СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Избранные вопросы математики

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Программа элективного курса «Избранные вопросы математики (базовый уровень)» разработана для учащихся 11 класса на основе составной части (программы изучения математики) Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ № 26» с учётом современных требований, предъявляемых к математическому образованию, личностному и познавательному развитию обучающихся.

Просмотр содержимого документа
«Избранные вопросы математики»

Оглавление



Пояснительная записка 3

Планируемые результаты освоения учебного курса «Избранные вопросы математики (базовый уровень)» 5

Содержание учебного курса 8

Тематическое планирование 15






Пояснительная записка

Программа элективного курса «Избранные вопросы математики (базовый уровень)» разработана для учащихся 11 класса на основе составной части (программы изучения математики) Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ «СОШ № 26» с учётом современных требований, предъявляемых к математическому образованию, личностному и познавательному развитию обучающихся.

Программа охватывает базовое изучение некоторых тем предмета «Математика», необходимых для подготовки к ЕГЭ, обеспечивает систематизацию знаний и умений, отработку навыков решения заданий ЕГЭ.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения. Без конкретных базовых математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.

Цели освоения программы базового уровня – обеспечение возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни, и возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики.

Основной задачей курса «Избранные вопросы математики (базовый уровень)» является предоставление каждому обучающемуся возможности достижения целей освоения программы базового уровня математических знаний, необходимых для дальнейшей успешной жизни в обществе. Курс предназначен для тех, кто по различным причинам после окончания основной школы не имеет достаточной подготовки для успешного освоения разделов алгебры и начал математического анализа, геометрии, статистики и теории вероятностей по программе средней общеобразовательной школы.

Из трех направлений требований к результатам математического образования, заявленных в рабочей программе изучения математики в МБОУ «СОШ №26» г. Абакана, курс «Избранные вопросы математики (базовый уровень)» реализуют практико-ориентированное математическое образование (математика для жизни).

Элективный курс «Избранные вопросы математики (базовый уровень)» создан для успешной реализации компенсирующей базовой программы изучения математики СОО.

Цель курса – повторение разделов математики, включенных в КИМы для проведения ЕГЭ.

Программа курса рассчитана на 1 год обучения в объеме 34 часа, 1 час в неделю.

Задачи курса:

  • изучить кодификатор проверяемых требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования и элементов содержания для проведения единого государственного экзамена по математике;

  • сформировать навыки рациональных приемов решения заданий с кратким ответом;

  • научить анализировать полученные результаты.

Разработанный курс представляет сочетание теоретического материала и практическое решение заданий в форме ЕГЭ.


Планируемые результаты освоения учебного курса «Избранные вопросы математики (базовый уровень)»


  • уметь выполнять вычисления и преобразования;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

(сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем);

  • уметь использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;

анализировать реальные числовые данные, информацию статистического характера; осуществлять практические расчёты по формулам; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

описывать с помощью функций различные реальные зависимости между величинами и интерпретировать их графики; извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического характера, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

(– сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

– сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

– сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа);

  • уметь строить и исследовать простейшие математические модели;

моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи; исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения;

моделировать реальные ситуации на языке теории вероятностей и статистики, вычислять в простейших случаях вероятности событий;

(– сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

– владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

– владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

– владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

– сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин);

  • уметь выполнять действия с функциями;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функции, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения; строить графики изученных функций;

вычислять производные и первообразные элементарных функций;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функции;

(сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления;

сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа);

  • уметь выполнять действия с геометрическими фигурами;

решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

(владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием)

  • уметь решать уравнения и неравенства;

решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы;

(владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем)



Содержание учебного курса

АЛГЕБРА

  1. ЧИСЛА, КОРНИ И СТЕПЕНИ

Целые числа

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

Степень с натуральным показателем

Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени.

Дроби, проценты, рациональные числа

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел.

Степень с целым показателем

Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени.

Корень степени n 1 и его свойства

Решение задач с использованием свойств степеней и корней.

Степень с рациональным показателем и её свойства. Свойства степени с действительным показателем

Решение задач с использованием свойств степеней и корней. Степень с действительным показателем, свойства степени.

Основы тригонометрии

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

Радианная мера угла

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.

Основные тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла

Формулы сложения тригонометрических функций, формулы приведения, формулы двойного аргумента.

Логарифмы

Логарифм числа. Логарифм произведения, частного, степени

Логарифм числа, свойства логарифма.

Десятичный и натуральный логарифмы, число е

Десятичный логарифм. Число е. Натуральный логарифм.

Преобразования выражений

Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел/

Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень. Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней.

Преобразования тригонометрических выражений

Тригонометрическая окружность, радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Основное тригонометрическое тождество и следствия из него.

Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования

Преобразование логарифмических выражений.

Модуль (абсолютная величина) числа

Модуль числа и его свойства.

  1. Уравнения и неравенства

Квадратные уравнения

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения

Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений.

Тригонометрические уравнения

Решение тригонометрических уравнений.

Показательные уравнения

Простейшие показательные уравнения и неравенства.

Логарифмические уравнения

Логарифмические уравнения и неравенства.

Равносильность уравнений, систем уравнений. Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем

Графическое решение уравнений и неравенств.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений

Решение задач на движение и совместную работу с помощью линейных и квадратных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

Неравенства

Квадратные неравенства. Рациональные неравенства

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков.

Показательные неравенства

Простейшие показательные уравнения и неравенства.

Логарифмические неравенства

Логарифмические уравнения и неравенства

Системы линейных неравенств. Системы неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, систем неравенств

Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств

Графическое решение уравнений и неравенств.

Метод интервалов

Метод интервалов для решения неравенств.

Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем

Графическое решение уравнений и неравенств.

  1. ФУНКЦИИ

Определение и график функции

Функция, область определения функции. Множество значений функции. График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

Обратная функция. График обратной функции

Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат

Преобразования графиков функций: сдвиг вдоль координатных осей, растяжение и сжатие, отражение относительно координатных осей

Элементарное исследование функций

Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность

Чётность и нечётность функции

Чётность и нечётность функций

Периодичность функции

Периодические функции

Ограниченность функции

Решение задач с использованием числовых функций и их графиков

Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции

Точки экстремума (максимума и минимума)

Наибольшее и наименьшее значения функции

Наибольшее и наименьшее значение функции

Основные элементарные функции

Линейная функция, её график. Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график. Квадратичная функция, её график

Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности.

Степенная функция с натуральным показателем, её график

Степенная функция, её свойства и график

Тригонометрические функции, их графики

Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x. Функция y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций

Показательная функция, её график

Показательная функция, её свойства и график

Логарифмическая функция, её график

Логарифмическая функция, её свойства и график

  1. НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Производная

Понятие о производной функции, геометрический смысл производной

Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной

Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

Геометрический и физический смысл производной

Уравнение касательной к графику функции

Касательная к графику функции

Производные суммы, разности, произведения, частного

Правила дифференцирования

Производные основных элементарных функций

Производные элементарных функций

Исследование функций

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Применение производной при решении задач

Первообразная и интеграл

Первообразные элементарных функций. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Первообразные элементарных функций. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла


ГЕОМЕТРИЯ

  1. ПЛАНИМЕТРИЯ

Треугольник

Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках

Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция

Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырёхугольниками

Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника

Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости

Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника

Решение задач с применением свойств фигур на плоскости. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

Прямые и плоскости в пространстве

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей

Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства. Параллельность плоскостей, признаки и свойства

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Теорема о трёх перпендикулярах

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

Изображение простейших пространственных фигур на плоскости

Многогранники

Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма

Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Элементы призмы и пирамиды

Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде

Параллелепипед. Свойства прямоугольного параллелепипеда

Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида

Призма и пирамида. Правильная пирамида и правильная призма. Элементы призмы и пирамиды

Сечения куба, призмы, пирамиды

Сечения куба и тетраэдра

Тела и поверхности вращения

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развёртка. Шар и сфера, их сечения

Тела вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основные свойства прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса. Развёртка цилиндра и конуса

Измерение геометрических величин

Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности

Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями

Угол между прямыми в пространстве, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями

Углы в пространстве

Длина отрезка, ломаной, окружности; периметр многоугольника

Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми; расстояние между параллельными плоскостями

Расстояния между фигурами в пространстве

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Решение задач на измерения на плоскости, вычисление длин и площадей

Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы

Площадь поверхности прямого кругового цилиндра, прямого кругового конуса и шара

Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Объём пирамиды и конуса, призмы и цилиндра. Объём шара

  1. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Элементы комбинаторики

Поочерёдный и одновременный выбор

Решение задач с применением комбинаторики

Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона

Биномиальное распределение и его свойства

Элементы статистики

Табличное и графическое представление данных

Решение задач на табличное и графическое представление данных

Числовые характеристики рядов данных

Использование свойств и характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии

Элементы теории вероятностей

Вероятности событий

Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами

Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач

Решение задач на вычисление вероятностей независимых событий, применение формулы сложения вероятностей. Решение задач с применением диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли



Тематическое планирование


Тема

Кол-во часов

1

Числа, корни и степени

8

2

Уравнения и неравенства

7

3

Функции

4

4

Начала математического анализа

3

5

Планиметрия

7

6

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

3


Итоговый контроль

2


Всего

34



Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!