Исследование функции с помощью производной и построение ее графика

Открытый урок по математике

Тема: Исследование функции с помощью производной и построение ее графика.

Тип урока: урок применения (закрепления) знаний, умений и навыков.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Основные цели и задачи:

Дидактическая:

· Повторение изученного материала;

· закрепление знаний и умений по исследованию функции с помощью производной.

Развивающая:

-развитие умения самостоятельно выделять и формировать познавательные цели;

-развитие умения критически анализировать информацию, способности ее систематизировать, оценивать, использовать с целью создания прогноза;

-развитие ясности и точности мысли, логического мышления, алгоритмической культуры, интуиции;

- развитие навыков работы с математическим текстом;

- развитие познавательного интереса к предмету.

Воспитательная:

-соблюдение на уроке единых требований, предъявляемых к культуре речи и письма учащихся;

· формирование активности, взаимопомощи, коллективизма, умение работать самостоятельно и в группе;

· формирование творческого отношения к делу, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки;

Используемые образовательные технологии: развитие критического мышления, ИКТ, технология сотрудничества и партнерства.

Информационно – обучающее обеспечение урока: презентация, раздаточный материал (лист самоконтроля, планшеты с заданием, магнитные доски с математическимим карточками-пазлами)

Методы: проблемно-поисковый, метод групповой работы, самостоятельной работы.

Необходимое оборудование и материалы: мультимедийное техническое сопровождение урока, презентация, бланки оценочных листов, раздаточный материал, карточки - пазлы.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент. (1 мин)

2. Определение целей и задач урока. (4 мин)

3. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся. (15 мин)

4. Выработка умений и навыков учащихся. (20 мин)

5. Домашнее задание. (2 мин)

6. Подведение итогов. (3 мин)

Ход урока.

СЛАЙД Учитель приветствует учащихся.

Однажды американский математик Морис Клайн сказал:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

И сегодня на уроке мы с средствами математики будем учиться удовлетворять потребности разума, пробуждать чувства и закалять волю и формировать характер

-Вспомните, с каким новым видом исследовательской деятельности вы познакомились на прошлом уроке? (исследование функции с помощью производной)

- Какая математическая операция для этого нам необходима? (нахождение производная)

Сегодня мы продолжаем тему: «Исследование функции с помощью производной». СЛАЙД

Нашей основной задачей будет закрепление знаний и первичных умений по исследованию функции с помощью производной.

СЛАЙД План урока: проверка д/з, повторение ранее изученного материала (диктант), исследовательская работа, д/з, подведение итогов

Откройте тетради и запишите дату и тему урока (учащиеся делают записи в тетрадях).

СЛАЙД Обратите ваше внимание: на ваших столах лежат оценочные листы.

В оценочном листе указаны этапы нашей работы. В течение урока вы будете самостоятельно оценивать свою деятельность по 5-балльной системе оценивания и вносить данные в таблицу.

В конце урока каждый из вас подведет итоги.

В них укажите свою фамилию.

Итак. Проверка д/з.

СЛАЙД На экране – решение домашнего задания. Сверьте свое решение с предложенным и оцените свою работу по критериям:

Нет ошибок- 5 баллов

1 ошибка- 4 балла,

2 ошибки – 3 балла.

Внесите оценку в оценочный лист.

Тема «Функция и ее свойства» - одна из ключевых тем всего школьного курса математики, поэтому задания из данного раздела часто встречаются среди заданий на ГИА.

И насколько вы уже готовы к ГИА вы узнаете, выполнив задания диктанта, составленного по вопросам 1 уровня ГИА по математике 11 класса.

Диктант графический, он предполагает лишь один из двух ответов- да или нет. Я предлагаю математические утверждения. Ваша задача- согласиться с ними или нет. Всего 10 утверждений. Выполняете задание в тетрадях.

СЛАЙД

1. На промежутке [-4;-1] функция возрастает Да

2. Функция имеет две стационарные точки. Нет

3. Точка с абсциссой х=0 является точкой минимума. Да

4. Функция не имеет точек максимума Нет

5. Производная функции отрицательна на двух промежутках Да

6. В точке с абсциссой х=1 производная функции равна 0 Да

7. Функция имеет одну точку минимума Да

8. В точке с абсциссой х=3 производная функции равна нулю Нет

9. Функция является четной Да

10. Всегда ли стационарная точка является точкой экстремума. Нет

Ответы Ω _ Ω _ Ω Ω Ω _ Ω_.

Поменяйтесь с рядом сидящими ребятами своими тетрадями и оцените работу. Ответы вы видите на экране. СЛАЙД

Каждый правильный ответ – полбалла.

(Ученики меняются работами с соседом по парте). Если получили нецелое число, то округляйте по правилам математического округления.

