Исследовательский проект "Число "пи" - магический геометрический символ"

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Вахневская основная общеобразовательная школа»

Число  -

магический

геометрический символ

Автор работы:

Карачев Александр Юрьевич

6 класс

Научный руководитель:

Кокшарова Ольга Леонидовна

учитель математики

д. Вахнево, 2015 год

Оглавление:

1. Введение …………………………………………………………стр 3

1. Тема исследования……………………………………………стр 3

2. Цель работы ……………………………………….………...стр 3

3. Задачи работы ……………………………………….……....стр 3

II. Основная часть……………………………………………………..стр 4-7

1. Понятие числа  ………………………………………………стр 4

2. История числа ………………………………..………….......стр 5

3. Занимательные факты…………………………………….…..стр 6

4. Правила для запоминания ……………………………..…….стр 7

III. Заключение ……………………………………………….……….стр 8

IV. Литература …………………………………………….…………..стр 9

V. Приложение ………………………………………………………..стр 10

«Число  лезет в дверь,

В окно и через крышу»

Английский математик Морган

С числом  я впервые познакомился в этом году на уроках математики, когда мы изучали тему «Длина окружности и площадь круга». В учебнике дается такое объяснение: «Длина окружности прямо пропорциональна длине её диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине её диаметра является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой . Если обозначить длину окружности буквой С, а длину диаметра буквой d, то С : d = » [1, c.138] Учитель рассказала нам о том, что число  является одним из самых интересных чисел, которое встречается не только в математике, но и в других школьных предметах, и в жизни. С числом  связано много интересных фактов. Этот вопрос меня заинтересовал, и я решил узнать больше о новом числе.

Цель работы: исследовать число , его роль в математике и жизни, расширить знания по математике

Задачи работы:

1. Познакомиться подробнее с числом .

2. Найти интересные факты о числе .

3. Узнать, как можно запомнить число .

«ПИ» — греческая буква , обозначает в математике число, равное отношению длины окружности к длине её диаметра. [2, с.649].

На уроке математики мы проверили отношение длины окружности к ее диаметру. Для этого взяли несколько тел, с помощью нитки измерили длину окружности, линейкой – диаметр. Разделив длину окружности на диаметр, получили приближенное значение .

Вывод: с учетом погрешности наших измерений все данные числа близки к значению .

Число  - это десятичная дробь, в которой бесконечное число знаков после запятой. В нем нет ни одной циклической последовательности и, если математики не ошибаются, никогда не будет, сколько бы еще знаков ни вычислили.

Вот первые несколько знаков этого числа:

3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550.

Впервые обозначением этого числа греческой буквой  воспользовался британский математик Джонс в 1706 году, а общепринятым оно стало после работ Леонарда Эйлера в 1737 году.

История числа  шла вместе с развитием всей математики. Некоторые авторы разделяют весь процесс на 3 периода: древний период, классическая эра и эра цифровых компьютеров.

Ещё 2000 лет до н. э. в знаменитом папирусе Ахмеса есть указание, из которого следует, что π = 3,1605. В Вавилоне (5 век до н.э.) пользовались π = 3,1215. В индийских «сутрах» имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения числа  содержится в стихах индийского математика Ариабхаты:

Прибавь четыре к сотне и умножь на восемь,

Потом ещё шестьдесят две тысячи прибавь.

Когда поделишь результат на двадцать тысяч,

Тогда откроется тебе значенье

 Длины окружности к двум радиусам отношенье.

То есть 62832: 20000 = 3,1416

Архимед (3 век до н.э.) при оценке «пи» получил π = 3,1418. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение  с 16 верными знаками. Андриан Ван Ромен (Бельгия) получил 17 верных десятичных знаков, а голландский вычислитель Лудольф Ван Цейлен, вычисляя , получил 35 верных знаков. Ученый проявил большое терпение и выдержку, затратив несколько лет на определение числа  (именно в его честь число называли лудольфовым). Согласно завещанию на надгробной плите его высекли значение числа . К концу 19 века, после 20 лет работы, англичанин Вильям Шенкс нашел 707 знаков числа . Однако в 1945 году с помощью ЭВМ было обнаружено, что Шенкс в своих вычислениях допустил ошибку в 520 знаке и дальнейшие вычисления оказались неверными.

В наше время с помощью компьютеров значение «пи» было вычислено с триллионами правильных знаков.

Существует много интересных фактов о числе .

1. Число  изучается людьми более 4 тысяч лет.

2. У числа  есть даже свой день – 14 марта каждого года. Этот день посвящен Пи благодаря схожести – 3 месяц 14 число.

3. Если рассчитать длину экватора Земли с использованием числа π с точностью до девятого знака, ошибка в расчетах составит около 6 мм.

4. Рекорд России по запоминанию числа p был установлен в 2005 году Николаем Скрипка, который воспроизвел 6006 знаков после запятой.

5. Мировой рекорд по запоминанию знаков числа  после запятой принадлежит китайцу Лю Чао, который в 2006 году воспроизвёл 67 890 знаков после запятой без ошибки. В том же 2006 году японец Акира Харагути заявил, что запомнил число  до 100-тысячного знака после запятой, однако проверить это официально не удалось.

6. Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему целый дворец, в пропорциях которого можно вычислить . Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

7. Число  очень полюбилось не только математикам, но и скульпторам. Иначе, как же объяснить такое количество памятников числу по всему миру? Самый известный из них стоит в Сиэтле, США, перед Музеем искусств.

Запомнить знаки числа  люди стараются уже давно. Некоторые запоминают тысячи знаков после запятой. Ну, а чтобы запомнить первые несколько цифр существуют стихи, например:

Чтобы нам не ошибиться,
Нужно правильно прочесть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть

Также существуют стихи и фразы, в которых первые цифры числа π зашифрованы в виде количества букв в словах:

1) Это я знаю и помню прекрасно.

2) Вот и Миша и Анюта прибежали,

Пи узнать число они желали.

Я решил проверить, известно ли число  моим землякам? Я опросил 30 жителей нашего поселения, чтобы выяснить их знания о числе . Оказалось, что половина опрошенных помнит это число, его значение 3,14 и то, что оно применяется в математике.

Но, конечно, это число применяется не только в математике, но и в других науках: физике, географии, астрономии, космонавтике, архитектуре, и многих других.

В своей работе я глубже познакомился с удивительным числом . Числом, которым человечество пользуется уже многие века. Узнал историю этого числа и интересные факты о нем. Нашел экспериментальным путем приближенное значение этого числа и провел опрос о том, знают ли окружающие люди о числе  . Я могу рассказать о нем будущим шестиклассникам.

«Куда бы мы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самом сложной автоматической машине» (Ф. Кымпан. «История числа »)

Я считаю, что каждый школьник должен знать и помнить это замечательное число. Оно пригодится ему при дальнейшем при изучении математики, а может и в его будущей профессии.

Список использованных источников и литературы:

1.Виленкин Н.Я. и др. Математика 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М. Мнемозина, 2009 г. – 288 с.

2.Энциклопедический словарь. М. Государственное научное издательство «Большая советская энциклопедия», 1954 г.

3.Энциклопедический словарь для юношества. Математика от А до Я. – М. Педагогика-пресс, 2001 г. – 512 с.

4.Энциклопедический словарь юного математика. – М. Педагогика, 1985 г. – 352с.

5.Интернет ресурсы.

Приложение.

Задачи, связанные с числом .

1.Какова должна быть длина этикетки для консервной банки, диаметр которой 16 см.

2.Какова длина пути, пройденного туристом в результате кругосветного путешествия?

3.Спутник вращается по круговой орбите на высоте 10 км от поверхности Земли. Какова длина пути, проходимого спутником за 8 оборотов вокруг Земли?

4.Определить длину отражателя антенны, опоясывающей спутник, если его диаметр 5 метров.

5.Космический корабль вращается вокруг Луны по круговой орбите. Один оборот вокруг Луны совершается за 8 часов. Какое расстояние проходит космический корабль за 1 оборот вокруг Луны, если он движется со скоростью 1680 км/ч? На какой высоте от поверхности Луны Расположена орбита космического корабля?

6.Найти диаметр круга, площадь которого 100.

11

Число  - магический геометрический символ

Цель работы: исследовать число  , его роль в математике и жизни, расширить знания по математике

Задачи работы: Познакомиться подробнее с числом  . Найти интересные факты о числе  . Узнать, как можно запомнить число  .

№ п/п

С

1

2

d

26

23,5

3

8,2

C : d

3,17

7,3

13

4

3,21

4,3

19

5

3,02

6,1

29

3,11

9

3,22

Первые несколько знаков:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375 10582097494459230781640628620899862803482534211706 79821480865132823066470938446095505822317253594081 28481117450284102701938521105559644622948954930381 96442881097566593344612847564823378678316527120190 91456485669234603486104543266482133936072602491412 73724587006606315588174881520920962829254091715364 36789259036001133053054882046652138414695194151160 94330572703657595919530921861173819326117931051185

Впервые обозначение появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706 г.)

Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа  (1737 г.)

Папирус АХМЕСА

2000 до н.э.



=3,1605

Вавилон (5 век до н.э.)



=3,1215

В индийских сутрах (техническое руководство при строительстве)



=3,008

Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,

Потом ещё 62 000 прибавь.

Когда поделишь результат на 20 000,

Тогда откроется тебе значенье

Длины окружности к двум радиусам отношенье.

62 832 : 20 000 = 3,1418

Ариабхата

АРХИМЕД (3 век до н.э.)



=3,1418

В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «ПИ» с 16 верными знаками



=3,141592653589793

Лудольф Ван Цейлен – с 35 знаками



= 3,1415926535897932384626433832795028

Согласно завещанию на его надгробной плите высекли значение числа «ПИ»

Международный день числа Пи - 14 марта (3/14)

Дворец Кастель дель Монте

Сиэтл, США

Чтобы нам не ошибиться, Нужно правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать, Девяносто два и шесть

Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься, Это каждый должен знать.

Это я знаю и помню прекрасно

3

1

4

1

5

9

Вот и Миша и Анюта прибежали Пи узнать число они желали. 3,1415926536

Куда бы мы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π :

оно заключено и в самом простом

колесике, и в самом сложной автоматической машине