Из опыта работы с компьютерной средой «Живая геометрия»

Из опыта работы с компьютерной средой «Живая геометрия»

В своём докладе я хочу поделиться опытом работы с компьютерной средой «Живая геометрия». В последние годы возникают проблемы у обучающихся с пониманием геометрии. На Государственной итоговой аттестаци по математике выпускники больше всего боятся геометрических заданий. Можно сделать вывод, что наши ученики не научены логически мыслить. Одной из трудностей при обучении геометрии является и то, что трудно внушить обучающимся необходимость заучивания формуировок теорем, определений и свойств. Программа «Живая геометрия» позволяет учащимся самостоятельно обнаружить факт, содержащийся в теореме. Без этой программы реализовать такой подход было практически невозможно. Это было связано с трудоемкостью выполнения большого количества чертежей и графиков, без которых невозможно набрать достаточный экспериментальный материал для получения убедительных выводов, а затем и индуктивного вывода по методу единственного сходства или единственного различия. В сущности, каждую изучаемую тему можно предварять некоторым индуктивным исследованием: свойства и признаки параллельности прямых, сумма углов треугольника, признаки и свойства параллелограмма и др. Учащиеся составляют таблицы, быстро производят вычисления и выдвигают гипотезу, которая потом доказывается методами дедуктивной логики. Изучение темы «Движение» без демонстраций невозможна. При объяснении материала можно использовать презентации. На своих уроках мы используем как свои презентации, так и презентации коллег, размещённые в интернете. В программе «Живая геометрия» можно с успехом продемонстрировать такие понятия как «равенство фигур», «поворот», «признаки равенства треугольников», «симметрия» и другие. При помощи этой среды можно строить любые геометрические фигуры, менять их размеры, форму. Приведу пример использования программы при изучении темы «Сумма углов треугольника». В тетради строим таблицу.

Ученик на экране строит какой-либо треугольник. Затем, потянув за какой-нибудь угол, меняет форму треугольника, углы меняются, а их сумма остается прежней. При изучениии свойств равнобедренного треугольника, при помощи программы выясняем равенство углов и другие свойства. Приведу ещё один пример. Свойство вписанного в окружность угла, опирающегося на диаметр. На экране чертим окружность, диаметр окружности, угол, опирающийся на диаметр. Потом двигаем вершину этого угла по окружности и видим, что наш угол не меняется свою величину. Он остаётся прямым. Если ученик сам приходит к выводу теоремы или свойства, а не получает их в готовом виде, он на всю жизнь запомнит это свойство. Не всегда, получается, посадить каждого ученика за компьютер. В таком случае вызываю к компьютеру учителя слабоуспевающего ученика. В таком случае очень активно идёт обсуждение. Обучающиеся начинают давать советы своему товарищу, пытаются ему помочь. Стараются в ходе обсуждения сделать вывод. Так можно демонстрироваьб любые теоремы и свойства на омпьютере. Компьютерная среда «Живая геометрия» не является обучающей. Сама она ничего «не делает». Программа лишь предоставляет необходимые средства для построения чертежей и их исследования. Для создания чертежей используются стандартные операции : проведение прямой (луча, отрезка), построение окружности по заданному центру и точке на окружности, биссектрисы угла, середины отрезка, проведение перпендикулярных и параллельных прямых, фиксация пересечения прямых, окружностей, прямой и окружности. Также имеется система измерения длин, углов, площадей, периметров. Точность измерения регулируется. Во время работы с "Живой геометрией" ученик берёт мышкой точку на созданном чертеже и перемещает ее по предписанной траектории. При этом изменяется длина, форма линий, то есть первоначальное изображение принимает совсем иные формы. И согласитесь, что ощущение от этого совсем иные, чем при разглядывании статистического чертежа! Таким образом, одно из главных достоинств "Живой геометрии" - возможность непрерывно менять объекты, что создает предпосылки для развития компьютерного эксперимента. Опыт работы показывает, что использование компьютерного продукта влечет за собой повышение качества преподавания, так как программа позволяет усваивать метрические соотношения не догматически, а экспериментально - в том числе и учащимся с затрудненным восприятием геометрии. Поясню на примере: около произвольного треугольника описана окружность и, соответственно, вписана. Ставится задача, как изменится треугольник, если совместить центры двух окружностей? Мы знаем ответ на вопрос, но для детей это является своего рода открытием, достижением. И, понятно, что традиционными способами такого эксперимента провести нельзя. А вот еще один пример: просим учащихся на сторонах произвольного треугольника во внешнюю часть построить квадраты и понаблюдать за треугольником в случае, когда сумма площадей двух меньших квадратов окажется равной площади большего квадрата, сделать выводы. Какой же восторг испытывают учащиеся, когда приходят к желаемому результату. Значит, один из важнейших критериев заключается в эмоциональной сфере. Можно утверждать, что применение программы уже что-то дало учащемуся, если он издает довольные звуки (вопреки правилам поведения на уроке), гордо показывает свои творения одноклассникам. К тому же факты, открытые учащимися самостоятельно, усваиваются ими лучше, чем преподнесенные учителем в готовом виде.

