1 | Переведите в двоичную систему десятичное число 101. | 1 |
2 | Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X | Y | Z | F | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | Какое выражение соответствует F? 1) X → (Y →Z) 2) (X → Y) → Z 3) X ∨ Y ∧ ¬Z 4) Х ∨ Y → Z | 2 |
3 | Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А — 00000, Б — 10011, В — 11100. При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 10010, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 11000 00001 11110 10001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант. 1) ВАВх 2) ВАВБ 3) хАВх 4) хххх | 2 |
4 | Все 6-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. УУУУУУ 2. УУУУУО 3. УУУУУА 4. УУУУОУ …… На каком месте от начала списка находится слово ОУУУОО. | 1 |
5 | При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только заглавные буквы латинского алфавита — всего 26 возможных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством битов. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байтов; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 500 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов. | 2 |
6 | На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M? | 2 |
7 | В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 15 записывается в виде 30. Укажите это основание. | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» — символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос | Найдено страниц, тыс. | Ростов & (Орёл & Курск | Белгород) | 370 | Ростов & Белгород | 204 | Ростов & Орёл & Курск & Белгород | 68 | Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Ростов & Орёл & Курск? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. | 2 |
9 | Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы. В программе описан одномерный целочисленный массив A, в представленном фрагменте программы обрабатываются элементы массива с индексами от 1 до 10. В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились числа 1, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, т. е. A[1]=1, A[2]=11 и т.д. Чему будет равно значение переменной s после выполнения данного фрагмента? s:=0; n:=10; for i:= 2 to n do begin s:=s+A[i]*A[i]-A[i-1]*A[i-1]; end; | | 2 |
10 | Напишите в ответе наименьшее значение входной переменной k, при котором программа выдаёт тот же ответ, что и при входном значении k = 10. Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования. var k, i : longint; function f(n: longint): longint; begin f := n * n * n; end; function g(n: longint): longint; begin g := 2*n + 3; end; begin readln(k); i := 1; while f(i) i := i+1; writeln(i) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы. | 1 |
2 | Логическая функция F задаётся выражением: (x ∧ ¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция | ??? | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x →y , зависящее от двух переменных — x и y, и таблица истинности: Перем. 1 | Перем. 2 | Функция | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx. | 2 |
3 | По каналу связи передаются сообщения, каждое из которых содержит 16 букв А, 8 букв Б, 4 буквы В и 4 буквы Г (других букв в сообщениях нет). Каждую букву кодируют двоичной последовательностью. При выборе кода учитывались два требования: а) ни одно кодовое слово не является началом другого (это нужно, чтобы код допускал однозначное декодирование); б) общая длина закодированного сообщения должна быть как можно меньше. Какой код из приведённых ниже следует выбрать для кодирования букв А, Б, В и Г? 1) А:0, Б:10, В:110, Г:111 2) А:0, Б:10, В:01, Г:11 3) А:1, Б:01, В:011, Г:001 4) А:00, Б:01, В:10, Г:11 | 2 |
4 | Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)? | 1 |
5 | При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 12-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H, K, L, M, N. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 12 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 100 пользователях. В ответе запишите только целое число — количество байт. | 2 |
6 | На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л? | 2 |
7 | Зна чение арифметического выражения: 125 + 253 + 59 – записали в системе счисления с основанием 5. Сколько значащих нулей содержит эта запись? | 3 |
8 | В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества найденных страниц. В данной поисковой системе: символ & обозначает обязательное вхождение слов в одно предложение (логическое И); символ | обозначает поиск любого из заданных слов (логическое ИЛИ). 1) автобусы 2) (грузовики & легковые) | автобусы 3) (грузовики & легковые & мотоциклы) | автобусы 4) грузовики | легковые | мотоциклы | автобусы | 2 |
9 | В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 12. Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив: s := 0; n := 12; for i:=0 to n do begin if A[n–i] – A[i] = A[i] then s:=s+2*A[i]; end; | В начале выполнения этого фрагмента в массиве находились числа 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, т. е. A[0] = 0, A[1] = 10 и т. д. Чему будет равно значение переменной s после выполнения данной программы? | 2 |
10 | Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма: var a,b,t,M,R: integer; Function F(x:integer): integer; begin F := x*x - 8*x + 10 end; begin a := -5; b := 5; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(R) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Дано X = B716, Y = 2718. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X 1) 101110012 2) 100110002 3) 101110002 4) 101101112 | 1 |
