Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
базовый уровень
ВАРИАНТ 1
Инструкция по выполнению работы
На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 15 заданий и состоит из двух частей.
Ответом в заданиях первой части (1–10) является целое число или десятичная дробь. Ответы записывайте в бланк ответов №1.
Решения заданий части 2 и ответы к ним записывайте на бланке ответов №2.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк!
Желаем успеха!
Часть 1
В заданиях 110 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
Флакон шампуня стоит 160 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25% ?
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 22 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Найдите значение выражения .
Повар испёк для вечеринки 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных. Среди испечённых поваром печений
1) хотя бы одно печенье посыпано и сахаром, и корицей
2) не меньше 10 печений ничем не посыпано: ни сахаром, ни корицей
3) не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей
4) если печенье посыпано сахаром, то оно не посыпано корицей
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Найдите корень уравнения .
Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.
Участок земли для строительства санатория имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 900 м и 400 м. Одна из бóльших сторон участка идёт вдоль моря, а три остальные стороны нужно отгородить забором. Найдите длину этого забора. Ответ дайте в метрах.
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | 1) 2) 3) 4) |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа.
Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
Перевозчик | Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) | Грузоподъемность автомобилей (тонн) |
А | 3200 | 3,5 |
Б | 4100 | 5 |
В | 9500 | 12 |
Часть 2
В заданиях 1215 запишите решение и ответ.
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле , где n — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 5 колец.
В параллелограмме высота, опущенная на сторону , равна 4, . Найдите синус угла B.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
Найдите трёхзначное число, сумма цифр которого равна 25, если известно, что его квадрат делится на 16.
Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
базовый уровень
ВАРИАНТ 2
Инструкция по выполнению работы
На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 15 заданий и состоит из двух частей.
Ответом в заданиях первой части (1–10) является целое число или десятичная дробь. Ответы записывайте в бланк ответов №1.
Решения заданий части 2 и ответы к ним записывайте на бланке ответов №2.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк!
Желаем успеха!
Часть 1
В заданиях 110 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
Шариковая ручка стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких ручек можно будет купить на 900 рублей после повышения цены на 10%?
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
Найдите значение выражения .
В городе Z в 2013 году мальчиков родилось больше, чем девочек. Мальчиков чаще всего называли Андрей, а девочек — Мария. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.
Среди рождённых в 2013 году в городе Z:
1) девочек с именем Мария больше, чем с именем Светлана.
2) мальчиков с именем Николай больше, чем с именем Аристарх.
3) хотя бы одного из родившихся мальчиков назвали Андреем.
4) мальчиков с именем Андрей больше, чем девочек с именем Мария.
В ответе укажите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Найдите корень уравнения .
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности.
На плане указано, что прямоугольная комната имеет площадь 15,2 кв.м. Точные измерения показали, что ширина комнаты равна 3 м, а длина 5,1 м. На сколько квадратных метров площадь комнаты отличается от значения, указанного в плане?
В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Баночка йогурта стоит 4 рубля 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 25 рублей?
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 м2 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?
Фирма | Цена стекла (руб. за 1 м2) | Резка и шлифовка (руб. за одно стекло) |
A | 420 | 75 |
Б | 440 | 65 |
В | 470 | 55 |
Часть 2
В заданиях 1215 запишите решение и ответ.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где — длительность поездки, выраженная в минутах . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.
В параллелограмме высота, опущенная на сторону , равна 4, . Найдите .
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Приведите пример шестизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2 и делится на 24. В ответе укажите ровно одно такое число.
Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
базовый уровень
ВАРИАНТ 3
Инструкция по выполнению работы
На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 15 заданий и состоит из двух частей.
Ответом в заданиях первой части (1–10) является целое число или десятичная дробь. Ответы записывайте в бланк ответов №1.
Решения заданий части 2 и ответы к ним записывайте на бланке ответов №2.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк!
Желаем успеха!
Часть 1
В заданиях 110 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?
На рисунке жирными точками показана цена нефти на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 17 по 31 августа 2004 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена барреля нефти в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую цену нефти на момент закрытия торгов в указанный период (в долларах США за баррель).
Найдите значение выражения .
При взвешивании животных в зоопарке выяснилось, что жираф тяжелее верблюда, верблюд тяжелее тигра, а леопард легче верблюда. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) леопард тяжелее верблюда
2) жираф тяжелее леопарда
3) жираф легче тигра
4) жираф самый тяжёлый из всех этих животных
Найдите корень уравнения .
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)
Бассейн имеет прямоугольную форму, имеет длину 50 м и разделён на 6 дорожек, шириной 2,5 м каждая. Найдите площадь этого бассейна.
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Баночка йогурта стоит 14 рублей 60 копеек. Какое наибольшее количество баночек йогурта можно купить на 100 рублей?
Строительный подрядчик планирует купить 5 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?
