Календарно-тематическое планирование по математике 8 класс ( Макарычев Ю.В., Погорелов А.В.)

№ п/п

Тема учебного занятия

(урока)

Характеристика основных видов дея­тельности уче­ника (на уровне учебных дей­ствий)

Дата

по плану

факт

Рациональные дроби 23 часов

1

Рациональные выражения

Уметь находить допустимые значения переменных в выражениях, содержащий дроби с переменной в знаменателе. уметь выполнять сокращение дробей, используя при необходимости разложение многочленов на множители, представлять частное двух целых выражений в виде дроби и сокращать полученную дробь, если это возможно.

Формирование умения учащихся приводить дроби к указанному знаменателю, представлять целое выражение в виде дроби с заданным элементом.

3.09

2

Рациональные выражения

4.09

3

Рациональные выражения

5.09

4

Входящая контрольная работа

6.09

5

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

7.09

6

Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

10.09

7

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Уметь выполнять сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми и разными знаменателями, преобразовывать в дробь рациональные выражения, составленные из целых и дробных выражений с помощью знаков + и - , а также использовать сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями для упрощения выражений и доказательства тождеств.

11.09

8

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

12.09

9

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

13.09

10

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

14.09

11

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

17.09

12

Контрольная работа : «Сокращение, сложение и вычитание алгебраических дробей»

18.09

Четырехугольники 19 часов

13

Определение четырехугольника

Объяснять, что такое:

• четырёхугольник и его элементы (вершины, стороны (противолежащие и соседние), диагонали);

• параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

• средняя линия треугольника;

• трапеция и её элементы, средняя линия трапеции, равнобокая трапеция.

Формулировать и доказывать теоремы:

— признак параллелограмма;

• свойство диагоналей параллелограмма;

• свойство противолежащих сторон и углов параллело­грамма;

• свойства диагоналей прямоугольника и ромба;

• Фалеса;

• свойства средних линий треугольника и трапеции;

• о пропорциональных отрезках.

Понимать, что квадрат есть одновременно и прямоуголь­ник и ромб.

Строить с помощью циркуля и линейки четвёртый пропор­циональный отрезок.

Решать задачи на вычисление, доказательство и постро­ение, используя изученные признаки, свойства и теоремы.

19.09

14

Параллелограмм.

20.10

15

Свойство диагоналей параллелограмма.

21.09

16

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма

24.09

17

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма

25.09

18

Прямоугольник

26.09

19

Ромб

27.09

20

Квадрат

28.09

21

Решение задач по теме «Четырехугольники»

01.10

22

Контрольная работа «Четырехугольники»

2.10

Рациональные дроби 23 часов( продолжение)

23

Анализ контрольной работы.

Умножение дробей. Возведение дробей в степень.

Уметь выполнять умножение и деление рациональных дробей, возведение рациональных дробей в степень, применять весь комплекс изученных в данной главе преобразований для упрощения и исследования рациональных выражений, доказательства тождеств.

Уметь строить график функции у=к/х при положительных и отрицательных значениях к, решать графически уравнения вида к\х=ах+в, где а и в – некоторые числа, а также уравнения к\х=х² , к\х=х³ .

Должны научиться извлекать информацию из графиков обратно пропорциональной зависимости между реальными величинами.

03.10

24

Умножение дробей. Возведение дробей в степень.

04.10

25

Деление дробей.

05.10

26

Деление дробей.

08.10

27

Преобразование рациональных выражений

09.10

28

Преобразование рациональных выражений.

10.10

29

Преобразование рациональных выражений.

11.10

30

Преобразование рациональных выражений.

12.10

31

Функция и ее график

15.10

32

Функция и ее график.

16.10

33

Контрольная работа «Умножение и деление, совместные действия с алгебраическими дробями»

17.10

Четырехугольники 19 часов ( продолжение)

34

Анализ контрольной работы Теорема Фалеса

Объяснять, что такое:

• четырёхугольник и его элементы (вершины, стороны (противолежащие и соседние), диагонали);

• параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

• средняя линия треугольника;

• трапеция и её элементы, средняя линия трапеции, равнобокая трапеция.

