Исследовательская работа "Устный счет - дело ума и души"

Исследовательская работа

Работу выполнила

ученица 5 класса

МБОУ Российская гимназия № 59

Руководитель: Иринчеева Валентина Трофимовна

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д. Кроме того, всем школьникам необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с с 1-го класса, необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться

считать.

21.07.21

Актуальность моего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и все большее количество учеников не может считать устно.

Поэтому в своей работе я хочу показать, как можно считать быстро и правильно и что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным занятием.

45∙11=495

87∙11=957

Умножение на пальцах

4 (4+5) 5

8 (8+7) 7

34∙101=3434

1+2+3+…+100=

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

21.07.21

В соответствии с поставленной целью были определены задачи :

• Исследовать, применяют ли школьники приемы быстрого счета.
• Изучить приемы быстрого счета, которые

можно использовать, упрощая вычисления.

• Составить памятку для учащихся 5-6 классов

для применения приемов быстрого счета.

Объект исследования : приемы быстрого счета.

Предмет исследования : процесс вычислений.

21.07.21

Гипотеза исследования : если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

При выполнении работы были использованы следующие приемы и методы : опрос (анкетирование), анализ (статистическая обработка данных), работа с источниками информации, практическая работа, наблюдения.

21.07.21

1 . Нужно ли уметь выполнять арифметические действия с натуральными числами современному человеку?

Да Нет Не знаю 

2. Умеете ли вы умножать, складывать, вычитать числа столбиком, делить «уголком»?

Да Нет Не знаю

3. Знаете ли вы другие способы выполнения арифметических действий

Да Нет

4. А хотели бы узнать?

Да Нет Не знаю

21.07.21

21.07.21

21.07.21

Проанализировав результаты, я сделала вывод, что большинство учеников считает, что умение считать пригодится в жизни и необходимо в школе, особенно при изучении математики, физики, химии, информатики и технологии. Приемы быстрого счета знают меньше половины учеников и многие хотели бы научиться быстро считать.

21.07.21

КРЕСТЬЯНСКИЙ

СПОСОБ УМНОЖЕНИЯ

МЕТОД «РЕШЕТКИ»

2

1

1

2

5

5

0

6

3

0

6

7

1

5

3

5

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645

25 ∙ 63 = 1575

8 ∙ 9 = 72

21.07.21

• Умножение и деление числа на 5.

Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить на 10 и разделить на 2.

236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

Чтобы разделить число на 5, нужно умножить 2 и разделить на 10.

236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

• Умножение числа на 9.

Чтобы умножить число на 9, нужно к нему приписать 0 и отнять исходное

число.

72·9=720-72=648.

• Умножение двузначного числа на 11

При умножении двузначного числа на 11, нужно между цифрой единиц и

цифрой десятков вписать сумму этих цифр.

23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5;

57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем

1, вместо 5 пишем 6.

21.07.21

• Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25. 35 2 =1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

• Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

52 2 = 2704, т.к. 25+2=28 и 2 2 =04; 58 2 = 3364, т.к. 25+8=33 и 8 2 =64.

21.07.21

1) Умножение и деление числа на 4.

X ·4 = X ·2·2

Например: 26·4=(26·2)·2=52·2=104;

X : 4 = X : 2 : 2

Например: 324:4=(324:2):2=162:2=81.

6) Умножение двузначного числа на 11

XY ·11 = X ( X + Y ) Y

Например: 23·11=253, т.к. 2+3=5, поэтому между 2 и 3 ставим цифру 5; 57·11=627, т.к. 5+7=12, цифру 2 ставим между 5 и 7, а к 5 прибавляем 1, вместо 5 пишем 6.

2) Умножение и деление числа на 5.

X ·5 = ( X ·10):2

Например: 236·5=(236·10):2=2360:2=1180.

X :5 = ( X ·2):10

Например: 236:5=(236·2):10=472:10=47,2.

7) Умножение двузначного числа на 101.

XY ·11 = XYXY

Например: 34·101 = 3434.

3) Умножение числа на 1,5.

X ·1,5 = X + X :2

Например: 34·1,5=34+17=51;

8) Возведение в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5.

X 5· X 5 = X ·( X +1)25 Например: 35 2 =1225, т.е. 3·4=12 и к 12 приписываем 25, получаем 1225.

4) Умножение числа на 9.

X ·9 = X 0 - X

Например: 72·9=720-72=648.

9) Возведение в квадрат двузначного числа, начинающегося на 5.

5 X ·5 X = (25+ X ) Например: 52 2 = 2704, т.к. 25+2=28 и 2 2 =04; 58 2 = 3364, т.к. 25+8=33 и 8 2 =64.

5) Умножение на 25 числа, делящегося на 4.

X · 2 5 = ( X:4 )· 100

Например: 124·25=(124:4)·100=31·100=3100.

10) Умножение двухзначных чисел, оканчивающихся на 5, «смещенных на единицу»

X ·( X +1)5 = X ·( X +2)75 Например: 15 · 25 = 375.

21.07.21

Я думаю, что можно считать быстро и правильно практически устно всем школьникам, для этого всего лишь нужно знать приемы быстрого счета.

Результаты своей работы я оформила в памятку, которую предложу всем своим одноклассникам. Возможно, что с первого раза не у всех получится быстро, с ходу выполнять вычисления с применением этих приемов. Ничего страшного, просто нужна постоянная вычислительная тренировка. Она и поможет приобрести полезные навыки быстрого счета.

21.07.21

• Знание приемов быстрого счета позволяет упрощать вычисления, экономить время, развивает логическое мышление и гибкость ума.
• В школьных учебниках практически нет приемов быстрого счета, поэтому результат данной работы – памятка для быстрого счета будет очень полезной для учащихся

5-6 классов.

21.07.21