2 | Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | Каким из приведённых ниже выражений может быть F? 1) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ x8 4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 | 2 |
3 | Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. | 2 |
4 | В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько бит информации несет сообщение о том, что достали черный шар? | 1 |
5 | При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только заглавные буквы латинского алфавита — всего 26 возможных символов. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байтов. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством битов. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байтов; это число одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 30 пользователях потребовалось 750 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число — количество байтов. | 2 |
6 | На рисунке представлена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К, Л, М. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город М, проходящих через город В? | 2 |
7 | Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4. | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Запрос | Найдено страниц (в тысячах) | (теннис|бадминтон) & гольф | 815 | теннис & гольф | 555 | бадминтон & гольф | 420 | Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: теннис & бадминтон & гольф Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. | 2 |
9 | В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 9. Значения элементов равны 3, 0, 4, 6, 5, 1, 8, 2, 9, 7 соответственно, т. е. A[0] = 3, A[1] = 0 и т. д. Определите значение переменной c после выполнения следующего фрагмента этой программы (записанного ниже на разных языках программирования) c := 0; for i := 1 to 9 do if A[i-1] A[i] then begin c := c + 1; t := A[i]; A[i] := A[i-1]; A[i-1] := t; end; | | 2 |
10 | Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках). var a, b, t, N, P :integer; Function F(x: integer):integer; begin F := 16*(9-x)*(9-x)+127; end; BEGIN a := -25; b := 25; P := 130; N := 0; for t := a to b do begin if (F(t) P) then begin N := N+1; end; end; write(N); END. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Сколько единиц в двоичной записи числа 102910? | 1 |
2 | Логическая функция F задаётся выражением (x ∧ y ∧¬z) ∨ (x ∧ y ∧ z) ∨ (x ∧¬y ∧¬z). На рисунке приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция | ??? | ??? | ??? | F | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Если бы функция была задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных: x и y, и был приведён фрагмент её таблицы истинности, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Перем. 1 | Перем. 2 | Функция | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | Тогда первому столбцу соответствовала бы переменная y, а второму столбцу — переменная x. В ответе следовало бы написать: yx. | 2 |
3 | По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д, Е. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А — 1, Б – 010, В – 001. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов? Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование. | 2 |
4 | Азбука Морзе позволяет кодировать символы для сообщений по радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т. д.) можно закодировать, используя код азбуки Морзе длиной не менее четырёх и не более шести сигналов (точек и тире)? | 1 |
5 | При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 20 символов и содержащий только символы из 8-символьного набора: А, В, C, D, Е, F, G, H. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 12 байт на каждого пользователя. Сколько байт нужно для хранения сведений о 25 пользователях? В ответе запишите только целое число – количество байт. | 2 |
6 | На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Т? | 2 |
7 | Укажите наименьшее основание системы счисления, в которой запись десятичного числа 48 имеет ровно три значащих разряда. | 3 |
8 | В таблице приведены запросы к поисковому серверу. Расположите обозначения запросов в порядке убывания количества страниц, которые найдёт поисковый сервер по каждому запросу. Для обозначения логической операции «ИЛИ» в запросе используется символ |, а для логической операции «И» — &. 1) информатика | математика | тесты 2) информатика | математика | ЕГЭ | тесты 3) информатика & математика & ЕГЭ & тесты 4) (информатика | математика) & тесты | 2 |
9 | В программе описан одномерный целочисленный массив A с индексами от 0 до 10 и целочисленные переменные i и t. Ниже представлен фрагмент этой программы, записанный на разных языках программирования. for i := 0 to 10 do A[i] := i; t := A[10]; for i := 10 downto 1 do A[i] := A[i-1]; A[0] := t; | Чему окажутся равны элементы этого массива после выполнения фрагмента программы? 1) 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 2) 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3) 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4) 10 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 | 2 |
10 | Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма. var a,b,t,M,R: integer; Function F(x:integer): integer; begin F := 6*(13+x)*(13+x)+127 end; begin a := -3; b := 25; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) M := t; R := F(t) end end; write(R) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Дано X = AA16, Y = 2548. Какое из чисел Z, записанных в двоичной системе, отвечает условию X 1) 101011002 2) 101011102 3) 101010112 4) 101010102 | 1 |