Формулировать и доказывать теоремы: * — признак параллелограмма;

• свойство диагоналей параллелограмма;

• свойство противолежащих сторон и углов параллело­грамма;

• свойства диагоналей прямоугольника и ромба;

• Фалеса;

• свойства средних линий треугольника и трапеции;

• о пропорциональных отрезках.

Понимать, что квадрат есть одновременно и прямоуголь­ник и ромб.

Строить с помощью циркуля и линейки четвёртый пропор­циональный отрезок.

Решать задачи на вычисление, доказательство и постро­ение, используя изученные признаки, свойства и теоремы

18.10

35

Средняя линия треугольника

19.10

36

Средняя линия треугольника. Решение задач

22.10

37

Трапеция

23.10

38

Трапеция.

24.10

39

Трапеция. Решение задач

25.10

40

Теорема о пропорциональных отрезках.

26.10

41

Построение четвертого пропорционального отрезка

05.11

42

Контрольная работа «Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника»

06.11

Квадратные корни 20 часов

43

Анализ контрольной работы Рациональные числа.

Учащиеся должны уметь приводить примеры рациональных и иррациональных чисел, описывать соотношения между множествами натуральных и целых чисел, целых и ра-

циональных чисел, рациональных и действительных чисел, сравнивать действительные числа. Они должны также уметь находить в несложных ситуациях значения выражений с

переменными, предварительно округляя до указанного разряда значения переменных, входящих в эти выражения и представленных в виде бесконечных десятичных дробей.

07.11

44

Иррациональные числа.

08.11

45

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

При изучении данного параграфа формируется умение учащихся находить значения арифметических квадратных корней, пользуясь при необходимости калькулятором, при-

менять это умение в расчётах по геометрическим и физическим формулам, в записи которых используются квадратные корни. Также формируется умение решать уравнения

вида x ² = a, где a — некоторое число, и уравнения, сводящиеся к такому виду. При изучении сведений о функции y = продолжается формирование умений учащихся на-

ходить по графику значения функции, соответствующие заданным значениям аргумента, и определять, при каком значении аргумента функция принимает указанное значеие, а также решать графически простейшие иррациональных уравнений

09.11

46

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

12.11

47

Уравнение

х² = а.

13.11

48

Нахождение приближенных значений квадратного корня.

14.11

49

Функция и ее график.

15.11

50

Функция и ее график.

16.11

51

Квадратный корень из произведения, дроби,
степени.

Учащиеся должны уметь доказывать теоремы о корне из произведения и дроби и применять их при нахождении значений выражений вида ab a b и . Они также должны уметь представлять произведение корней и частное корней в виде корня. При изучении сведений о квадратном корне из степени формируется умение учащихся применять равенство x ²= при извлечении квадратных корней из степеней с чётными показателями.

19.11

52

Квадратный корень из произведения, дроби,
степени.

20.11

53

Квадратный корень из произведения, дроби,
степени.

21.11

54

Контрольная работа: «Квадратные корни».

22.11

Теорема Пифагора 13 часов

55

Косинус угла

Объяснять, что такое:

• косинус, синус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

• перпендикуляр, наклонная, её основание и проекция;

• египетский треугольник.

Формулировать и доказывать:

• теорему Пифагора;

• теорему о зависимости косинуса от градусной меры угла;

• неравенство треугольника;

• тождества sin²а + cos² а = 1,

1 + tg² а =, 1+1/ tg² а=1/ sin² а

Sin(90° - а) = cos a, cos(90° - а) = sin а.

Понимать, что:

• любой катет меньше гипотенузы;

• косинус любого острого угла меньше 1;

• наклонная больше перпендикуляра;

равные наклонные имеют равные проекции, а больше та, у которой проекция больше;

• любая сторона треугольника меньше суммы двух других;

• синус и тангенс зависят только от величины угла

Знать:

• как выражаются катеты и гипотенуза через синус, ко­синус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника;

• чему равны значения синуса, косинуса и тангенса углов 30°. 45ºи 60°.

Решать соответствующие задачи на вычисление и доказа­тельство

23.11

56

Косинус угла

26.11

57

Теорема Пифагора

27.11

58

Египетский треугольник

28.11

59

Перпендикуляр и наклонная.

29.11

60

Неравенство треугольника

30.11

61

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

03.12

62

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике

04.12

63

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.

