Итоговая контрольная работа по вероятности и статистике для 11 класса (базовый уровень)

Итоговая контрольная работа по вероятности для 11 класса.1 вариант .

1. На олимпиаде по математике 440 участников разместили в четырех аудиториях. В первых трёх удалось разместить по 100 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

2.Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,02. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

3.На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,45. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

4. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в две первые мишени и не попадёт в две последние.

5. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 6».

6. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате останется кофе, равна 0,2. Вероятность того, что кофе останется во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе останется в двух автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе закончится в двух автоматах.

7. В круг радиуса 10 см вписан квадрат. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный квадрат.

8. .В коробке 11 синих, 5 красных и 4 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

9. Стрелок делает 6 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 2\3 . Найти вероятность того, что он попал 4 раза.

10. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 3 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

11.Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

12. Дана функция распределения случайной величины X F(x)= 0 при x 0

1/2 (х²-х) при 0 х2

1 при х 2

Найти вероятности того, что в результате опыта случайная величина X примет значения, принадлежащие: а) интервалу (1,1; 1,2); б) лучу {x : x ≤ 1,3}

13. Сколькими способами 7 человек могут стать в очередь в театральную кассу?

14. Сколькими способами из 7 человек можно выбрать 5 человек для участия в митинге?

2 вариант. 1.На конференцию приехали учёные из трех стран: 8 из Уругвая, 7 из Чили и 5 из Парагвая. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чили.

2.Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8⁰С , равна 0,91. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется  36,8⁰С  или выше.

3.На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.                         

4.Игральную кость бросили два раза. Известно, что пять очков не выпало ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма очков равна 7».

5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок не попадёт в три первые мишени и попадёт в последнюю мишень.

6.В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,21. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.

7.В круге радиуса 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она не попадёт в данный треугольник.

8.В коробке 12 синих, 6 красных и 7 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастеры.

9.Стрелок делает 8 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 2\3 . Найти вероятность того, что он попал 6 раз.

10. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,06. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

11. Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

12. Дана функция распределения случайной величины X. F(x)= 0 при x 0

1/2 (х²-х) при 0 х2

1 при х 2

Найти вероятности того, что в результате опыта случайная величина X примет значения, принадлежащие: а) отрезку [1,2; 1,3]; б) в) лучу {x : x 1, 5}

13. Курьер должен разнести пакеты в 7 различных учреждений. Сколько маршрутов он может выбрать? 14. Сколькими способами из 10 человек можно выбрать 2 дежурных?