Историко-математическая викторина

«Историко-математическая викторина»

Учитель: Ксения Андреевна

МАОУ “СОШ №134 г. Пермь”

Пояснительная записка Данные материалы предназначены для учащихся 5-6 классов. После изучения материалы учащийся должен

Задачи:

- развитие способности учащихся анализировать содержащуюся в различных источниках информацию о событиях и явлениях прошлого и настоящего, руководствуясь принципом историзма, в их динамике, взаимосвязи;

- расширить границы познания учащихся по математике;

-логически мыслить, делать выводы, обобщать, высказывать свою точку зрения;

-развивать навык самостоятельной.

После изучения материалы учащийся должен:

-ставить цель, планировать работу, представлять результаты деятельности, логически мыслить, выделять главное, сравнивать и обобщать;

-уметь работать с дополнительными источниками информации, анализировать, отбирать необходимую информацию;

- уметь применять полученные знания на практике.

Прочитай

Математика в Древнем Египте. Пирамиды

Египетские пирамиды — древние каменные сооружения пирамидальной формы. Они очень интересны с точки зрения математики:

Во первых , пирамида - это геометрическая фигура;

Во вторых , эта геометрическая фигура соответствует пропорциям золотого сечения.

Можно выделить три самые большие пирамиды Египта:

1) Пирамида Хеопса — построенная для фараона Хеопса, который царствовал с 2551 по 2528 г. до н. э. Прошло 4500 лет со времени её создания. Её высота 137,2 м (первоначально 146,6 м ), ширина 230,5 м. Подсчитали, что для постройки этой пирамиды понадобилось 2,3 млн. каменных блоков.

2) Древнеегипетская пирамида - это Пирамида Хефрена - расположенная рядом со Сфинксом. Построенное в сер. XXVI в. до н. э. сооружение (215,3 × 215,3 м и высота 143,9 м)

3) Розовая пирамида — северная пирамида фараона Снофру в Дахшуре, на момент своего строительства в XXVI в. до н. э. была самым высоким сооружением на Земле. ей присущ чрезвычайно низкий наклон стен (только 43°36'; основание 218,5 × 221,5 м при высоте 104,4 м.).

Запиши

Задача «Египетские пирамиды»

У каждой пирамиды было квадратное основание и четыре треугольных стены, сходившихся в одной точке – верхушке. Высота пирамиды Хеопса – 146,6 м, а длина стороны ее основания – 233 м. Чуть меньше пирамида Хефрена: высота – 143,5 м, длина стороны основания – 215,25 м . Найдите периметры оснований пирамид и сравните их.

Реши задачу

Задача «Египетские пирамиды»

Решение.

1)233 · 4 = 932 (м) - периметр пирамиды Хеопса

2)215,25 · 4 = 861 (м) – периметр пирамиды Хефрена

3)932 – 861 = 71 (м)- разница периметров

Ответ: 932 м, 861 м, на 71 м.

Запиши

Египетская система счисления

Для записи цифр египтяне использовали иероглифы. Дублируя их по определенному правилу, можно было получить число любой величины. На начальном этапе существования египетская иероглифическая система счисления содержала в себе цифры 1, 10, 100, 1000 и 10000. Позже появились более значимые числа, кратные 10. Если нужно было записать один из вышеперечисленных показателей, использовали такие иероглифы.

Пример записи чисел:

Запиши число

Папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда)

Самое древнее дошедшее до нас математическое руководство, так называемый Папирус Ахмеса из древнего Египта, представляет собою свиток, который в развернутом виде имеет 20 метров длины и 30 см. ширины.

Сколько страниц современной книги, 15 см ширины и 22 см длины, нужно было бы занять, чтобы воспроизвести в копии эту рукопись?

Подумай и реши

Папирус Ахмеса (также известен как папирус Ринда)

Решение:

1) 20×0,3=6 (м2)- Площадь папируса

2) 0,15×0,22=0,033 (м2)-Площадь одной книжной страницы

3) 6÷0,033=181,8 (стр.)-всего страниц потребуется

Ответ: Следовательно, чтобы воспроизвести в копии эту рукопись понадобится 182 страниц.

Проверь себя

Задача из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.)

Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней.

Решим одну из них:

Задача:

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: 

- Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада?   

Пастух  отвечает: 

- Я привожу две трети от трети скота.

Сочти, сколько быков в стаде?”

Задача из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.)

Проверь себя

Математика в Древней Индии

История Индии началась с возникновения Хараппской цивилизации, расположившейся в долине реки Инд, наибольший расцвет которой пришелся на III тысячелетие до н. э.

За Индской цивилизацией последовал ведийский период, продолжавшийся вплоть до V века до н. э. Ведийская цивилизация послужила основой для индуизма и других культурных аспектов раннего индийского общества.

Старинная легенда о 4-х алмазах

В старинной легенде о четырех алмазах рассказывается о восточном властелине. Он был искусным игроком в шахматы и за всю жизнь проиграл лишь четыре раза.

В честь мудрецов – победителей властелин приказал инкрустировать алмазами четыре поля доски. Но сын, после смерти властелина, решил отомстить мудрецам за их победы и потребовал разделить шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые части с одним алмазом в каждой.

Мудрецы выполнили его требование, разделив доску только по границам между вертикалями и горизонталями доски.

