Изонить. Математическое вышивание.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №17

имени А.А. Герасимова

Индивидуальный итоговый проект по теме

" Изонить"

Работу выполнила ученица

10 класса Морева Анна

Научный руководитель:

Качалова Елена Сергеевна -

учитель математики.

Рыбинск

2021 - 2022 г.

Оглавление

1. Введение…………………………………………………………. 3 стр.

2. Основная часть

   1. Математическое вышивание. Изонить. ………………… 4 стр.

   2. Виды изонитей……………………………………………. 5 стр.

   3. Заполнение окружности………………………………….. 6 стр.

   4. Заполнение угла …………………………………………... 8 стр.

   5. Изонить и математика…………………………………….. 9 стр.

   6. Изонить сегодня………………………………………….. 10 стр.

3. Практическая часть.

Исследование и построение.…………………………………… 11 стр.

1. Заключение……………………………………………………… 14 стр.

2. Информационные ресурсы………………………………………15 стр.

3. Приложения……………………………………………………… 16 стр.

1. Введение

Изучая математику, мы открываем все новые и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии. Гармония означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обуславливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего к математике. Ведь математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях.

Связь красоты, гармонии, искусства с математикой хорошо показывает математическое вышивание. Эту технику так же называют «изонить». Большинство людей считают математику скучной и тусклой, но через данную тему я покажу, насколько интересной и занимательной может быть математика, как привлекательны и разнообразны фигуры и что можно построить с помощью вроде обычной окружности.

Почему я выбрала эту тему? Сделанные вручную вещи всегда ценятся в современном мире: ведь благодаря им, наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

Цель проекта: изучение современного вида декоративно-прикладного искусства- изонить (нитяная графика, ниточный дизайн) с точки зрения математики.

Для выполнения данной работы мною были выделены следующие основные задачи:

1. выделить основные математические понятия, используемые в вышивании - изонить;

2. определить зависимость рисунка от математической модели исходного чертежа;

3. сформировать практические навыки изображения геометрических фигур с помощью нитяной графики.

1. .Математическое вышивание. Изонить.

Математическое вышивание (техника изонити) – это метод конструирования кривых, используя знакомые приемы построения геометрических фигур (построение прямого угла с помощью угольника, деление отрезка на равные части, соединение точек в определенной последовательности, деление окружности на равные части с помощью циркуля и транспортира). Математическую вышивку можно выполнять на кусочке картона цветными нитками. (Приложение 1.)

Изонить - это увлекательная и занимательная техника рукоделия. Можно встретить и другое название: нитяная графика, изображение нитью, вышивка на картоне, неточный дизайн, изографика. Главное - это ажурный узор на чётких геометрических линиях. Для этого используются основные фигуры, такие как окружность, спираль, угол.

Спираль (франц. spirale, от лат. spira - виток) - плоская кривая, которая обычно обходит вокруг одной (или нескольких) точки, приближаясь или удаляясь от неё.

Окружность- геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Угол- геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

В зависимости от того, какую фигуры брать за основу, будет получаться разный рисунок. (Приложение 2.)

1. . Виды изонитей.

Вид изонити зависит от того, какую фигуры заполнять нитями. Таким образом, можно выделить следующие:

• Угол (рис.1)

• Окружность (рис.2)

• Капля (рис.3)

• Спираль (рис.4)

• Дуга

Рис.2

Рис.1

Рис.4

Рис.3

2.3 Заполнение окружности

Одним из самых видов изонити является заполнение окружности.

Для заполнения окружности нитью необходимо уметь делить окружность на n равные части с помощью транспортира или циркуля. Рассмотрим основные.

1. Разобьем окружность  с центром в точке О на  4 равные части        360°:4=90°.

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Измерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. Основания перпендикуляров - середины хорд. (рис.5) 

Рис.5

1. Разделим окружность с центром в точке О на 5 равных частей . 360°:5=72°

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется пятиугольник с равными сторонами .

И змерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра. (рис.6)

Рис.6

1. Разделим окружность с центром в точке О на 6 равных частей . 360°:6=60°

Проведем хорды, не совпадающие с диаметром. Возможно 2 случая: соединяем соседние точки или через одну. В обоих случаях образуется шестиугольник с равными сторонами.

