Измерение информации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НОВОСИБИРСКОЙ ОБЛАСТИ

«БАРАБИНСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Рассмотрено на заседании ЦМК ОГСЭД

Протокол № ____от________________

Председатель_____________________

(Ф.И.О)

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ ДЛЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ

Специальность 34.02.01 Сестринское дело(с базовой подготовкой)

Учебный предмет «ОУП.10. Информатика»

Раздел 1. Информация. Информационные процессы

Тема 1.4. Измерение информации

Разработчик – преподаватель Потемкина О.А.

2020

Содержание

Методический лист 3

Примерная хронокарта занятия 5

Приложение 1 7

Актуализация опорных знаний 7

Приложение 2 9

Контроль знаний по предыдущей теме 9

Приложение 3 13

Информационно-справочный материал 13

Приложение 4 22

Задания для закрепления и систематизации новых знаний 22

Приложение 5 25

Задания для предварительного контроля знаний 25

Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов 26

Список использованных источников 27

Выписка из рабочей программы учебного предмета ОУП.10. Информатика

по специальности 34.02.01. Сестринское дело (с базовой подготовкой)

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект)	Объем часов	Уровень освоения
1	2	3	4
Раздел 1.	Информация. Информационные процессы	21
Тема 1.4. Измерение информации	Содержание учебного материала	2
	Алфавитный и содержательный подход к измерению количества информации. Единицы измерения информации. Систематизация знаний, относящихся к математическим объектам информатики; умение строить математические объекты информатики.		1,2
	Лабораторные работы	-
	Практические занятия	-
	Контрольные работы	-
	Самостоятельная работа обучающихся Работа с учебником [1, стр.21-24, упражнение 3.1], решение задач.. Сообщение «Бит и байт: как возникли термины?»	1

МЕТОДИЧЕСКИЙ ЛИСТ

Тип занятия – урок изучения нового материала

Вид занятия – комбинированное занятие

Продолжительность – 90 мин.

ЦЕЛИ ЗАНЯТИЯ

1. Учебные цели:

– способствовать формированию представлений о важнейших видах дискретных объектов и об их простейших свойствах, алгоритмах анализа этих объектов;

• формировать систему знаний, относящихся к математическим объектам информатики;

• способствовать формированию знаний об основных алгоритмах обработки числовой и текстовой информации.

2. Развивающие цели:

• способствовать развитию навыков познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

3. Воспитательные цели:

• способствовать формированию готовности и способности к самостоятельной информационно-познавательной деятельности;

• способствовать формированию сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Место проведения занятия: аудитория колледжа.

МОТИВАЦИЯ

Мы с вами говорили о том, что в основе нашего мира лежат три составляющие – вещество, энергия и информация. А как много в мире вещества, энергии и информации.

- Можно ли измерить количество вещества и как именно? (вещество можно взвесить (в килограммах, граммах и т.д.) на весах, определить его длину (в сантиметрах, в метрах и т.д.) с помощью линейки; найти его объём, применив соответствующие измерения и т.д.)

- Можно ли определить количество энергии? (Можно, например, найти, найти количество тепловой энергии в Дж, электроэнергии в кВт/ч, и т.д.)

- Можно ли измерить количество информации и как это сделать?

Оказывается, информацию также можно измерять и находить её количество.

Вопрос: «Как измерить информацию?» очень непростой. Ответ на него зависит от того, что понимать под информацией. Но поскольку определять информацию можно по-разному, то и способы измерения тоже могут быть разными.

Данная тема будет способствовать формированию представлений о важнейших видах дискретных объектов и об их простейших свойствах, алгоритмах анализа этих объектов, формировать систему знаний, относящихся к математическим объектам информатики; знаний об основных алгоритмах обработки числовой и текстовой информации. Работая над главными задачами темы вы будите развивать навыки познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения, тем самым формировать готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности; сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Примерная хронокарта занятия

№	Наименование этапа	Время	Цель этапа	Деятельность		Оснащение
				преподавателя	студентов
1	2	3	4	5	6	7
	Организационный этап	1	Сообщить тему и план занятия. Проверить посещаемость и внешний вид студентов. Мобилизовать внимание студентов, способствовать формированию сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.	Отмечает отсутствующих студентов в журнале. Сообщает тему и план занятия.	Староста называет отсутствующих студентов. Студенты приводят в соответствие внешний вид.	Журнал
	Актуализация опорных знаний	6	Способствовать формированию готовности и способности к самостоятельной информационно-познавательной деятельности.	Проводит фронтальный опрос. Проверяет Д/з	Отвечают на вопросы. Работают у доски демонстрируя результат выполнения Д/з	Приложение 1
	Контроль знаний по предыдущей теме	10	Оценить уровень усвоения студентами предыдущей темы.	Инструктирует и проводит контроль	Выполняют письменную проверочную работу	Приложение 2
	Мотивационный этап и целеполагание	1	Раскрыть теоретическую и практическую значимость темы. Способствовать формированию готовности и способности к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни.	Объясняет студентам важность изучения данной темы	Слушают, задают вопросы, записывают в тетрадь новую тему	МР
	Изложение исходной информации	35	Формировать представление о важнейших видах дискретных объектов и об их простейших свойствах, алгоритмах анализа этих объектов, систему знаний, относящихся к математическим объектам информатики; знаний об основных алгоритмах обработки числовой и текстовой информации.	Излагает новый материал	Слушают, читают материал на слайдах, записывают	Приложение 3 + мультимедиа

