Итоговая контрольная работа. Теория вероятностей и статистика. 10 класс
Пояснительная записка
Итоговая контрольная работа по теории вероятностей и статистике позволит оценить качество общеобразовательной подготовки обучающихся 10-х классов в соответствии с требованиями ФГОС. Период проведения – апрель.
Условия проведения диагностической работы: на выполнение контрольной работы отводится 40 минут.
Документы, определяющие содержание работы: Содержание работы соответствует Федеральному образовательному стандарту основного общего образования (утверждён приказом Минобрнауки России от 17.12.10 № 1897) с учётом Примерной образовательной программы основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 08.04.2015 № 1/15)). Каждый вариант итоговой контрольной работы состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности. Примерное содержание заданий работы отражено в настоящей демонстрационной версии. В демонстрационном варианте представлены примерные типы и форматы заданий для независимой оценки уровня подготовки обучающихся.
Структура работы: Работа содержит 9 заданий. Задания 1-5 имеют базовый уровень сложности, задания 7-9 – повышенный уровень сложности.
Распределение заданий работы по содержанию и проверяемым умениям:
| № | Контролируемые требования к уровню подготовки | № заданий |
| 1 | Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее значение, размах массива числовых данных; | 6 |
| 1 | Умение оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных экспериментах; | 1,2,7 |
| 3 | Умение находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий, событие, противоположное данному событию; | 4 |
|
| Умение применять комбинаторное правило умножения при решении задач; | 5 |
|
| Владение понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех и неудача; умение находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого успеха, находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли; | 3 |
|
| Умение оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события, находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта; | 8,9 |
В таблицах представлено распределение заданий по уровням сложности. Задание считается выполненным, если записанное решение приводит к верному ответу.
Максимальный первичный балл за выполнение всей работы — 12.
| № заданий | Уровень сложности | Баллы за выполнение |
| 1 | Б | 1 |
| 2 | Б | 1 |
| 3 | Б | 1 |
| 4 | Б | 1 |
| 5 | Б | 1 |
| 6 | Б | 1 |
| 7 | П | 2(2 - за верно выполненное задание и получение ответа, 1- ход решения верный, но допущена арифметическая ошибка) |
| 8 | П | 2(2 - за верно выполненное задание и получение ответа, 1- ход решения верный, но допущена арифметическая ошибка) |
| 9 | П | 2(2 - за верно выполненное задание и получение ответа, 1- ход решения верный, но допущена арифметическая ошибка) |
Таблица соответствия отметки и количества набранных баллов:
| Отметка | Баллы |
| 5 | 11-12 |
| 4 | 7-10 |
| 3 | 4-6 |
| 2 | Менее 4 |
Демонстрационный вариант.
В демонстрационном варианте представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта итоговой работы. Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность обучающимся составить представление о структуре итоговой работы, количестве заданий, об их форме и уровне сложности.
На экзамене 35 билетов, Андрей не выучил 14 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
На борту самолёта 12 кресел расположены рядом с запасными выходами и 18 — за перегородками, разделяющими салоны. Все эти места удобны для пассажира высокого роста. Остальные места неудобны. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
Вероятность того, что персональный компьютер прослужит больше года, равна 0,98. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,84. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
Антон наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что обе цифры этого числа одинаковые.
Средний рост жителя города, в котором живёт Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?
1). Даша – самая высокая девушка в городе.
2). Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.
3). Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.
4). Обязательно найдётся человек ростом 167 см.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что выпадет 9 очков. Результат округлите до сотых.
Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,6. Найдите вероятность того, что стрелок первый раз попал в мишень, а последние 2 раза промахнулся.
В тире из пяти винтовок, среди которых 3 снайперские и 2 обычные, наудачу выбирается одна, и из нее производится выстрел. Найдите вероятность попадания, если вероятность попадания из снайперской винтовки 0,95, а из обычной – 0,7.
| № | Ответ |
| 1 | 0,6 |
| 2 | 0,1 |
| 3 | 0,375 |
| 4 | 0,14 |
| 5 | 0,1 |
| 6 | 3 |
| 7 | 0,11 |
| 8 | 0,096 |
| 9 | 0,85 |
Промежуточная аттестация «Теория вероятностей и статистика»
Вариант 1
1. В среднем из 880 телефонов, поступивших в продажу, 11 с браком. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный телефон исправен.
2. В магазине электроники некоторое количество планшетов: 15 с диагональю 7 дюймов, 31 с диагональю 7,9 дюймов и 4 с диагональю 8 дюймов. Покупатель случайным образом берет планшет. Найдите вероятность того, что покупатель взял планшет с диагональю 7,9 дюймов.
3. Вероятность того, что новый телефон будет хорошо работать дольше трех лет, равна 0,84. Вероятность того, что он прослужит дольше четырех лет, равна 0,58. Найдите вероятность того, что он прослужит от трех до четырех лет.
4. Сколько четырехзначных паролей можно составить из цифр 2,4,9,1 (цифры в числе могут повторяться)?
5. В среднем у каждого владельца телефона есть по 3 различных чехла. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно есть человек, у которого есть 4 чехла.
2) Обязательно есть человек, у которого 1 чехол.
3) Обязательно есть человек, у которого меньше 4 чехлов.
4) Обязательно есть человек, у которого больше 5 чехлов.
6. К каждому планшету прилагается инструкция. Вероятность того, что инструкция будет только на русском языке, равна 0,23. Вероятность того, что инструкция будет на английском языке, равна 0,4. С какой вероятностью встретиться инструкция только на русском или только на английском языке?
7. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7. Результат округлите до сотых.
8. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при оном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза промахнулся в мишень, а последний раз попал.
9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Промежуточная аттестация «Теория вероятностей и статистика»
Вариант 2
1. В среднем из 990 планшетов, поступивших в продажу, 22 с браком. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный планшет неисправен.
2. В магазине электроники некоторое количество телефонов одной модели: 19 черных, 14 серебристых и 17 белых. Покупателю на кассе выдают случайно выбранную упаковку с телефоном. Найдите вероятность того, что покупатель получит телефон белого цвета.
3. Вероятность того, что новый планшет будет хорошо работать дольше пяти лет, равна 0,94. Вероятность того, что он прослужит дольше 6 лет, равна 0,73. Найдите вероятность того, что он прослужит от пяти до шести лет.
4. Сколько трёхзначных паролей можно составить из цифр 0,7,9 (цифры в числе не повторяются)?
5. Средняя количество времени, проведенное за использованием планшета, составляет 2 часа в день. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно найдется человек, который использует планшет более 3 часов в день.
2) Обязательно найдется человек, который использует планшет 1 час в день.
3) Обязательно найдется человек, который использует планшет 2 часа в день.
4) Обязательно найдется человек, который использует планшет менее 3 часов в день.
6. В интернете множество статей про марки телефонов. Вероятность того, что встретится статья про «Сони», равна 0,16. Вероятность того, что статья будет про «Нокиа», равна 0,26. С какой вероятностью встретится статья про одну из этих двух марок, если не встречаются статьи сразу о двух марках?
7. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков меньше 7. Результат округлите до сотых.
8. Стрелок 3 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что стрелок первые 2 раза попал в мишень, а последний раз промахнулся.
9. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 5 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Источник заданий https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege, https://math-ege.sdamgia.ru/prob_catalog
3 029
20 338 