И змерим расстояние от центра окружности до хорд. Для этого опустим перпендикуляры из центра к хордам. Они равны. Значит основания перпендикуляров лежат на окружности с центром в точке О и радиусом, равном длине перпендикуляра.

Рис.7

Аналогично  поступаем при делении окружности на    8, 9, 10, 12, 18, 24, 36 частей. (Приложение 3.)

Этапы заполнения окружности:

1. Начертить окружность нужного размера на изнаночной стороне.

2. Разделить окружность на равные части по всему периметру (можно разные). Число делений должно быть четное.

3. Размеченные точки проколоть иглой.

4. Пронумеровать сначала точки с внешней стороны окружности, затем внутри него. Внутреннюю нумерацию начинают с той точки, в которую хотят ввести иглу в первый раз. Чем ближе точка, тем больше узор примыкает к окружности.

5. Соединить точки, имеющие одинаковые номера. (рис. 1)

При правильном заполнении на лицевой стороне рисунок напоминает звезду, каждой точке игла проходит два раза, а на изнанке - повторяет линию окружности.

Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.

2.4 Заполнение угла

Для заполнения угла нитью необходимо:
1. Начертить угол нужного размера на изнаночной стороне основы.

2. Разделить стороны угла на равные части и пронумеровать их (вершина угла пропускается). Число точек деления на одной и другой стороне угла должно быть одинаково, а расстояние между точками деления на сторонах угла может быть и разная.

3. Внимание!  Нумерация точек на одной стороне угла начинается от вершины к краю, на другой - от края к вершине.

4. Проколоть намеченные точки иглой.

5. В точке 1 с изнанки закрепить нитку скотчем, затем сделать стежок 1 – 1, далее маленький стежок с изнанки 1 – 2, стежок по лицевой стороне 2 – 2, по изнанки 2 -3, по лицевой стороне 3 – 3 и т. д.

6. Если кончается нить, то на изнаночной стороне закрепить нитку и продолжить работу.

7. В каждой точке игла проходит один раз.

8. На изнаночной стороне располагаются короткие стежки между соседними точками вдоль стороны угла, а по лицевой стороне - длинные стежки между точками с одинаковыми номерами на разных сторонах угла. Если это так, то работа выполнена правильно.

9. Чем меньше шаг разметки, тем плотнее и чаще заполняется угол, а чем больше шаг, тем прозрачнее заполнение угла.(рис. 2)

2.5 Изонить и математика

Техника изонити – это чистая математика. Она связана с многими основными разделами математики школьного уровня.

• Раздел «Геометрическая форма: понятие о разных углах, величине, понятие

об окружности, о центре, хорде разной длины и её направлении;

• Раздел «Количество и счёт»: упражнения в количественном и порядковом счёте. Закрепляется понятие о точке отсчёта и что результат количественного счёта не зависит от начала отсчёта и направления счёта.

• Раздел «Ориентировка на плоскости»: знание направлений: вверх, вниз, слева, справа;

• Изображение разных углов, окружностей, дуг, овалов, завитков, треугольников и других фигур и моделирование с их использованием образцов.

• Раздел «Симметрия»

• Раздел «Замечательные кривые» - кардиоида, нефроида, астроида, улитка Паскаля, логарифмическая спираль и другие.

Изучив литературу, я познакомилась с очень оригинальными и красивыми кривыми (Астроида, Дельтоида, Кардиоида, Нефроида ), познакомилась с методом конструирования кривых.

Понятие линии (кривой) возникло в сознании человека в доисторические времена. Траектория брошенного камня, очертания цветов и листьев растений, извилистая линия берега реки и другие явления природы с давних пор привлекали внимание людей. Наблюдаемые многократно, они послужили основой для постепенного установления понятия о линии. Но потребовался значительный промежуток времени для того, чтобы наши предки стали сравнивать между собой формы кривых. Первые рисунки на стенах пещер, примитивные орнаменты на домашней утвари показывают, что люди умели отличать не только прямую от кривой, но и различать различные кривые. Изучением кривых занимались многие астрономы, механики, математики. В разговорном языке слова “кривой”, “кривая”, “кривое” употребляются как прилагательные, обозначающие то, что отклоняется от прямого, от правильного, от справедливого. Говорят о кривой палке, о кривой дороге, о кривом зеркале: “богат, да крив; беден, да прям” - гласит пословица.