	Выполнение заданий для закрепления знаний	25	Закрепить полученные знания. Формировать навыки познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.	Инструктирует и контролирует выполнение заданий, обсуждает правильность ответов, отвечает на вопросы студентов	Выполняют задания, слушают правильные ответы после выполнения, вносят коррективы	Приложение 4
	Предварительный контроль знаний	10	Оценить эффективность занятия и выявить недостатки в новых знаниях	Инструктирует и проводит контроль	Выполняют задания	Приложение 5
	Задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов	1	Формировать и закреплять знания. Способствовать формированию сознательного отношения к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.	Дает задание для самостоятельной внеаудиторной работы студентов, инструктирует о правильности выполнения	Записывают задание	МР
	Подведение итогов занятия	1	Подвести итог занятия	Оценивает работу группы в целом. Объявляет оценки, мотивирует студентов, выделяет наиболее подготовленных	Слушают, обсуждают, анализируют.	Журнал

Приложение 1 Актуализация опорных знаний

по теме «Кодирование информации»

Контрольные вопросы

1. Что такое язык?

2. Зачем нужны языки?

3. Какие языки называются естественными (формальными), чем отличаются?

4. Что такое алфавит языка?

5. Что такое кодирование (код)?

6. Какое кодирование называют двоичным?

7. Что такое декодирование?

8. Всегда ли удается удачно декодировать сообщение? В каких случаях это может быть не так?

Проверка домашнего задания по теме «Кодирование информации»

Решение задач

1. Необходимо закодировать 30 химических элементов с помощью двоичного алфавита. Сколько знаков потребуется для кодирования одного элемен­та, если использовать:

а) код постоянной длины;

б) код переменной длины.

2. Сколько химических элементов можно зако­дировать с помощью троичного алфавита, если ис­пользовать:

а) код постоянной длины, равной трем;

б) код переменной длины, значение которой не больше трех.

3. Поиск и использование информации (в периодической печати, в сети Internet), необходимой при подготовке сообщений:

1. «Код Грея»

2. «Шрифт Брайля»

3. «Язык эсперанто»

Требования к сообщению: не более 1-2 страниц печатного текста и 5-6 минут на выступление, при необходимости и желании можно использовать при выступлении мультимедиа.

Ответы к задачам

1. а) {Q=M^N; 30=2^N; N=5}, б) {Q=M^N; 30=2^N; N=4; Q=2¹+2²+2³ +2⁴ =30}.

2. а) {Q=M^N; Q=3³; Q=27}, б) {Q=M^N; Q=3¹+3²+3³ =39}.

Критерии оценки

«5» – все задачи решены верно;

«4» – одна из задач решена неверно;

«3» – две задачи решены неверно;

«2» – домашнее задание не выполнено.

Сообщение информативно и соблюдены требования – 5

Сообщение информативно, но требования не соблюдены – 4

Тема сообщения выбрана, но не подготовлено – 2 (при отсутствии объективных оправдательных аргументов)

Приложение 2 Контроль знаний по предыдущей теме

Письменный контроль знаний по теме
«Кодирование информации»

1 вариант 1. Под термином «знак» понимается ... все знаки препинания составная часть устного сообщения отдельный элемент конечного множества, отличный от других объект произвольной природы, имеющий определенный смысл 2. Под термином «алфавит» понимается ... совокупность знаков и символов упорядоченный конечный набор символов любая конечная последовательность знаков произвольная последовательность симво­лов 3. Язык является формальным, если ... язык является исторически сложившимся каждое его слово имеет не более двух зна­чений каждое его слово имеет только одно зна­чение и однозначно заданы правила пост­роения слов количество символов в каждом слове не превосходит определённого фиксированного числа 4. Мощность алфавита — это ... количество символов в алфавите количество знаков, используемых для ко­дирования информации количество всевозможных сочетаний сим­волов некоторого алфавита суммарное количество символов в исход­ном алфавите и в алфавите кодирования 5. Кодирование — это процесс ... преобразования одной последовательнос­ти знаков в другую преобразования знаков в двоичные коды интерпретации полученных результатов представления информации 6. В алфавите формального языка всего два сим­вола. Каждое слово этого языка состоит из трех букв. Сколько всего различных слов можно получить? 2 6 8 9