Результат внесите в оценочный лист.

Знание только одной таблицы производных не дает нам возможности исследовать функцию. Что для этого нам понадобиться? (план исследования)

Какие пункты содержит план? (по- порядку) СЛАЙД

1. Нахождение области определения функции.

2. Нахождение нулей функции.

3. Исследование функции на четность.

4. Определение стационарных точек.

5. Определение промежутков монотонности функции.

6. Нахождение точек экстремума.

7. Составление сводной таблицы.

Построение графика функции.

1. Нахождение области значений функции.

Для выполнения следующего задания вы объединяетесь в группы.

Прошу занять свои места, а руководители групп подойдите и получите задания.

Каждая группа получила индивидуальное задание разной степени сложности.

Первая и вторая группы выполняют задания достаточного уровня, а участники третьей группы будут выполнять задания высокого уровня.

Задача- исследовать функцию по плану. После выполнения задания группа защищает свой результат. Но защита будет необычной. Перед вами на столах лежат листы, на которых указаны пункты плана исследования и варианты ответов. На этих листах вы осуществляете исследование функции и результат выбираете среди предложенных вариантов.

Обратите внимание, на столе лежат карточки- пазлы. Они пронумерованы. Вы выбираете те из низ, которые соответствуют номерам ваших выбранных ответов. Из этих пазлов вы составляете картину. У каждой группы- свое изображение. Количество пазлов больше, чем необходимо для работы.

На выполнение работы- 7 минут.

Первой демонстрирует та группа, которая первой выполнила задание.

Изображение на планшете целостное, законченное? (да. )

Это означает, что с каждым пунктом своего задания группа справилась. Т. К. задание было достаточного (высокого) уровня, то группа получает (4, 5) баллов.

Выставьте оценки в ваши оценочные листы.

Аналогично демонстрируются работы других групп.

Кто изображен на картине ?

Англичанин Исаак Ньютон (18 век)-  один из создателей дифференциального исчисления.

Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл  её механический смысл. В чем состоит механический смысл производной?

На второй картине – портрет Лейница. Лейбниц пришёл к понятию производной,  решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. Кто напомнит о геометрическом смысле производной?

Еще один портрет. Архимед. В 3 веке до н.э. Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, но и сумел найти максимум функции.

Критерии оценивания:

Без ошибок- 5 баллов

1 ошибка- 4 балла

2 ошибки- 3 балла,

Больше 2х ошибок-2 балла.

Запишите результаты работы в группах в свои оценочные листы .

Сложите ваши оценки, полученные за урок.

На экране предложены критерии оценивания вашей работы за урок: СЛАЙД

14-15 баллов- оценка «5»

11-13 баллов- оценка «4»

8-10 баллов- оценка «3»

Меньше 8 баллов- оценка «2».

Поставьте ее в оценочный лист.

Кто за урок получил оценку «5»? Поднимите руку.

Кто за урок получил оценку «4»? Поднимите руку.

Молодцы.

Остальным- не расстраиваться, а обратить внимание на теорию и качественное выполнение дом. задания.

Запишите домашнее задание в дневники.

СЛАЙД

1 уровень- стр 276 № 926(4),

2 уровень – стр. 276 № 930 (1). Исследовать функцию по плану.

Подготовить краткие сообщения (можно презентации на 2-3 слайда) о применении производной в разных научных областях. Пришло время ответить на ваш вопрос- для чего мы изучаем производные и где их применяют.

И подвести итоги урока предлагаю маленьким блиц-опросом:

СЛАЙД на рис изображен график некоторой функции. Вам предлагается три математических утверждения о данной функции. Найдите лишнее

СЛАЙД На рис изображена числовая прямая и промежутки, на которых производная функции принимает положительные и отрицательные значения. Найдите ошибку в математическом высказывании.

СЛАЙД На экране изображены графики трех функций. Которой из них соответствует данное математическое высказывание.

СЛАЙД

Урок подходит к концу и я прошу вас оценить свое эмоциональное состояние на уроке сейчас. Перед вами 12 слов. Выберете одно из них, которое наиболее соответствует вашему настроению. И озвучьте его по цепочке.

Раздражение

Злость

Радость

Равнодушие

Удовлетворение

Вдохновение

Скука

Тревога

Покой

Уверенность

Неуверенность

Наслаждение

Я тоже поделюсь с вами своими впечатлениями таким высказыванием:

«Неважно сколько ученик знает сегодня, главное, чтобы у него каждый день была положительная производная». Что это значит? Когда производная положительна? Когда функция возрастает. Значит, с каждым днем у каждого из вам возрастает объем и уровень ваших знаний. И значит, вы сможете достичь любых целей, которые поставит вам жизнь или вы сами. Я желаю вам успехов и побед. Спасибо за урок. Урок окончен.

9