Изучение темы "Анализ спектра отклика нелинейной цепи на гармоническое воздействие" по дисциплине "Теория электросвязи"

Тема лекции: Анализ спектра отклика нелинейной цепи на гармоническое воздействие
Результат воздействия гармонического колебания на нелинейную цепь показан на рис. 1 в процессе построения третьей проекции i(t) (реакции нелинейного элемента) по известным двум: воздействию u(t) и характеристике i=f(u) нелинейного элемента НЭ, Рис. 1. Построение третьей проекции где стрелками показано нанесение характерных точек 1 ... 7: максимумы, минимумы, пересечение с осью абсцисс. Промежуточные точки строятся аналогично. Из рис. 1 видно, что реакция i(t) является периодической, но существенно отличается от гармонического воздействия. Разлагая реакцию в ряд Фурье, получим, что она содержит постоянную составляющую, основную частоту f и набор гармоник 2f , 3f , ...Физическая природа искажения кривой реакции простая: одинаковым приращениям воздействия соответствуют неодинаковые приращения реакции, поскольку крутизна характеристики разная. Метод угла отсечки. При этом методе используется кусочно-линейная аппроксимация характеристики НЭ. Форма реакции находится графическим методом проекций. Для НЭ с характеристикой



Рис. 2. Реакция НЭ с кусочно-линейной характеристикой   Рис. 3. Графики первых четырех функций Берга.

При гармоническом воздействии с постоянным смещением Х₀ х(t)= Х₀ + Х_m cos wt графическое построение реакции у(t) показано на рисунке 2. Форма реакции имеет характерный вид косинусоидальных импульсов с отсечкой. Полученные импульсы характеризуются двумя параметрами: высотой y_maх и шириной 2Θ. Половина времени существования импульса называется углом отсечки Θ. Угол отсечки определяется из равенства Х₀ + Х_m cos ωt =Х_н, (1.1) Следовательно     Высота (максимальное значение) импульса определяется по характеристике у_тах=Sx_max=SX_m(1-cosωt) . (1.2) Спектральный состав таких периодических косинусоидальных импульсов определяется по известным формулам ряда Фурье и подробно изучен академиком А.И. Бергом. Постоянная составляющая и амплитуда гармоник вычисляется по выведенным им формулам I₀=I_max·α₀(Θ)   I_m1=I_max. α₁(Θ) и т.д., в которые входят функции Берга α_п (Θ) (рис. 3).

Вопросы для самоконтроля 1. Начертить спектр отклика нелинейной цепи на гармоническое воздействие. 2. Указать назначение метода угла отсечки. 3. Привести составляющие спектра отклика нелинейной цепи на гармоническое воздействие. 4. Дать определение угла отсечки.