Как мудрецы разделили шахматную доску с алмазами на четыре одинаковые части с одним алмазом в каждой?

2часть

3 часть

4 часть

Старинная легенда о 4-х алмазах

1 часть

Задача Шридхары

Повар готовит различные блюда с шестью вкусовыми оттенками: острым, горьким, вяжущим, кислым, соленым и сладким. Друг, скажи, каково число всех разновидностей!

Задача Шридхары

Проверь себя

Задача из легенды «История Морадбальса»

Одна женщина отправилась в сад собирать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником; а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок.

Сколько яблок она собрала в саду?

Задача из легенды «История Морадбальса»

Проверь себя

Прочитай

Математика в Древней Греции

Древние греки внесли огромный вклад в развитие точных наук: математики, астрономии, физики. Другие народы в то время тоже обладали определённым багажом знаний. Но если египтяне и вавилоняне довольствовались уже открытыми и исследованными областями, то греки пошли ещё дальше. Они не останавливались на достигнутом и открывали новые горизонты в разных сферах жизни.

Математика в Древней Греции Эта наука одна из самых древних и востребованных. Безусловно, греки способствовали развитию культуры и географии, логики и экономики. Их философская школа была настолько развитой, что и поныне удивляет современников утверждениями и открытиями. Но математике отведена отдельная ниша в этой сложной системе научных знаний.

Пифагор (около 570—490 годов до н. э.) Древнегреческий философ, математик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев.

Прочитай

Пифагор и его школа

ПИФАГОРЕЙСКАЯ ШКОЛА

Школа была основана Пифагором в Кротоне (Южная Италия) и просуществовала до начала IV в. до н.э., хотя гонения на нее начались практически сразу после смерти Пифагора в 500 г. По сути, это была первая философская школа, религиозно-философское аристократическое братство; она имела большое влияние на греческие полисы Южной Италии и Сицилии.

В пифагорейской школе начали развиваться астрономия и медицина. Ею создано множество аллегорических комментариев Гомера, а также грамматика греческого языка.

Таким образом, пифагорейцев можно считать родоначальниками гуманитарной, естественной, точной и систематической наук.

Задача о школе Пифагора

Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил на пиру у Пифагора, сколько у того учеников. «Охотно скажу тебе, о Поликрат,— отвечал Пифагор.— Половина моих учеников изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа, храня в сердце учение.

Добавь еще к ним трех юношей, из которых Теон превосходит

прочих своими способностями. Столько учеников веду я к

рождению вечной истины».

Сколько учеников было у Пифагора?

Задача о школе Пифагора

Проверь себя

Прочитай

Задача о музах

По представлениям древних греков науками и искусствами ведали мифические женские существа — музы: Евтерпа — богиня-покровительница музыки; Клио — истории; Талия — комедии; Мельпомена — трагедии; Терпсихора — танцев и хорового пения; Эрато — поэзии; Полимния — лирической поэзии; Урания — астрономии; Каллиопа — эпоса и красноречия. Местопребыванием муз и Аполлона служила гора Геликон. Учреждения, где протекала деятельность ученых, назывались музеумами (музеями) — жилищами муз. В поэтической задаче о музах бог любви

Эрот жалуется богине красоты и любви Киприде на муз. Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:

Задача о музах

«Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!» «Яблок я нес с Геликона немало,— Эрот отвечает,— Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу. Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио Пятую долю взяла. Талия — долю восьмую. С частью двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня и двадцать Взяты Уранией; триста плодов унесла Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с пустыми руками. Только полсотни плодов мне оставили музы на долю. Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?

Подумай и реши

Проверь себя

Задача о музах

Решение:

НОК (12,5,8,20,4,7) = 7*8*20*3 = 3360

Ответ: 3360 яблок.

Задача о статуе Минервы

Сохранилась «Греческая антология» в форме сборника задач, составленных в стихах, главным образом гекзаметром, которым, как известно, написаны знаме¬нитые поэмы Гомера (IX—VIII вв. до н. э.) «Илиада» и «Одиссея». «Греческая антология» была написана в VI в. н. э. грамматиком Метродором. В «Греческой антологии» содержится задача о статуе богини мудрости, покровительнице наук, искусств и ремесел Минерве.

Я — изваянье из злата. Поэты то злато В дар принесли: Харизий принес половину всей жертвы, Феспия часть восьмую дала; десятую — Солон. Часть двадцатая — жертва певца Фемисона, а девять Всё завершивших талантов — обет, Аристоником данный.

Сколько же злата поэты все вместе в дар принесли?

Проверь себя

Задача о статуе Минервы

Решение. НОК (2,8,10,20) = НОК (8,20) = 40

Ответ: 40 принесли в дар поэты

Использованные ресурсы:

1. Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. Издательство “Либроком”, 2009;

2. Володарский А.И. Ариабхата. Издательство” Либроком”, 2009;

3. http://ru.wikipedia.org/wiki ;

4. Перельман Я.И. Новый задачник по геометрииПг., ГИЗ, 1923;

5.Альхова З.Н., Макеева А.В., Внеклассная работа по математике. Саратов. Лицей, 2003;

6. Фрадков А.В. Внеклассная работа по математике 5-11 классы. М: Айрис-пресс, 2008;

7. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математики М: Просвещение, 1994;