Исследовательская работа

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

"Школа-интернат среднего (полного) общего образования с. Арлан"

муниципального района Краснокамский район

Республики Башкортостан

Секция: математика

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

«Проценты в повседневной жизни»

Автор: Шакирова Регина Рустемовна, 6 класс

Руководитель: Ханиева Зафлуна Раифовна,

учитель математики.

с. Арлан

2016 год

Содержание

1. Введение………………………………………………………………..….стр.3

2. Теоретическая часть………………………………………………..……..стр.4

2.1. Актуальность темы…………………………………………..………….стр.4

2.2. Объект исследования ……………………………………….…..……. cтр.4

2.3. Предмет исследования…………………………….……………………..стр.4 2.4. Методы работы………………...…………………………………………стр.4

2.5. Цель……………………………………………………………………….стр.4

2.6. Задачи……………………………………………………………...........стр.4

2.7. Гипотеза……………………………………………………..……..........стр.5

2.8. Методы исследования……………………….…………………….........стр.5

2.9.Из истории процентов………………………………………………..….стр.5

3. Практическая часть…………………………………………….…….…... cтр.7

3.1. Виды задач на проценты……………………………………………......стр.7

3.2. Проценты в повседневной жизни ………………………..……………стр.7

3.3. Проценты в таблицах и диаграммах .……………………………..…..стр.10

4.Заключение………………………………………………………………стр.12

5.Список литературы……………………………………………….……...стр. 13

1. Введение

В любом открытии есть 99 % труда и потения

и только 1 % таланта и способностей.

Л. Магницкий

Одним из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни, являются проценты.

Любой человек должен уметь решать жизненные задачи, уметь просчитывать различные предложения магазинов, понимать процентное соотношение повышения или же понижения заработной платы, пенсии, знать кредитные проценты различных банков и выбирать наиболее выгодные. Данная работа даёт возможность выяснить, с какими типами задач на проценты мы чаще всего встречаемся в повседневной жизни.

2. Теоретическая часть.

2.1. Актуальность темы.

Проценты – неотъемлемая часть нашей жизни. Мы часто читаем или слышим, что, например, качество знаний по математике в классе составляет 60%, на родительское собрание пришли 52% родителей, банк начисляет 7,5 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира и т. д.

Учитывая актуальность данной темы, нами проведена данная исследовательская работа.

2. 2. Объектом исследования является изучение различных типов задач по теме «Проценты» и исследование ситуаций с процентами, с которыми сталкивается каждый человек.

2.3 Предмет исследования: решение задач на проценты и процентное содержание, которые встречаются в обычной жизни.

2.4 Методы работы:

Поисковой;

Практический;

Анализ.

2.5 Цель: Выяснить с какими видами задач на процентное вычисление мы встречаемся в обычной жизни.

2.6. Задачи:

-Определить понятие «процент».

-изучить специальную литературу по теме исследования;

-показать применение процентов при решении реальных задач в жизни человека;

-научиться решать основные задачи на проценты;

-провести анкетирование среди родителей и обучающихся;

-решить задачи на вычисление процентов, с которыми мы встречаемся в обычной жизни, и определить типы этих задач.

-обобщить результат работы.

2.7. Гипотеза.

Проценты встречаются во всех сферах деятельности человека, в том числе и в повседневной жизни. Знание типов задач, и умение переводить условие задачи с процентами, с учетом определенной классификации, дает возможность решать любые задачи с процентами.

2.8. Методы исследования:

-теоретические (анализ, синтез, сбор информации, работа с печатными материалами, работа с интернет ресурсами, обобщение данных);

- практические (анкетирование, беседа, диалог).

2.9. Из истории процентов

Слово «процент» происходит от латинского слова «pro centum», что буквально означает «за сотню», «на сотню» или «со ста». Изучив литературу, мы узнали, что возникновение этого термина связано с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятеричными дробями. Уже тогда вавилоняне решали задачи на вычисление процентов. Еще проценты знали в Индии. Индийские математики применяли тройное правило вычисления процентов. Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов. Особенно распространены были расчеты с процентами в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От римлян проценты перешли к другим народам. В середине века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умения вычислять проценты. В то время приходилось вычислять не только проценты, но и проценты с процентов. Предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.

Первым человеком, который в 1584 г. опубликовал таблицы для расчета процентов, был инженер из Нидерландов – Симон Стевин. Стевин известен замечательным разнообразием научных открытий, в том же числе, особой записи десятичных дробей.

