Изопроцессы в идеальном газе

Изопроцессы в идеальном газе

Изопроцессами называются равновесные процессы, при которых один из основных параметров состояния газа (давление P, объем V или температура T) остается постоянным.

Для описания идеального газа используются:

• Уравнение Менделеева-Клапейрона: PV=νRT, где ν — количество вещества (моль), R=8.31 Дж/(моль·К) — универсальная газовая постоянная.

• Закон Клапейрона: Для фиксированной массы газа (ν=const) выполняется: PVT=const.

1. Изотермический процесс (T=const, m=const)

• Определение: Процесс изменения состояния газа, происходящий при постоянной температуре.

• Закон Бойля–Мариотта: Давление данной массы газа обратно пропорционально его объему при постоянной температуре.

P1​V1​=P2​V2​ или PV=const

• Графики:

  • Диаграмма P-V: Гипербола (изотерма). Чем выше температура, тем выше лежит гипербола (T2​T1​ на графике).

  • Диаграмма V-T: Вертикальная прямая (линия, параллельная оси V).

  • Диаграмма P-T: Вертикальная прямая (линия, параллельная оси P).

• Микроскопика: При увеличении объема скорость молекул (температура) не меняется, но уменьшается частота ударов о стенки, поэтому давление падает.

2. Изохорный процесс (V=const, m=const)

• Определение: Процесс изменения состояния газа, происходящий при постоянном объеме.

• Закон Шарля: Давление данной массы газа прямо пропорционально его абсолютной температуре при постоянном объеме.

T1​P1​​=T2​P2​​ или TP​=const

• Графики:

  • Диаграмма P-V: Вертикальная прямая (линия, параллельная оси P).

  • Диаграмма V-T: Вертикальная прямая (линия, параллельная оси V).

  • Диаграмма P-T: Прямая, проходящая через начало координат (изохора). Чем больше объем, тем меньше наклон прямой к оси T (V2​V1​ на графике).

• Микроскопика: При нагревании газа в закрытом сосуде скорость молекул возрастает. Они чаще и сильнее ударяют о стенки, что ведет к росту давления.

3. Изобарный процесс (P=const, m=const)

• Определение: Процесс изменения состояния газа, происходящий при постоянном давлении.

• Закон Гей-Люссака: Объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре при постоянном давлении.

T1​V1​​=T2​V2​​ или TV​=const

• Графики:

  • Диаграмма P-V: Горизонтальная прямая (линия, параллельная оси V).

  • Диаграмма V-T: Прямая, проходящая через начало координат (изобара). Чем меньше давление, тем выше наклон прямой (P2​P1​ на графике? Примечание: на графике V-T для  P2​P1​, изобара для P1​ будет лежать выше, так как при одинаковой температуре больший объем соответствует меньшему давлению. Нужно быть внимательным: V=(const/P)⋅T, поэтому чем меньше P, тем круче прямая).

  • Диаграмма P-T: Горизонтальная прямая (линия, параллельная оси T).

Важные замечания и частые ошибки

1. Абсолютная температура: Во все законы (Шарля и Гей-Люссака) температура подставляется только в Кельвинах. Использование градусов Цельсия приведет к неверному результату.

2. Закон Клапейрона: Все три закона являются частными случаями закона Клапейрона:

T1​P1​V1​​=T2​P2​V2​​

Если  T=const, получаем P1​V1​=P2​V2​. Если  V=const,  P1​/T1​=P2​/T2​ и т.д.

1. Неизопроцессы: Если меняются все три параметра (P,V,T), это не изопроцесс. Для его анализа используется объединенный газовый закон.

2. Графики в разных осях: Умение перестраивать графики из одной системы координат в другую — классическая задача ЕГЭ/ОГЭ. Например, изотерма в осях P-V (гипербола) в осях P-T превращается в вертикальную прямую.

Краткая шпаргалка (Мнемотехника)

• Изотерма: Бойль и Мариотт "жмут" газ (P на V) — давление и объем "играют в качели": один вверх, другой вниз.

• Изобара: Гей-Люссак греет газ — объем растет (прямая зависимость от T).

• Изохора: Шарль греет газ — давление растет (прямая зависимость от T).