Календарно-тематический план по учебной дисциплине ЕН.02. Элементы математической логики

Утверждаю

Заместитель директора

по учебной работе

___________ А.Н. Хаирова

«___»____________2021 г.

№ п/п

занятия

Раздел, тема программы

Количество часов

Вид /тип урока, занятия

План

занятия

Задания для обучающихся (литература)

Самостоятельная работа (вопросы для изучения)

Вид контроля

Формируе-мые знания, умения, компетен-ции

Всего часов

Ауди-торные

Сам. рабо-та, час.

I семестр

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Раздел 1. Множества

Тема 1.1. Основы теории множеств.

Введение

6

2

4

Л

Основные цели и задачи курса.

ФГОС 09.02.02

Подготовка сообщения по теме: История математической логики

Устный опрос

ОК 1.,

ОК 8.

З1

Основы теории множеств

2

2

Л

Общие понятия теории множеств. Подмножества. Способы задания множеств. Основные операции над множествами.

ОИ2: с.301-304

Устный опрос

ОК 2.,

З1

ПК 1.1

1. .

Основы теории множеств

4

2

2

Л

Геометрическая интерпретация множеств. Теорема о количестве подмножеств конечного множества. Формула включений и исключений.

ОИ1: с.3-20

ОИ2: с.302-304

Подготовка сообщения по теме: Доказательства логических тождеств, диаграммы Эйлера при доказательстве тождеств.

Абстрактные законы операций над множествами.

Устный опрос , тест

ОК 1.,

ОК 9.,

З1
ПК 1.1

Основы теории множеств

4

2

2

Л

Декартово произведение множеств. Отношения. Бинарные отношения и их свойства.

Соответствие между множествами.

ОИ1: с.20-25

Подготовка сообщения по теме: Кортежи и декартово произведение множеств.

Проверка знаний на ПЗ

ОК 1., ОК 8., ОК 9.,

З1
ПК 1.1, ПК 3.5

Множества

2

2

ПЗ

Практическое занятие 1

Множества

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 1.,

ОК 9., У1
ПК 1.1

Применение диаграмм Эйлера - Венна.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 2

Применение диаграмм Эйлера – Венна

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 1.,

ОК 9., У1
ПК 1.1

Декартово произведение множеств.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 3

Декартово произведение двух множеств

Инструкцион­ная карта

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 9., У1
ПК 1.1

Раздел 2. Формулы логики

Тема 2.1. Высказывания и операции над ними

Высказывания и операции над ними

4

2

2

Л

Понятие высказывания.

Высказывание и высказывательные формы. Основные логические операции: дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция, отрицание.

ОИ2: 344

ДИ1: с.21-28

Подготовка к тестированию по теме: Высказывания и операции над ними

Тест

ОК 1., ОК 2., ОК 8., ОК 9.,

З2
ПК 1.2, ПК 2.3

Высказывания и операции над ними

4

2

2

Л

Формулы логики.

ОИ1: с.50-55

ЭР, т.2

Подготовка к тестированию по теме «Высказывания и операции над ними»

Тест

ОК 1., ОК 8., ОК 9.,

З2
ПК 1.2

Высказывания и операции над ними

2

2

Л

Таблицы истинности и методика её построения.

ОИ2: 345-348

ЭР, т.2

ОК 1., ОК 2., ОК 9., З2

Определение истинности высказываний

2

2

ПЗ

Практическое занятие 4 Определение истинности высказываний

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 2., ОК 8., У1,

ПК 1.2

Формализация логических высказываний.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 5 Формализация логических высказываний. Логические операции над высказываниями

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 2., ОК 8., У1

ПК 1.2

Тема 2.2. Законы логики, равносильные преобразования.

Равносильные формулы

4

2

2

Л

Равносильные формулы. Тавтология и противоречие. Законы логики

ЭР, т.2.

Подготовка сообщения по теме: Законы логики в компьютерных сетях

Проверка знаний на ПЗ

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З1

ПК 1.4, ПК 2.3

Составление таблиц истинности для формул

4

2

2

Л

Составление таблиц истинности для формул. Равносильные преобразования.

ЭР, т.2.

ОИ.4, с.22-24

Решение задач с помощью законов логики

Проверка знаний на ПЗ

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З1, ПК 1.4, ПК 2.3

Упрощение формул логики

2

2

Л

Упрощение формул логики.

Закон двойственности в алгебре логики

ЭР, т.2.