2 вариант 1. Под термином «символ» понимается ... составная часть устного сообщения начертание букв алфавита естественного языка отдельный знак, наделенный определенным смыслом отдельный элемент конечного множества, отличный от других 2. Код — это совокупность ... средств и правил создания смысловых еди­ниц языка символов, используемых для представле­ния информации условных обозначений и правил для пред­ставления информации символов и правил, с помощью которых создаются осмысленные сообщения 3. К естественным языкам можно отнести ... латинский язык английский язык язык математики язык программирования 4. Кодировка имеет код постоянной длины, если... символы исходного алфавита кодируются двоичными словами слова кодируются путем перестановки от­дельных символов слова символы исходного алфавита кодируются словами различной длины символы исходного алфавита кодируются словами одинаковой длины 5. Емкость кода — это ... количество символов в алфавите кодиро­вания суммарное количество символов в исход­ном алфавите и в алфавите кодирования количество разрядов (позиций), которое ис­пользуется для кодирования другого знака количество вариантов, которое можно по­лучить при определенном количестве зна­ков и разрядов 6. Чему будет равна постоянная длина кода, если необходимо закодировать с помощью трех символов девять различных букв? 1 2 3 9

3 вариант 1. Под термином «символ» понимается ... совокупность фонем в устном сообщении начертание букв алфавита естественного языка множество знаков, используемых в различ­ных ситуациях отдельный элемент конечного множества, наделенный смыслом 2. Язык — это совокупность ... букв, знаков препинания и правил их рас­становки символов, используемых для представле­ния информации условных обозначений и правил для пред­ставления информации символов и правил, с помощью которых создаются осмысленные сообщения 3. К формальным языкам можно отнести ... язык жестов английский язык разговорный язык язык программирования 4. Кодировка имеет код переменной длины, если ... символы исходного алфавита кодируются двоичными словами слова кодируются путем перестановки от­дельных символов слова символы исходного алфавита кодируются словами различной длины символы исходного алфавита кодируются словами одинаковой длины 5. Длина кода — это ... количество символов в алфавите кодиро­вания общее количество символов в исходном ал­фавите и в алфавите кодирования количество вариантов, которое можно по­лучить при данной кодовой комбинации количество разрядов (знаков), которое используется для кодирования другого знака 6. Чему будет равна постоянная длина кода, если необходимо закодировать с помощью двух символов восемь различных букв? 1 2 3 8

4 вариант 1. Под термином «знак» понимается ... отдельные фонемы отдельный элемент конечного множества, отличный от других материальный объект, выступающий за­местителем другого объекта отдельный символ алфавита естественно­го языка или знак препинания 2. Под термином «алфавит» понимается ... множество символов и знаков произвольная последовательность знаков любая конечная последовательность сим­волов конечный набор символов, расположен­ных в определенном порядке 3. Язык является естественным, если ... язык является искусственно созданным язык является исторически сложившимся каждое его слово имеет только один смысл каждое его слово имеет только одно зна­чение и однозначно заданы правила по­строения слов 4. Мощность алфавита — это ... количество символов в алфавите суммарное количество символов в исход­ном алфавите и в алфавите кодирования количество вариантов, которое можно по­лучить при данной кодовой комбинации количество разрядов (знаков), которое используется для кодирования другого знака 5. Кодирование — это процесс ... интерпретации полученных результатов преобразования знаков в двоичные коды представления информации на информа­ционном носителе преобразования одной последовательнос­ти знаков в другую 6. Алфавит формального языка содержит три символа. Каждое слово этого языка состоит из двух букв. Сколько всего различных слов можно полу­чить? 3 6 8 9

Ключ к тесту по теме «Кодирование информации»

	1	2	3	4	5	6
1 вариант	В	Б	В	А	А	В
2 вариант	В	В	Б	Г	Г	Б
3 вариант	Г	Г	Г	В	Г	В
4 вариант	Б	Г	Б	А	Г	Г

Критерии оценки

«5» – 6 верных ответов;

«4» – 5 верных ответов;

«3» – 4 верных ответов;

«2» – верных ответов.

Приложение 3 ИНФОРМАЦИОННО-СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

План

1. Содержательный подход к измерению информации

2. Алфавитный подход к измерению информации

3. Единицы измерения информации

Слайд 3

Содержательный подход к измерению информации

Существуют два подхода к измерению информации: содержательный (вероятностный) и алфавитный.

Содержательный подход – количество информации зависит от содержания информации.

Для человека информация – это знания человека. Рассмотрим вопрос с этой точки зрения.

Получение новой информации приводит к расширению знаний. Если некоторое сообщение приводит к уменьшению неопределенности нашего знания, то можно говорить, что такое сообщение содержит информацию.

Отсюда следует вывод, что сообщение информативно (т.е. содержит ненулевую информацию), если оно пополняет знания человека.

Например, прогноз погоды на завтра — информативное сообщение, а сообщение о вчерашней погоде неинформативно, т.к. нам это уже известно.

Необходимо различать понятия информация и информативность.

- Содержит ли информацию учебник физики за 10 класс? (Да).

- Для кого он будет информативным - для ученика 10 класса или 1 класса? (Для ученика 10 класса он будет информативным, так как в нем содержится новая и. понятная ему информация, а для ученика 1 класса она информативной не будет, так как информация для него непонятна.)

Вывод: количество информации зависит от информативности.

Количество информации в некотором сообщении равно нулю, если оно с точки зрения конкретного человека неинформативно. Количество информации в информативном сообщении больше нуля.

