиене Солнце находится в зените, он определяет расстояние Солнца от точки зенита. Это отклонение оказалось приближено к 1/50 длины круга (7,2 градуса). Приняв, что Земля имеет форму точного шара, и воспользовавшись данными торговцев, прокладывавших путь между Александрией и Сиеной об расстоянии между этими городами в греческих стадиях, Эратосфен определяет длину большого меридионального круга. По его расчетам оно составляет 252 000 стадий, или примерно 46000 км.

Ошибка Эратосфена была достаточно невелика по сравнению с современными данными. Она вызвана, прежде всего, неточностью единиц измерения расстояний, неточными картами, а также он считал, что Александрия и Сиена лежат на одном меридиане, хотя разница долгот между ними составляет около полу градуса. Несмотря на это, его работу считают первым научно обоснованным методом определения нашей планеты [1, с. 200].

2.2 Проведение исследований, аналогичных методу Эратосфена

Главной идеей работы является исследование, аналогичное методу Эратосфена, проведенное на территории села Орловское. Лучшее время проведения нашего опыта было осеннее равноденствие. Поскольку определить расстояние между точками наблюдения на местности является достаточно сложной задачей, то для расчетов проекта мы использовали экваториальное расстояние s точки наблюдения, определили по географической карте.

В полдень, в точке наблюдения определяется с помощью гномона длина его тени, а затем – величина угла. Затем, согласно пропорции, длина большого меридионального круга L и радиуса Земли R.

Ход работы

Подготовили гномон (60см). Выбрав горизонтальную площадку для наблюдения, установили гномом вертикально [Приложение 1. Фото 1.]

Определили направление полуденной линии. 22 сентября вокруг основания гномона очертили круг с центром в его основе и радиусом в два раза больше высоты, то есть 120 см. Наблюдая в течение дня за движением тени гномона, отмечаем точки на круге, в которых тень касается круга. Это полуденная линия в точке наблюдения [Приложение 1. Фотография 2.]

23 сентября определяем точно длину тени гномона L, когда она совпадает с полуденной линией (с точностью до мм), определяем точно высоту гномона h (600 мм) и время наблюдения по московскому времени.

Данные измерений заносим в таблицы и по результатам измерений строим графики.

По результатам измерений 22.09.2023 после вычисления получаем:

Истинный полдень: t = 12 часов 30 минут. Широта местности: а = 44,51 [Приложение 2. Таблица 1. График 1.]

По результатам измерений 23.09.2023 после вычисления получаем:

Истинный полдень: t = 12 часов 30 минут. Широта местности: а = 44,22 [Приложение 3. Таблица 2. График 2.]

По результатам измерений 24.09.2023 после вычислений получаем:

Истинный полдень: t = 12 часов 30 минут. Широта местности: а = 45,40° [Приложение 4. Таблица 3. График 3.]

Используя точную карту, учитывая масштаб, определяем расстояние от точки наблюдения S до экватора Земли.

По полученным данным вычисляем длину меридионального круга

И радиус Земли R для данной местности:

Определяем среднее значение угла а:

Используя атлас, измеряем расстояние от экватора до места наблюдений, то есть до села Орловское, Красноперекопского муниципального района [Приложение 1. Фотография 3.], учитывая масштаб карты:

M=1:1 500000 см

S=5092 км

Вычислим длину меридионального круга для нашей местности:

Вычислим радиус Земли для данной местности:

Данные заносятся в таблицу [Приложение 5. Таблица 4.]

По результатам измерений 22.09.2024 после вычисления получаем: Истинный полдень: t = 12 часов 30 минут. Широта местности: a = 44,7 [Приложение 6. Таблица 5. График 5.]

По результатам измерений 23.09.2024 после вычисления получаем: Истинный полдень: t = 12 часов 30 минут. Широта местности: а = 44 (Приложение 7. Таблица 6. График 6.]

По результатам измерений 24.09.2024 после вычислений получаем:

Истинный полдень: t = 12 часов 30 минут. Широта местности: а = 45,1 [Приложение 8. Таблица 7. График 7.]

Полученные данные заносим в таблицу [Приложение 9. Таблица 8]

Определяем среднее значение угла а:

Вычислим длину меридионального круга для нашей местности, используя значения измерений, проведенных в 2024 году:

Вычислим радиус Земли для данной местности, используя значения измерений, проведенных в 2024 году:

Вычислим среднюю длину меридионального круга для нашей местности, используя значения измерений, проведенных в 2023 и 2024 годах:

Вычислим средний радиус Земли для данной местности, используя значения измерений, проведенных в 2023 и 2024 годах:

2.3 Абсолютная погрешность и оценка косвенных измерений длины меридионального круга и радиуса Земли.

