Как запомнить табличные значения углов 0°; 30°; 45°; 60°; 90°

Как запомнить табличные значения

тригонометрических функций некоторых углов

Конева Надежда Александровна,

учитель математики ВКК МБОУ БГО СОШ №4

г. Борисоглебск Воронежская область

В 8 классе на уроках геометрии обучающиеся впервые встречаются с такими тригонометрическими понятиями, как синус, косинус, тангенс, котангенс. Они знакомятся с их определениями, учатся работать с ними в прямоугольном треугольнике, работают с таблицей В. М. Брадиса и делают выводы, что синус и тангенс острых углов при возрастании угла увеличиваются, а косинус и котангенс уменьшаются. Доказательство теоремы об изменении этих функций при возрастании угла после работы с таблицей В. М. Брадиса проходит значительно эффективнее. Однако обучающиеся испытывают некоторые трудности с запоминанием табличных значений тригонометрических функций некоторых углов.

Итак, мы хотим запомнить табличные значения углов 0°; 30°; 45°; 60°; 90°.

Поможет легче запомнить эти значения следующий алгоритм:

1. В столбик в левой части будущей таблицы записываем синус, затем косинус аргумента, а в строку углы от 0° до 90°. Желательно сразу с градусной мерой записывать и радианную. Но обучающиеся 8 класса на момент изучения значений синуса и косинуса градусных мер от 0° до 90° ещё не знакомы с понятием радианной меры угла, поэтому радианы добавим в таблицу позже. Итак, две строки и столбцы готовы.

2. Под значениями углов напротив синуса пишем числа от 0 до четырёх, а напротив косинуса от 4 до 0. Получим следующее:

3. Далее записываем квадратный корень из каждого числа таблицы:

4. Делим каждое значение на 2:

5. Вычисляем, извлекая квадратный корень. Где квадратный корень не извлекается, оставляем иррациональность:

Мы получили значения синуса и косинуса углов от 0 до 90 градусов. Далее, воспользовавшись основными тригонометрическими тождествами, связывающими между собой три тригонометрические функции: tgɑ = и сtgɑ = , найдем  их значения для заданных углов.

Например, tg0° = = ; ctg0° = = –данная дробь не имеет смысла, следовательно, ctg0° не существует и в таблицу поставим прочерк.

Получим окончательную таблицу значений, которую и используем для решения задач:

После знакомства с тригонометрическими функциями других градусных мер (например, 120°, 135°, 150°, 180°), можно таблицу расширить, а вопрос со знаками порешать на тригонометрической окружности. Но пока восьмиклассники должны выучить значения тригонометрических функций от 0° до 90° и лучшему запоминанию будет способствовать рассмотренный алгоритм.