Исследовательский проект

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

саратовской области

«БАЛАШОВСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ЛИЦЕЙ»

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

По общеобразовательному предмету:

Физике

Закон сохранения импульса на железнодорожном транспорте

Руководитель:

Преподаватель___________________/Гулевская Е. В./  « »               2026г.

Балашов, 2026

Содержание

Введение………………………………………………………………………...…3

1 Теоретический аспект

1. Закон сохранения импульса на железнодорожной дороге………...….…...6

 2 Практическое применение

 2.1 Расчет импульса для столкновения поездов……….……………………...10

Заключение……………………………………………………………………….14

Список использованной литературы………………………………..………….16

Введение

Актуальность исследования. Закон сохранения импульса — один из фундаментальных законов физики, имеющий широкое практическое применение в инженерии и технике. Железнодорожный транспорт, характеризующийся движением массивных объектов (локомотивов, вагонов) с большими скоростями и массами, предоставляет наглядные примеры для изучения этого закона.

Понимание и грамотное применение закона сохранения импульса критически важно для:

• обеспечения безопасности движения поездов;

• расчёта тормозных путей и параметров сцепки вагонов;

• анализа последствий столкновений и аварийных ситуаций;

• оптимизации режимов разгона и торможения составов;

• проектирования новых элементов железнодорожной инфраструктуры.

Отсутствие системного подхода к демонстрации и расчётам на основе закона сохранения импульса затрудняет решение практических задач в кинематике и динамике железнодорожного транспорта. Это делает тему особенно актуальной как для обучения студентов технических специальностей, так и для повышения квалификации инженеров-железнодорожников.

Проблема исследования. Несмотря на фундаментальность закона сохранения импульса, существует ряд проблем в его практическом применении на железнодорожном транспорте:

• недостаточная наглядность теоретических положений для решения конкретных инженерных задач;

• сложность учёта реальных условий (трение, сопротивление воздуха, неровности пути) при расчётах;

• необходимость адаптации классических формул к специфике железнодорожного движения;

• потребность в разработке доступных методических материалов для обучения специалистов.

Цель исследования. Изучить и продемонстрировать применение закона сохранения импульса для решения задач, связанных с движением и взаимодействием объектов на железнодорожном пути.

Задачи:

1. Рассмотреть теоретические основы закона сохранения импульса в контексте классической механики.

2. Проанализировать особенности движения тел на железнодорожном транспорте (массы, скорости, внешние силы).

3. Исследовать типичные ситуации, где проявляется закон сохранения импульса:

4. сцепление вагонов;

5. столкновения локомотивов и вагонов;

6. аварийные ситуации и их последствия.

7. Выполнить практические расчёты скоростей и импульсов для различных сценариев взаимодействия объектов на железной дороге.

8. Разработать методические рекомендации по применению закона сохранения импульса для студентов и инженеров.

9. Оценить перспективы дальнейшего использования полученных результатов в инженерной практике железнодорожного транспорта.

Объект исследования. Динамика движения и взаимодействия массивных тел (локомотивов, вагонов, составов) на железнодорожном пути.

Предмет исследования. Применение закона сохранения импульса для анализа и расчёта параметров движения объектов железнодорожного транспорта в различных ситуациях.

Методология исследования.

• теоретический анализ научной и технической литературы;

• математическое моделирование процессов взаимодействия тел;

• расчётные методы на основе уравнений закона сохранения импульса;

• сравнительный анализ теоретических и практических данных;

• систематизация результатов и формулировка практических рекомендаций.

Практическая значимость. Результаты проекта могут быть использованы:

• в учебном процессе для студентов технических специальностей (физика, транспорт, инженерия);

• при разработке инструкций и нормативов для железнодорожного транспорта;

• для повышения безопасности движения за счёт точных расчётов параметров взаимодействия вагонов и составов;

• в проектировании новых элементов инфраструктуры и подвижного состава;

• как основа для дальнейших исследований в области динамики железнодорожного транспорта.