Проверка знаний на ПЗ

ОК 1., ОК 9., ПК 1.4, ПК 2.3

Составление таблиц истинности

2

2

ПЗ

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 2., ОК 8.,

У1

ПК 1.2, ПК 1.4, ПК 2.3

Логическая равносильность формул

2

2

ПЗ

Практическое занятие 7 Логическая равносильность формул

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 2., ОК 8., У1, ПК 1.2, ПК 1.4, ПК 2.3

Упрощение формул логики.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 8 Решение логических задач: методом рассуждений, табличным методом и средствами алгебры логики

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 2., ОК 8., У1, ПК 1.2, ПК 1.4, ПК 2.3

Раздел 3. Булевы функции.

Тема 3.1. Функции булевой алгебры.

Булева алгебра

4

2

2

Л

Понятие булевой функ­ции. Способы задания.

Понятие нормальных форм.

ОИ1: с.55-61

ОИ4: с.24-26

ДИ1: с.31-42

Подготовка сообщения по теме: Алгоритм построения минимальной ДНФ

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З1, ПК 1.4, ПК 2.3

Приведение формул к совершенным нормальным формам.

2

2

Л

Методика представления булевой функции в со­вершенной ДНФ.

Методика представления булевой функции в совершенной КНФ.

ОИ1: с.61-65

ОК 1., ОК 9., З3

ПК 1.4, ПК 2.3

Приведение формул к совершенным нормальным формам.

2

2

Л

Методика представления булевой функции в совершенной КНФ.

ОИ1: с.61-65

ОК 1., ОК 9., З3

ПК 1.4, ПК 2.3

Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 9 Упрощение формул логики до минимальной ДНФ.

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 2., ОК 8., У1, ПК 1.4, ПК 2.3, ПК 3.5

Представление булевой функции в совершенном виде.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 10

Представление булевой функции в виде совершенной ДНФ. Представление булевой функции в виде совершенной КНФ.

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 1., ОК 9., У1, ПК 1.4, ПК 3.5

Приведение формул к совершенным нормальным формам.

4

2

2

Л

Метод минимизирующих карт.

Метод карт Карно.

ДИ1: с.54-76

Подготовка сообщения по теме: Карты Карно

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З3,

ПК 1.4,
ПК 2.3

Минимизация в классе ДНФ

2

2

ПЗ

Практическое занятие 11

Минимизация функций при помощи карт Карно и минимизирующих таблиц

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 2., ОК 8., У1, ПК 1.4, ПК 2.3, ПК 3.5

Тема 3.2. Операция двоичного сложения. Многочлен Жегалкина.

Многочлен Жегалкина.

6

2

4

Л

Операция двоичного сло­жения и её свойства.

Многочлен Жегалкина. Методика представления булевой функции в виде многочлена Жегалкина.

ЭР., т.3

Решение логических задач.

ОК 1., ОК 8., ОК 9., ПК 1.4, ПК 2.3

Представление булевой функции в виде многочлена Жегалкина

2

2

ПЗ

Практическое занятие 12 Построение полинома Же­галкина для булевой функции.

Инструкционная карта

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 9., У1, ПК 1.4, ПК 2.3

Тема 3.3. Основные классы функций. Полнота множества. Теорема Поста.

Проблема возможности выражения одних функций через другие.

4

2

2

Л

Понятие выражения од­них булевых функций через другие. Проблема возможности выражения одних функций через другие.

ЭР., т.3

Составление конспекта по теме: Важнейшие замкнутые классы

Проверка знаний на ПЗ

ОК 1., ОК 8., ОК 9.,

З1, З3

ПК 1.4, ПК 2.3

Основные классы функций. Теорема Поста.

4

2

2

Л

Основные классы функ­ций. Теорема Поста. Функции Шеффера и функции Пирса.

ЭР., т.3

Составление конспекта по теме: Применение теоремы Поста

Проверка знаний на ПЗ

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З1, ПК 1.4, ПК 2.3

Проверка булевой функции на при­надлежность к классам Т0, Т1, S, L, M. Проверка множества буле­вых функций на полноту.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 13 Проверка булевой функции на принадлеж­ность к классам Т0, Т1, S, L, M. Проверка мно­жества булевых функций на полноту.

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 9., У1, ПК 1.4, ПК 3.5

Раздел 4. Логика предикатов.

Тема 4.1 Основные понятия, связанные с предикатами

Предикаты

5

2

3

Л

Предикаты и высказыва­тельные формы. Множе­ство истинности преди­ката. Равносильность и следование предикатов. Логические операции над предикатами.

Запись на языке логики предикатов различных предложений.

ОИ1: с.69-71, с.113-119

ДИ1: с.182-191

Решение задач на логические операции над предикатами.

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З1, З4

ПК 1.4, ПК 3.5

Кванторы

5

2

3

Л

Кванторы. Отрицание предложений с кванто­рами. Численные кван­торы.