Нетрудно понять, что информативность одного и того же сообщения может быть разной для разных людей. Например: «2x2=4» информативно для первоклассника, изучающего таблицу умножения, и неинформативно для старшеклассника.

Но для того чтобы сообщение было информативно оно должно еще быть понятно. Быть понятным, значит быть логически связанным с предыдущими знаниями человека. Определение «значение определенного интеграла равно разности значений первообразной подынтегральной функции на верхнем и на нижнем пределах», скорее всего, не пополнит знания и старшеклассника, т.к. оно ему не понятно. Для того чтобы понять данное определение, нужно закончить изучение элементарной математики и знать начала высшей.

Получение всяких знаний должно идти от простого к сложному. И тогда каждое новое сообщение будет в то же время понятным, а значит, будет нести информацию для человека.

Сообщение несет информацию для человека, если содержащиеся в нем сведения являются для него новыми и понятными.

Но информативность сообщения сама по себе не даёт точного определения количества информации. По информативности можно судить только о том, «много информации или мало», «нет информации», «есть информация». Этого для измерения информации недостаточно. Нужна единица измерения, тогда мы сможем определять, в каком сообщении информации больше, в каком — меньше.

Единица измерения информации была определена в науке, которая называется теорией информации. Эта единица носит название «бит». Её определение звучит так:

Сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации.

Неопределенность знаний о некотором событии — это количество возможных результатов события.

Например, после сдачи зачета или выполнения контрольной работы ученик мучается неопределенностью, он не знает, какую оценку получил. Наконец, учитель объявляет результаты, и он получаете одно из двух информационных сообщений: «зачет» или «незачет», а после контрольной работы одно из четырех информационных сообщений: «2», «3», «4» или «5».

Информационное сообщение об оценке за зачет приводит к уменьшению неопределенности знания в два раза, так как получено одно из двух возможных информационных сообщений. Информационное сообщение об оценке за контрольную работу приводит к уменьшению неопределенности знания в четыре раза, так как получено одно из четырех возможных информационных сообщений.

Пример. Мы бросаем монету и пытаемся угадать, какой стороной она упадет на поверхность. Возможен один результат из двух: монета окажется в положении орел» или «решка». Каждое из этих двух событий окажется равновероятным, т.е. ни одно из них не имеет преимущества перед другим.

Перед броском монеты мы точно не знаем, как она упадет. Это событие предсказать невозможно, т.е. перед броском существует неопределенность нашего знания (возможно одно событие из двух). После броска наступает полная определенность знания, т.к. мы получаем зрительное сообщение о положении монеты. Это зрительное сообщение уменьшает неопределенность нашего знания в два раза, т.к. из двух равновероятных событий произошло одно.

Если мы кидаем шестигранный кубик, то мы также не знаем перед броском, какой стороной он упадет на поверхность. В этом случае, возможно получить один результат из шести равновероятных. Неопределенность знаний равна шести, т.к. именно шесть равновероятных событий может произойти. Когда после броска кубика мы получаем зрительное сообщение о результате, то неопределенность наших знаний уменьшается в шесть раз.

Слайд 4

Бит

Если ячейка памяти способна, в зависимости от внешнего воздействия, принимать одно из двух состояний, которые условно обозначаются обычно как «0» и «1», она обладает минимальной информационной ёмкостью.

Информационная ёмкость одной ячейки памяти, способной находиться в двух различных состояниях, принята за единицу измерения количества информации - 1 бит.

1 бит (bit - сокращение от англ. binary digit - двоичное число) - единица измерения информационной емкости и количества информации.

Бит, одна из самых безусловных единиц измерения. Если единицу измерения длины можно было положить произвольной: локоть, фут, метр, то единица измерения информации не могла быть по сути никакой другой.

На физическом уровне бит является ячейкой памяти, которая в каждый момент времени находится в одном из двух состояний: «0» или «1».

Например:

1. Если каждая точка некоторого изображения может быть только либо черной, либо белой, такое изображение называют битовым, потому что каждая точка представляет собой ячейку памяти емкостью 1 бит.

2. Лампочка, которая может либо «гореть», либо «не гореть» также символизирует бит.

3. Классический пример, иллюстрирующий 1 бит информации – количество информации, получаемое в результате подбрасывания монеты – «орел» или «решка».

4. Количество информации равное 1 биту можно получить в ответе на вопрос типа «да»/ «нет».

Если изначально вариантов ответов было больше двух, количество получаемой в конкретном ответе информации будет больше, чем 1 бит, если вариантов ответов меньше двух, т.е. один, то это не вопрос, а утверждение, следовательно, получения информации не требуется, раз неопределенности нет.

Информационная ёмкость ячейки памяти, способной воспринимать информацию, не может быть меньше 1 бита, но количество получаемой информации может быть и меньше, чем 1 бит. Это происходит тогда, когда варианты ответов «да» и «нет» не равновероятны.

Приведем примеры равновероятных сообщений:

• при бросании монеты: "выпала решка", "выпал орел";

• на странице книги: "количество букв чётное", "количество букв нечётное".