Поставщик | Цена кирпича (руб. за шт) | Стоимость доставки (руб.) | Специальные условия |
А | 17 | 7000 | Нет |
Б | 18 | 6000 | Если стоимость заказа выше 50 000 руб., доставка бесплатно |
В | 19 | 5000 | При заказе свыше 60 000 руб. доставка со скидкой 50%. |
Часть 2
В заданиях 1215 запишите решение и ответ.
Площадь ромба можно вычислить по формуле , где — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ , если диагональ равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.
Центральный угол на 36° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.
Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности.
Вычеркните в числе 85417627 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 18. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
Итоговая работа по МАТЕМАТИКЕ
10 класс
базовый уровень
ВАРИАНТ 4
Инструкция по выполнению работы
На выполнение итоговой работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 15 заданий и состоит из двух частей.
Ответом в заданиях первой части (1–10) является целое число или десятичная дробь. Ответы записывайте в бланк ответов №1.
Решения заданий части 2 и ответы к ним записывайте на бланке ответов №2.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Обязательно проверьте в конце работы, что все ответы к заданиям первой части перенесены в бланк!
Желаем успеха!
Часть 1
В заданиях 110 дайте ответ в виде целого числа или десятичной дроби.
Магазин закупает цветочные горшки по оптовой цене 120 рублей за штуку и продает с наценкой 20%. Какое наибольшее число таких горшков можно купить в этом магазине на 1000 рублей?
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с 7 по 22 ноября 1995 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода выпадало менее 3 миллиметров осадков.
Найдите значение выражения .
Среди дачников в посёлке есть те, кто выращивает виноград, и есть те, кто выращивает груши. А также есть те, кто не выращивает ни виноград, ни груши. Некоторые дачники в этом посёлке, выращивающие виноград, также выращивают и груши. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Если дачник из этого посёлка не выращивает виноград, то он выращивает груши.
2) Среди тех, кто выращивает виноград, есть дачники из этого посёлка.
3) Есть хотя бы один дачник в этом посёлке, который выращивает и груши, и виноград.
4) Если дачник в этом посёлке выращивает виноград, то он не выращивает груши.
Найдите корень уравнения
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 метров и 30 метров. Хозяин планирует обнести его забором и разделить таким же забором на две части, одна из которых имеет форму квадрата. Найдите общую длину забора в метрах.
В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
НЕРАВЕНСТВА | | РЕШЕНИЯ |
А) Б) В) Г) | | |
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Сырок стоит 17 рублей 60 копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на 130 рублей?
Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки протяженностью 500 км. В таблице приведены характеристики трех автомобилей и стоимость их аренды. Помимо аренды клиент обязан оплатить топливо для автомобиля на всю поездку. Какую сумму в рублях заплатит клиент за аренду и топливо, если выберет самый дешевый вариант?
Автомобиль | Топливо | Расход топлива (л на 100 км) | Арендная плата (руб. за 1 сутки) |
А | Дизельное | 7 | 3700 |
Б | Бензин | 10 | 3200 |
В | Газ | 14 | 3200 |
Цена дизельного топлива — 19 рублей за литр, бензина — 22 рублей за литр, газа — 14 рублей за литр.
Часть 2
В заданиях 1215 запишите решение и ответ.
Площадь трапеции можно вычислить по формуле , где — основания трапеции, — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите высоту , если основания трапеции равны и , а её площадь .
В параллелограмме . . Найдите высоту, опущенную на сторону ..
Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
Вычеркните в числе 74513527 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 15. В ответе укажите ровно одно получившееся число.
Критерии оценивания итоговой работы по МАТЕМАТИКЕ
(базовый уровень)
Правильное выполнение каждого из заданий 1−13 оценивается 1 баллом. Выполнение заданий 14−15 оценивается 2 баллами.
Ответы по вариантам:
Номер задания | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
1 | 8 | 20 | 20 | 6 |
2 | -10 | 4 | 39 | 14 |
3 | 6 | 5 | -14 | 14 |
4 | 23 | 13 | 24 | 23 |
5 | -124 | -12 | -1 | -2 |
6 | 3 | 288 | 18 | 76 |
7 | 1700 | 0,1 | 750 | 120 |
8 | 0,995 | 0,25 | 0,36 | 0,4 |
9 | 1342 | 4321 | 3412 | 2431 |
10 | 44 | 5 | 6 | 7 |
11 | 479700 | 8280 | 24000 | 4180 |
12 | 26500 | 183 | 8 | 4 |
13 | 0,5 | 6 | 36 | 9 |
14 | 360 | 340 | 22 | 96 |
15 | 988 | 122112, 212112 или 221112 | 84762, 85176 или 54162 | 74535, 75135 или 45135 |
Система оценивания выполнения всей работы
Максимальный балл за выполнение всей работы – 17.
Таблица перевода баллов в отметки по пятибалльной шкале
Отметка по пятибалльной шкале | «2» | «3» | «4» | «5» |
Первичные баллы | 0 - 6 | 7 – 10 | 11 - 14 | 15 -17 |