«Избранные вопросы математики»

«Избранные вопросы математики»

Математика является одним из опорных предметов основной школы. Овладение учащимися системой математических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. В первую очередь это относится к предметам естественнонаучного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении математических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Изучение математики позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. Решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 -15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 7 класса начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять радость. Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся потребности в рассуждениях, учащиеся учатся думать.

«Абсолютная величина»

Понятие абсолютной величины (модуля) является одной из важнейших характеристик числа как в области действительных, так и в области комплексных чисел.

   Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Например, в теории приближенных вычислений используются понятия абсолютной и относительной погрешностей приближенного числа. В механике и геометрии изучаются понятия вектора и его длины (модуля вектора). В математическом анализе понятие абсолютной величины числа содержится в определениях таких основных понятий, как предел, ограниченная функция и др. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ.

    С понятием абсолютной величины (модуля) действительного числа учащиеся знакомятся в 6 классе. Однако в программах общеобразовательных школ и соответствующих учебниках в дальнейшем это понятие ни в теоретических материалах, ни в задачах и упражнениях почти не применяется, не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. В то же время задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах, вступительных экзаменах в вузы и на ЕГЭ. Несмотря на кажущуюся простоту определения модуля числа, решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком модуля, построение графиков функций, вызывает у учащихся определённые трудности, преодолеть которые,  позволит спецкурс «Абсолютная величина (модуль)».

    Курс рассчитан на учащихся 7  классов общеобразовательных школ, проявляющих интерес к изучению математики.

    Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

    Учителю курс поможет наиболее качественно подготовить учащихся к математическим олимпиадам, сдаче ЕГЭ и экзаменов при поступлении в вузы.

    Программа элективного курса предполагает знакомство с теорией и практикой рассматриваемых вопросов и рассчитана на 35 часов.

     Содержание первого блока курса состоит из пяти разделов. Учитель, в зависимости от уровня подготовки учащихся, уровня сложности изучаемого материала и восприятия его школьниками, может взять для изучения не все темы, увеличив при этом количество часов на изучение других. Учитель также может изменить уровень сложности представленного материала.

Программа содержит темы творческих работ и список литературы по предложенным темам.

    В процессе изучения данного курса предполагается использование различных методов активизации познавательной деятельности школьников, а также различных форм организации их самостоятельной работы.

Результатом освоения программы курса является представление школьниками творческих индивидуальных и групповых работ на итоговом занятии.

 Цели I блока курса:

обобщение и систематизация, расширение и углубление знаний по теме «Абсолютная величина»; обретение практических навыков выполнения заданий с модулем; повышение уровня математической подготовки школьников. 

Задачи I блока курса:

• вооружить учащихся системой знаний по теме «Абсолютная величина»;

• сформировать навыки применения данных знаний при решении разнообразных задач различной сложности;

• сформировать навыки самостоятельной работы, работы в малых группах;

• сформировать навыки работы со справочной литературой;

• сформировать умения и навыки исследовательской работы;

• способствовать развитию алгоритмического мышления учащихся;

• способствовать формированию познавательного интереса к математике.

Требования к уровню усвоения учебного материала

В результате изучения программы элективного курса «Абсолютная величина (модуль)» учащиеся получают возможность 

Знать и понимать:

• определение абсолютной величины действительного числа;

• основные операции и свойства абсолютной величины;

• правила построения графиков уравнений (в т.ч. функций), содержащих знак абсолютной величины;

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Уметь:

• применять определение, свойства абсолютной величины действительного числа к решению конкретных задач;

• читать и строить графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины;

• решать уравнения, неравенства, содержащих переменную под знаком модуля.

Темы творческих работ:

1. Проект памятки правил и алгоритмов построения графиков уравнений (в т.ч. функций), аналитическое выражение которых содержит знак модуля.

2. Изготовление игры «Математическое лото» по теме «Графики уравнений, аналитическое выражение которых содержит знак модуля».

3. Проект опорных сигналов по способам решения уравнений и неравенств с модулем.

Литература:

• Башмаков М.И. Уравнения и неравенства. – М.: ВЗМШ при МГУ, 1983.

• Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и математический анализ. 11 кл. – М.: Просвещение,    1993.

• Гайдуков И.И. Абсолютная величина. – М.: Просвещение, 1968.

• Галицкий М.Л. и др. Сборник задач по алгебре 8 – 9 кл. – М.: Просвещение, 1995.

• Говоров В.М. и др. Сборник конкурсных задач по математике.– М.: Просвещение, 1983.

• Горнштейн П. И. и др. Решение конкурсных задач по математике из сборника под редакцией М. И. Сканави, - М. «Инфолайн», 1995.

• Мерзляк А.Г. и др. Алгебраический тренажер. – М.: Илекса, 2001.

• Никольская И.Л. Факультативный курс по математике. – М.: Просвещение, 1995.

• Олехник С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения. 10 – 11 кл. – М.: Дрофа, 1995