Итоговая контрольная работа по математике 11 класс гуманитарного профиля

Итоговая контрольная работа по математике за курс 11 класса (гуманитарная группа)

Структура КИМ направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования.

Работа состоит из двух модулей: «Алгебра», «Геометрия».

Модуль «Алгебра» содержит 5 заданий: в части 1 – 5 заданий. Модуль «Геометрия» содержит 3 задания. Всего в работе 8 заданий.

Цель – выявление уровня освоения предметных образовательных результатов в соответствии с требованиями ООП СОО и стандарта.

На выполнение диагностической работы по математике даётся 45 минут.

Проверяемое умение и способы действия: - уметь выполнять вычисления и преобразования; - уметь решать уравнения; - уметь работать с графиками производных и первообразных, уметь вычислять производные; - моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий; -уметь применять определения, свойства, теоремы при решении задач, уметь решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин; -уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Критерии оценивания:

Максимальный балл за работу– 8. Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если вписан верный ответ.

Ответы к заданиям

ВАРИАНТ 1.

Часть 1.

1. Найдите значение выражения:

1. Решите уравнение .

2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка M – середина ребра AB, S – вершина. Известно, что BC = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

1. Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну высоты па­рал­лель­но основанию ко­ну­са проведено сечение, ко­то­рое является ос­но­ва­ни­ем меньшего ко­ну­са с той же вершиной. Най­ди­те объем мень­ше­го конуса.

1. Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса

1. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

1. На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 5). Найдите количество решений уравнения f(x)=0 на отрезке [−2; 4].

1. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

ВАРИАНТ 2.

Часть 1.

1. Найдите значение выражения:

1. Решите уравнение .

2. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. В ци­лин­дри­че­ский сосуд на­ли­ли 2000 воды. Уро­вень воды при этом до­сти­га­ет вы­со­ты 12 см. В жид­кость пол­но­стью по­гру­зи­ли деталь. При этом уро­вень жид­ко­сти в со­су­де под­нял­ся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ вы­ра­зи­те в .

1. Основания равнобедренной трапеции равны 51 и 65. Боковые стороны равны 25. Найдите синус острого угла трапеции.

2. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 12 или совпадает с ней.

1. На рисунке изображён график некоторой функции (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(8) − F(2), где F(x) — одна из первообразных функции f(x).

1. Из множества натуральных чисел от 10 до 19 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 3?