Определим теперь, являются ли равновероятными сообщения "первой выйдет из дверей здания женщина" и "первым выйдет из дверей здания мужчина". Однозначно ответить на этот вопрос нельзя. Все зависит от того, о каком именно здании идет речь. Если это, например, станция метро, то вероятность выйти из дверей первым одинакова для мужчины и женщины, а если это военная казарма, то для мужчины эта вероятность значительно выше, чем для женщины.

Таким образом, во всех предыдущих рассуждениях следует учитывать одну очень важную оговорку: они справедливы только для равновероятного случая (т.е. ни одно из них не имеет преимущества перед другим).

Слайд 5

Американский инженер Р. Хартли в 1928 г. процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного наперёд заданного множества равновероятных сообщений, а количество информации, содержащееся в выбранном сообщении, определял как двоичный логарифм.

Если обозначить возможное количество равновероятных событий (неопределенность знаний) буквой N, а буквой I количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий, то можно записать формулу:

Количество информации, содержащееся в сообщении о том, что произошло одно из N равновероятных событий, определяется из решения показательного уравнения: 2^I = N.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится формула Хартли: I = log₂N

Как пользоваться этими формулами для вычислений:

- если количество возможных вариантов N является целой степенью числа 2, то производить вычисления по формуле N = 2^I достаточно легко. Вернемся к примеру: N = 32; → I = 5, т.к. 32 = 2⁵;

- если же количество возможных вариантов информации не является целой степенью числа 2, т.е. если количество информации число ве­щественное, то необходимо воспользоваться калькулятором или сле­дующей таблицей.

N	I	N	I	N	I	N	I
1	0,00000	17	4,08746	33	5,04439	49	5,61471
2	1 ,00000	18	4,16993	34	5,08746	50	5,64386
3	1 ,58496	19	4,24793	35	5,12928	51	5,67243
4	2,00000	20	4,32193	36	5,16993	52	5,70044
5	2,32193	21	4,39232	37	5,20945	53	5,72792
6	2,58496	22	4,45943	38	5,24793	54	5,75489
7	2,80735	23	4,52356	39	5,28540	55	5,78136
8	3,00000	24	4,58496	40	5,32193	56	5,80735
9	3,16993	25	4,64386	41	5,35755	57	5,83289
10	3,32193	26	4,70044	42	5,39232	58	5,85798
11	3,45943	27	4,75489	43	5,42626	59	5,88264
12	3,58496	28	4,80735	44	5,45943	60	5,90689
13	3,70044	29	4,85798	45	5,49185	61	5,93074
14	3,80735	30	4,90689	46	5,52356	62	5,95420
15	3,90689	31	4,95420	47	5,55459	63	5,97728
16	4,00000	32	5,0000	48	5,58496	64	6,00000

Слайд 6-9

Например: Какое количество информации можно получить при угадывании числа из интервала от 1 до 11? В этом примере N=11. Чтобы найти I (количество информации), необходимо воспользоваться таблицей. По таблице I = 3,45943 бит.

Упражнение

1. Какое количество информации будет получено при отгадывании числа из интервала:

- от 1 до 64 - от 1 до 61

- от 1 до 20.

2. Какое количество информации будет получено после первого хода в игре «крестики-нолики» на поле:

-3x3 -4x4.

3. Сколько могло произойти событий, если при реализации одного из них получилось 6 бит информации.

Слайд 10

Рассмотренная нами формула является частным случаем, так как применяется только к равновероятным событиям. В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

Например:

1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге — зимой.

2. Если вы — лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность получения двойки.

3. Если на озере живет 500 уток и 100 гусей, то вероятность подстрелить на охоте утку больше, чем вероятность подстрелить гуся.

4. Если в мешке лежат 10 белых шаров и 3 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

5. Если одна из сторон кубика будет более тяжелой, то вероятность выпадения этой стороны будет меньше, чем других сторон.

Как вычислить количество информации в сообщении о таком событии?

Иногда формулу Хартли записывают так:

, где I — это количество информации, р — вероятность события.

Вероятность обозначается символом P. Суммарная вероятность полной группы событий равна 1. Вероятность события выражается в долях единицы и вычисляется по формуле:

Р = К / N,

где К – величина, показывающая, сколько раз произошло ин­тересующее нас событие,

N – общее число возможных исходов какого-то процесса.

Помимо двух рассмотренных подходов к определению количества информации, существуют и другие.

Важно помнить, что любые теоретические результаты применимы лишь к определённому кругу случаев, очерченному первоначальными допущениями.

Слайд 11

Алфавитный подход к измерению информации

А теперь познакомимся с другим способом измерения информации. Этот способ не связывает количество информации с содержанием сообщения, и называется он алфавитным подходом.

При алфавитном подходе к определению количества информации отвлекаются от содержания информации и рассматривают информационное сообщение как последовательность знаков определенной знаковой системы.

Проще всего разобраться в этом на примере текста, написанного на каком-нибудь языке. Для нас удобнее, чтобы это был русский язык.

Все множество используемых в языке символов будем традиционно называть алфавитом. Обычно под алфавитом понимают только буквы, но поскольку в тексте могут встречаться знаки препинания, цифры, скобки, то мы их тоже включим в алфавит. В алфавит также следует включить и пробел, т.е. пропуск между словами.

