Исследовательский проект по математике "Удивительное число Пи"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Жирновская средняя общеобразовательная школа

Секция «Физико-математическое направление»

Подсекция «Общая математика»

Тема исследования: «Удивительное число Пи»

Автор работы:

Гнилорыбов Антон, 7кл.,

МБОУ Жирновская СОШ,

п. Жирнов, Тацинский район,

Ростовская область

Руководитель:

Волкова Татьяна Валентиновна,

учитель математики,

МБОУ Жирновской СОШ,

п.Жирнов,

ст. Тацинская, Ростовская область

2022

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………3

История числа Пи……………………….……………………………………..3-4

Количество знаков после запятой у числа Пи.………………………………..4

Где используется число Пи…………………………………………………….4

Приемы запоминания числа Пи……………………………………………….4-5

День числа Пи……………………………………….…………………………..6

Интересные факты…………………….………………………………………...6

Вычисление значения числа Пи. ………………………………………………6

Опрос……..………………………………………………………………………7

Заключение………………………………………………………………………7

Список литературы……………………………………………………………...7

Приложения………………………………………………………………………8

Введение.

Переходя из класса в класс, мы знакомились с натуральными, целыми, дробными числами. В 6 классе при изучении темы «Длина окружности и площадь круга», мы познакомились с ещё одним интересным числом – это число пи. Учитель рассказал, что мы довольно часто будем встречаться с ним на уроках в старших классах. Число π является одним из интереснейших чисел, встречающихся при изучении математики. С ним связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению.

Услышав об этом числе много интересного, я сам решил узнать как можно больше информации о числе пи и ответить на проблемные вопросы:

- Как давно люди знали о числе пи?

- Какие интересные факты с ним связаны?

Гипотеза: Верно ли, что значение пи равно приближённо 3,14?

что в числе пи скрыта любая информация, которая когда-либо была или будет доступна людям.

Проблема: немногие из моих одноклассников знают историю происхождения числа пи.

Поэтому, перед собой я поставил цель: исследовать историю и значимость числа π на современном этапе развития математики.

Задачи:

-изучить литературу с целью получения информации об истории числа π;

- установить некоторые факты из «современной биографии» числа π;

- провести эксперименты по вычислению приближенного значения числа π.

Объект исследования: Число π

Предмет исследования: Интересные факты, связанные с числом π, практические вычисления.

Методы исследования:

Работа с учебной и научно – популярной литературой, ресурсами сети Интернет;

Наблюдение, сравнение, анализ.

История числа Пи.

Число Пи обозначается символом греческой буквы П, который используется в математических формулах, вот уже на протяжении 250 лет. Букву греческого алфавита Пи для обозначения отношения длины окружности к её диаметру, самым первым использовал английский математик, Уильям Джонс, в 1706 году. Позднее, это обозначение было распространено в математическом сообществе с подачи Леонарда Эйлера.

Открывателями числа  π  можно считать людей доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее его.

Известно, что ещё строители древнего Вавилона использовали эту величину для проектирования. Сохранились  таблички из обожженной глины, возрастом в несколько тысяч лет, которые содержали задачи, решение которых предусматривало использование числа Пи. Однако мнение о точном значении этой величины среди учёных разных стран было неоднозначным.

Так в городе Сузы, недалеко от Вавилона, была найдена табличка, где число Пи указывалось как 3¹/8. 

Однако, вот в Египте число Пи было равно 3,16, а в древней Индии – 3, 088, в древней Италии – 3,125. 

Первым, кто попытался вычислить пи математическим способом, был Архимед. Один из величайших математиков древнего мира Архимед, возможно, первым предложил вычисления числа π математическим способом и впервые правильно рассчитал значение первых чисел в Числе ПИ. Он считал, что  эта  величина равна  дроби 22/7.

Для этого он вписывал в окружность и описывал около нее правильные многоугольники. Такой метод вычисления окружности, с помощью периметров вписанных и описанных многоугольников применялся многими видными математиками на протяжении почти 2000лет.

Поэтому, число Пи может упоминаться как «архимедова константа».

Впервые обозначением этого числа греческой буквой воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после публикации работ Леонарда Эйлера в 1737 году. Это обозначение происходит от начальной буквы греческих слов περιφέρεια —окружность, περίμετρος — периметр.

Количество знаков после запятой у числа Пи.

1424 год. Арабский математик Аль-Каши вычислил 17 точных цифр после запятой.

1615 год. Немецкий математик Лудольф ван Цейлен вычислил 20 верных знаков. На это у него ушло 10 лет. После смерти в его рукописях было обнаружено еще 15 точных цифр. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него П иногда называют «лудольфовым числом».

