Изучение архитектуры Севера на уроках геометрии (из опыта работы)

Л.В.Ушакова,

учитель математики МОУ «Архангельская средняя

общеобразовательная школа», д. Шелоховская

Каргопольского р-на

Изучение архитектуры Севера на уроках геометрии

как связь между теоретическими и практическими

знаниями учащихся.

Лучший способ изучить

что-либо - это открыть самому. (Д. Пойа)

Изучая школьный курс геометрии, учащиеся запоминают большое количество теорем, решают геометрические задачи из учебника и очень часто задают вопрос: «А зачем это нужно?», утверждают, что им это не пригодится или вовсе не интересно. Задача учителя убедить, заинтересовать ученика, показать связь геометрии с окружающей их действительностью. Очень важно подобрать задачи практического содержания, связанные с историей, с тем, что окружает ребёнка в действительности.

Геометрия - одна из древнейших частей математики, изучающая пространственные отношения и формы тел. Из геометрии зародилась математика как наука. Люди с незапамятных времен использовали геометрические знания в быту. Геометрической формы были не только бытовые предметы, но и культовые. Геометрия - наука, давшая людям возможность находить площади и объемы, правильно чертить проекты зданий и машин. Таким образом, она является основной частью «фундамента», на котором строится другое не менее важное направление деятельности человека - архитектура. Архитектура - это соединение искусства, науки и производства.

Метко называют архитектуру дочерью геометрии. Необходимость построения прямоугольника, нахождения его осей для установки ряда столбов, определение их размеров для заготовки материала и другие неизбежные в строительстве операции требовали усвоения определенных приемов построения архитектурной формы. Практика поколений строителей, опыт, передавшийся по наследству, способствовали сложению определенных правил, устойчивых приемов выполнения геометрических очертаний зданий на участке.

Русь издревле была страной дерева, особенно ее северные земли. Мы живём в краю богатым памятниками архитектуры, в наших сёлах можно ещё встретить старинные избы, увидеть отдельные фрагменты убранства этих домов. Это богатейшее поле для практического применения геометрических знаний. Именно поэтому я выбрала эту тему для практического применения геометрических знаний.

На уроках Наглядной геометрии ещё в 5 классе провожу урок: «Старинные русские меры длины». Учащиеся самостоятельно находят материал о таких мерах как: аршин, сажень, верста, вершок, пядь и другие. Составляем таблицу перевода старинных русских мер в современные единицы измерения.

В 6 классе в тему «Пропорция» включен урок «Божественная пропорция – Золотое сечение». На этом уроке устанавливаем связь старинных русских мер с золотым сечением. Учащиеся узнают, что основной строительной мерой в Древней Руси была сажень (мерная или маховая-СМ), равная размаху рук в стороны (рис.1). Изучение пропорций человеческого тела показывает, что См=1,03а. Другой важной мерой являлся двойной шаг, который равен высоте туловища от стоп до основания шеи. Установлено, что если стопу человека принять за единицу измерения - фут (греческий фут=30,89 см), то рост человека составит 6 футов, а голова вместе с шеей-1фут. Следовательно, на оставшуюся часть тела приходится 5 футов. Таким образом, двойной шаг, или малая сажень, Ст=5/6 а =0,833а. Малая сажень Ст относится к мерной См как сторона квадрата к его диагонали без малой стороны:

Cт/См=0,833а/1.03а=0,809=1/√5-1

Рис.1

Отношение мерной полусажени -См/2 к малой сажени -Ст. равно золотому сечению: См/2 : Ст = √5-1 :2 =ф. В установленном самой природой отношении полуразмаха рук (RS) к высоте туловища (LQ), т. е. в отношении двух основных мер Древней Руси, заключено золотое сечение, столь распространенное в русской архитектуре. Построив квадраты на малой Ст и мерной См саженях и проведя в них диагонали, получаем еще два типа саженей: косую сажень Кн=PL=√2Cт и великую косую сажень Кв=АN=√2Cм. Существовала еще одна сажень, получаемая геометрическим путем - сажень без чети Сч, равная диагонали АМ половины квадрата, построенного на мерной сажени См. У этой сажени не было соответствующей косой пары, поэтому её называли саженью без четы или чети. Из треугольника АСМ следует, что Сч=√5/2См, откуда Сч:Cм=√5:2, т.е. отношение сажени без чети Сч к мерной сажени См равно функции золотого сечения.