Полное количество символов алфавита принято называть мощностью алфавита. Будем обозначать эту величину буквой N. Например, мощность алфавита из русских букв и отмеченных дополнительных символов равна 54.

Представьте себе, что текст к вам поступает последовательно, по одному знаку, словно бумажная ленточка, выползающая из телеграфного аппарата. Предположим, что каждый появляющийся на ленте символ с одинаковой вероятностью может быть любым символом алфавита. В действительности это не совсем так, но для упрощения примем такое предположение.

В каждой очередной позиции текста может появиться любой из N символов. Тогда, согласно известной нам формуле, каждый такой символ несет I бит информации, которое можно определить из решения уравнения: 2^I = 54. Получаем: I = 5.755 бит.

Вот сколько информации несет один символ в русском тексте! А теперь для того, чтобы найти количество информации во всем тексте, нужно посчитать число символов в нем и умножить на I.

Посчитаем количество информации на одной странице книги. Пусть страница содержит 50 строк. В каждой строке — 60 символов. Значит, на странице умещается 50x60=3000 знаков. Тогда объем информации будет равен: 5,755 *3000 = 17265 бит.

При алфавитном подходе к измерению информации количество информации зависит не от содержания, а от размера текста и мощности алфавита.

Применение алфавитного подхода удобно прежде всего при использовании технических средств работы с информацией. В этом случае теряют смысл понятия «новые — старые», «понятные — непонятные» сведения. Алфавитный подход является объективным способом измерения информации в отличие от субъективного содержательного подхода.

Слайд 12

Удобнее всего измерять информацию, когда размер алфавита N равен целой степени двойки. Например, если N=16, то каждый символ несет 4 бита информации потому, что 2⁴ = 16. А если N =32, то один символ «весит» 5 бит.

Пример 1 Найти объем информации, содержащейся в тексте из 3000 символов, на­писанном русскими буквами. Решение: 1) Найдем мощность алфавита: N = 33 русских прописных буквы + 33 русских строчных букв + 21 специ­альный знак = 87 символов. Подставим в формулу и рассчитаем количество информации: 2) I = log3 87 = 6,4 бита. Такое количество информации — информационный объем — несет один символ в русском тексте. Теперь, чтобы найти количество информации во всем тесте, нужно найти общее количество символов в нем и умножить на информационный объем одного символа. Пусть в тексте 3000 символов. Значит: 3)6,4*3000 =19140 бит.

Пример 2 Найти количество информации, содержащейся в немецком тексте с таким же количеством символов. Решение: Найдём мощность немецкого алфавита: 1) N = 26 немецких прописных буквы + 26 немецких строчных букв + 21 специальный знак = 73 символа. Найдём информационный объем одного символа: 2) I = Iog273 = 6, 1 бит. Найдём объем всего текста. 3) 6,l – 3000 = 18300 бит.

Сравнивая объемы информации русского текста и немецкого, мы видим, что на немецком языке информации меньше, чем на русском. Но ведь содержание не изменилось! Следовательно, при алфавитном подходе к измерению информации ее количество не зависит от содержания, а зависит от мощности алфавита и количества символов в тексте. С точки зрения алфавитного подхода, в толстой книге информации больше, чем в тонкой. При этом содержание книги не учитывается.

Слайд 13

Правило для измерения информации с точки зрения алфавитного подхода

1. Найти мощность алфавита — N.

2. Найти информационный объем одного символа - I = log₂N.

3. Найти количество символов в сообщении — К.

4. Найти информационный объем всего сообщения — K*I.

Пример 3

Найти объем текста, написанного на языке, алфавит которого содержит 128 символов и 2000 символов в сообщении.

Дано: К = 2000, N=128.

Найти: I_t - ?

Решение:

1)I= log₂N = log₂128 = 7 бит — объем одного символа.

2) I = I∙К = 7 ∙ 2000 = 14000 бит - объем сообщения.

Ответ : 14000 бит.

Слайд 14

Ограничения на максимальный размер алфавита теоретически не существует. Однако есть алфавит, который можно назвать достаточным. С ним мы скоро встретимся при работе с компьютером. Это алфавит мощностью 256 символов. В алфавит такого размера можно поместить все практически необходимые символы: латинские и русские буквы, цифры, знаки арифметических операций, всевозможные скобки, знаки препинания....

Поскольку 256 = 2⁸, то один символ этого алфавита «весит» 8 бит. Причем 8 бит информации — это настолько характерная величина, что ей даже присвоили свое название — байт.

1 байт = 8 бит

Сегодня очень многие люди для подготовки писем, документов, статей, книг и пр. используют компьютерные текстовые редакторы. Компьютерные редакторы, в основном, работают с алфавитом размером 256 символов.

В этом случае легко подсчитать объем информации в тексте. Если 1 символ алфавита несет 1 байт информации, то надо просто сосчитать количество символов; полученное число даст информационный объем текста в байтах.