05.12

64

Основные тригонометрические тождества

06.12

65

Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов

07.12

66

Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла

10.12

67

Контрольная работа : «Теорема Пифагора»

11.12

Квадратные корни 20 часов (продолжение)

68

Анализ контрольной работы. Вынесение множителя за знак корня

При изучении данного параграфа учащиеся делают новые шаги в овладении умением выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Формируются

такие умения, как вынесение множителя за знак корня и внесение множителя под знак корня. Важно, чтобы учащиеся понимали, что подобные преобразования основаны на

теоремах о корне из произведения и дроби и следствиях из этих теорем. Учащиеся должны уметь выполнять такое преобразование, как освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, и применять это преобразование при выполнении вычислений с помощью калькулятора.

12.12

69

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

13.12

70

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня.

14.12

71

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

17.12

72

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

18.12

73

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

19.12

74

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

20.12

75

Контрольная работа : «Свойства квадратных корней».

Знать и уметь применять свойства квадратных уравнений для преобразования алгебраических выражений.

21.12

Декартовы координаты на плоскости 10 часов

76

Анализ контрольной работы. Определение декартовых координат

Объяснять, что такое:

• декартова система координат, ось абсцисс, ось орди­нат, координаты точки, начало координат;

• уравнение фигуры;

• угловой коэффициент прямой.

Знать:

• формулы координат середины отрезка;

• формулу расстояния между точками;

• уравнение окружности, в том числе с центром в начале координат;

• уравнение прямой, условие параллельности прямой одной из осей координат, условие прохождения её че­рез начало координат;

sin(180⁰-а) = sin а, cos (180° - а) = -cos а, tg(180°-a)=tg a, a≠90°. Решать задачи на вычисление, нахождение и доказатель­ство

24.12

77

Координаты середины отрезка. Расстояние между точками.

25.12

78

Уравнение окружности

26.12

79

Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых.

27.12

80

Расположение прямой относительно системы координат.

28.12

81

Угловой коэффициент в уравнении прямой

10.01

82

График линейной функции.

11.01

83

Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°

14.01

84

Решение задач по теме «Декартовы координаты на плоскости»

15.01

85

Контрольная работа по теме: «Декартовы координаты на плоскости»

16.01

)

Квадратные уравнения 21 час

86

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

В ходе изучения данного параграфа учащиеся овладевают умением решать квадратные уравнения вида ax2 + c = 0, где a ≠ 0 и c ≠ 0, ax2 + bx = 0, где a ≠ 0 и b ≠ 0, ax2 = 0, где a ≠ 0, и уравнения, сводящиеся к одному из этих видов. Впервые учащиеся встречаются с несложными текстовыми задачами, решаемыми с помощью неполных квадратных уравнений. Формируется умение решать квадратные уравнения, используя общую формулу корней квадратного уравнения и формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом. Продолжается работа по формированию уме-

ния учащихся применять аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Учащимся предлагаются разнообразные задачи, в том числе задачи с практическим содержанием, при решении которых в качестве математической модели используются квадратные уравнения.

17.01

87

Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

18.01

88

Формула корней квадратного уравнения.

22.01

89

Формула корней квадратного уравнения.

23.01

90

Формула корней квадратного уравнения.

24.01

91

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

25.01

92

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

28.01

93

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

29.01

94

Теорема Виета.

30.1

95

Теорема Виета.

31.01

96

Контрольная работа 5: «Квадратные уравнения».

1.02

97

Анализ контрольной работы. Решение дробных рациональных уравнений.

В ходе изучения данного параграфа формируется умение учащихся решать дробные рациональные уравнения, выполняя соответствующую последовательность действий:

1) находить общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;

2) умножать обе части уравнения на общий знаменатель дробей;

3) решать получившееся целое уравнение;

4) исключать из найденных корней те, которые в исходном уравнении обращают в нуль общий знаменатель дробей.

Учащиеся выполняют, в частности, задания, в которых дробные рациональные уравнения решаются графическим методом. Они решают с помощью дробных рациональных

уравнений достаточно сложные текстовые задачи, в число которых входят задачи на движение, совместную работу, смеси и сплавы.

4.02

98

Решение дробных рациональных уравнений.

5.02

99

Решение дробных рациональных уравнений.

6.02

100

Решение дробных рациональных уравнений.

7.02

101

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

8.02

102

Решение задач с помощью рациональных уравнений.