Формализация предложе­ний с помощью логики предикатов.

Правила логического вы­вода, выраженные с по­мощью предикатов.

ОИ1: 71-76

ЭР, т.4

Подготовка сообщения по теме: Представление предикатной формулы в виде ПНФ

ОК 1., ОК 8., ОК 9., З1,З4

ПК 1.4, ПК 3.5

Выполнение логических операций над предикатами.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 14 Выполнение логических операций над предикатами.

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 1., ОК 9., У1, ПК 1.4,
ПК 3.5

Построение отрицаний к предикатам.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 15 Построение отрицаний к предикатам.

Формализация предложений с помощью логики предикатов

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 9., У1, ПК 1.4,
ПК 3.5

Раздел 5. Элементы теории алгоритмов.

Тема 5.1. Задачи и алгоритмы.

Понятие алго­ритма.

6

2

4

Л

Понятие алгоритма. Не­формальное определение алгоритма.

ОИ1: с.299-304

ЭР, т.5.

Подготовка сообщения по теме: Различные подходы к формализации понятия алгоритма

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 2., ОК 8, З1

ПК 1.2,
ПК 2.3

Свойства алго­ритма.

2

2

Л

Свойства алгоритма.

Простейшие функции. Ре­курсивные функции

ОИ1: с.304-311

ЭР, т.5.

ОК 1., ОК 2., ОК 8, З1

ПК 1.2,
ПК 2.3

Составление алго­ритмов.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 16 Массовая и индивидуаль­ная задача. Составление алгоритмов.

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 2., У1,

ПК 1.2,
ПК 2.3

Тема 5.2. Нормальный алгоритм Маркова. Машина Тьюринга

Машина Поста.

2

2

Л

Машина Поста. Принцип функционирования

ЭР, т.5

Устный опрос

ОК 1., ОК 9., З1,

ПК 1.4

Машина Тью­ринга

4

2

2

Л

Неформальное описание машины Тьюринга. Внеш­ний алфавит, алфавит со­стояний, функциональная схема, принцип работы. Вычислимые по Тьюрингу функции, основная гипо­теза теории алгоритмов.

ОИ1:с.325-339

ЭР, т.5

Подготовка сообщения по теме: История создания машины Тьюринга.

Устный опрос

ОК 1., ОК 8., ОК 9.,

З1

ПК 1.4

Нормальный ал­горитм Маркова.

3

3

3

Л

Нормальные алгоритмы Маркова. Принцип норма­лизации Маркова.

ОИ1:с.354-358

ЭР, т.5

Подготовка сообщения по теме: Примитивно-рекурсивные предикаты. Проблема слов в ассоциативном исчислении

ОК 1., ОК 8., ОК 9.,

З1

ПК 1.4,

Машина Тью­ринга.

2

2

ПЗ

Практическое занятие 17 Работа машины Тьюринга. Представление функций в рекурсивной формуле.

Инструкцион-ная карта

Проверка выполнения

ОК 1., ОК 8., ОК 9., У1, ПК 1.4

Применение нор­мального алго­ритма Маркова

2

2

ПЗ

Практическое занятие 18

Представление функций в рекурсивной формуле.

Применение нормального алгоритма Маркова и его работа.

Инструкцион-ная карта

Проверка отчета

ОК 1., ОК 8., ОК 9., У1,

ПК 1.4

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ОИ1

Математическая логика и теория алгоритмов

А.Н. Макоха, А.В. Шапошников, В.В. Бережной

Министерство образования РФ и др. – Ставрополь : СКФУ, 2017. – 418 с. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=467015 (дата обращения: 10.09.2019). – Библиогр. в кн. – Текст : электронный.

ОИ2

Математика и информатика: учебник и практикум для среднего профессионального образования

Т. М. Беляева

Москва: Издательство Юрайт, 2021. — 402 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-10683-1. — Текст : электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/bcode/431285(дата обращения: 10.09.2019).

ОИ3

Математическая логика и теория алгоритмов

Т.О. Перемитина

Министерство образования и науки Российской Федерации, Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники (ТУСУР). – Томск : ТУСУР, 2016. – 132 с. : ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: http://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=480886 (дата обращения: 22.09.2019). – Библиогр.: с. 130. – Текст : электронный.

№ п/п

Наименование

Автор

Издательство, год издания

ДИ1

Математическая логика: учебник для бакалавриата

Матросов, В. Л.

Москва : Прометей, 2020. – 229 с.: ил. – Режим доступа: по подписке. – URL: https://biblioclub.ru/index.php?page=book&id=576107 – Библиогр. в кн. – ISBN 978-5-907244-03-0. – Текст : электронный.