Теоретическая часть

1. Импульс тела: определение и основные характеристики

Импульс тела (или количество движения) — векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость:

p​=m⋅v,

где:

p​ — импульс тела, [кг⋅м/с];

m — масса тела, [кг];

v — скорость тела, [м/с].

Ключевые свойства импульса:

• является векторной величиной (направление совпадает с направлением скорости);

• зависит от выбора системы отсчёта;

• аддитивен: импульс системы тел равен векторной сумме импульсов отдельных тел.

2. Закон сохранения импульса

Формулировка закона: в замкнутой системе, не подверженной действию внешних сил, суммарный импульс всех тел остаётся постоянным:

∑p​i​=const,

или в развёрнутой форме:

m1​v1​+m2​v2​+…+mn​vn​=m1​u1​+m2​u2​+…+mn​un​,

где vi​ — начальные скорости, ui​ — конечные скорости тел.

Условия выполнения закона:

1. система должна быть замкнутой (внешние силы отсутствуют или их сумма равна нулю);

2. время взаимодействия тел мало (как при ударах и столкновениях).

На практике закон сохранения импульса применяется, когда:

• внешние силы малы по сравнению с внутренними силами взаимодействия;

• проекция внешних сил на какое‑либо направление равна нулю.

3. Виды столкновений

В механике различают два основных типа столкновений:

Абсолютно упругое столкновение — после взаимодействия тела полностью восстанавливают форму, механическая энергия сохраняется:

m1​v1​+m2​v2​=m1​u1​+m2​u2​,

2m1​v12​​+2m2​v22​​=2m1​u12​​+2m2​u22​​.

Абсолютно неупругое столкновение — тела после взаимодействия движутся как единое целое, часть энергии переходит в тепло:

m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)u.

Реальное столкновение (промежуточный случай) — часть энергии теряется, но тела не слипаются.

4. Особенности применения закона на железнодорожном транспорте

Железнодорожный транспорт предоставляет множество примеров для демонстрации закона сохранения импульса:

Типичные ситуации:

• Сцепление вагонов (неупругое взаимодействие):

• вагон массой m1​ движется со скоростью v1​;

• сцепляется с неподвижным вагоном массой m2​;

после сцепления оба вагона движутся со скоростью u:

m1​v1​=(m1​+m2​)u⇒u=m1​+m2​m1​v1​​.

Столкновение локомотива и вагона: локомотив массой M со скоростью V ударяет вагон массой m, стоящий на пути;

если столкновение неупругое, скорость после удара:

u=M+mMV​.

Расцепление вагонов в движении: состав массой M, движущийся со скоростью V, расцепляется на две части массами m1​ и m2​;

скорости частей после расцепления связаны соотношением:

MV=m1​v1​+m2​v2​.

Аварийные ситуации (столкновения, сход с рельсов): анализ последствий с использованием закона сохранения импульса позволяет оценить силы удара и спроектировать защитные системы.

5. Факторы, влияющие на точность расчётов

При применении закона сохранения импульса на практике необходимо учитывать:

• Трение и сопротивление воздуха — уменьшают импульс системы со временем.

• Неидеальность сцепных устройств — часть энергии уходит на деформацию.

• Наклон пути — появляется дополнительная сила тяжести вдоль пути.

• Состояние рельсового пути (неровности, стыки) — вызывают дополнительные силы.

• Боковые силы при движении в кривых участках пути.

Для повышения точности расчётов вводят поправочные коэффициенты и используют численное моделирование.

6. Практическое значение для железнодорожного транспорта

• Закон сохранения импульса используется для:

• расчёта тормозных путей;

• проектирования сцепных устройств;

• анализа аварийных ситуаций;

• оптимизации режимов разгона и торможения;

• расчёта нагрузок на элементы пути при движении составов;

• разработки систем безопасности (амортизаторы, буферы).