Пусть небольшая книжка, сделанная с помощью компьютера, содержит 150 страниц; на каждой странице — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. Значит страница содержит 40x60=2400 байт информации. Объем всей информации в книге: 2400 х 150 = 360 000 байт.

Слайд 15

В любой системе единиц измерения существуют основные единицы и производные от них. Для измерения больших объемов информации используются следующие производные от байта единицы:

1 килобайт = 1Кб = 2¹⁰ байт = 1024 байта. 1 мегабайт = 1М6 = 2¹⁰ Кб = 1024 Кб. 1 Гигабайт = 1Г6 = 2¹⁰ Мб = 1024 Мб.

Прием-передача информации могут происходить с разной скоростью. Количество информации, передаваемое за единицу времени, есть скорость передачи информации или скорость информационного потока.

Очевидно, эта скорость выражается в таких единицах, как бит в секунду (бит/с), байт в секунду (байт/с), килобайт в секунду (Кбайт/с) и т.д.

Приложение 4 ЗАДАНИЯ ДЛЯ ЗАКРЕПЛЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ
НОВЫХ ЗНАНИЙ

Решение задач

Содержательный подход

Устно

1. Сколько информации содержит сообщение о том, что книга лежит на нижней полке шкафа, имеющего всего две полки?

2. Сколько информации содержит сообщение о том, что загорелся зеленый свет двухцветного светофора?

3. В корзине лежат четыре шара разных цветов. Сколько информации содержит сообщение о том, что из корзины достали красный шар?

Письменно

4. Сообщение о том, что выступать за всю команду будет игрок под номером 5, содержит 3 бита информации. Сколько игроков в команде? Во сколько раз это сообщение уменьшило неопределенность?

5. Если сообщение несет 4 бита информации, то во сколько раз была уменьшена неопределенность?

6. В коробке лежат три различных карандаша красного оттенка (розовый, малиновый, бордовый), три различных карандаша синего оттенка (голубой, лазурный, темно-синий) и несколько карандашей различных оттенков зеленого цвета. Сообщение о том, что достали бордовый карандаш, содержит 3 бита информации. Сколько карандашей зеленого оттенка в коробке?

Измерение информации с учетом вероятности наступления событий

Письменно

1. За четверть ученик получил 100 оценок, из них 25 пятерок. Сколько информации содержится в сообщении о получении пятерки учеником?

2. В корзине 32 клубка шерсти. Среди них четыре красных. Сколько информации содержит сообщение о том, что достали красный клубок шерсти?

4. Для ремонта школы были израсходованы бан­ки белой, синей и коричневой краски. Причем по 8 банок израсходовали как белой, так и синей крас­ки. Сообщение о том, что закончились банки бе­лой краски, содержит 2 бита информации. Сколько банок коричневой краски израсходовали на ремонт школы?

5. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего было в корзине шаров?

Алфавитный подход

1. Какое количество информации в сообщении из 10 символов, записанном буквами из 32-символьного алфавита?

2. Первое письмо состоит из 50 символов 32-символьного алфавита, а второе — из 40 символов 64-сим-вольного алфавита. На сколько объем информации, содержащейся в одном письме, больше, чем в другом?

3. Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа. Какова мощность алфавита, при помощи которого было записано это со­общение?

4. Для записи сообщения использовался 64-сим-вольный алфавит. Каждая страница содержит 30 строк. Все сообщение содержит 8775 байт информации и за­нимает 6 страниц. Сколько символов в строке?

5. Измерить информационный объем сообщения (в битах, байтах и килобайтах), записанного символами компьютерного алфавита: «Информатика — это фундаментальная наука!»

Эталоны ответов

Содержательный подход к измерению информации

1. 1 бит.

2. 1 бит.

3. 2 бита.

4. 8 игроков, в 8 раз.

5.

Дано: I = 4 бита	Решение: 1-й способ: 1) Неопределенность — это количество возможных вариантов. 2) 2i = N, N = 24 = 16 (вариантов). 3) В данном случае возмож­но 16 вариантов, а произо­шел только один. 16 : 1 = 16 (раз).
Найти: N= ?
Ответ. Неопределенность в результате сообщения уменьшилась в 16 раз.

6.

Дано: Nk = 3 карандаша, Nc = 3 карандаша, I = 3 бита	Решение: 1) Определим общее количе­ство карандашей в коробке: 2i = N, N = 23 = 8 (карандашей). 2) Определим количество карандашей в коробке зеленого оттенка: Nз = N - (Nk + Nc) = 8 – (3 + 3) = 2 (карандаша).
Найти: Nз = ?
Ответ. В коробке находятся 2 карандаша зеленого оттенка.

Измерение информации с учетом вероятности наступления событий

1. 2 бита.

2. 3 бита.

4. 16 банок.

5. 24 шара.

Алфавитный подход к измерению информации

1.

Дано: N= 32, к = 10	Решение: 1) Определим информационную емкость одного символа: 2i = N, 2i = 32, 2i = 25, i = 5 (бит). 2) Определим количество информации в сообщении. I = к  I =10  5 = 50 (бит).
Найти: I = ?
Ответ. В сообщении содержится 50 бит инфор­мации.

2.

