Итоговый тест за 10 класс

1. Найдите значения производной функции: а) 28; б) – 44;

1 балл f(x) = - 5/7x⁷ + 6x⁶-x³+2, в точке х = -1 в)38; г) – 34.

2. Cоставьте уравнение касательной к графику функции: а) у = 5х-18; б)у= -5х+18;

1 балл f(x) = x³/3 – 4x, в точке х₀ = 3 в) у=-3х+14; г) у=5х+12

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции: а) 186; б) -134;

1 балл f(x) = x² -27x, на [-5; 1] в) 134; г) 160

4. Укажите целые числа, принадлежащие промежутку а) -2; -1; 0; б) 1; 2; 0;

1 балл убывания функции: f(x) = 4x³ + 9x² – 12x +6 в) -2; -1; 3; г) -1; 0

5. Решите неравенство: а) [-1; 2] б) [1; +)

2 балла · (х-2)(х+1)≤ 0 в) (- ; -1] [1; 2] г) [1; 2]

6. Найдите сумму координат точки графика функции а) ; б) ; в)

3 балла f(x) = 2 x – 3x² +1, в которой касательная наклонена г)-

к оси Ох под углом /3.

7. Вычислите cos(arcsin 3/5) а) 0,6; б) – 0,8; в) 0,8; г) -0,6

3 балла

8. Решите уравнение: sin²x+1,5sin2x = -1, укажите а) -arctg1/2; б) 3/2; в) /4;

3 балла наименьший положительный его корень. г) 3/4

9. При каком значении высоты прямоугольная трапеция а) 1; б) 2; в) 2,5; г) 5

4 балла с острым углом 45⁰ и периметром P = 4(1+ )

имеет наибольшую площадь?

10. При каких значениях параметра а уравнение а) -16a a≤ -16; a≥ 16;

4 балла х³ – 12х = а, имеет три различных корня? в) – 16 ≤ a ≤ 16; г) не существует

1. Найдите значения производной функции: а) 33; б) 17;

1 балл f(x) = - 2/3х³ - 6x²+x-5, в точке х = -2 в)12; г) – 17.

2. Cоставьте уравнение касательной к графику функции: а) у = -10х+16; б) у=10х-16;

1 балл f(x) =2х- x³ , в точке х₀ = 2 в) у=-10х-24; г) у=-4х-2

3. Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции: а) 5; б) 27;

1 балл f(x) = 12 x –x³, на [-1; 3] в) 0; г) -27

4. Укажите целые числа, принадлежащие промежутку а) -1; 0;1 б) -3; 0;1;

1 балл убывания функции: f(x) = x³ - x² – x -2 в) 0; г) 0; 1

5. Решите неравенство: а) [-3; 1] б) [1; +);

2 балла · (х+4)(х-1)≥ 0 в) [1;+) г) [-4; -3][1; )

6. Найдите сумму координат точки графика функции а)не существует; б)3-; в)1;

3 балла f(x) = x – x³/3 +1, в которой касательная наклонена г) 0

к оси Ох под углом /3.

7. Вычислите sin(arccos 5/13) а) 5/13; б) 12/13; в) -12/13;

3 балла г) - 5/13

8. Решите уравнение: 2,5 sin2x+sin² x = 2, укажите а) –arctg2/3; б) -3/4; в) -/4;

3 балла наибольший отрицательный его корень. г) -3/4

9. Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются а) 12; б) 12,5; в) 10; г)2

4 балла под прямым углом, сумма их длин равна 10. Каково

наибольшее значение площади этого четырехугольника?

10. При каких значениях параметра а уравнение а) a =0; а = -4; б)-4≤ a≤0;

4 балла х³ – 3х² = а, имеет два различных корня? в) a ≤ -4;а≥ 0; г) не существует