11.02

103

Решение задач с помощью уравнений.

12.02

104

Решение задач с помощью уравнений.

13.02

105

Уравнения с параметром.

14.02

106

Контрольная работа: «Уравнения, сводящиеся к квадратным. Теорема Виета».

15.02

Движение (7ч)

107

Преобразование фигур. Свойства движения

Объяснять, что такое:

• преобразование фигуры, обратное преобразование;

• движение;

• преобразование симметрии относительно точки, центр симметрии;

• преобразование симметрии относительно прямой, ось симметрии;

• поворот плоскости, угол поворота;

• параллельный перенос.

Формулировать и доказывать, что:

• точки прямой при движении переходят в точки прямой с сохранением их порядка;

• преобразования симметрии относительно точки и от­носительно прямой являются движениями.

Формулировать свойства:

• движения;

• параллельного переноса.

Решать задачи, используя приобретённые знания

18.02

108

Симметрия относительно точки.

19.02

109

Поворот

20.02

110

Параллельный перенос и его свойства

21.02

111

Существование и единственность параллельного переноса

22.02

112

Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой.

25.02

113

Контрольная работа № 5. «Движения»

26.02

Неравенства (21 часов)

114

Анализ контрольной работы Числовые неравенства.

Учащиеся должны уметь доказывать неравенства, используя определение понятий «меньше», «больше» и теоремы о свойствах числовых неравенств. Формируется также

умение учащихся применять теоремы о сложении и умножении неравенств для оценки значений суммы, разности, произведения и частного двух чисел в случаях, когда указаны границы, в которых эти числа заключены. Учащиеся должны уметь использовать в курсе алгебры, а также при изучении смежных дисциплин и в практической деятельности понятия абсолютной погрешности, точности приближения и относительной погрешности приближения.

27.02

115

Числовые неравенства.

28.02

116

Свойства числовых неравенств.

1.03

117

Свойства числовых неравенств.

4.03

118

Сложение
и умножение числовых неравенств.

5.03

119

Сложение и умножение числовых неравенств.

6.03

120

Погрешность и точность приближения.

7.03

121

Погрешность и точность приближения.

11.03

122

Контрольная работа : « Числовые неравенства».

12.03

123

Анализ контрольной работы.

Пересечение и объединение множеств.

Учащиеся должны уметь находить в несложных ситуациях пересечение и объединение множеств, иллюстрировать с помощью кругов Эйлера соотношение между некоторыми

числовыми множествами. Они овладевают также умением изображать на координатной прямой основные числовые промежутки: числовой отрезок, интервал, полуинтервал, числовой луч, открытый числовой луч. Формируется умение учащихся решать неравенства с одной переменной, сводящиеся к линейным, используя для этого свойства равносильности неравенств. Учащиеся овладевают также умением решать системы неравенств, сводящихся к линейным, находить в несложных случаях множество решений двойного неравенства с одной переменной.

13.03

124

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки.

14.03

125

Числовые промежутки.

15.03

126

Решение неравенств с одной
переменной.

18.03

127

Решение неравенств с одной
переменной.

1903

128

Решение неравенств с одной
переменной.

20.03

129

Решение неравенств с одной
переменной.

21.03

130

Решение систем неравенств
с одной переменной.

22.03

131

Решение систем неравенств
с одной переменной.

1.04

132

Решение систем неравенств
с одной переменной.

2.04

133

Доказательство неравенств.

3.04

134

Контрольная работа : «Неравенств».

4.04

Векторы. 8ч

135

Абсолютная величина и на­правление вектора. Равенство векторов.

Объяснять, что такое:

• вектор и его направление, одинаково направленные и противоположно направленные векторы;

• абсолютная величина (модуль) вектора, координаты вектора;

• нулевой вектор;

• равные векторы;

• сумма и разность векторов; произведение вектора и числа; скалярное произведение векторов;

• единичный и координатные векторы;

• проекции вектора на оси координат

Формулировать и доказывать:

- «правило треугольника»;

- теорему об абсолютной величине и направлении век­тора;

• теорему о скалярном произведении векторов. Формулировать:

• свойства произведения вектора и числа;

• условие перпендикулярности векторов.

Понимать, что:

• вектор можно отложить от любой точки;

• равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, а также имеют равные соответ­ствующие координаты;

• скалярное произведение векторов дистрибутивно.

