22
ИЗУЧЕНИЕ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
(из опыта работы)
Автор – Чернышев Эдуард Николаевич,
учитель математики МБОУ СОШ № 6
г.Красный Сулин Ростовской области
Понятие модуля рационального числа относится к финальным категориям курса математики 5-6 класса, интегрирует в себе большую часть математических закономерностей, известных шестиклассникам и подготовливает их к изучению систематического курса алгебры в 7-11-х классах.
Действующие образовательные программы отводят на изучение модуля числа 1-2 урока (Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007. С.27), но требуют от обучающегося «знать понятие … «модуль числа», … уметь читать и записывать… модуль любого рационального числа» (Математика: Программа и поурочное планирование. 5-6 классы/Н.Б.Истомина.-Смоленск:Ассоциация XXI век, 2007. С.31), умения вычислять значения выражений, содержащих модуль и решать простейшие уравнения с модулем, к которым, например, относятся уравнения вида и др. (Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.:Учебник для общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение:Мнемозина, 2002. С.268).
Однако, такой уровень «овладения» понятием модуля числа не позволит обучающимся в последующем курсе алгебры освоить понятие кусочной функции, уверенно «читать» графики функций, упрощать выражения с модулем, строить графики функций с модулем, решать уравнения и неравенства с модулем... Если не выстроить систему овладения понятием модуля, то выпускники девятого класса не справятся с такими заданиями ГИА-9 :
В связи с вышеизложенным мы предприняли попытку совершенствовать изучение модуля в 6 классе, работая по учебнику Истоминой Н.Б. «Математика-6». При этом мы ориентировались на максимально возможный уровень усвоения понятия «модуль числа» для обучающихся в 6 классе. Выбор УМК авт. Истоминой Н.Б. обусловлен наличием в данном комплекте заданий с модулем повышенного уровня сложности. Этот уровень определяется требованиями к классу математических задач, которые обучающиеся должны научиться решать (Таблица № 1). Уровень овладения обучающимися понятием модуля рационального числа определяется компетенциями в области вычисления значений выражений, содержащих модуль и при решении уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля.
ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ УМЕНИЯМ ОБУЧАЮЩИХСЯ
Таблица № 1
№ ПП | Уметь решать задачи следующих видов: |
1• | Найти значение числового выражения, содержащего модуль. Найти значение буквенного выражения, содержащего модуль. |
2• | Решить уравнение Ответ. |
3• | Решить уравнение Ответ. |
4• | Решить уравнение . |
5• | Решить уравнение . |
6 | Найти значение выражения при |
7 | . |
8 | Решить уравнение Ответ. |
9 | Решить уравнение Ответ. . |
10 | Упростить выражение при . Ответ. |
11 | Решить уравнение Ответ. |
12 | Решить уравнение . Ответ. |
13 | Решить уравнение . |
14 | Решить уравнение Ответ. |
15 | Решить неравенства |
16 | Решить неравенства |
В Таблице № 1 требованиям обязательного уровня подготовки (УОП) соответствуют задания №1 - №5, а остальные задания соответствуют требованиям на уровне возможностей.
