Исследовательская работа " Прямоугольный параллелепипед и куб"

Наша группа представляет исследования по кубу и параллелепипеду. Не обращаясь к специальным источникам, мы как настоящие ученные сами раскрывали свойства, выводили формулы.

Взяв несколько моделей различного размера куба и параллелепипеда мы обнаружили ряд свойств, которые вам сейчас представим.

Параллелепипед

куб

Что такое параллелепипед

Грани, сколько и какие

Ребра

Вершины

Диагонали параллелепипеда и сторон

Объем параллелепипеда

Площадь поверхности

Параллелепипед – это поверхность, составленная из двух равных параллелограммов и четырех параллелограммов.

Грани – это параллелограммы, из которых составлен параллелепипед.

Параллелепипед имеет 6 граней.

Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро называются смежными , а не имеющие общих ребер – противоположными .

Две противоположные грани называют основаниями , а остальные грани – боковыми гранями параллелепипеда.

Свойство противоположных граней параллелепипеда:

Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Грани: АВС D, A 1 B 1 C 1 D 1 , AA 1 BB 1 , DD 1 BB 1 , ADA 1 D 1 , BCB 1 C 1

Ребра – это стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед.

Ребра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми ребрами.

Всего ребер в параллелепипеде: 12.

Ребра:

АА 1 , ВВ 1 , DD 1 , CC 1 , D 1 C 1 , DC, AD, BC, A 1 B 1 , AB, A 1 D 1 , B 1 C 1 .

Вершины параллелепипеда – это вершины параллелограмма.

Две вершины, не принадлежащие одной грани, называются противоположными.

Вершин у параллелепипеда: 8.

Вершины:

А

В

С

D

A 1

B 1

C 1

D 1

Диагональ параллелепипеда – это отрезок, соединяющий противоположные вершины.

Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали.

Свойство диагоналей параллелепипеда:

Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Диагонали параллелепипеда:

АС 1 , В D 1 , CA 1 , DB 1 .

Объем параллелепипеда рассчитывается по формуле:

осн.

Боковая поверхность:

S = 2 (a + b) H

Полная поверхность:

S = 2 (a + b) H + 2 * S осн.

Что такое куб

Грани

Ребра

Вершины

Диагонали

Куб – это поверхность, составленная из шести квадратов.

Грани – это квадраты, из которых составлен куб.

Грани:

ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1 , ABA 1 B 1 , DCD 1 C 1 , ADA 1 D 1 , DCD 1 C 1 .

Ребра куба – это стороны квадратов, из которых состоит куб.

Ребра:

AB, AD, DC, BC, AA 1 , BB 1 , CC 1 , DD 1 , A 1 D 1 , A 1 B 1 , D 1 C 1 , B 1 C 1 ,

Вершины куба – это вершины квадратов, из которых составлен куб.

Каждая вершина куба является вершиной трех квадратов.

Вершины:

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

Куб имеет один центр симметрии – это точка пересечения его диагоналей.

Прямые а и b , проходящие соответственно через центры противоположных граней и середины двух противоположных ребер, не принадлежащих не одной грани, являются его осями симметрии.

а

b

Куб имеет девять осей симметрии.

Все они симметрии проходят через центр симметрии. Плоскостью симметрии куба является плоскость, проходящая через любые две оси симметрии.

Куб имеет девять плоскостей симметрии.

Склеивая модели многогранников, мы столкнулись с тем, что не всегда из данной развертки получается нужная модель. И тогда возник вопрос, какие существуют развертки у куба. Составив различные виды разверток, мы выбрали те из которых получается куб. Чтобы нагляднее продемонстрировать свою работу, мы выделили голубым цветом боковые грани куба, а красным цветом верхнюю и нижнюю грань.