В Россию термин «процент» пришел только лишь в конце 18 века. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась. Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента. Так же есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал %.

Но, не смотря на все это, процент – это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).

В учебниках проценту дается следующее определение: «Процент – сотая доля числа. 1 % = 1/100 = 0,01. Проценты – удобная мера, позволяющая работать с числами в привычном для человека формате, независимо от размера самих чисел.» Мы пришли к выводу, что это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. К примеру, в процентах можно показать соотношение десятичных дробей и процентов: 0,0007 = 0,07 %; 0,451 = 45,1 %; 1 = 100 %; 2 = 200 %. Соотношение обыкновенных дробей и процентов: 1 = 100 %; ½ = 50 %; ¼ = 25 %; ¾= 75 %..

3.Практическая часть.

3.1. Виды задач на проценты.

Нам известно, что существует три основных типа задач на проценты:

1) Нахождение процентов от данного числа.

Чтобы найти а % от в, надо в*0,01а. Пример: 20 % от 50 составляет: 50 *0,2= 10.

Задача. Подоходный налог с каждого рабочего составляет 13% от его зарплаты. Сколько подоходного налога удержат с зарплаты, если зарплата составляет 25000р.?

Решение этой задачи можно записать так: 13% от 25000 равны (25000:100)·13 = 250·13=3250 (р.)

2) Нахождение числа по его процентам.

Если известно, что а % числа х равно в, то х = в : 0,01а.

Пример. 3% числа х составляют 150. Найти число х. х= 150: 0,03; х = 5000.

Задача

В магазине Маша потратила 70 рублей, что составляет 20% всей суммы. Сколько денег было у Маши?

Решение 20%=0.20 . 1)70: 0.20= 350(р). Ответ:350 рублей.

3) Нахождение процентного выражения одного числа от другого.

Чтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100 % . Пример. Сколько процентов составляет 150 от 600? 150:600*100=25%.

3.2. Проценты в повседневной жизни

Для того, чтобы узнать значимость процентных расчетов в повседневной жизни, мы провели социальный опрос среди учащихся и их родителей по теме «Где в жизни люди встречаются с процентами»;

Учащимся 6-го класса и родителям было предложено ответить на следующие вопросы:

• Считаете ли вы тему: «Проценты в повседневной жизни» актуальной?

• Что вы в своей жизни измеряете в процентах?

• Умеете ли вы высчитывать проценты?

• Какую роль играют проценты в вашей жизни?

• Где вы встречаетесь с процентами в жизни?

Родители также ответили на следующие вопросы:

• Кто чаще всего сталкивается в жизни с процентами, люди каких профессий?

Из опроса, можно сделать вывод о том, что большинство родителей и учеников часто встречаются с понятием «процент» и умеют высчитывать проценты.

Мы решили узнать, с какими видами задач на вычисление процентов мы часто встречаемся в повседневной жизни.

1. Недавно мы пошли в магазин покупать мне зимние сапоги. Родители выделили на их покупку 3000 руб. В магазине мне понравились сапоги стоимостью 3500 руб. На них была скидка 25%. Мне стало любопытно, хватит ли у нас денег купить их?

Решение: 100%-25%=75% применив формулу нахождения процентов от числа, получим: 3500*75%:100%=2625 руб. Мы купили сапоги за 2625 руб. Благодаря умению вычислять проценты, мы сделали выгодную покупку. Эта задача на нахождение процентов от числа, (1 вид)

На кухне тоже необходимы знания процентов.

2. Для засолки огурцов был нужен 9% раствор уксусной кислоты, в наличии был 70% раствор. Мама попросила меня узнать, сколько надо добавить воды в 100 г 70% раствора, чтобы получить 9% раствор.

Решение: х - количество воды необходимое добавить; (х+20)- новое количество раствора;

(х+100)*0,09=100*0,7- количество уксуса в растворе.

Решим уравнение: (х+100)*0,09=100*0,7; (х+100)*0,09=70; х+100=777,8; х=677,8 грамм. Необходимо добавить 677,8 г воды. (фото на кухне с уксусом и огурцами) В этой задаче мы нашли число по его процентам. Это 2 вид задач на проценты.