Для достижения указанных требований обучающиеся должны знать, понимать (уметь объяснить, прокомментировать, проиллюстрировать, пересказать с изменением формы информации) и уметь применять при решении задач следующие математические закономерности (Таблица № 2) :
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ, НЕОБХОДИМЫЕ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
Таблица № 2
№ ПП | Требования УОП | Требования УВ |
| Знать определение модуля рационального числа: «Расстояние от точки, изображающей число на координатной прямой, до начала отсчета называют модулем числа или абсолютной величиной числа» | Знать формулу определения модуля рационального числа: |
| Знать обозначение модуля числа : «Модуль числа обозначают так: ». | Знать определение равносильных уравнений : «Если корни первого уравнения являются корнями второго уравнения, а корни второго уравнения являются корнями первого уравнения, то данные уравнения равносильны». |
| Знать определение числа, противоположного данному: «Число, которое отличается от данного только знаком, называется противоположным». | Иметь представления о понятии системы и о понятии совокупности уравнений. |
| Знать формулы : | Знать определение равенства нулю произведения: «Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл». |
| Знать отличие координатной прямой от числовой прямой : на координатной прямой имеется мерка – единичный отрезок. |
| Знать, что модуль нуля равен нулю. | Знать правило решения уравнений вида . Данное уравнение равносильно уравнению t=0. |
| Знать, что модуль положительного числа равен этому числу. | Знать правило решения уравнений вида , где Ответ. Нет корней. |
| Знать, что модуль данного отрицательного числа равен числу, противоположному данному. | Знать правило решения уравнений вида , где Данное уравнение равносильно совокупности уравнений: |
| Знать понятие прямой, луча, открытого луча, отрезка | Знать название, изображение на числовой прямой и аналитическую запись числовых промежутков: Название | Аналитическая запись | Изображение на координатной прямой | Отрезок | | | Луч | | | | | Открытый луч | | | | | Интервал | | | Полуинтервал | | | | | Прямая | | | |
| Знать математические обозначения: Q – обозначение множества рациональных чисел; | Знать, что слагаемые можно переносить из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный. |
| Владеть понятиями отрицательног числа, положительного числа, неотрицательного числа, неположительного числа; не более…, не менее… . | Знать, что обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число. Знать, что обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный. |
В нашем опыте сложилась следующая схема изучения понятия модуля рационального числа в курсе математики 6 класса (Таблица № 3) :
СХЕМА ИЗУЧЕНИЯ ПОНЯТИЯ МОДУЛЯ РАЦИОНАЛЬНОГО ЧИСЛА
Таблица № 3
№ урока | Тема урока | Форма контроля |
1 | Понятие модуля рационального числа. | Математический диктант |
2 | Нахождение значений числовых выражений, содержащих модуль. | Тестовые задания |
3 | Нахождение значений буквенных выражений, содержащих модуль. | Самостоятельная работа. |
4 | Решение простейших уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. Понятие равносильных уравнений. | Тестовые задания. |
5 | Числовые промежутки. | Самостоятельная работа. |
6 | Решение простейших неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. | Тестовые задания |
7 | Равенство нулю произведения и частного. Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. | Тестовые задания |
8 | Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. | Самопроверка |
9 | Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. | Самостоятельная работа |
10 | Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. | Взаимопроверка по образцу |
11 | Решение неравенств, содержащих неизвестную величину под знаком модуля. | Самостоятельная работа |
12 | Дифференцированный зачет по теме. | Письменный зачет по теме (примерный вариант теста на уровне УОП см. в Приложении № 5). |
КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ
Таблица № 4
на «5» | на «4» | на «3» | на «2» |
Знает и воспроизводит самостоятельно весь теоретический материал (УОП и УВ) в качестве связного текста. Выполняет 90-100% заданий УОП и не менее 50% заданий УВ. | Знает и воспроизводит (возможны наводящие вопросы)весь теоретический материал на уровне УОП и часть теоретического материала на уровне УВ. Выполняет не менее ¾ заданий УОП и, по крайней мере, одно задание из УВ. | Знает (помнит и воспроизводит) ¾ теоретического материала (при незначительных внешних подсказках и ориентировках) на уровне УОП. Верно выполняет не менее 50% заданий УОП. | Другие случаи. |