Дано: N1 = 32, k1 = 50 N2 = 64, k2 = 40	Решение: 1) Определим информационную емкость одного символа в каждом из писем: 2i =N, 2i1= 32, 2i2 = 64, 2i1 = 25, 2i2 = 26, i1 = 5 (бит), I2 = 6 (бит). 2) Определим количество информации в каждом из писем: I1 = k1  i1 = 50  5 = 250 (бит), I2 = k2  i2 = 40  6 = 240 (бит). 3) Найдем разность между информационными объемами двух писем: I1 – I2 = 250 – 240 = 10 (бит).
Найти: I1 – I2= ?
Ответ. В первом письме содержится на 10 бит больше информации, чем во втором письме.

3. 16 символов.

4.

Дано: N = 64 символа, I= 8775 байт, k1 = 30 строк, k2 = 6 страниц	Решение: 1) Определим информационную емкость одного символа: 2i = N, 2i = 64, 2i = 26, i = 6 (бит). 2) Определим количество символов в сообщении: I=k  i, k = I / i = (8775  8) / 6 = 11 700 (символов). 3) Определим количество символов в строке: k3=k/(k1 k2) = 11 700 / 180 = 65 (символов).
Найти: k2 =?
Ответ. В строке сообщения содержится 65 символов.

5. 320 бит; 40 байт; 0,04 Кбайт.

Критерии оценки

«5» – активная работа, дано не менее 3х верных ответов по ходу решения задач;

«4» – активная работа, дано не менее 2х верных ответов по ходу решения задача;

«3» – 1 верный ответ.

Приложение 5 ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

КОНТРОЛИРУЮЩИЙ МАТЕРИАЛ

1 вариант 2 вариант 1. В коробке лежат 128 синих карандашей. Сколько информации содержит сообщение, что достали синий карандаш? 1. В мешке лежат 256 красных яблок. Сколько информации содержит сообщение, что достали красное яблоко? 2. Объём сообщения составил 1/1024 часть килобайта. Сколько бит информации содержит данное сообщение? 2. Объём сообщения составил 1/2048 часть килобайта. Сколько бит информации содержит данное сообщение? 3. За два года обучения ученик получил 30 отметок по информатике, в том числе 15 четвёрок. Каково количество информации в сообщении о том, что ученик на экзамене по информатике получил четвёрку? 3. За два года обучения ученик получил 32отметок по информатике, в том числе 8 пятёрок. Каково количество информации в сообщении о том, что ученик на экзамене по информатике получил пятёрку?

Ответ:

1 вариант	2 вариант
0 бит; 8 бит; 1 бит.	0 бит; 4бита; 2 бита.

Критерии оценки

«5» – 3 верных ответа;

«4» – 2 верных ответа;

«3» – 1 верный ответ;

«2» –

Слайд 16

ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ВНЕАУДИТОРНОЙ
РАБОТЫ СТУДЕНТОВ

1. Повторение теоретического материала, работа с учебником [1, стр.21-24]

2. Решение задач

1. Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 2048 символов, если его объем составил 1,5 Кбайт?

2. Сколько символов в информационном сообщении (8 битная кодировка), переданном модемом за 2 секунды со скоростью 14 400 бит/с?

3. В корзине 32 клубка шерсти. Сообщение о том, что достали красный клубок, содержит 3 бита информации. Сколько красных клубков шерсти в кор­зине?

1. Подготовка сообщения «Бит и байт: как возникли термины?»

Требования к сообщению: не более 1-2 страниц печатного текста и 5-6 минут на выступление, при необходимости и желании можно использовать при выступлении мультимедиа.

Эталоны ответов

1	64 символа
2	3600 символов
3	4 клубка

Критерии оценки

«5» – все задачи решены верно;

«4» – две задачи решены верно;

«3» – одна задача решена верно;

«2» – домашнее задание не выполнено.

Сообщение информативно и соблюдены требования – 5

Сообщение информативно, но требования не соблюдены – 4

Тема сообщения выбрана, но не подготовлено – 2 (при отсутствии объективных оправдательных аргументов)

Слайд 17

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Основные источники:

1. Ефимова, О. Курс компьютерной технологии с основами информатики: Уч. Пособие для старших классов [Текст] / О. Ефимова, Н.Д. Угринович. – М.: ООО «Издательство АСТ»; ABF, 2002. – 424 с.: ил.

Дополнительные источники

1. Богомолова, О.Б. Практические работы по MS Excel на уроках информатики: Практикум [Текст] / О.Б. Богомолова. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. – 168 с.: ил.

2. Залогова, Л.П. Информатика. Задачник-практикум в 2т. [Текст] / Л.П. Залогова, М.А. Плаксин, С.В. Русаков и др. Под ред. И.Г. Семакина, Е.К. Хеннера: Том. 1. – 2-е изд. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005. – 304 с.: ил.

3. Поляков К.Ю. Информатика. Углубленный уровень: учебник для 10 класса: в 2 ч. Ч. 1 / К.Ю. Поляков, Е.А. Еремин. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2013. – 344 с.: ил.

4. Рабочая программа учебного предмета: http://medbrb.ru/index/potemkina/0-64