3. Недавно моей бабушке прибавили пенсию. В новостях говорилось, что пенсия поднимется на 7%. Я решила проверить соответствует ли это действительности. Первоначально пенсия бабушки была 12500 руб. Прибавка составила 875 руб. Применив, формулу процентного отношения двух чисел, я получила: 875:12500*100%=7%. Информация оказалась верной. В этой задаче мы нашли процентное выражение одного числа от другого. Это 3 вид задач.

Как оказалось, все три вида задач на процентное вычисление, встречаются в повседневной жизни.

3.3. Проценты в таблицах и диаграммах

Используя процентные вычисления можно составить диаграммы, так как они наглядно показывают результат. Например, мы знаем, что в нашей школе учится 185 человек, 112 из них девочки. Нам стало интересно, сколько всего процентов от всех учеников составляют мальчики?

Применив формулу нахождения числа по проценту, я вычислила: 185 учеников -100%; 112 учеников - х%; 185х = 100*112; 185х = 11200; х = 11200:185; х = 60,5, 100 – 60,5=39,5% составляют мальчики. Оказалось, девочек в нашей школе больше, чем мальчиков на 21%. (Приложение 6)

По итогам 1 четверти отличников в школе 6 человек, это составляет 4% от всех учащихся школы, ударников 41 человек, что составляет 28% всех учащихся, не успевающих 32 человека (21%)

Итог: всего учится на «отлично» и «хорошо» (качество знании) - 32%. В 1 четверти не оценивались знания учащихся 1-11 классов. Предполагаю, что результат к полугодию будет лучше. (Приложение 7)

В нашей школе очень большое значение уделяют внешкольному образованию детей. Мы исследовали процентное содержание количества детей, посещающих кружки по интересам.

Пример 1. Всего в школе обучаются 185 учащихся. Спортивную секцию посещают -100 человек, музыкальный кружок- 50 человек, краеведческий кружок- 25 человек, фольклорный кружок- 20 человек, математический кружок- 15. Сколько процентов от общего количества детей посещают каждый кружок.

Решение: 185 учащихся – 100%, 100 учащихся - х%, х = 100*100:185= 54%.

50 учащихся- 27%, 25 учащихся- 13,5%, 20 учащихся- 10,8%, 15 учащихся- 8% . посмотрев на диаграмму, мы можем сделать вывод о том, что спортивную секцию посещает больший процент обучающихся. (Приложение 8)

Вывод:

Если вычисляя проценты, мы понимаем соотношение, то сделав диаграмму, мы наглядно видим разницу.

4. Заключение

Итак, выполнив исследовательскую работу, мы поняли, что и взрослые и дети тесно связаны с процентами. Они встречаются дома, в школе (не только на уроках математики), в магазине, в СМИ. Мы поговорили с бухгалтером сельского поселения с. Арлан, медицинским работником села, библиотекарем. На вопрос «Приходится ли вам решать задачи на проценты?» все отвечали: «Да, приходится». Значить, знание процентных вычислений нужны не только людям финансовой сферы, но и остальным. Мы рассмотрели школьные учебники с 5 по 9 класс - почти в каждом есть информация в процентах. И по телевизору тоже очень часто можно услышать о процентах. Спросили у родителей о процентах, оказалось, что они брали кредиты в банке под проценты.

Встреча с людьми различных профессий показала, что все они сталкиваются с процентами. Задачи, которые им приходится решать, очень похожи на задачи в учебниках математики.

В заключении хочется сказать, что умение выполнять виды процентных расчетов и вычислений необходимо каждому человеку.

Теперь мы знаем, что в современном мире прожить без знаний процентов невозможно независимо от того, кто ты: взрослый или ребенок, финансист или медик. Чтобы умет ориентироваться на рынке продуктов питания, одежды, уметь разбираться в большом потоке информации, необходимо знать проценты. Уметь вычислять проценты, понимать процентное соотношение – это значить быть современным и шагать в ногу со временем.

5.Список литературы

1. Виленкин Н.Л., За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989 – 73 с.

2. Виленкин Н.Л., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И., Математика 6. – М.: Дрофа.

3. Интернет-ресурсы:

1.http://lib.repetitors.eu/matematika

2.http://math-prosto.ru/percent/percent3.html

4.Сборники заданий к ГИА и ЕГЭ 2007- 2013.

5. Энциклопедический словарь юного математика. М: Педагогика, 1989

Приложение

Приложение 1

П
риложение 2

П
риложение 3

Приложение 4

Приложение 5

П
риложение 6.

Приложение 7.

Приложение 8.

17