Исследовательский проект "Шифры и математика"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Торбеевская основная школа имени А.И.Данилова»

исследовательская работа

ученицы 9 класса

Перковой Анастасии

Руководитель: учитель математики Жарикова Л.С.

… ведь нет ничего лучшего для распутывания всяких сложностей, чем использование математических методов

Н.Я. Виленкин

изучить применение математических методов в шифровании

• Рассмотреть различные виды шифрования и их

математическое обоснование;

• Осуществить шифровку и дешифровку текста по

известным шифрам;

• Попробовать разработать собственный шифр;
• Познакомить учащихся школы с результатами своей

работы на школьной научно-исследовательской

конференции и на занятиях математического кружка

• во-первых, различные буквы должны обозначаться разными знаками – иначе получатель сообщения будет гадать, какую из нескольких букв обозначает тот или иной знак;

• во-вторых, шифр должен быть трудно разгадываем – лёгкие шифры можно применять лишь при условии, что у противника нет времени на разгадку;
• в-третьих, секретность шифра должна сочетаться со сравнительной несложностью операций кодирования и раскодирования – иначе на них уйдёт столько времени, что передаваемая информация устареет.

Можешь взять лаконскую трость, пергаментной лентой

Круглый бок перевить, как делали в Лакедемоне,

И написать по ней стих, а потом размотать и увидеть,

Как рассыпаются буквы из слов, теряя порядок,

Но, как навьешь на такую же трость, все сложится снова

Древнеримский поэт Авсоний

а

г

б

р

в

д

у

г

с

е

д

ф

т

ж

х

у

з

е

ф

ж

ц

и

з

ч

й

х

и

ц

ш

к

щ

й

л

ч

ь

к

ш

м

ы

л

н

щ

м

ь

ъ

о

э

ы

п

н

ъ

о

ю

р

я

п

с

э

ю

т

а

б

я

в

Пришлите подкрепление

Тулыохи тсзнуиторли

1

1

2

A

2

3

3

B

F

4

C

G

L

4

5

M

D

H

Q

5

I

N

E

V

R

K

O

S

W

P

T

X

Y

U

Z

(х, у),

где х — номер строки, у — номер столбца

Буква О(3;4)

15 век Леон Баттиста Альберти

Французский математик Франсуа Виет раскрыл шифр испанского короля Филиппа II.

ХVI-ХVII век. Английские монархистские заговорщики поражались быстроте, с которой Кромвель проникал в их замыслы. Эти шифры разгадывал один из лучших математиков того времени, профессор Оксфордского университета Валлис.

В ХХ веке придумали шифровальные машины

(Энигма, Сигаба)

Лучший дешифровальщик Англии - известный математик

Алан Тьюринг, один из создателей компьютера

шифр Цезаря, «цифирная азбука» Петра Великого и «пляшущие человечки» А. Конан-Дойля.

б в г д ж з к л м н

щ ш ч ц х ф т с р п

ш и ф р с л о ж н о й з а м е н ы

ключ – число 31415

Сообщение

П

Ключ

3

Р

Шифр. текст

1

О

Т

4

Б

С

Н

Т

1

5

В

Ы

Т

Й

3

1

Ю

Э

К

4

К

З

1

Б

5

А

Л

3

М

М

1

Г

Е

Н

4

Н

1

И

О

Чтобы зашифровать первую букву «П» используем первую цифру ключа «3». Она показывает, что нужно отсчитать в алфавите третью по порядку букву от «П» - это «Т».

азбука Морзе, язык слепоглухонемых, язык глухонемых, языки жестов, международный свод сигналов с помощью флагов и семафорная азбука у моряков

■

▲

А

●

Б

Ё

♦

В

Ж

Л

З

♣

Г

М

С

И

Д

♥

Т

Н

Ч

Й

Е

Ш

У

Э

О

К

Ф

П

Ю

Щ

Р

Х

Ъ

Я

-

Ц

Ы

Ь

?

,

«Без дыма огня не бывает»

▲♥ ● ♣ ♣ ▲ ■ ♦ ♦ ● ● ● ♥ ▲ ♣ ●■♥ ▲

АБВГД

1

ЕЁЖЗИ

ЙКЛМН

2

ОПРСТ

3

4

УФХЦЧ

5

ШЩЪЫЬ

ЭЮЯ-?

6

7

«Один в поле не воин»

1

1

5

5

2

2

6

6

4

4

3

3

7

8

8

4

7

4

3

3

8

7

8

7

9

2

5

9

5

2

6

6

1

1

9

9

6

1

9

1

6

9

5

9

2

2

5

9

8

7

8

7

7

4

3

4

3

7

8

8

3

4

3

4

6

6

2

5

5

2

1

1

« Я - Перкова Настя, ученица Торбеевской школы»

цяастс сктпея роойрш укгоеб кееонл ивыавн

Где используется

военное дело, политика

Назначение

морской флот

Передача секретных сообщений и информации

Азбука Морзе, международный свод сигналов с помощью флагов и семафорная азбука

экономика, бизнес

Передача секретных сообщений и информации, передача документов в электронном виде

история

информатика и Интернет

Шифры Цезаря, Август, Полибия, заговорщиков, революционеров, тайная переписка монархов

математика

Криптосистема RSA

Теория чисел, логические задачи

литература

Зашифровка черновиков известных писателей (Пушкин)

личная жизнь

Тайная переписка, переписка через

Интернет, передача документов в электронном виде

стеганография и криптография будут востребованы всегда, т.к. потребность сокрытия информации не исчезает, а становится всё более актуальной и необходимой.

• была изучена история возникновения и развития

криптографии;

• рассмотрены древние шифры Цезаря, Августа,

Полибия, …шифрование решёткой;

• рассмотрены математические основы шифрования –

арифметика остатков, математические основы

дешифровки – частотный анализ;

• на основе изученных шифров зашифрованы свои

тексты;

• разработано два собственных шифра замены и один

шифр- решётка и с их помощью зашифрованы тексты;

• собран интересный дополнительный материал

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. – М.: Просвещение, 1999

2. Виленкин Н.Я. Математика и шифры в журнале «Квант», №8, 1977.

3. Интернет-ресурсы:

http://www.вашехобби.рф/interesnye-fakty/antichnyj-telegraf-peredacha-soobshhenij-v-drevnosti

http://slovari.yandex.ru/

www.erudition.ru

http :// ru . wikipedia .