Практическая часть

Задача 1. Сцепление движущегося вагона с неподвижным

Условие: вагон массой m1​=40 т движется со скоростью v1​=2 м/с и сцепляется с неподвижным вагоном массой m2​=60 т. Найти скорость состава после сцепления.

Решение:

Записываем закон сохранения импульса для неупругого столкновения:

m1​v1​+m2​v2​=(m1​+m2​)u.

Так как второй вагон неподвижен (v2​=0), формула упрощается:

m1​v1​=(m1​+m2​)u.

Выражаем искомую скорость:

u=m1​+m2​m1​v1​​.

Подставляем значения (переводим тонны в килограммы):

u=40000+6000040000⋅2​=10000080000​=0,8 м/с.

Ответ: скорость состава после сцепления — 0,8 м/с.

Задача 2. Столкновение вагонов, движущихся навстречу друг другу

Условие: два вагона движутся навстречу друг другу. Первый массой m1​=30 т со скоростью v1​=1 м/с, второй массой m2​=50 т со скоростью v2​=0,5 м/с. После неупругого столкновения они движутся вместе. Найти скорость и направление движения.

Решение:

Выберем направление движения первого вагона за положительное. Тогда:

m1​v1​−m2​v2​=(m1​+m2​)u.

Выражаем скорость:

u=m1​+m2​m1​v1​−m2​v2​​.

Подставляем значения:

u=30000+5000030000⋅1−50000⋅0,5​=8000030000−25000​=800005000​=0,0625 м/с.

Ответ: вагоны продолжат движение в направлении первого вагона со скоростью 0,0625 м/с.

Задача 3. Расцепление вагонов в движении

Условие: состав массой M=100 т, движущийся со скоростью V=1,5 м/с, расцепляется на две части массами m1​=40 т и m2​=60 т. Первая часть после расцепления движется со скоростью v1​=2 м/с. Найти скорость второй части.

Решение:

Применяем закон сохранения импульса:

MV=m1​v1​+m2​v2​.

Выражаем v2​:

v2​=m2​MV−m1​v1​​.

Подставляем значения:

v2​=60000100000⋅1,5−40000⋅2​=60000150000−80000​=6000070000​≈1,17 м/с.

Ответ: скорость второй части состава — 1,17 м/с.

Задача 4. Столкновение локомотива с вагоном (упругое взаимодействие)

Условие: локомотив массой M=80 т, движущийся со скоростью V=3 м/с, ударяет стоящий вагон массой m=40 т. Столкновение считать упругим. Найти скорости после столкновения.

Решение:

Для упругого столкновения записываем два уравнения:

закон сохранения импульса: MV=Mu1​+mu2​;

закон сохранения энергии: 2MV2​=2Mu12​​+2mu22​​.

Решаем систему уравнений. Получаем:

u1​=M+m(M−m)V​,u2​=M+m2MV​.

Подставляем значения:

u1​=80000+40000(80000−40000)⋅3​=12000040000⋅3​=1 м/с,

u2​=1200002⋅80000⋅3​=120000480000​=4 м/с.

Ответ: после столкновения локомотив движется со скоростью 1 м/с, вагон — со скоростью 4 м/с.

Анализ результатов и выводы

Сравнительная таблица результатов:

Выводы:

1. Закон сохранения импульса позволяет точно рассчитать скорости тел после взаимодействия.

2. При неупругом столкновении часть энергии переходит в тепло, что снижает общую скорость системы.

3. В реальных условиях необходимо учитывать:

4. трение качения колёс о рельсы;

5. сопротивление воздуха;

6. состояние сцепных устройств;

7. уклон пути.

Полученные расчёты помогают:

• проектировать безопасные сцепные устройства;

• рассчитывать тормозные пути;

• анализировать аварийные ситуации;

• оптимизировать режимы движения составов.

Практическое применение:

• разработка инструкций по сцепке/расцепке вагонов;

• обучение машинистов и диспетчеров;

• проектирование новых моделей подвижного состава;

• анализ причин аварийных ситуаций.