В большей степени на точность результатов влияет аккуратность проводимых измерений. Однако в любом случае не удается избежать определенных погрешностей, связанных с условиями измерения физических величин. Простейшим путем уменьшения таких погрешностей является проведение нескольких (при неизменных условиях опыта) измерений одной и той же величины и вычисление ее среднего арифметического значения. Следует помнить, что чем меньшее значение искомой величины, тем с меньшей ценой деления (точнее) должен быть инструмент для ее измерения. Если данная физическая величина определяется через другие величины с помощью формул, то ее измерение является косвенным.

Расчет абсолютной погрешности измерений:

Косвенными называются измерения, при которых значение измеряемой величины находится по формулам, в которые входят значения физических величин, полученные посредством прямых измерений. Один из наиболее простых, но наиболее эффективных методов оценки погрешности косвенных измерений – это метод границ. Он заключается в том, что с помощью формулы, по которой находится искомая величина, находят два значения: минимальное и максимальное, между которыми с большой вероятностью находится истинное значение измеряемой величины. [4, с 48]

Оценка абсолютной погрешности косвенных измерений:

L=41101,345 (км)

L=41101+0.345 (км)

L(min)=41101-0.345=41100,655 (км)

L(max)=41101+0.345=41101,345 (км)

Следовательно, результат измерений можно записать в виде:

L=41101,345 км±0,69 км

R=6544,8001 (км)

R=6544+0,8001 (км)

R(min)=6544-0,8001=6543,1999 (км)

R(max)=6544+0,8001=6544,8001 (км)

Следовательно, результат измерений можно записать в виде:

R=6544,8001 км ± 0,8001 км

ВЫВОДЫ

В наше время используются более точные методы измерения размеров Земли: глобальная навигационная спутниковая система (ГНСС), лазерное сканирование и спутниковые снимки. Они позволяют получать данные с высокой точностью и разрешением и обеспечивают более глубокое понимание форм Земли, ее топографии и даже динамики вращения. Изменения в поверхности Земли, связанные с тектоническими процессами, грандиозными строительными проектами и последствиями изменения климата выявляются с использованием интерферометрии.

Использование новых методов измерения не только способствует более точному определению размеров и формы нашей планеты, но и открывает новые горизонты для исследований в географии, геофизике, экологии; а также создавать трехмерные модели, отслеживать изменения и предсказывать различные природные явления.

В рамках данной работы проводился ряд исследований направленных на реконструкцию исторических экспериментов и экспериментальную проверку радиуса Земли для заданной местности.

В ходе выполнения работы в 2023 г. значение радиуса для данной местности составляет 6528,69 км, протяженность меридионального круга для нашей местности составляет 41000,234 км. Проведя такие же измерения в 2024 г., но уже с помощью линейки, значение радиуса для данной местности составляет 6544,8001 км, длины меридионального круга 41101,345 км.

По результатам измерений 2023 и 2024 гг. было рассчитано среднее значение радиуса для данной местности, составляющее 6536, 745 км, и среднее значение длины меридионального круга 41050,789 км.

Произведена оценка абсолютной погрешности данных измерений, в результате которой, значение радиуса для данной местности можно записать в виде: R=6544,8001 км ± 0,8001 км, а значение длины меридионального круга для нашей местности можно записать в виде: L=41101,345 км ± 0,69 км.

Список использованных источников

1. Галицкий В. И. Географические открытия, исследования и исследователи - Советская школа, 1988. – 240 с.

2. Зигель Ф. Ю. Астрономия в развитии. - Просвещение, 1988. – 160 с.

3. Филиппов Э. М. Земля в развитии. - Советская школа, 1984. – 192 с.

4. Шахмаев Н. М; Шахмаев С. М. Физика. – Просвещение 1992. – 239с.

5. Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы. – Просвещение 1986.– 239 с.

6. Лехина И. В; Локшина С.М. и др. Словарь иностранных слов. – Издательство «Советская энциклопедия», 1964. – 784 с.

7. Рощин А. Н. Занимательная геодезия. – Советская школа, 1989. – 237 с.

8. Юдасин Л. С. Путешествие в глубь Земли. – Просвещение, 1987. – 175 с.

Приложения

Приложение 1. Фотография 1. Измерение высоты гномона

Приложение 1. Фотография 2. Измерение длины тени гномона

Приложение 1. Фотография 3. Снимок со спутника села Орловское.

Приложение 2. Таблица 1. Наблюдение 22.09.2023 г.

№	Время наблюдения t, час.	Длина тени L, мм	Высота гномона h, мм	tg a	Угол падения солнечных лучей a
1	10.45	731	600	1,218	50,37
2	11.00	687	600	1,145	48,53
3	11.15	657	600	1,095	47,36
4	11.30	646	600	1,077	47,08
5	11.45	633	600	1,055	46,34
6	12.00	617	600	1,028	45,48
7	12.15	607	600	1,012	45,22
8	12.30	597	600	0,995	44,51

Приложение 2. График 1. Зависимость a=a(t): угла падения солнечных лучей от времени.