2 | Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | Каким выражением может быть F? 1) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 2) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 3) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7 4) x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 | 2 |
3 | Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код. Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются следующими кодовыми словами: А — 10001, Б — 01101, В — 10110. При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что «код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово 01111, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.) Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она обозначается 'х'). Получено сообщение 00110 11101 10111 11001. Декодируйте это сообщение — выберите правильный вариант. 1) хххх 2) ВБхА 3) ВБхх 4) ВБВА | 2 |
4 | Все 5-буквенные слова, составленные из букв Е, Ж, И, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: 1. ЕЕЕЕЕ 2. ЕЕЕЕЖ 3. ЕЕЕЕИ 4. ЕЕЕЖЕ …… Запишите слово, которое стоит под номером 238. | 1 |
| Сколько сообщений мог бы передавать светофор, если бы у него одновременно горели сразу три «глаза», а каждый из них мог бы менять цвет и становиться либо красным, либо желтым, либо зеленым? | 2 |
6 | На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, К, Л, М, Н, П, Р, С, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Т, проходящих через город Н? | 2 |
7 | Запишите десятичное число 86 в системе счисления с основанием 5. Основание системы счисления (нижний индекс после числа) писать не нужно. | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос | Найдено страниц (в тысячах) | театр & комедия | 315 | театр & Москва | 225 | театр & Москва & комедия | 110 | Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: (Москва | комедия) & театр Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. | 2 |
9 | В программе используется одномерный целочисленный массив A с индексами от 1 до 10. Значения элементов равны 7; 3; 4; 8; 6; 9; 5; 2; 0; 1 соответственно, т. е. A[1] = 7; A[2] = 3 и т. д. Определите значение переменной j после выполнения следующего фрагмента программы, записанного ниже на разных языках программирования. j := 0; for k := 2 to 10 do begin if A[k] begin A[1] := A[k]; j := j + k end end; | | 2 |
10 | Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма: var a,b,t,M,R: integer; Function F(x:integer): integer; begin F := 3*(x-10)*(x+2)+2 end; begin a := -20; b := 20; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(R) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110101. | 1 |
2 | Логическая функция F задаётся выражением: ¬ y ∧ (x ∨ ¬ z). Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий все наборы аргументов, при которых функция F истинна. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции Fсоответствует каждая из переменных x, y, z. Перем. 1 | Перем. 2 | Перем. 3 | Функция | ??? | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности. Перем. 1 | Перем. 2 | Функция | ??? | ??? | F | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать yx. | 2 |
3 | Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11 соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ГБАВ и запишите результат в шестнадцатеричной системе счисления. | 2 |
4 | Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно пяти таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты четырёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)? | 1 |
5 | В заезде на ралли участвуют 10 машин. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым автомобилем финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого автомобиля. Каков информационный объем сообщения, записанного устройством, если до финиша добрались только 7 из 10 участвовавших в заезде машин? (Ответ дайте в битах.) | 2 |
6 | На рисунке – схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город И? | 2 |
7 | Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 39 оканчивается на 3. | 3 |
8 | В таблице приведены запросы и количество страниц, которые нашел поисковый сервер по этим запросам в некотором сегменте Интернета: Запрос | Количество страниц (тыс.) | шахматы | теннис | 7770 | теннис | 5500 | шахматы & теннис | 1000 | Сколько страниц (в тысячах) будет найдено по запросу шахматы | 2 |
9 | Дан фрагмент программы, обрабатывающей двухмерный массив A[1..5,1..4]: k:=4; for m:=1 to 4 do begin k:=k+1; for n:=1 to 5 do begin k:=m-k; A[n,m]:=n*n+m*m-2*k; end; end; | Чему будет равно значение A[3,1]? | 2 |
10 | Определите число, которое напечатает программа. Для Вашего удобства программа приведена на пяти языках программирования. var i : longint; function f(n: longint): longint; begin f := n * n * n; end; function g(n: longint): longint; begin g := 1000*n * n + 3; end; begin i := 1; while f(i) i := i*2; writeln(i) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Вычислите: 101010102 – 2528 + 716. Ответ запишите в десятичной системе счисления. | 1 |
