Քառակուսային հավասարում

ՔԱՌԱԿՈՒՍԱՅԻՆ ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ

ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎ

8 ԴԱՍԱՐԱՆ

Ուսուցիչ ` Ն.Մխիթարյան

Որն է կոչվում քառակուսային հավասարում

X անհայտով քառակուսի հավասարում անվանում են այն հավասարումը, որի ձախ մասը x-ի նկատմամբ քառակուսային եռանդամ է, իսկ աջ մասը 0:

ах 2 + вх +с = 0 ,

а 0 .

Կազմել քառակուսային հավասարումներ

Հ ետևյալ հավասարումներից, որոնք են քառակուսային :

ա ) х 2 -4= 0 բ ) 2х 2 +7x-6= 0

գ ) х + 7= 0 դ) х 2 +5x= 0

ե) х 3 -3 х 2 + 4 = 0 զ ) х +15 =17x -6

է) 8х 2 - 3x+14 = 0 ը) -3х 2 -6 = 0

թ) 3х 2 -4x-8 =0

Պատասխաններ: ա, բ, դ, է, ը, թ

Որոշել քառակուսային հավասարման գործակիցները

а = 6, в = -1, с = 4;

а = -1, в = 12, с = 7;

а = 5, в = 0, с = 8;

а = -6, в =1, с = 0;

а = 1, в =-1, с = -15.

а) 6х 2 – х + 4 = 0

б) 12х - х 2 + 7 = 0

в) 8 + 5х 2 = 0

г) х – 6х 2 = 0

д) - х + х 2 = 15

քառակուսային հավասարումներ

Լրիվ քառակուսային հավասարումներ

Թերի քառակուսային հավասարում ներ

а ≠ 0, в = 0, с = 0

а ≠ 0, в ≠ 0, с ≠ 0

3х 2 -2х=0

2х 2 +5х-7=0

6х+х 2 -3=0

2х+х 2 =0

Х 2 -8х-7=0

125+5х 2 =0

25-10х+х 2 =0

49х 2 -81=0

0 х 1 = и х 2 = - – с/а - լուծում չունի х(ах + в) = 0 х 2 = 0 х=0 և ах + в = 0 2 լուծում х = 0. х = 0 и х = -в/а " width="640"

Թերի քառակուսային հավասարում ների լուծումը

с=0

в,с=0

в=0

ах 2 +вх=0

ах 2 =0

ах 2 +с=0

ах 2 = -с

х 2 = -с/а

– с/а 0

х 1 = и х 2 = -

– с/а - լուծում չունի

х(ах + в) = 0

х 2 = 0

х=0 և ах + в = 0

2 լուծում

х = 0.

х = 0 и х = -в/а

Լուծել թերի քառակուսային հավասարումները

1 տարբերակ:

а)

б) ( х + 2) 2 + ( х -3) 2 = 13

2 տարբերակ:

а) 2х + х 2 = 0

б) 49х 2 – 81 = 0

3 տարբերակ:

а) 3х 2 – 2х = 0

б) 125 + 5х 2 = 0

Պատասխաններ:

1. ա)

Բ)

2. ա)

Բ)

3. ա)

Բ) Լուծում չունի

Լրիվ քառակուսային հավասարումների լուծման եղանակները

• Լրիվ քառակուսու առանձնացում.

• Բանաձևեր: D = b 2 - 4ac, x 1,2 =

• Գրաֆիկ

• Վիետի թեորեմ

Քառակուսի հավասարման արմատների բանաձևը

( Տարբերիչ )

1 արմատ

Արմատներ չունի

2 արմատ

0 " width="640"

Օրինակ 1

1. 3х ²+11х+6=0 а=3; в=11; с=6.

D=11²-4*3*6=121-72=490

Օրինակ 2

2. 9х ²-6х+1=0 а=9; в=-11;с=1.

D=(-6)²-4*9*1=36-36=0

Х=

Օրինակ 3

3. -2х ²+3х-5=0 а=-2; в=3;с=-5.

D=3²-4*(-2)*5=9-40=-31

Լուծում չունի

Լուծել հավասարումները բանաձևերով

1 տարբերակ: ա) -7х + 5х 2 + 1 =0

բ) (х – 1)(х + 1) = 2 (5х – 10,5)

2 տարբերակ: ա) 2х 2 + 5х -7 = 0

բ) –х 2 = 5х - 14

3 տարբերակ: ա) х 2 – 8х + 7 = 0

բ) 6х – 9 = х 2

Պատասխաններ:

1. ա)

Բ)

2. ա)

Բ)

3. ա)

Բ)