Итоговая работа по геометрии 8 кл (ОГЭ)

ВАРИАНТ № 5

1) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 20 км/ч и 21 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

2) В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

3) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4) Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 11:19. Ответ дайте в градусах.

5) Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

2) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

3) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

6) Периметр ромба равен 112, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.

7) Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 9 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 6,8 м. Найдите длину тени человека в метрах.

8) Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

2) Если средняя линия трапеции равна 5, то сумма ее оснований равна 10.

3) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

4) Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

9) Средняя линия трапеции равна 83, а одно из ее оснований больше другого на 34. Найдите большее основание трапеции.

10) Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 40. Косинус острого угла трапеции равен . Найдите боковую сторону.

11) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

12) Угол ACB равен . Градусная величина дуги AB окружности, не содержащей точек D и E, равна . Найдите угол DAE. Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ № 6

1) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 10,5 м. Найдите длину тени человека в метрах.

2) Какие из следующих утверждений верны?

1) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

2) Если основания трапеции равны 4 и 6, то средняя линия этой трапеции равна 10.

3) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

4) Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм — ромб.

3) Одна из сторон параллелограмма равна 9, другая равна 22, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.

4) Какие из следующих утверждений верны?

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны , то две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

3) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

5) Углы выпуклого четырехугольника относятся как 9:15:16:20. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

6) Один угол параллелограмма в 179 раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

7) В 24 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 32 м, а другой — 22 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

8) Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 360 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 80 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

9) Радиус окружности равен 16. Найдите величину острого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную . Ответ дайте в градусах.

10) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

11) В параллелограмме ABCD , , . Найдите большую высоту параллелограмма.

12) Средняя линия трапеции равна 44. Одна из диагоналей делит ее на два отрезка, разность которых равна 14. Найдите большее основание трапеции.

ВАРИАНТ № 7

1) Основания трапеции равны 27 и 83. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

2) Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 15. Тангенс острого угла равен . Найдите высоту трапеции.

3) Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

3) Если угол равен , то смежный с ним равен .

4) Через любую точку проходит более одной прямой.

4) Основания трапеции равны 21 и 22, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.

5) Какие из следующих утверждений верны?

1) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

2) Если один из углов, прилежащих к стороне параллелограмма, равен , то другой угол, прилежащий к той же стороне, равен .

3) Если противоположные углы выпуклого четырехугольника равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

4) Диагонали параллелограмма делят его углы пополам.

6) Человек ростом 1,9 м стоит на расстоянии 6 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 7,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

7) Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

8) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9) Два парохода вышли из порта, следуя один на север, другой на запад. Скорости их равны соответственно 21 км/ч и 20 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 1 час?

10) В выпуклом четырехугольнике ABCD , , , . Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

11) Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна . Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

12) Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 17:28. Ответ дайте в градусах.

ВАРИАНТ № 8

1) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна . Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

2) В прямоугольнике диагональ равна 4, а угол между ней и одной из сторон равен , длина этой стороны равна 2. Найдите площадь прямоугольника.

3) Девочка прошла от дома по направлению на запад 120 м. Затем повернула на север и прошла 320 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 720 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

4) Углы выпуклого четырехугольника относятся как 3:8:9:10. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

5) Какие из следующих утверждений верны?

1) Диагонали квадрата делят его углы пополам.

2) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна .

3) Диагонали параллелограмма перпендикулярны.

4) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

6) В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен . Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

7) В 35 м одна от другой растут две сосны. Высота одной 39 м, а другой — 27 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

8) Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9) Какие из следующих утверждений верны?

1) Через любую точку проходит более одной прямой.

2) Через любые две точки проходит не более одной прямой.

3) Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

10) Человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 7 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 м. Найдите длину тени человека в метрах.

11) Основания трапеции относятся как , а средняя линия равна 81. Найдите меньшее основание.

12) В треугольнике ABC , , . Найдите AC.