Математики употребляют слово “кривая” обычно в смысле существительного; они разумеют под этим словом кривую линию. Что же такое кривая линия? Как охватить в одном определении все кривые, которые рисуются на бумаге карандашом или пером, на доске мелом, вычерчиваются на ночном небе “падающей звездой” или ракетой?

Кривая или линия — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах геометрии различно. Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если приложить немного усилий, терпения, усидчивости, то обязательно получится красивая картина, а в её элементах без труда можно узнать нашу знакомую – циклоиду.

2.6. Изонить сегодня

Современные расходные материалы позволяют получать очень эффектные изделия. Наряду с оригинальной техникой исполнения нитяной графики, существует другое направление ниточного дизайна - вышивка на картоне (изонить) теми же приемами (прием заполнения угла и окружности).

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный даже детям. В работе использовались перфорированные карты (готовые шаблоны) и прием заполнения угла, стежки «крест», «стебельчатый» (для вышивания кривых). Используя минимум средств, любой человек смог бы изготовить причудливые сувениры к праздникам.

Чаще же используется картон – у него готовый цветовой фон и он обладает достаточной плотностью, нить не стягивает его при натяжении.

Сделанные вручную вещи высоко ценятся в современном мире: ведь именно благодаря им наш дом становится непохожим на другие, наполняется уютом и теплом. Декоративные панно, сувениры, закладки, карандашницы и различные композиции – все это можно выполнить в технике изонити.

3.Практическая часть. Исследование и построение.

Изучив основные виды и принципы данной техники, я решила попробовать сделать что-то своими руками. Необходимо было сначала потренироваться, начав с самого начала. Данная работа меня увлекла. Вот некоторые основные ее этапы.

1. Я приготовила всё необходимое:

• плотный фон (цветной картон);

• нитки (мулине, простые катушечные, шёлковые, металлизированные);

• иголку;

• ножницы;

• циркуль, карандаш, ластик, линейку

2. Далее я начертила острый угол, он состоит из двух лучей, проведённых из одной вершины. На каждом из них я ставила точки на расстоянии 2см. (рис. 8)

Рис.8

3. Потом я начертила такой же острый угол , но на этот раз ставила точки на расстоянии 1см. (рис.9)

Рис.9

4. Такие же я ставила точки на расстоянии 0,5 см. (рис. 10)

Рис.10

Здесь я увидела, что угол один и тот же, но рисунок выглядит по-разному. Это зависит от количества точек, поставленных на лучах данного угла. Чем точек больше, тем красивей и разнообразней становится рисунок.

5. На этом я не остановилась и решила посмотреть, как будет меняться рисунок, если взять тупой угол и поставить разное количество точек на его лучах.

В первом случае я ставила точки на расстоянии 2 см. ( рис. 11)

Рис.11

6.Далее я брала расстояние равное 1,5см. (рис.12)

Рис.12

7. Далее я решила ставить точки, чередуя расстояние 0,5см и 1см. (рис.13)

Рис.13

Результат был такой же, как и в первом исследовании . Рисунок становится более ясный, отчётливый, когда увеличиваешь количество точек.

Таким образом, от количества точек, расстоянии между ними зависит и сам рисунок. Еще большее разнообразие можно получить при их комбинации. Остается только подключить фантазию.

Таким же образом я тренировалась и на заполнении окружности.

После того, как поняла основные принципы работы я приступила к выполнению основного продукта – картины в технике изонить.

4.Заключение

При изучении данной темы, я поняла универсальность математических знаний и законов в окружающем нас мире. Еще раз доказала для себя связь математики с жизнью, творчеством, искусством.

Материал было найти довольно трудно, но я уверена, что все знания, которые я получила в ходе подготовки, пригодятся мне и в будущем.

Изучение темы «Математическое вышивание» позволило мне расширить геометрические представления, развить аккуратность, внимательность и трудолюбие. Я получила большое удовлетворение от процесса вышивания математических кривых и результатов своей работы.

Математика поражает своей красотой и богатством содержания. Она так многогранна и местами возможно даже не понятна. Есть ещё столько интересного в математике, чего мы не знаем, то, что нам ещё предстоит понять. Но пока нам следует пользоваться тем, что открыли для нас знаменитые математики.

1. Информационные ресурсы

Приложение 1.

Приложение 2.

Приложение 3.

18