Исследовательский проект для 7 класса "Круглый треугольник Рело"

Проект по математике для учащихся 7-х классов

Круглый треугольник Рёло

Автор проекта:

Борисенко Андрей

Руководитель:

учитель математики Бжассо Зарема Анзауровна

МБОУ СШ №3 пгт. Яблоновский, 2016г.

Объект исследования :

треугольник Рёло, как технический феномен

Цель работы:

- изучить основные свойства треугольника Рёло - историю его изобретения - рассмотреть области применения.

Задачи :

· познакомиться с историей изобретения

· рассмотреть и изучить свойства треугольника Рёло

· отсмотреть видео материал про треугольник Рёло

· выяснить области применения треугольника Рёло

Методы :

- изучение научной литературы по теме

-сбор и систематизация материалов

-анализ и интерпретация полученных данных

Одним из свойств круга является ее постоянная ширина , т.е. он вращается между двумя параллельными прямыми, постоянно касаясь их. Но круг-не единственная фигура постоянной ширины! Есть ещё и треугольник Рёло..

Построение циркулем

• Треугольник Рело можно построить с помощью одного только циркуля, не прибегая к линейке.

История

Леонардо Да Винчи

Франц Рёло

1829-1905

XV век

Леонардо Эйлер

XVШ век

Основные геометрические характеристики

• Плоская выпуклая геометрическая фигура

• Кривая постоянной ширины

• Обладает осевой и центральной симметрией, имеет три оси симметрии, каждая из которых проходит через вершину треугольника и середину противоположной дуги, а также ось симметрии, перпендикулярную плоскости треугольника и проходящую через его центр.

Основные геометрические характеристики

• Центр треугольника Рёло — это точка пересечения всех медиан, биссектрис и высот его правильного треугольника

• радиус вписанной окружности

• радиус описанной окружности
• 𝑹 +𝒓=𝒂

• Периметр, такой же как у всех фигур
• постоянной ширины Р=πа (теорема Барбье).
• Среди всех фигур постоянной ширины имеет наименьшую площадь

.

Изобретая колесо

Сверло Уаттса

При вращении фигуры в квадрате она будет постоянно прилегать ко всем сторонам квадрата .

Мазда RX-7

Применение в автомобильных двигателях

Другой пример использования можно найти в двигателе Ванкеля: ротор этого двигателя выполнен в виде треугольника Рёло.

Роторно-поршневой двигатель Ванкеля

Применение треугольника Рёло в грейферном механизме в кинопроекторах.

В форме треугольника Рёло можно изготавливать крышки для люков — благодаря постоянной ширине они не могут провалиться в люк.

Применение в архитектуре

Заключение

• Теоретическая значимость работы
• описание, всесторонний анализ, сопоставление свойств геометрических фигур, опережающее изучение формул площадей фигур, обобщение и систематизация материала по теме работы.
• Практическая значимость
• результаты работы (в т.ч. презентация) могут найти применение:
• в курсах по выбору,
• программах факультативов,
• основой для разработки внеклассных занятий по математике
• интегрированных уроков математики и физики.
• Работа над темой существенно расширит представления о «круглом» треугольнике, семействе фигур постоянной ширины.

Спасибо за внимание!