2 | Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) → (y ≡ z). Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F. Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных x, y, z. Переменная 1 | Переменная 2 | Переменная 3 | Функция | ??? | ??? | ??? | F | 0 | 0 | | 0 | 0 | | | 0 | В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая первому столбцу; затем – буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности: Переменная 1 | Переменная 2 | Функция | ??? | ??? | F | 0 | 1 | 0 | Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx. | 2 |
3 | Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В и Г, решили использовать неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать двоичную последовательность, появляющуюся на приёмной стороне канала связи. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 000, Б — 1, В — 011. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. | 2 |
4 | Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно пяти таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты трёх различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)? | 1 |
5 | На военной базе 43 танка. Во время учений специальное устройство регистрирует прохождение каждым танком некоторого рубежа, записывая номер военной машины с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждой единицы техники. Какой объём памяти в байтах будет использован устройством, когда рубеж преодолели 40 танков? | 2 |
6 | На рисунке изображена схема дорог, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M? | 2 |
7 | В системе счисления с основанием N запись числа 4110 оканчивается на 2, а запись числа 13110 — на 1. Чему равно число N? | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Запрос | Найдено страниц (в тысячах) | теннис & гольф | 240 | бадминтон & гольф | 250 | теннис & бадминтон & гольф | 160 | Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: (теннис | бадминтон) & гольф. Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. | 2 |
9 | В программе обрабатывается двумерный целочисленный массив A [0..n,0..n]. Первый индекс элемента обозначает номер строки, а второй – номер столбца. Дан фрагмент программы: for i:=0 to n do begin c:=A[i,n-i]; A[i,n-i]:=A[1,i]; A[1,i]:=c; end; | Что меняет этот фрагмент программы? 1) два столбца в таблице 2) строку и столбец в таблице 3) элементы диагонали и строки в таблице 4) элементы диагонали и столбца в таблице | 2 |
10 | Определите, какое число будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма: var a,b,t,M,R: integer; Function F(x:integer): integer; begin F := -4(x+4)*(x+2) end; begin a := -20; b := 20; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) R) then begin M := t; R := F(t) end end; write(R) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа ВЕС216? | 1 |
2 | Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трёх аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X | Y | Z | F | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | Какое выражение соответствует F? 1) X ∨ Y ∨ Z 2) X ∧ Y ∧ ¬Z 3) ¬X ∧ Y ∧ ¬Z 4) X ∨ ¬Y ∨ Z | 2 |
3 | Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А–10, Б–001, В–0001, Г–110, Д–111. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа. 1) это невозможно 2) для буквы В – 000 3) для буквы Б – 0 4) для буквы Г – 11 | 2 |
4 | Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)? | 1 |
5 | В некоторой базе данных хранятся записи, содержащие информацию о некоторых датах. Каждая запись содержит три поля: номер года (число от 1 до 2100), номер месяца (число от 1 до 12) и номер дня в месяце (число от 1 до 30). Каждое поле записывается отдельно от других полей с использованием минимально возможного количества бит. Определите минимальное количество бит, необходимое для кодирования одной записи. (Ответ дайте в битах.) | 2 |
6 | На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж? | 2 |
7 | Десятичное число 71 в некоторой системе счисления записывается как 78. Определите основание системы счисления. | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|»,а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос | Найдено страниц (в тыс.) | Жираф | 70 | Слон | 112 | Моська | 16 | Слон & Моська | 5 | Жираф & Моська | 0 | Жираф | Слон | Моська | 164 | Какое количество страниц (в тыс.) будет найдено по запросу Слон & Жираф? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. | 2 |
9 | В программе описан одномерный целочисленный массив с индексами от 0 до 10. Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы, обрабатывающей данный массив. s:=29; n:=10; for i:=0 to n-1 do begin s:=s+A[i]-A[i+1] end; | Известно, что в начале выполнения этого фрагмента в массиве находилась возрастающая последовательность чисел, то есть A[0] | 2 |
10 | Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках). var a,b,t,M,R :integer; Function F(x:integer):integer; begin F := (x*x-9)*(x*x-9)+5 end; begin a := -13; b := 13; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) begin M := t; R := F(t) end end; write(M+17) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Вычислите сумму шестнадцатеричных X и Y, если X = А516 и Y = 35616. Результат представьте в двоичной системе счисления. | 1 |
2 | Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F: X | Y | Z | F | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | Какое выражение соответствует F? 1) (0 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y) 2) (0 ∨ ¬Z) ∧ (X ≡ Y) 3) (1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y) 4) ( ¬1 ∧ Z) ∧ (X ≡ Y) | 2 |