Приложение 3. Таблица 2. Наблюдение 23.09.2023 г.

№	Время наблюдения t, час.	Длина тени L, мм	Высота гномона h, мм	tg a	Угол падения солнечных лучей a
1	10.45	714	600	1,190	50,02
2	11.00	681	600	1,135	48,37
3	11.15	667	600	1,112	48,04
4	11.30	643	600	1,072	47,01
5	11.45	613	600	1,022	45,34
6	12.00	607	600	1,012	45,21
7	12.15	597	600	0,995	44,52
8	12.30	587	600	0,978	44,22

Приложение 3. График 2. Зависимость a=a(t): угла падения солнечных лучей от времени.

Приложение 4. Таблица 3. Наблюдение 24.09.2023

№	Время наблюдения t, час.	Длина тени L, мм	Высота гномона h, мм	tg a	Угол падения солнечных лучей a
1	10.45	722	600	1,203	50,16
2	11.00	697	600	1,162	49,18
3	11.15	672	600	1,120	48,16
4	11.30	646	600	1,077	47,08
5	11.45	640	600	1,067	46,52
6	12.00	626	600	1,043	46,12
7	12.15	624	600	1,040	46,08
8	12.30	614	600	1,023	45,40

Приложение 4. График 3. Зависимость a=a(t): угла падения солнечных лучей от времени.

Приложение 5. Таблица 4. Сводка полученных данных 2023 г.

№	Время, t час	Широта, а(градусы)	а(средний)	Длина меридиана L, км	Радиус Земли R, км
1	12.30	44,51
2	12.30	44,22	44,71	41000,234	6528,69
3	12.30	45,40

Приложение 6. Таблица 5. Наблюдение 22.09.2024 г.

№	Время наблюдения t, час.	Длина тени L, мм	Высота гномона h, мм	tg a	Угол падения солнечных лучей a о
1	10.45	692	600	1,153	48,9
2	11.00	664	600	1,106	48,19
3	11.15	635	600	1,058	45,9
4	11.30	605	600	1,008	45,2
5	11.45	593	600	0,988	44,41
6	12.00	581	600	0,968	44,1
7	12.15	584	600	0,973	44,23
8	12.30	583	600	0,972	44,7

Приложение 6. График 5. Зависимость a=a(t): угла падения солнечных лучей от времени.

Приложение 7. Таблица 6. Наблюдение 23.09.2024 г.

№	Время наблюдения t, час.	Длина тени L, мм	Высота гномона h, мм	tg a	Угол падения солнечных лучей a
1	10.45	696	600	1,160	49,17
2	11.00	667	600	1,112	48,1
3	11.15	658	600	1,097	45,16
4	11.30	639	600	1,065	45,11
5	11.45	615	600	1,025	45,4
6	12.00	597	600	0,995	44,53
7	12.15	584	600	0,973	44,23
8	12.30	579	600	0,965	44

Приложение 7. Таблица 6. Зависимость a=a(t): угла падения солнечных лучей от времени.

Приложение 8. Таблица 7. Наблюдение 24.09. 2024 г.

№	Время наблюдения t, час.	Длина тени L, мм	Высота гномона h, мм	tg a	Угол падения солнечных лучей a
1	10.45	709	600	1,182	45,31
2	11.00	688	600	1,145	45,25
3	11.15	643	600	1,072	45,13
4	11.30	626	600	1,043	45,8
5	11.45	609	600	1,015	45,2
6	12.00	604	600	1,007	45,1
7	12.15	583	600	0,972	44,12
8	12.30	601	600	1.002	45,1

Приложение 8. Таблица 7. Зависимость a=a(t): угла падения солнечных лучей от времени.

Приложение 9. Таблица 8. Сводка полученных данных 2024 г.

№	Время, t час	Широта, а	а средний	Длина меридиана L, км	Радиус Земли R, км
1	12.30	44,7
2	12.30	44	44,6	41101,345	6544,8001
3	12.30	45,1

Приложение 10. Таблица 9. Полученные данные измерений и оценка их абсолютной погрешности.

Год	2023	2024
Длина L, км	41000,23	41101,345
L(средняя)	41050,789	41050,789
Радиус R, км	6528,69	6544,8001
R(средний)	6536,745	6536,745
Абсолютная погрешность L(средняя)	0,11	0,11
Оценка абсолютной погрешности длины	0,69	0,69
Абсолютная погрешность R(средний)	8,055	8,055
Оценка абсолютной погрешности радиуса	0,8001	0,8001
Результат длины меридионального круга	L = 41101,345 км ± 0,690 км
Результат длины радиуса Земли	R = 6544,8001 км ± 0,8001 км