Заключение

В ходе выполнения проекта была достигнута его основная цель — изучено и продемонстрировано применение закона сохранения импульса для решения практических задач, связанных с движением и взаимодействием объектов на железнодорожном пути.

Основные результаты работы:

Теоретически обосновано применение закона сохранения импульса в контексте железнодорожного транспорта:

• раскрыто понятие импульса тела как векторной величины;

• сформулирован закон сохранения импульса и условия его выполнения;

• рассмотрены виды столкновений (упругие, неупругие, реальные) и их особенности;

• проанализированы факторы, влияющие на точность расчётов в реальных условиях (трение, сопротивление воздуха, состояние пути и т. д.).

Решён комплекс практических задач, моделирующих типичные ситуации на железной дороге:

• сцепление движущегося вагона с неподвижным;

• столкновение вагонов, движущихся навстречу друг другу;

• расцепление вагонов в движении;

• упругое столкновение локомотива с вагоном.

Проанализированы результаты расчётов и выявлены закономерности:

• при неупругом взаимодействии (сцеплении) скорость системы уменьшается из‑за увеличения общей массы;

• направление движения после столкновения определяется телом с большим начальным импульсом;

• в случае упругого столкновения возможно значительное перераспределение скоростей между телами;

• импульс системы сохраняется независимо от типа взаимодействия, если внешние силы пренебрежимо малы.

Показана практическая значимость полученных результатов для отрасли:

• расчёты по закону сохранения импульса позволяют точно определять скорости после взаимодействия объектов;

• результаты помогают проектировать безопасные сцепные устройства и тормозные системы;

• методика применима для анализа аварийных ситуаций и разработки мер по их предотвращению;

• данные расчётов используются при оптимизации режимов разгона и торможения составов.

Список использованной литературы

1. Правила технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации (утв. приказом Минтранса России от 23.06.2022 № 250).
2. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика. 10 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый уровень. — М.: Просвещение, 2023. — 432 с.
3. Пёрышкин А. В., Гутник Е. М. Физика. 9 класс: учебник. — М.: Дрофа, 2021. — 304 с.
4. Громов С. В., Родина Н. А. Физика. 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2020. — 272 с.
5. Булынский А. Н. Физика на железнодорожном транспорте: учебно‑методическое пособие. — Костанай: Кушмурунская средняя школа, 2013. — 49 с.
6. Шпак С. И. Физика в твоей профессии. Физические законы и явления на железнодорожном транспорте: сборник практических работ для профессии «Машинист локомотива». — Приморский край: КГБ ПОУ «КМТ», 2014. — 85 с.
7. Кокин С. М., Селезнёв В. А. Физика на железнодорожном транспорте. — М., 1995. — 180 с.
8. Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике. 7–9 классы. — М.: Просвещение, 2022. — 256 с.
9. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10–11 классы. — М.: Дрофа, 2021. — 192 с.
10. Степанова Г. Н. Сборник задач по физике для 10–11 классов. — М.: Просвещение, 2020. — 288 с.
11. Ефименко Ю. И. (ред.). Общий курс железных дорог: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования. — М.: Академия, 2005. — 256 с.
12. Кокин С. М., Селезнёв В. А. Физика в истории железных дорог. — Долгопрудный: Интеллект, 2016. — 296 с.
13. Сидоров Н. И. Как устроен и работает электровоз. — 4‑е изд., перераб. и доп. — М.: Транспорт, 1980. — 223 с.
14. Чарноцкая Л. П. Железная дорога от А до Я. — М.: Транспорт, 1990. — 205 с.
15. Официальный сайт ОАО «РЖД»: www.rzd.ru (дата обращения: 10.04.2026). — Раздел «Техническая документация и нормативы».
16. Научная электронная библиотека eLIBRARY.RU:  (дата обращения: 10.04.2026). — Статьи по тематике «Динамика железнодорожного транспорта и законы сохранения».