Решать задачи.

5.04

136

Координаты вектора.

8.04

137

Сложение векторов. Сложение сил.

9.04

138

Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

10.04.

139

Скалярное произведение векторов

11.04

140

Скалярное произведение векторов

12.04

141

Разложение вектора по координатным осям

15.04

142

Контрольная работа: «Векторы»

16.04

Степень с целым отрицательным показателем. Элементы статистики
(12часов)

143

Анализ контрольной работы.

Определение степени с целым отрицательным показателем.

При изучении данного параграфа делаются новые шаги в формировании умений учащихся вычислять значения числовых выражений и выполнять тождественные преобразования выражений с переменными. При введении понятия степени с целым показателем учащиеся овладевают умением находить значения выражений вида am, где a — произ-

вольное число, отличное от нуля, m — целое отрицательное число. Изучение свойств степени с целым показателем создаёт предпосылки для формирования умения выполнять

преобразования выражений, в записи которых используются степени с отрицательными показателями: представлять в виде степени произведение и частное степеней с одинако-

выми основаниями и целыми показателями, возводить степень в степень в случаях, когда один из показателей или оба показателя являются целыми отрицательными числами.

Принципиально новым шагом для учащихся является введение понятия стандартного вида числа. Они должны усвоить соответствующее определение, научиться использовать

запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов и длительности процессов в окружающем мире.

17.04

144

Определение степени с целым отрицательным показателем.

18.04

145

Свойства степени с целым показателем.

19.04

146

Свойства степени с целым показателем.

22.04

147

Стандартный вид числа.

23.04

148

Стандартный вид числа.

24.04

149

Сбор и группировка статистических данных.

При изучении данного параграфа учащиеся овладевают новыми понятиями, дополняющими уже известные им сведения из статистики. Они должны уметь приводить при-

меры генеральной и выборочной совокупностей данных, представлять некоторую совокупность данных, полученных в результате исследования, в виде таблицы частот, таблицы

относительных частот, интервального ряда. Формируется умение учащихся по имеющейся таблице частот, составленной по результатам некоторого исследования, находить

среднее арифметическое, размах и моду ряда данных. Существенно расширяется круг умений учащихся, связанных с наглядным представлением статистической информации.

Наряду со знакомыми им приёмами построения и истолкования столбчатых и круговых диаграмм, они овладевают умением строить и интерпретировать полигоны и гистограммы.

25.04

150

Сбор и группировка статистических данных.

26.04

151

Наглядное представление статистической информации..

29.04

152

Наглядное представление статистической информации..

30.04

153

Функции у= и у= и их свойства.

2.05

154

Контрольная работа : «Системы линейных неравенств.

3.05

Повторение (16часов)

155

Анализ контрольной работы.

Рациональные дроби.

Уметь выполнять действия с рациональными дробями.

6.05

156

Четырехугольники

Уметь решать задачи по теме

7.05

157

Квадратные корни и квадратные уравнения.

Уметь вычислять квадратные корни и решать квадратные уравнения.

8.05

158

Теорема Пифагора.

Применять изученные свойства и признаки при решения задач.

10.05

159

Решение задач с помощью
составления квадратных уравнений.

Уметь применять алгоритм составления квадратных уравнений по тексту задачи и решать задачи.

13.05

160

Неравенства.

Решение линейных неравенств.

14.05

161

Декартовые координаты.Движение.

Применять изученные свойства и признаки при решения задач.

15.05

162

Векторы

Применять изученные свойства и признаки при решения задач.

16.05

163

Системы уравнений и неравенств.

Решение линейных уравнений, систем линейных уравнений и неравенств.

17.05

164

Итоговая контрольная работа.

Знать и уметь приобретенные знания за 8 класс.

20.05

165

Анализ контрольной работы.

Анализ собственных ошибок

21.05

166-168

Решение задач повышенной сложности

решение задач.

22.05

169

Обобщение и систематизация знаний по матемтике за курс 8 класса

Применение формул, решение линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений, неравенств, квадратные уравнения, функции, решение задач.

23.05

170

Обобщение и систематизация знаний по матемтике за курс 8 класса

Применение формул, решение линейных уравнений, неравенств, систем линейных уравнений, неравенств, квадратные уравнения, функции, решение задач.

24.05