При изучении темы «Прямоугольный треугольник» знакомлю учащихся со следующей информацией, связанной с архитектурой Севера. Б.А. Рыбаков обосновал математические закономерности русских мер длины в ХI-XVвв. Оказалось, что в основе древнерусских мер лежит иррациональное отношение стороны квадрата к его диагонали. Меры составляют ряд, образуемый системой вписанных квадратов. Эти отношения, связанные с построением одной из самых распространенных и часто наделявшейся особыми магическими качествами фигуры-квадрата, не могли не оказать влияния и на приемы пропорционирования мастеров, на способы «размерения основания». Еще в 1940 г. обратили внимание на широкое использование в деревянном зодчестве пропорций, основанных на квадрате и его производных. Прекрасным примером служит русский традиционный рубленный дом .

Рис.2

Метод определения взаимосвязи размеров был удобен, так как был связан и с процессом размерения. Пользуясь двумя взаимосвязанными размерами: простой (152 см) и косой (216 см) саженью, малым (38 см) и большим (54 см) локтем, зодчий мог легко получать размеры, относящиеся друг к другу, как сторона к диагонали квадрата. Практически это могло осуществляться с помощью плотничьего наугольника с углами в 90° и 45° и со сторонами, равными одному из взаимосвязанных размеров простой сажени, локтю, пяди (рис.2). Равносторонний наугольник позволял получить другую пору взаимосвязанных размеров. Если сторона равностороннего треугольника равнялась мерной «сажени без чети» (без пары) (197,2 см), то его высота была равна мерной сажени (176,4см). Отложив одно и тоже число раз меньшую и большую стороны прямоугольного наугольника, зодчий получал размеры, связанные отношением стороны квадрата к его диагонали. А применяя равносторонний треугольник, он получал более сложную взаимосвязь величин с отношением √5/2 (сторона треугольника к его высоте). Рис.2 Взаимосвязь древнерусских мер длины с распространенными прямоугольными треугольниками, применяемые и в современном черчении. Следовательно, парные размеры саженей были связаны с прямоугольными треугольниками, углы которых равнялись либо 45°, либо 30° и 60°, Т. е. треугольниками, которыми мы пользуемся до сих пор.

Следующий этап в данной работе заключается в нахождении божественной пропорции в размерах местной церкви Михаила Архангела 1715г. По рис.3 учащиеся выявляют в отношении, каких длин заложено золотое сечение.

В старших классах учащиеся выполняют исследовательские работы на темы: «Золотое сечение в архитектуре Севера на примере ц. Михаила Архангела», «Магический квадрат и его применение в архитектуре древними мастерами».

Можно сделать вывод, что дополнительный материал, предлагаемый учащимся, даёт много интересных знаний из истории архитектуры и геометрии, что еще раз убеждает в многогранности применения науки геометрии и необходимости ее изучения. Не вызывает сомнения важность применения закономерностей и законов геометрии: золотого сечения, симметрии, свойств квадрата, соотношения пропорциональности в зодчестве различных построек в Древней Руси.

Необходимо добавить, что тема «Архитектура Север» применима и в других разделах школьного курса геометрии. Таких как: «Площадь», «Объёмы и площадь поверхности», «Многогранники».

Список литературы

1. Геометрия в архитектуре древнерусского зодчества [Электронный ресурс].- Режим доступа: rusbiz.clan.su › blog/geometrija_v…2010-05-26-3323

2. Коробко В.И., Примак Н. Золотая пропорция и человек.- М.: издательство АСВ, 2002.

3. Мильчик М.И., Ушаков Ю.С., Деревянная архитектура русского Севера. – Л.: Стройиздат. Ленинградского отделения, 1981.

4. Степанов А.В., Мальчин В.И., Обьемно пространственная композиция. - М.: Архитектура-С, 2003 г.

5. Тиц А.А. Загадки древнерусского чертежа.- М.: Стройиздат, 1978 г.

6. Черняев А.В. «Золото Древней Руси» М,1988.