1706 год. Лондон. Джон Мэчин получил уже 100 знаков после запятой.

Постоянно вычисляют всё больше знаков после запятой у числа Пи:

В 2011 году ученые смогли вычислить значение числа π с точностью в 10 триллионов цифр после запятой! И в наше время с помощью ЭВМ число π продолжают вычислять.

π = 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0085681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989

... Рассмотрите внимательно его первую тысячу знаков, проникнитесь поэзией этих цифр, ведь за ними стоят тени величайших мыслителей Древнего мира и Средневековья, Нового и настоящего времени. Какое бы сочетание цифр мы бы ни выдумали — оно непременно встретится в знаках числа пи, то есть можно ожидать появление любой наперед заданной последовательности цифр.

Попробуйте поискать в первых десяти тысячах знаков пи свой телефон или дату рождения; если не получится — ищите в ста тысячах знаков. Я нашел номера домашних телефонов знакомых, год своего рождения и год рождения своего дедушки.

Где используется число Пи.

Число ПИ проявляется во всем, что нас окружает. Кроме формул в математике и физике в нашей действительности оно используется практически везде — от расчётов прогноза погоды до больших данных по мировой статистике.
Без этого удивительного числа люди не могли бы изобретать, строить всё, что связано с кругом и окружностью. Поэтому число Пи используется во многих сферах человеческой деятельности. Это: Астрономия. Космонавтика. Архитектура. Строительство. Машиностроение. Навигация. Кораблевождение. Физика. Электроника. Электротехника. Теория вероятностей. Информационные технологии.

Приемы запоминания числа Пи.

Запомнить знаки числа Пи человечество пытается уже давно. Разработано множество уникальных теорий и приёмов освоения огромного количества информации. Многие из них опробованы на пи.

Пока рекорд принадлежит японцу Акира Харагучи, запомнившему 83 431 цифру. Российский рекорд значений числа пи 1 декабря 2003 года в Челябинске установил Александр Беляев. За полтора часа с небольшими перерывами на школьной доске Александр написал 2500 цифр числа пи.

До этого рекордным в России считалось перечислить 2000 знаков, что удалось сделать в 1999 году в Екатеринбурге. 14 сентября 2005 года, Николаем Скрипкой из Краснодара, был установлен рекорд России по запоминанию 6006 знаков числа "Пи". Свои необыкновенные способности он приписывает упорному труду и изучению всевозможных систем тренировки памяти.

Ещё есть много разных историй связанных с запоминанием числа π. Многие используют разные стишки, вот например:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим -

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

Однако если вам необходимо использовать более точное значение, есть еще несколько простых способов его запомнить.

2 способ:

Если вам достаточно знать всего на пару знаков больше, чем обычно, вам поможет фраза: «Что я знаю о кругах». Подсчитав количество букв в каждом слове, вы получите следующую комбинацию цифр: 3,1415.

3 способ:

Если вам нужно знать больше знаков после запятой или же первый способ просто кажется неудобным, вам поможет следующее стихотворение:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть.

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть!

4 способ:

С помощью другого стихотворения можно запомнить 10 знаков после тройки (3,1415926535):

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девять, два, шесть, пять, три, пять.

Чтоб наукой заниматься,

Это каждый должен знать.

5 способ:

Классический способ запомнить 11 знаков после запятой – выучить следующее двустишие:

Это я знаю и помню прекрасно –

Пи. Многие знаки мне лишни, напрасны.

Количество букв в каждом слове поможет вам получить число 3,14159265358.

6 способ:

Если же вам нужна еще более высокая точность, то вам поможет продолжение одного из мнемонических стихотворений:

Чтобы нам не ошибаться,

Надо правильно прочесть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.

Ну и дальше надо знать,

Если мы вас спросим –

Это будет пять, три, пять,

Восемь, девять, восемь.

В итоге вы с легкостью запомните число Пи, содержащее целых 13 знаков после запятой.

День числа Пи.

Между прочим, у этого загадочного числа даже есть свой праздник! Представляете, 14 марта празднуется неофициальный день числа Пи. Идея праздника появился в 1987 году. Ученый Ларри Шоу из города Сан-Франциско, который подметил, что дата 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как — 3.14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа Пи = 3,1415926…. С тех пор, математики вязли традицию отмечать этот маленький праздник большого числа. В этот день весь мир ест ПИроги и ПИрожные, играет на ПИанино и играет в ПИн-понг.

Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи» , так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, 22 число и 7 месяц – июль. Что является приближённым значением числа π.

