Итоговая аттестация по алгебре и началам анализа в 11 классе

Итоговая аттестация по математике ( ЕМН, 2018 год)

Вариант первый

1. Вычислите:

2. Выразите через а и в, если = а, = в

3. Решите уравнение:

4. Решите систему неравенств:

5. Участок в форме прямоугольника площадью 2 га огорожен забором. Найдите стороны участка, имеющего наименьший периметр.

6. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

Вариант второй

1. Вычислите:

2. Выразите через а и в, если = а , = в

3. Решите уравнение:

4. Решите систему неравенств:

5. Периметр прямоугольника равен 90 метров. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

6. Исследуйте функцию и постройте ее график: .

Вариант второй

1. Вычислите:

Решение. =

При решении использовались формулы:

arccos(- a)=π – arccosa, arctg(- a)= – arctga.

Ответ:2,5π.

2. Выразите через а и в, если а= , в = .

Решение.

При решении использовались формулы:

Ответ:

1. Решите уравнение:

Решение.

Формулы: Sin2x=2Sin x Cosx;

Ответ:

1. Решите систему неравенств:

Решение.

Формулы:

Ответ:

1. Периметр прямоугольника равен 90 метров. Найдите стороны прямоугольника наибольшей площади.

Решение. Пусть стороны прямоугольника равны а и b ( a0, b0). Тогда:

6. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Решение.

1. Область определения:

2. Область значений:

3. Функция ни четная, ни нечетная

4. Функция не периодическая.

5. x = - 2 - вертикальная асимптота, у=1 – горизонтальная асимптота.

7. Функция не имеет точек экстремума.

8. Строим график функции.

Хафизов Р.З.