ТЕСТ ПО ТЕМЕ «МОДУЛЬ ЧИСЛА.ПРОТИВОПОЛОЖНЫЕ ЧИСЛА»
Таблица № 5
№ | ВОПРОС, ЗАДАНИЕ | А | В | С | ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ |
1 | Числа, отличающиеся только знаками, называются… | взаимно обратными | противоположными | взаимно простыми | В |
2 | Найти число, противоположное наименьшему двузначному натуральному числу | | | | А |
3 | Два различных числа, расположенных на одинаковом расстоянии от начала отсчета на координатной прямой, являются… | взаимно простыми | взаимно обратными | противоположными | С |
4 | Запиши все целые неотрицательные числа из промежутка | | | | С |
5 | Модули противоположных чисел… | равны | являются противоположными числами | являются целыми числами | А |
6 | Найди модуль наибольшего целого отрицательного числа | | | | В |
7 | Числа | взаимно обратные | противоположные | взаимно простые | В |
8 | В каком из ответов записано неверное равенство ? | | | | С |
9 | Числа являются | взаимно обратными | противоположными | взаимно простыми | А |
10 | Выбери верное утверждение: | Число 0 на координатной прямой всегда ближе к положительному числу из пары двух противоположных чисел | Число 0 на координатной прямой равноудалено от каждой пары противоположных чисел | Число 0 на координатной прямой всегда ближе к отрицательному числу из пары двух противоположных чисел | В |
11 | Если числа являются противоположными, то … | | | | С |
12 | Решить уравнение | | | | В |
13 | Найти число, противоположное числу | | | | С |
14 | Дана точка Найдите координату точки, расположенной правее точки А на 2,5 ед. отрезка. | | | | В |
15 | Найди число, противоположное числу | | | | А |
16 | Решить уравнение =х | | | | С |
17 | Запиши без скобок число | | | 0 | В |
18 | Найти значение выражения | 1 | 0 | | А |
19 | Запиши без скобок число | | | 0 | А |
20 | Найти значение выражения | | | | С |
21 | Запиши без скобок число | | | 0 | В |
22 | Найти число, противоположное наименьшему натуральному числу. | | | | А |
23 | Реши уравнение | | | | С |
24 | Найти модуль числа, противоположного наименьшему натуральному числу. | | | | С |
25 | Решить уравнение | | | | А |
26 | В каком ответе записано верное утверждение | Модули противоположных чисел равны | Противоположные числа равны | Сумма модулей противоположных чисел равна нулю | А |
27 | Решить уравнение | | | | С |
28 | Если , то … | | | | В |
29 | Решить уравнение | | | | В |
30 | Если число у отрицательное, то | | | | А |
31 | Корнем какого уравнения являются числа | | | | С |
32 | Выбери верное утверждение | Если то | Если то | Если то | С |
33 | Найти сумму корней уравнения | | | | А |
34 | Найти числа, модуль которых равен | Таких чисел нет | | 7 | В |
35 | Решить уравнение | | | | В |
36 | Если , то х – это… | Отрицательное число | Неотрицательное число | Целое отрицательное число | А |
37 | Выбери число, при котором выполняется неравенство | | | | C |
38 | Решить уравнение | | | | С |
39 | Выбери число, при котором выполняется неравенство | | | | В |
40 | Если = | | | | А |
41 | Найди все целые числа, при которых верно неравенство | -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4 | -5; -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5 | Это сделать невозможно | С |
42 | Если , то числа х и у являются … | равными | противоположными | Взаимно простыми | В |
43 | В каком из ответов неравенство записано в виде двойного неравенства? | | | | С |
44 | Если , то х – это… | Отрицательное число | Неотрицательное число | Положительное число | С |
45 | Если , то х – это… | Неотрицательное число | Неположительное число | Отрицательное число | С |
46 | Решить уравнение | | | | А |
47 | В каком из ответов неравенство записано с помощью модуля? | | | | В |
48 | Найти все целые числа, при которых верно неравенство | | | | С |
49 | Найди наибольшее целое число, при котором верно неравенство | | | | В |
50 | Найти все числа, при которых являются верными неравенства и | | | | А |
Время на выполнение теста : 45 мин.
Критерии оценивания :
Отлично | Хорошо | Удовлетворительно | Плохо | Очень плохо |
45-50 верных ответов | 35-44 верных ответа | 25-34 верных ответа | 13-24 верных ответа | 0-12 верных ответа |