Интересные факты.

• Существует Пи-клуб, члены которого, являясь фанатами загадочного числа Пи, собирают все новые сведения о Пи и пытаются разгадать его тайну. Чтобы вступить в него, для начала надо вызубрить наизусть как можно большее количество чисел Пи после запятой.

• В Лейпциге было обнаружено таинственное яйцо с нанесенными на нем 2345 цифрами числа π.

• Аромат новых духов был создан Мак Куином и был назван в честь таинственного числа π .

• Автомобиль «Мазда π» был обнаружен в американском штате Массачусетс.

• Существует художественный фильм, названный в честь числа Пи. В 1998 году художественный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски получил премию за лучшую режиссуру драматического фильма на кинофестивале Сандэнс. По сюжету, главный герой ищет простые ответы на вопросы, связанные с числом Пи, что сводит его с ума.Это американский психологический триллер 1998 года, который назван по имени математической константы π.

• Знаменитая пирамида Хеопса является воплощением значения числа Пи, через соотношение её высоты к периметру основания пирамиды.

• Существует язык Пи. Увлеченные литературой математики, изобрели диалект, в котором число букв во всех словах соответствует цифрам Пи в точном порядке. Писатель Майк Кит даже написал книгу Not a Wake, которая полностью создана на языке Пи.

Чтобы подчеркнуть значимость константы, в мире были воздвигнуты памятники в виде огромной греческой буквы π.

• Памятник числу "Пи" на южном побережье Крыма близ поселка Кацивели.

• Памятник числу "Пи" в городе Озерске Челябинской области. 

• В Волгограде.

• В Черногории, в городе Будва находится еще один памятник числу "Пи".

• Также памятник числу "Пи" стоит в Сиэтле, США, перед Музеем искусств.

• Еще один памятник, но уже в штате Нью - Джерси, США, в Парке скульптур.

• Германский король Фридрих II был настолько очарован этим числом, что посвятил ему…целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

Вычисление значения числа Пи.

Я попытался экспериментальным путем вычислить значение числа π. Приложение 1.

1. Я взял круглые предметы: таз, кружку, подушке (круглую), светильник, калейдоскоп.

2. Измерил линейкой диаметр каждого предмета и длину окружности с помощью метра .

3. Вычислил для каждого случая значение числа π (разделил длину окружности на её диаметр).

4. Составил таблицу по найденным данным:

У меня получилось, что отношение длины окружности к диаметру приближается к 3,1.

Точность вычисления числа «Пи» таким способом невелика: точность только в разряде десятых.

Опрос. Приложение 2.

Так же я провел опрос:

1 вопрос: Назовите чему равно число Пи. (верно назвали – 25 человек, не правильно – 7).

2 вопрос: Назовите формулы, в которых встречается число Пи. (Назвали правильно -18 человек.)

Вывод:

Число Пи – удивительная константа, которая нашла своё применения в самых разных областях, начиная от техники и строительства и заканчивая сферами искусства. Как и любая другая величина, которая применяется часто и которую невозможно вычислить полностью, она всегда будет привлекать к себе внимание математиков, физиков и других учёных.

Проведенная работа мне была интересна. Благодаря проделанной работе, я расширил свою познавательную деятельность, в результате чего, углубил знания о необычном, загадочном числе π, познакомился с историей его возникновения, изучил интересные факты, связанные с числом π, смог найти способы запоминания числа π. И думаю, что достиг поставленной цели. Подводя итог работы, я прихожу к выводу, что данная тема актуальна. С числом π связано много интересных фактов, поэтому оно вызывает интерес к изучению. И чем больше я погружался в неизвестное об известном мне числе, тем больше новых вопросов у меня возникало. Так что останавливаться на этой работе не стану, а продолжу свои исследования.

Кипман Ф. сказал: «Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».

Спасибо за внимание.

Список литературы.

1. Глейзер Г.И. История математики в школе IV- VI классы. – М.: Просвещение, 1982.

2. Жуков А.В.Вездесущее число «пи». - М.: Едиториал УРСС, 2004.

3. Кымпан Ф. История числа «пи». - М.: Наука, 1971.

4. Свечников А.А. путешествие в историю математики – М.: Педагогика – Пресс, 1995.

Интернет ресурсы:

- http:// crow.academy.ru/ materials_/pi/history.htm

- http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/

- http:// /ru.wikipedia.org/wiki/Pi

- http://arbuz.narod.ru/z_picl

Приложения.

Приложение 1. Таблица по найденным нами данным:

Приложение 2. Диаграммы опроса учащихся