Живая Геометрия - это новые технологии в преподавании математики

Она позволяет заинтересованному математикой учащемуся проверить выполнение подмеченных закономерностей. С помощью программы можно также найти примеры, ручной поиск которых занял бы много времени или же просто невозможен. На экранах компьютеров можно увидеть точно вычерченные чертежи и графики, ручное построение которых немыслимо; построить привлекательные фракталы, заставить вращаться идеально правильные многогранники и т. п.

При индуктивном подходе "Живая Геометрия" позволяет учащемуся обнаруживать закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях.

По мере приобретения навыков работы с программой деятельность учащегося развивается по таким направлениям, как

• анализ

• исследование

• построение

• доказательство

• решение задач

а также

• решение головоломок

• и даже рисование

Изучение материала по геометрии может быть следующим образом:

1). По готовым чертежам, разработанным учителем.

2). Самостоятельное моделирование учащимися геометрических объектов.

Данное программное средство обеспечивает высокое качество графических работ, что позволяет учащимся иметь высокую самооценку своей работы, по сравнению с традиционным подходом к изучению геометрии. Для проведения уроков геометрии на высоком уровне с использованием информационных технологий необходима четкая организация проведения каждого этапа урока. Четкой организации проведения урока можно добиться при использовании алгоритмов построения геометрических объектов. При использовании компьютерных технологий прослеживаются все этапы урока (на примере урока геометрии):

• проверка знаний (тест, устный опрос);

• объяснение новой темы - традиционно с использованием чертежных инструментов;

• объяснение новой темы на компьютере с помощью проецирующего устройства;

• закрепление материала - выполнение учащимися разноуровневых заданий на компьютере.

Программа "Живая геометрия" является электронным аналогом готовальни, но с некоторыми дополнительными возможностями, такими как озвучивание чертежей и создание геометрических мультфильмов. В неё встроены обычные для графических редакторов функции: редактирование, копирование, каталогизирование и т.п.  

С помощью "Живой геометрии" можно действительно улучшить преподавание геометрии. Кроме того, через подобные уроки дети естественным способом знакомятся с новыми информационными технологиями, компьютер используется для поддержки процесса обучения, в ходе которого, в свою очередь, стимулируется освоение компьютера. Ниже кратко перечисляются наблюдения, на которых это мнение основано. 

Эмоциональная сфера. Дети (даже не очень интересующиеся математикой) увлечены работой, не отвлекаются, охотно и радостно делятся друг с другом своими достижениями, не хотят идти на перемену, выражают нетерпение по поводу возможности продолжить работу. Естественно развивается стремление к красивому и ясному оформлению чертежа, к кратким и выразительным надписям; возникает чувство авторства, ценности своих чертежей и т.д.

Качество геометрического воображения. Выученные формулировки теорем связываются с геометрическими образами, факты планиметрии запоминаются правильно, развивается умение рассматривать частные случаи. 

Критическое восприятие геометрических утверждений, ответственность, готовность признать и исправить ошибки. Математические формулировки из заучиваемых и механически воспроизводимых фраз превращаются в экспериментально проверяемые утверждения, и учащиеся с готовностью и удовольствием составляют собственные суждения об их истинности. 

Динaмическое мышление. Каждая геометрическая фигура воспринимается вместе с её возможными вариациями. Учащиеся начинают "мыслить конфигурациями", у них развивается чувство степеней свободы, размерности и т.п.

 И, подводя итог, еще раз хочется отметить, что благодаря возможностям программы "Живая геометрия", мы уверено можем сопровождать стандартный материал и выходить за пределы школьной программы, иллюстрировать уже известные факты геометрии и предполагать открытие новых, проводить эксперименты и развивать навыки проведения доказательных рассуждений.
"Живая геометрия" в процессе обучения:

· развивает навыки самостоятельного мышления;

· формирует положительное и ответственное отношение к учебе, прослеживается рост успеваемости;

· повышается самооценка учащегося, самокритичность;

· появляется заинтересованность и потребность в получении дополнительных знаний;

· раскрывается интерес к научной деятельности, что является существенным достижением в период значительного спада интереса к математике;

· высокий эстетический уровень оформления работ, делает изучение геометрии привлекательным.

6