3 | Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А – 00, Б – 01, В – 100, Г – 101, Д – 110. Можно ли сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно? Коды остальных букв меняться не должны. Выберите правильный вариант ответа. 1) для буквы Д – 11 2) это невозможно 3) для буквы Г – 10 4) для буквы Д – 10 | 2 |
4 | Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, Н, П, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка: 1. ААААА 2. ААААН 3. ААААП 4. АААНА 5. АААНН …… Запишите слово, которое стоит на 201-м месте от начала списка. | 1 |
5 | При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 16 символов и содержащий только заглавные символы среднего ряда латинской раскладки клавиатуры: A, S, D, F, G, H, J, K, L. Каждый такой пароль в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байт (при этом используют посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 25 паролей. (Ответ дайте в байтах.) | 2 |
6 | На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Т? | 2 |
7 | Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: 416 + 236 – 16? | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для обозначения логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет. Запрос | Найдено страниц (в тысячах) | Вебинар | 50 | Информатика | 80 | Ум | 100 | Вебинар|Информатика | 110 | Информатика & Ум | 30 | Вебинар & Информатика & Ум | 5 | Вебинар | Информатика | Ум | 165 | Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Вебинар & Ум? | 2 |
9 | Дан фрагмент программы, обрабатывающий двухмерный массив A размером nxn. for i:= 1 to n-1 do for j:=i+1 to n do if A[i,1] k:=A[i,1]; A[i,1]:=A[j,1]; A[j,1]:=k; end; | В этом фрагменте: 1) упорядочивается первая строка массива по убыванию 2) упорядочивается первый столбец массива по убыванию 3) заменяются элементы k-ого столбца таблицы 4) заменяются элементы k-ой строки таблицы | 2 |
10 | Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках). var a,b,t,M,R: integer; Function F(x:integer): integer; begin F := (x*x-4)*(x*x-4)+11 end; begin a := -11; b := 11; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) M := t; R := F(t) end end; write(M+23) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |
1 | Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно. | 1 |
2 | Дан фрагмент таблицы истинности выражения F. x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | Каким из приведённых ниже выражений может быть F? 1) x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3 ∧ ¬x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ x7 ∧ ¬x8 2) x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ ¬x8 3) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 ∨ x8 4) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ x8 | 2 |
3 | Для кодирования букв А, Б, В, Г решили использовать двухразрядные последовательные двоичные числа (от 00 до 11, соответственно). Закодируйте таким образом последовательность символов ГАВБА и запишите полученное двоичное число в восьмеричной системе счисления. | 2 |
4 | Максим составляет таблицу кодовых слов для передачи сообщений, каждому возможному сообщению соответствует своё кодовое слово. В качестве кодовых слов Максим использует четырёхбуквенные слова, в которых есть только буквы A, B, C, D, E, F, X, причём буква X появляется ровно 1 раз. Сколько различных кодовых слов может использовать Максим? | 1 |
5 | B некоторой стране автомобильный номер длиной 8 символов составляют из заглавных букв (задействовано 20 различных букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый такой номер в компьютерной программе записывается минимально возможным и одинаковым целым количеством байтов (при этом используют посимвольное кодирование и вcе СИМВОЛЫ кодируются одинаковым и минимально возможным количеством битов). Определите объём памяти, отводимый этой программой для записи 40 номеров. (Ответ дайте в байтах.) | 2 |
6 | На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И, К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Ж? | 2 |
7 | Сколько значащих цифр в записи десятичного числа 357 в системе счисления с основанием 7? | 3 |
8 | В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет: Запрос | Найдено страниц (в тысячах) | Евклид & Аристотель | 240 | Евклид & (Аристотель | Платон) | 450 | Евклид & Аристотель & Платон | 90 | Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено по следующему запросу: Евклид & Платон. Укажите целое число, которое напечатает компьютер. Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов. | 2 |
9 | Ниже представлен записанный на разных языках программирования фрагмент одной и той же программы. В программе описан одномерный целочисленный массив A, в представленном фрагменте программы обрабатываются элементы массива с индексами от 1 до 10. n : = 10; for i : = 1 to n do begin s : = A[n + 1 - i] * (n + 1 - i); A[n + 1 - i] : = A[i] * (n + 1 - i); A[i] : = s; end; | Перед началом выполнения фрагмента все элементы массива равны 1. Укажите утверждение, которое будет верно после выполнения указанного фрагмента программы при изменении индекса от 1 до 10. 1) значения массива постоянны 2) значения массива сначала возрастают, а потом убывают 3) значения массива возрастают 4) значения массива убывают | 2 |
10 | Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на четырёх языках). var a,b,t,M,R: integer; Function F(x:integer):integer; begin F := 3*(x-5)*(x-5)+37 end; begin a := 5; b := 35; M := a; R := F(a); for t := a to b do begin if (F(t) M := t; R := F(t) end end; write(M) end. | | 3 |
| Отметка «5» Отметка «4» Отметка «3» | 17-20 14-16 10-13 |